第三章 正弦交流電路3

1、電路電路 參數(shù)參數(shù) 電路圖電路圖 ( (參考方向參考方向) ) 阻抗阻抗 電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系 瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式 功率功率 有功功率有功功率 無功功率無功功率 R i u iRuR 設(shè)設(shè) 則則 tU2usin tI2isin RIU IRU U I u、 i 同相同相 0 L t i Lu d d C t u Ci d d L Xj C Xj 設(shè)設(shè) 則則 )90tsin( 2 LIu 則則 LX IXU L L cX IXU C C /1 u超前超前 i 90 U I U I IXU L j IXU C j 0 0 L XI UI 2 基本基本 關(guān)系關(guān)系

2、 + - i u + - i u + - tI2isin 設(shè)設(shè) RI UI 2 UI C XI 2 - tI2isin )90sin( 2 t C/Iu u落后落后 i 90 說說 明明 CL XXRZj Z Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不不 能加點(diǎn)能加點(diǎn)。Z Z 在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。 ZIU 在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示, , 元件元件 參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電 路相似。路相似。 關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗關(guān)于

3、復(fù)數(shù)阻抗 Z Z 的討論的討論 iu i u I U Z I U I U Z ZIU 由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得： 結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓和總電流有效值之比， 而而的幅角則為的幅角則為總電壓和總電流的相位差。總電壓和總電流的相位差。 iu I U Z 1.1. Z Z 和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系 CL XX 電路屬感性電路屬感性, ,電壓超前電流。電壓超前電流。 CL XX 電路屬容性電路屬容性, ,電流超前電壓。電流超前電壓。 CL XX 電路屬阻性電路屬阻性, ,電壓、電流同相。電壓、電流同相。 CL XX

4、 RZZj 電路參數(shù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：與電路性質(zhì)的關(guān)系： 2. Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系 3 3、電路各部分電壓之間的關(guān)系、電路各部分電壓之間的關(guān)系 電壓三角形電壓三角形 sin cos UUU UU CL R CLR UUUU U R U )j( CL XXRZ 4 4、電路阻抗的關(guān)系、電路阻抗的關(guān)系 阻抗三角形阻抗三角形 R Z CU U L 4. 4. 阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系 電壓三電壓三 角形角形 阻抗三阻抗三 角形角形 相相 似似 Z R CL XXX C U R U U L U CL UU I )V20314(sin2220 t

5、u F40127mH,30 CLR 求求: (1) : (1) 電流的有效值電流的有效值I I與瞬時(shí)值與瞬時(shí)值 i i ; ; (2) (2) 各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值； (3) (3) 作相量圖；作相量圖； 例：在例：在RLCRLC串聯(lián)交流電路中，已知串聯(lián)交流電路中，已知: : R R L L C C UR U L UC U I 解：解： ,4010127314 3 LX L ,80 1040314 11 6- C XC ,5080)(4030)( 2222 CL XXRZ (1)4.4AA 50 220 Z U I )A73314(sin244ti. -53

6、30 80-40 arctanarctan R XX CL 73,-53 iiu 所所以以因因?yàn)闉?(2) )V73314(sin2132 tuR 132V30V4.4 IRU R )V163314(sin2176tuL 176VV404.4 LL IXU )V17314(sin2352tuC 352V804.4 CC IXU 53 U L U C U CL UU I R U (3)相量圖相量圖 一般正弦交流電路的解題步驟一般正弦交流電路的解題步驟 1 1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖( (電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變) ) Ee Ii Uu X C XL RR CL 、

7、 、jj 2 2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖 3 3、用相量法或相量圖求解、用相量法或相量圖求解 4 4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參 數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、 公式、分析方法都能用。公式、分析方法都能用。 j43j 11 L XRZ V10220 o U 解解: o oo 1 1 535 10220 4 j3 10220 Z U I j68j 22 c XRZ + 1 R

