結(jié)構(gòu)力學課件第五章 桁架

1、 第五章第五章 靜定平面桁架靜定平面桁架 桁架是由梁演變而來的：桁架是由梁演變而來的： 將梁中性軸附近未被充分利用的材料掏空，將梁中性軸附近未被充分利用的材料掏空， 就得到圖所示的梁。就得到圖所示的梁。 桁架結(jié)構(gòu)桁架結(jié)構(gòu) 主桁架主桁架 縱梁縱梁 橫梁橫梁 鋼桁架橋鋼桁架橋 實際工程中的桁架常引入以下幾點假定：實際工程中的桁架常引入以下幾點假定： 桁架的結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點。桁架的結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點。 各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。 荷載和支座反力都作用在結(jié)點上。荷載和支座反力都作用在結(jié)點上。 桁架桁架-直桿鉸接體系直桿鉸接體系.荷載只在結(jié)點作用，荷載只在

2、結(jié)點作用， 所有桿均為只有軸力的二力桿所有桿均為只有軸力的二力桿 桁架的計算簡圖及其名稱桁架的計算簡圖及其名稱 由一個基本鉸結(jié)三角形開始依次增加二元體而組成的桁架。由一個基本鉸結(jié)三角形開始依次增加二元體而組成的桁架。 由幾個簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)律聯(lián)合組成的桁架。由幾個簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)律聯(lián)合組成的桁架。 不按上述兩種方式組成的其它形式的桁架。不按上述兩種方式組成的其它形式的桁架。 以只有一個結(jié)點的隔離體為研究對象，用匯以只有一個結(jié)點的隔離體為研究對象，用匯 交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法 取隔離體時取隔離體時, ,每個隔離體只包含一個

3、結(jié)點。每個隔離體只包含一個結(jié)點。 隔離體上的力是平面匯交力系隔離體上的力是平面匯交力系, ,只有兩個獨立的只有兩個獨立的 平衡方程可以利用平衡方程可以利用, , 一般應先截取只包含兩個未一般應先截取只包含兩個未 知軸力桿件的結(jié)點知軸力桿件的結(jié)點。 對于簡單桁架用結(jié)點法求解時，對于簡單桁架用結(jié)點法求解時，按照撤除二元按照撤除二元 體的次序截取結(jié)點體的次序截取結(jié)點，可求出全部內(nèi)力，而不需求，可求出全部內(nèi)力，而不需求 解聯(lián)立方程。解聯(lián)立方程。 F FX X F Fy y L Lx Ly FN FN 將斜桿軸力將斜桿軸力 分解為分解為 水平分力水平分力 和豎向分力和豎向分力 ， 如圖示斜桿的長度如圖示

4、斜桿的長度l 及其投影及其投影 lx和和 ly構(gòu)成的三角形與軸力構(gòu)成的三角形與軸力 及其分力構(gòu)成的三角形相似，因而及其分力構(gòu)成的三角形相似，因而有比例關系有比例關系 N F x F y F y Nx xy F FF lll 利用這些比例關系，可利用這些比例關系，可 以方便地進行軸力及其以方便地進行軸力及其 分力的推算，而無須使分力的推算，而無須使 用三角函數(shù)和角度，對用三角函數(shù)和角度，對 建立方程很方便建立方程很方便。 （1）首先由桁架）首先由桁架 的整體平衡條件求的整體平衡條件求 出支座反力。出支座反力。 FAV=45kN FAH=120kN FB=120kN （2）截取各結(jié)點）截取各結(jié)點

5、解算桿件內(nèi)力。解算桿件內(nèi)力。 分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁 架，由基本三角形架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依按二元體規(guī)則依 次裝入新結(jié)點構(gòu)成。由最后裝入的結(jié)點次裝入新結(jié)點構(gòu)成。由最后裝入的結(jié)點 G開始計算。（或由開始計算。（或由A結(jié)點開始）結(jié)點開始） 取結(jié)點取結(jié)點G隔離體隔離體 G 15kN FNGF FNGE FYGE FXGE 由由FY=0 可得可得FyGE=15kN（拉）拉） 由比例關系求得由比例關系求得FXGE= 3 4 15 =20kN(拉拉) 及及FNGE=15 3 5 =25kN(拉拉) 再由再由FX=0 可得可得 FNGF=-FxGE

