考點(diǎn)6之勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式

1、 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn) 考點(diǎn)考點(diǎn)6 勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 1、加速度恒定不變的運(yùn)動(dòng)叫勻變速運(yùn)動(dòng) 加速度恒定不變是指加速度的大小和方向都不變 2、勻變速運(yùn)動(dòng)又分為:勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋 3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是速度均勻變化；速 度-時(shí)間圖像是一條傾斜的直線。 速度均勻增加的直線運(yùn)動(dòng)叫勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 速度均勻減小的直線運(yùn)動(dòng)叫勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 速度公式： 位移公式： 速度位移公式：vvax 2222 0 0 2 2 vvat 0 0 4、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)注意的問題應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)注意的問題 1對(duì)基本公式的理

2、解應(yīng)用對(duì)基本公式的理解應(yīng)用 (1)正負(fù)號(hào)的規(guī)定正負(fù)號(hào)的規(guī)定 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式均是矢量式，應(yīng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式均是矢量式，應(yīng) 用時(shí)要注意各物理量的符號(hào)。用時(shí)要注意各物理量的符號(hào)。 當(dāng)當(dāng)v00時(shí)，一般以初速度的方向?yàn)檎较驎r(shí)，一般以初速度的方向?yàn)檎较?當(dāng)當(dāng)v00時(shí)，一般以加速度的方向?yàn)檎?。時(shí)，一般以加速度的方向?yàn)檎?與正方向同向的物理量取正值，與正方向同向的物理量取正值， 與正方向反向的物理量取負(fù)值。與正方向反向的物理量取負(fù)值。 自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律（選（選a a方向?yàn)檎较颍┓较驗(yàn)檎较颍?速度公式：速度公式：vgt 位移公式：位移公式：h 速度速度位移關(guān)系式：位移

3、關(guān)系式：v22gh 豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律（選（選v0方向?yàn)檎较颍┓较驗(yàn)檎较颍?速度公式：vv0gt 位移公式：位移公式：h 速度速度位移關(guān)系式：位移關(guān)系式：v2v022gh 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)注意的問題應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)注意的問題 (2)剎車問題剎車問題 對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要注意減速為零后停對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要注意減速為零后停 止，加速度變?yōu)榱愕膶?shí)際情況，如剎車問題，止，加速度變?yōu)榱愕膶?shí)際情況，如剎車問題， 應(yīng)首先判斷給定時(shí)間內(nèi)車是否已停止運(yùn)動(dòng)應(yīng)首先判斷給定時(shí)間內(nèi)車是否已停止運(yùn)動(dòng) (即時(shí)突破，小試牛刀即時(shí)突破，小試牛刀) 例題例題.一輛汽車以一輛汽車以72 km/h

4、的速度行駛，現(xiàn)因故緊的速度行駛，現(xiàn)因故緊 急剎車并最終停止運(yùn)動(dòng)已知汽車剎車過程加速急剎車并最終停止運(yùn)動(dòng)已知汽車剎車過程加速 度的大小為度的大小為5 m/s2，則從開始剎車經(jīng)過，則從開始剎車經(jīng)過5 h，汽車，汽車 通過的距離是多少？通過的距離是多少？ 解析：解析：設(shè)汽車由剎車開始至停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間設(shè)汽車由剎車開始至停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間 為為t0，選，選v0的方向?yàn)檎较虻姆较驗(yàn)檎较?v072 km/h20 m/s，由，由vv0at0，得：，得： 答案：答案：40 m 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)注意的問題應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)注意的問題 (3)可回頭的勻變速直線運(yùn)動(dòng)可回頭的勻變速直線運(yùn)動(dòng) 物體先

5、做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速為零后又反物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速為零后又反 向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，全程加速度不變。向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，全程加速度不變。 對(duì)這種情況可以分段求解，也可以全程求解。對(duì)這種情況可以分段求解，也可以全程求解。 全程求解時(shí)全程求解時(shí)（選（選v0方向?yàn)檎较颍┓较驗(yàn)檎较颍?速度公式：vv0at 位移公式：位移公式： 速度速度位移關(guān)系式：位移關(guān)系式：v2v022ax 但要注意速度v和位移x的正負(fù)號(hào)的含義 分段求解時(shí)分段求解時(shí) 減速階段（選減速階段（選v0方向?yàn)檎较颍┓较驗(yàn)檎较颍?速度公式：vv0at 位移公式：位移公式： 速度速度位移關(guān)系式：位移關(guān)系式：v2v022ax 反向