8、 A4344 o + u i c X 2 R L X 1 R i1 i2 U 例例: :如圖所示電路。已知如圖所示電路。已知R1=3 、 R2=8 ， XC=6 XL=4 ， 。 求：各支路電流及總電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。求：各支路電流及總電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。 V)10314sin(2220 o tu I 1 I 2 I 2 R L Xj C Xj- 相量模型相量模型 A4722 3710 10220 j68 10220 o o oo 2 2 Z U I A47224344 oo 21 III j16.1)A(15j30)2 .32( 16.4A-49.2j13.9)2 .47( A)43314s

9、in(244 o 1 ti A)47314sin(222 o 2 ti A)4 .16314sin(22 .49 o ti ,50V,sin2220: Rtu已已知知例例 400,200100 1 CL XX,R 求求: i 21 ii, + U - 1 R C Xj- L Xj R I 1 I 2 I 用相量式計(jì)算用相量式計(jì)算: : 2121 (2)i ,iII I 、 iIZZZ 21 (1)、 解：解： + U - 50 I 1 I 2 I 100 j200 j400- V0220 U j1200)100(j 11 L XRZ 140jj 2 C XZ 33440240)j32050(

10、j400j200100 j400)(j200)(100 50 Z A330.5A 33440 0220 Z U I A59.6-0.89 A330.5 j400j200100 j400 21 2 1 I I ZZ Z I )A33(sin20.5 ti所以所以 )A59.6(sin20.89 1 ti )A93.8(sin20.5 2 ti A93.80.5 A330.5 j400j200100 j200100 21 1 2 I I ZZ Z I + U - 50 I 1 I 2 I 100 j200 j400- j5)5(,j0.5)0.1( V,0227V,0230 321 21 ZZZ

11、UU 例：如圖所示，已知例：如圖所示，已知 試求電流試求電流 I I3 3。 1 Z+ 1 U - 2 Z 1 I 2 I 3 I + 2 U - 3 Z 應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程 解：解： 13311 321 0 UIZIZ III 23322 UIZIZ 代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)，可得： V0230j5)(5j0.5)(0.1 0 31 321 II III V0227j5)(5j0.5)(0.1 32 II 解之，得：解之，得： A46.1-31.3 3 I 1 Z+ 1 U - 2 Z 1 I 2 I 3 I + 2 U - 3 Z 應(yīng)用

12、疊加原理計(jì)算上例：應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例： 32 2 321 1 3 + /+ = ZZ Z ZZZ U I 解解: : (1) 當(dāng)當(dāng) 1 U 單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí) 同理（同理（2 2）當(dāng)）當(dāng) 2 U 單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí) 31 1 312 2 3 /ZZ Z ZZZ U I 1 Z+ 1 U - 2 Z 1 I 2 I 3 I + 2 U - 3 Z 1 Z 2 Z 3 I + 2 U - 3 Z + 1 Z+ 1 U - 2 Z 3 I 3 Z = A46.1-31.3 333 III 應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。 解解：(1)(1)斷開斷開Z Z3 3支路，求開路電壓支路，求開

13、路電壓 0 U j0.25)0.05( 2 1 21 21 o Z ZZ ZZ Z (2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗 0 Z 1 Z + 1 U - 2 Z 1 I 2 I 3 I + 2 U - 3 Z A46.131.3 30 0 3 ZZ U I (3) V0228.85 22 21 21 o UZ ZZ UU U 0 U Z0 Z3 已知：已知： I1=10A、 UAB =100V， 求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù) 2 I A 1 I AB C2 5 j5 UO C1 10j I A45210 4525 100 55 100 2 j I 則：則： A109010 1 jI A010 21