6、=-20kN(壓）壓） 25 -20-20 +15 15 20 30 40 50 +60+60 0 75 60 45 -120 -45 然后依次取結(jié)點然后依次取結(jié)點F、E、D、C計算。計算。 $ A B C DE F G 15kN 15kN 15kN 4m4m4m 3m F 20kN FNFE=+15kN 15kN FNFC=-20kN E +15kN +20kN +15kNFYEC=-30kN FXEC=-40kN FNED=+60kN FAV=45kN FAH=120kN FB=120kN 25 -20-20 +15 15 20 30 40 50 +60+60 0 75 60 45 -12

7、0 -45 A B C DE F G 15kN 15kN 15kN 4m4m4m 3m 到結(jié)點到結(jié)點B時，只有一個未知力時，只有一個未知力FNBA， 最后到結(jié)點最后到結(jié)點A時，軸力均已求出，時，軸力均已求出， 故以此二結(jié)點的平衡條件進行校核。故以此二結(jié)點的平衡條件進行校核。 當遇到一個結(jié)點上未知力均為斜向時，為簡化計算：當遇到一個結(jié)點上未知力均為斜向時，為簡化計算： (1)改變投影軸的方向改變投影軸的方向 A FN2 FN1 x 由由FX=0 可首先求出可首先求出FN1 (2)改用力矩式平衡方程改用力矩式平衡方程 由由MC=0一次求出一次求出 h Fd Fx 1 B C FY1 FX1 F r

8、 將力將力FN1在在B點分解為點分解為FX1、 、FY1 A B C d ba h F 計算中的技巧計算中的技巧 （1）L形結(jié)點：無載二桿結(jié)點，兩桿內(nèi)力均為零。形結(jié)點：無載二桿結(jié)點，兩桿內(nèi)力均為零。 FN1=0 FN2=0 圖圖a La L形結(jié)點形結(jié)點 圖圖b Tb T形結(jié)點形結(jié)點 FN1 FN3=0 FN2= FN1 （2）T形結(jié)點：三桿結(jié)點無外荷載作用時，如其中兩形結(jié)點：三桿結(jié)點無外荷載作用時，如其中兩 桿在一條直線上，則共線的兩桿內(nèi)力性質(zhì)相同，而第桿在一條直線上，則共線的兩桿內(nèi)力性質(zhì)相同，而第 三桿內(nèi)力為零。三桿內(nèi)力為零。 結(jié)點平衡特殊情況的簡化計算結(jié)點平衡特殊情況的簡化計算 （3） X

9、形結(jié)點：四桿結(jié)形結(jié)點：四桿結(jié) 點無外荷載作用時，如其點無外荷載作用時，如其 中兩桿在一條直線上，另中兩桿在一條直線上，另 外兩桿在另一條直線上，外兩桿在另一條直線上， 則同一直線上的兩桿內(nèi)力則同一直線上的兩桿內(nèi)力 大小相等且符號相同。大小相等且符號相同。 圖圖c Xc X形結(jié)點形結(jié)點 FN2= FN1 FN1FN3 FN4= FN3 （4） K形結(jié)點：四桿結(jié)形結(jié)點：四桿結(jié) 點，其中兩桿在一條直線點，其中兩桿在一條直線 上，另外兩桿在此直線同上，另外兩桿在此直線同 側(cè)且交角相等，無外荷載側(cè)且交角相等，無外荷載 作用時，則非共線兩桿內(nèi)作用時，則非共線兩桿內(nèi) 力大小相等而符號相反。力大小相等而符號相

10、反。 圖圖d Kd K形結(jié)點形結(jié)點 FN2 FN1 FN1 FN3=-FN4 FN4=- FN3 FP/2 FP/2 FP FP FP 判斷結(jié)構(gòu)中的零桿判斷結(jié)構(gòu)中的零桿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 判斷結(jié)構(gòu)中的零桿判斷結(jié)構(gòu)中的零桿 判斷桁架中的零桿判斷桁架中的零桿 0 0 0 0 0 0 0 0 8根根 00 0 0 0 0 0 7根根 0 0 0 0 0 0 0 9根根 0 0 （1 1）結(jié)點法適用于簡單桁架，從最后裝）結(jié)點法適用于簡單桁架，從最后裝 上的結(jié)點開始計算。上的結(jié)點開始計算。 （2 2）每次所取結(jié)點的未知