6、加速階段（選反向加速階段（選a a方向?yàn)檎较颍┓较驗(yàn)檎较颍?速度公式：vat 位移公式：位移公式： 速度速度位移關(guān)系式：位移關(guān)系式：v22ax 一物體在與初速度相反的恒力作用下做 勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度大小為v0=20m/s，加 速度大小為a=5m/s2，則； （1）物體經(jīng)多少秒后回到出發(fā)點(diǎn)？ （2）由開始運(yùn)動(dòng)算起，求6s末物體的速度. 8s 大小為10m/s，方向與初速度方向相反 豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1 1豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) (1)(1)對(duì)稱性對(duì)稱性 一物體以初速度一物體以初速度v v0 0豎直上拋，豎直上拋，A A、B B為途為途 中的任意兩點(diǎn)，中的任意兩點(diǎn)，C

7、 C為最高點(diǎn)，則：為最高點(diǎn)，則： 時(shí)間對(duì)稱性時(shí)間對(duì)稱性 物體上升過程中從物體上升過程中從A AC C所用時(shí)間所用時(shí)間t tAC AC和 和 下降過程中從下降過程中從C CA A所用時(shí)間所用時(shí)間t tCA CA相等 相等. . 同理同理t tAB AB t tBA BA. . t tB BC Ct tC CB B. . 速度對(duì)稱性速度對(duì)稱性 物體上升過程經(jīng)過物體上升過程經(jīng)過A A點(diǎn)的速度與下降過點(diǎn)的速度與下降過 程經(jīng)過程經(jīng)過A A點(diǎn)的速度大小相等點(diǎn)的速度大小相等 能量對(duì)稱性能量對(duì)稱性 物體從物體從A AB B 和從和從B BA A重力勢能變化量的大小重力勢能變化量的大小 相等，均等于相等，均等于

8、mghmghAB AB. . (2)多解性多解性 當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于 上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解在解上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解在解 決問題時(shí)要注意這個(gè)特點(diǎn)決問題時(shí)要注意這個(gè)特點(diǎn) 2解答豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題的兩種方法解答豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題的兩種方法 (1)全程法：規(guī)定好正方向后，直接應(yīng)用勻變?nèi)谭ǎ阂?guī)定好正方向后，直接應(yīng)用勻變 速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律列方程求解速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律列方程求解 豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律（選（選v0方向?yàn)檎较颍┓较驗(yàn)檎较颍?速度公式：vv0gt 位移公式：位移公式：h 速度速度位

9、移關(guān)系式：位移關(guān)系式：v2v022gh 但要注意速度v和位移h的正負(fù)號(hào)的含義 分段求解時(shí)分段求解時(shí) 上升減速階段（選上升減速階段（選v0方向?yàn)檎较颍┓较驗(yàn)檎较颍?速度公式：vv0gt 位移公式：位移公式：h 速度速度位移關(guān)系式：位移關(guān)系式：v2v022gh 下降自由落體運(yùn)動(dòng)階段（選下降自由落體運(yùn)動(dòng)階段（選g g方向?yàn)檎较颍┓较驗(yàn)檎较颍?速度公式：速度公式：vgt 位移公式：位移公式：h 速度速度位移關(guān)系式：位移關(guān)系式：v22gh 一個(gè)氫氣球以一個(gè)氫氣球以4 m/s2的加速度由靜止從地的加速度由靜止從地 面豎直上升，面豎直上升，10 s末從氣球中掉下一重物，此重末從氣球中掉下一重物，此重

10、 物最高可上升到距地面多高處？此重物從氫氣物最高可上升到距地面多高處？此重物從氫氣 球中掉下后，經(jīng)多長時(shí)間落回到地面？球中掉下后，經(jīng)多長時(shí)間落回到地面？(忽略空忽略空 氣阻力，氣阻力，g取取10 m/s2) 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)將重物的運(yùn)動(dòng)過程劃分為不同階段；將重物的運(yùn)動(dòng)過程劃分為不同階段； (2)明確重物在每一階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；明確重物在每一階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)； (3)選擇恰當(dāng)?shù)墓浇忸}選擇恰當(dāng)?shù)墓浇忸} 【答案答案】280 m11.48 s 5、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論 （1）中間時(shí)刻的速度： t vv v 2 2 0 0 2 2

11、（2）中間位置的速度：v_ 2 2 x x v0 0 + v 2 22 2 = 2 （3）連續(xù)相等的相鄰的時(shí)間T內(nèi)的位移差為一恒 定值，即： xx2x1x3x2xnxn1aT2 xm-xn=(m-n)aT2 （4）v v0 00 0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要結(jié)論 1T1T末，末，2T2T末，末，3T3T末末瞬時(shí)速度之比為：瞬時(shí)速度之比為： v v1 1v v2 2v v3 3v vn n1 12 23 3n n 1T1T內(nèi)，內(nèi)，2T2T內(nèi)，內(nèi)，3T3T內(nèi)內(nèi)位移之比為：位移之比為： x x1 1x x2 2x x3 3x xn n1 12 22 23 32 2n n2 2 第一個(gè)第一個(gè)T T內(nèi)，