14、III A讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安 即：即：V0100U AB 設(shè)：設(shè)：為參考相量，為參考相量， AB U A010 21 III V100)10 1 jjIU C （ V452100 100100 1 jUUU ABCo UO讀數(shù)為讀數(shù)為141伏伏 V0100U AB 一、單一的電阻、電感、電容的電路功率一、單一的電阻、電感、電容的電路功率 i u + - 1 1、電阻電路：、電阻電路： 2）有功功率：）有功功率： 1 1）瞬時(shí)功率：）瞬時(shí)功率： tUIuip 2 sin2 P=UI 3）無功功率：）無功功率： Q=0 2 2、電感電路：、電感電路： 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率： u i L + P=U

15、Isin2t 平均功率平均功率P P（也稱為有功功率（也稱為有功功率）：）： P=0 無功功率無功功率Q Q L L X U IXIU 2 2 Q 3 3、電容電路：、電容電路： 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率： P=UIsin2t 平均功率平均功率P P（也稱為有功功率（也稱為有功功率）：）： P=0 無功功率無功功率Q Q Q Q = - UI 無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò) + U N _ I (a) 電電 路路 模模 型型 I + U _ R Xj 1 1、瞬時(shí)功率、瞬時(shí)功率 XR ppuip 2 2、平均功率、平均功率P P（有功功率）（有功功率） RItpp T tp T P T XR T 2 00

16、d)( 1 d 1 二、二端網(wǎng)絡(luò)的功率二、二端網(wǎng)絡(luò)的功率 R U U X U cosUUR cosUIIUP R 3 3、 無功功率無功功率 Q sinUUX sinUIIUQ X 4 4、 視在功率視在功率 S S： UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安 注：注：S SUIUI 可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功 率（額定電壓率（額定電壓額定電流）額定電流） 5 5、 功率三角形功率三角形 視在功率視在功率 UIS sinUIQ 無功功率無功功率 cosUIP 有功功率有功功率 P Q S 若二端網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)復(fù)阻抗組成若二端網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)復(fù)阻抗組成: : 額定

17、視在功率額定視在功率 SN = UN IN 額定容量額定容量 有功功率守恒有功功率守恒: : P = Pi = Ui Ii cos i 無功功率守恒無功功率守恒: : Q = Q i = Ui Ii sin i 視在功率不守恒視在功率不守恒: : S S i = Ui Ii QPS ？ 22 QPS 例例: :負(fù)載負(fù)載1 1：4040W、cos 1= 0.5的日光燈的日光燈100100只，只， 負(fù)載負(fù)載2 2：100100W的白熾燈的白熾燈4040只。已知：只。已知：U =220V。 求電路的總電流求電路的總電流 I 和總功率因數(shù)和總功率因數(shù)。 Z1Z2 + I I2I1 Z1= R1+ jX

18、L Z2=R2 KwP410040 1 111 cos UIP A U P I4 .36 5 . 0220 4000 cos 1 1 1 Z1Z2 + I I2I1 Z1= R1+ jXL Z2=R2 KwP440100 2 22 UIP A U P I2 .18 220 4000 1 2 U = 2200 V 設(shè)設(shè): : 則則: : I1 = =36.460 A， ，I2= =18.20 A I = I1+I2 =48.1540.9 A I = = 48.15A， = cos40.9 解法二：解法二： P = P1+P2 = 40100 +10040 = 8000W Q = Q1+Q2 =

19、P1tan 1+P2tan 2 = 40100 tan60o +0 = 6928.2var I = = = cos = 0.756S U = 48.15A 則則: : P S = = 10583VA S =P 2 +Q2 Z1Z2 + I I2I1 功率因數(shù)？功率因數(shù)？ 功率因數(shù)角功率因數(shù)角 有功功率與視在功率的比值有功功率與視在功率的比值 =cos =cos P S 功率因數(shù)功率因數(shù) 1 1 純電阻電路的功率因數(shù)為多少？純電阻電路的功率因數(shù)為多少？ 2 2 純電感電路的功率因數(shù)為多少？純電感電路的功率因數(shù)為多少？ 3 3 純電容電路的功率因數(shù)為多少？純電容電路的功率因數(shù)為多少？ 一、功率因數(shù)