11、力不能多于兩個。）每次所取結(jié)點的未知力不能多于兩個。 （3 3）計算前先判斷零桿。）計算前先判斷零桿。 （1）力矩法）力矩法 設支座反力已求出。設支座反力已求出。 FAFB 求求EF、ED、CD三桿三桿 的內(nèi)力。的內(nèi)力。 作截面作截面-， 取左部分取左部分 為隔離體。為隔離體。 由由ME=0 有有 FAdF1dF20FNCDh=0 得得 h FdFdF F A NCD 0 21 h M F E NCD 0 （拉）（拉） H M F D xEF 0 （拉）（拉） 得得 FNEF FNED FNCD FXEF add FXED FYED FYEF FA 可以證明：簡支桁架在豎向荷載作用下，可以證明

12、：簡支桁架在豎向荷載作用下， 下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。 由由MO=0 有有 FAa+F1a+F2(a+d)+FYED(a+2d)=0 da daFaFaF Fy A ED 2 )( 21 由由MD=0 有有 FA2dF12dF2d+FXEFH=0 H M H dFdFdF F DA XEF 0 21 22 （壓）（壓） FNEF FNED FNCD FXEF add FXED FYED FYEF FA FNEF FNED FNCD FXEF a d d FXED FYED FYEF FA （2 2）投影法）投影法 求求DGDG桿內(nèi)力桿內(nèi)力 作作截面，截面， 取左

13、部分為隔取左部分為隔 離體。離體。 h M F E NCD 0 FxDG FyDG 由由Fy=0 有有 FAF1F2F3+ FyDG=0 FyDG=FNDGsin =(FAF1F2F3) 上式括號內(nèi)之值恰等于相應上式括號內(nèi)之值恰等于相應 簡支梁上簡支梁上DGDG段的剪力，故此法段的剪力，故此法 又稱為又稱為剪力法剪力法。 FA (1) (1) 用截面法求內(nèi)力時，一般截斷的用截面法求內(nèi)力時，一般截斷的 桿件一次不能多于三個桿件一次不能多于三個( (特殊情況例外特殊情況例外) )。 (2) (2) 對于簡單桁架，求全部桿件內(nèi)力對于簡單桁架，求全部桿件內(nèi)力 時，時， 應用結(jié)點法；若只求個別桿件內(nèi)力，

14、應用結(jié)點法；若只求個別桿件內(nèi)力， 用截面法。用截面法。 (3) (3) 對于聯(lián)合桁架，先用截面法對于聯(lián)合桁架，先用截面法將聯(lián)將聯(lián) 合桿件的內(nèi)力求出合桿件的內(nèi)力求出，然后再對各簡單桁架，然后再對各簡單桁架 進行分析。進行分析。 幾點結(jié)論幾點結(jié)論 截面單桿截面單桿 截面法取出的隔離體，不截面法取出的隔離體，不 管其上有幾個軸力，如果某桿的軸管其上有幾個軸力，如果某桿的軸 力可以通過列一個平衡方程求得，力可以通過列一個平衡方程求得， 則此桿稱為則此桿稱為截面單桿截面單桿。 可能的截面單桿通常有相交型和平可能的截面單桿通常有相交型和平 行型兩種形式。行型兩種形式。 截面法中的特殊情況： FPFPFPF

15、PFP FP 所作截面截斷三根以所作截面截斷三根以 上的桿件，如除了桿上的桿件，如除了桿 a外，其余各桿均交外，其余各桿均交 于一點于一點O，則對則對O點點 列矩方程可求出桿列矩方程可求出桿a 軸力軸力。 截截 面面 單單 桿桿 平行情況平行情況FP FP 所作截面截斷三根以上的桿件，如除了桿所作截面截斷三根以上的桿件，如除了桿b b外，外， 其余各桿均互相平行，則由投影方程可求出桿其余各桿均互相平行，則由投影方程可求出桿b b 軸力。軸力。 截截 面面 單單 桿桿 作作K-K截面：截面： M8=0，求求FN5-13；進而可求其它桿內(nèi)力。進而可求其它桿內(nèi)力。 K K 用結(jié)點法計算出用結(jié)點法計算

16、出1、2、3結(jié)點后，無論向結(jié)點結(jié)點后，無論向結(jié)點 4或結(jié)點或結(jié)點5均無法繼續(xù)運算。均無法繼續(xù)運算。 聯(lián)合桁架舉例一聯(lián)合桁架舉例一 求出支座反力后作封閉截面求出支座反力后作封閉截面K，以其內(nèi)部或外部為研以其內(nèi)部或外部為研 究對象，可求出究對象，可求出FNAD、FNBE、FNCF，進而可求出其它各進而可求出其它各 桿之內(nèi)力。桿之內(nèi)力。 K 聯(lián)合桁架舉例二聯(lián)合桁架舉例二 求出支座反力后作截面求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部以其左半部或右半部 為研究對象，利用為研究對象，利用 C=0，可求出可求出FNAB，進而可求出其進而可求出其 它各桿之內(nèi)力。它各桿之內(nèi)力。 K K 聯(lián)合桁架舉例三聯(lián)合