12、第二個(gè)內(nèi)，第二個(gè)T T內(nèi)，第三個(gè)內(nèi)，第三個(gè)T T內(nèi)內(nèi)位移之比為：位移之比為： xxx：xN135(2135(2n n1)1) 通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為：通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為： t t1 1t t2 2t t3 3t tn n _ 應(yīng)用推論時(shí)應(yīng)注意的問題應(yīng)用推論時(shí)應(yīng)注意的問題 (1) 只適用于勻變速運(yùn)動(dòng)只適用于勻變速運(yùn)動(dòng) 注意速度的正負(fù)問題注意速度的正負(fù)問題 t vv v 2 2 0 0 2 2 v_ 2 2 x x v0 0 + v 2 22 2 = 2 1一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小 為4 m/s，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體() A位

13、移的大小可能大于10 m B加速度的大小可能大于10 m/s2 C位移的大小可能小于2.5 m D加速度的大小可能小于4 m/s2 B 即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用(即時(shí)突破，小試牛刀即時(shí)突破，小試牛刀) 2.在某一高度以在某一高度以v020 m/s的初速度豎直上拋一個(gè)的初速度豎直上拋一個(gè) 小球小球(不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為，當(dāng)小球速度大小為10 m/s時(shí)，時(shí)， 以下判斷正確的是以下判斷正確的是(g取取10 m/s2)： A小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為15 m/s，方向向上，方向向上 B小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為小球在這段時(shí)間內(nèi)的平

14、均速度大小可能為5 m/s，方向向下，方向向下 C小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s，方向向上，方向向上 D小球的位移大小一定是小球的位移大小一定是15 m 答案：答案：ACD 3.物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，它在中間位置處的速度為物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，它在中間位置處的速度為 v1，在中間時(shí)刻的速度是，在中間時(shí)刻的速度是v2，則，則v1，v2滿足：滿足： A物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1 v2 B物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1 v2 C物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1 = = v2 D物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)均有

15、物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)均有v1 v2 Ac 應(yīng)用推論時(shí)應(yīng)注意的問題應(yīng)用推論時(shí)應(yīng)注意的問題 (2)xaT2 xm-xn=(m-n)aT2 只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng) 題中有連續(xù)相等的時(shí)間間隔題中有連續(xù)相等的時(shí)間間隔 （不必從頭開始）（不必從頭開始） 即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用(即時(shí)突破，小試牛刀即時(shí)突破，小試牛刀) 一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前4 s內(nèi)經(jīng)內(nèi)經(jīng) 過的位移為過的位移為24 m，在第二個(gè)，在第二個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？ 答案：答案：2.25 m/s21.5

16、 m/s 2 t v 應(yīng)用推論時(shí)應(yīng)注意的問題應(yīng)用推論時(shí)應(yīng)注意的問題 ( (3 3) )v v1 1v v2 2v v3 3v vn n1 12 23 3n n x x1 1x x2 2x x3 3x xn n1 12 22 23 32 2n n2 2 xxx：xN135(2135(2n n1)1) t t1 1t t2 2t t3 3t tn n 只適用于只適用于v v0 00 0的的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng) 從頭開始等分時(shí)間或位移從頭開始等分時(shí)間或位移 子彈以水平初速度連續(xù)射穿三個(gè)并排著的子彈以水平初速度連續(xù)射穿三個(gè)并排著的 完全相同的靜止并固定的木塊后速度恰好減為零，完全相同的靜止并固

17、定的木塊后速度恰好減為零， 如圖所示求它在每個(gè)木塊前的速度之比及穿過如圖所示求它在每個(gè)木塊前的速度之比及穿過 每個(gè)木塊所用的時(shí)間之比每個(gè)木塊所用的時(shí)間之比 【名師歸納名師歸納】逆向過程處理逆向過程處理(逆向思維法逆向思維法)是是 把運(yùn)動(dòng)過程的把運(yùn)動(dòng)過程的“末態(tài)末態(tài)”作為作為“初態(tài)初態(tài)”的反向研究問的反向研究問 題的方法如把物體的加速運(yùn)動(dòng)看成反向的減題的方法如把物體的加速運(yùn)動(dòng)看成反向的減 速運(yùn)動(dòng)，物體的減速運(yùn)動(dòng)看成反向的加速運(yùn)動(dòng)速運(yùn)動(dòng)，物體的減速運(yùn)動(dòng)看成反向的加速運(yùn)動(dòng) 的處理該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況的處理該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練物體以一定的初速度從斜面的底端物體以一定的初速度從斜面的底端A 沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C 時(shí)速度時(shí)速度 恰好為零，如圖所示，已知物體從恰好為零，如圖所示，已知物體從A運(yùn)動(dòng)到斜面運(yùn)動(dòng)到斜面 長度長度3/4處的處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從，求物體從