20、低有什么害處？一、功率因數(shù)低有什么害處？ 1 1、降低了供電設(shè)備的利用率降低了供電設(shè)備的利用率 P=SN cos SN 供電設(shè)備的容量供電設(shè)備的容量 例：例： SN= 1000kVA cos = 0.5 時(shí)，時(shí)， 輸出：輸出： P = ? cos = 0.9 時(shí)，時(shí)， 輸出：輸出： P = ? 2 2、增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失 I = P/ Ucos 當(dāng)當(dāng)P P 一定時(shí)，一定時(shí)，coscos I I功率損失功率損失 而且線路電壓降落而且線路電壓降落 1 1 大馬拉小車大馬拉小車 2 2 電感性負(fù)載（如電動(dòng)機(jī)、日光燈）比較多，無功電感性負(fù)載（如電動(dòng)機(jī)、

21、日光燈）比較多，無功 功率多。功率多。 A0.182A 220 40 U P I 1cos A0.364A 0.5220 40 co sU P I 40W220V40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85cos 常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù) 純電阻電路純電阻電路 10COSR-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路 純電感電路或純電感電路或 純電容電路純電容電路 0COS 電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) 空載空載 滿載滿載 3 . 02 . 0COS 9 . 07 . 0COS 日光燈日光燈 6 . 05 . 0COS 1COS 1 1、提高功率因數(shù)的原則：、提高功率因數(shù)的原則： 必須保證必須保證原負(fù)載的工

22、作狀態(tài)不變。原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：即： 加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。 2 2、提高功率因數(shù)的措施、提高功率因數(shù)的措施: : 1 I C I I U 1 C I C + U - R L I 1 I cos Icos 1） 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos 電路總視在功率電路總視在功率S 2) 原感性支路的工作狀態(tài)不變?cè)行灾返墓ぷ鳡顟B(tài)不變: : 1 I I U 1 C I 1 cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù) 不變不變感性支路的電流感性支路的電流 1 I 因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，因?yàn)殡娐分须娮?/p>

23、沒有變， 所以消耗的功率也不變。所以消耗的功率也不變。 3 3、并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算 由相量圖可得：由相量圖可得： sinsin 11 III C CU X U I c C 即即:sinsin 11 IICU C I C + U - R L I 1 I I 1 I U 1 C I 11sin I sinI C I sin cos sin cos 1 1 U P U P CU )tan(tan 1 2 U P C 思考題思考題 1. 1. 電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功 率因數(shù)，為什么不采用率因數(shù)，為什么不采用? ? 2. 2. 電感

24、性負(fù)載采用并聯(lián)電阻的方法是否可提高功電感性負(fù)載采用并聯(lián)電阻的方法是否可提高功 率因數(shù)，這種方法有什么缺點(diǎn)率因數(shù)，這種方法有什么缺點(diǎn)? ? (電流有效值改變電流有效值改變) (電阻消耗能量電阻消耗能量) 3. 原負(fù)載所需的無功功率是否有變化，為什么原負(fù)載所需的無功功率是否有變化，為什么? 4. 電源提供的無功功率是否有變化，為什么電源提供的無功功率是否有變化，為什么 ? 結(jié)論：結(jié)論：在在 角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容 容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。 感性（感性（ 較?。┹^?。?

25、C I 容性（容性（ 較大）較大） C I C 較大較大 功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補(bǔ)償一般情況下很難做到完全補(bǔ)償 （即：（即： ）1cos 過補(bǔ)償過補(bǔ)償 欠補(bǔ)償欠補(bǔ)償 RL I U I C I U I C I RL I 諧振的概念：諧振的概念： 在同時(shí)含有在同時(shí)含有L L 和和C C 的交流電路中，如果總電壓的交流電路中，如果總電壓 和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與 電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。 L L 與與 C C 串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u u、i i 同相同