17、桁架舉例三 5-4 5-4 截面法和結(jié)點法的聯(lián)截面法和結(jié)點法的聯(lián) 合應用合應用 結(jié)點法、截面法是計算桁架的兩種基本方法。結(jié)點法、截面法是計算桁架的兩種基本方法。 計算簡單桁架時計算簡單桁架時 ，兩種方法均很簡單；而，兩種方法均很簡單；而 計算聯(lián)合桁架時，需要聯(lián)合應用。計算聯(lián)合桁架時，需要聯(lián)合應用。 例例51 桁架中桁架中a桿和桿和b桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 解：解：（1）求）求a桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力 作作截面，截面， 并取并取 左部為隔離體，有四左部為隔離體，有四 個未知力尚不能求解。個未知力尚不能求解。 為此，可取其它隔離為此，可取其它隔離 體，求出其一或其中體，求出其一或其中 兩個之間的關系。兩個

18、之間的關系。 取取K點為隔離體點為隔離體 K FNa FNc 有有 FNa=FNc 或或 Fya=Fyc 再由再由截面截面 據(jù)據(jù)Fy=0 有有 3F FF+ F Fya ya F Fy yc=0 即即 2 F +2+2F Fya ya=0 =0F Fya ya= = 2 F 由比例關系得由比例關系得F FNa Na= = 4 F （壓）（壓） FNa求得后，求得后， 再由再由MC=0 即可求得即可求得FNb(略）。略）。 求求FNb還有其他還有其他 更簡捷的方法更簡捷的方法 嗎？嗎？ a b c 3P3P Fya Fyc a b c 3P3P Fya Fyc 作截面作截面- 由左半部分由左半部

19、分Md=0， 得得 3884 8 2 63 Nb F FF FF 更簡捷 55 各式桁架比較各式桁架比較 不同形式的桁架，其內(nèi)力分布情況及適用場合亦不同形式的桁架，其內(nèi)力分布情況及適用場合亦 各不同，設計時應根據(jù)具體要求選用。為此，下各不同，設計時應根據(jù)具體要求選用。為此，下 面就常用的三種桁架加以比較。面就常用的三種桁架加以比較。 內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力向跨中遞增。構(gòu)造內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力向跨中遞增。構(gòu)造 上各類桿長度相同，結(jié)點處各桿交角相同，便于上各類桿長度相同，結(jié)點處各桿交角相同，便于 標準化。因制作施工較為方便，鐵路橋常采用。標準化。因制作施工較為方便，鐵路橋常采用。 1.1.平

20、行弦桁架：平行弦桁架： F F 12 5 3 5 4 平行弦桁架 內(nèi)力分布均勻，在材料使用上經(jīng)濟。但構(gòu)造內(nèi)力分布均勻，在材料使用上經(jīng)濟。但構(gòu)造 上復雜。大跨度橋梁上復雜。大跨度橋梁(100150(100150m)m)及大跨度屋及大跨度屋 架架(18-30(18-30m)m)中常采用。中常采用。 2. 2. 拋物線形桁架：拋物線形桁架： 拋物線形桁架 內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力兩端大，兩端內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力兩端大，兩端 結(jié)點夾角甚小，構(gòu)造復雜。因兩斜面符合屋頂結(jié)點夾角甚小，構(gòu)造復雜。因兩斜面符合屋頂 要求，在屋架中常采用。要求，在屋架中常采用。 3. 3. 三角形桁架：三角形桁架： 三角形桁架三角形桁架 56 組合結(jié)構(gòu)計算組合結(jié)構(gòu)計算 1. 組合結(jié)構(gòu)的概念：組合結(jié)構(gòu)的概念： 由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合 組成的結(jié)構(gòu)。鏈桿組成的結(jié)構(gòu)。鏈桿是只承受軸力的是只承受軸力的二力桿二力桿，梁式梁式 桿桿同時承受彎矩、剪力、軸力。組合結(jié)構(gòu)可以認同時承受彎矩、剪力、軸力。組合結(jié)構(gòu)可以認 為是為是