第5章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算

1、第第5 5章章 受壓構(gòu)件的截面承載力受壓構(gòu)件的截面承載力 受壓構(gòu)件：承受軸向壓力為主的構(gòu)件受壓構(gòu)件：承受軸向壓力為主的構(gòu)件 柱 下 基 礎(chǔ) 樓 板 柱 梁 梁 墻 樓 梯 墻 下 基 礎(chǔ) 地下室底 板 壓壓 壓壓 壓壓 拉拉拉拉 壓壓 受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整 個(gè)結(jié)構(gòu)的損壞甚至倒塌。個(gè)結(jié)構(gòu)的損壞甚至倒塌。 x y (a)軸心受壓軸心受壓 (b)單向偏心受壓?jiǎn)蜗蚱氖軌?(c) 雙向偏心受壓雙向偏心受壓 N N N 5.1 5.1 受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求 5.1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸： 軸心受壓構(gòu)件

2、截面一般采用方形或矩形，也采用圓軸心受壓構(gòu)件截面一般采用方形或矩形，也采用圓 形或多邊形形或多邊形 偏心受壓構(gòu)件一般采用矩形截面，預(yù)制柱常采用工偏心受壓構(gòu)件一般采用矩形截面，預(yù)制柱常采用工 字形截面字形截面 柱的截面尺寸不宜過(guò)小，不宜小于柱的截面尺寸不宜過(guò)小，不宜小于250mm，一般一般 應(yīng)控制在應(yīng)控制在l0/b30及及l(fā)0/h25 當(dāng)柱截面的邊長(zhǎng)在當(dāng)柱截面的邊長(zhǎng)在800mm以下時(shí)，一般以以下時(shí)，一般以50mm為為 模數(shù)，邊長(zhǎng)在模數(shù)，邊長(zhǎng)在800mm以上時(shí)，以以上時(shí)，以100mm為模數(shù)為模數(shù) u工字形截面，翼緣厚度不宜小于工字形截面，翼緣厚度不宜小于120mm，腹板厚度腹板厚度 不宜小于不宜小

3、于100mm 5.1 5.1 受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求 5.1.2 材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度： 混凝土：混凝土： 受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強(qiáng)度等級(jí)，宜采用受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強(qiáng)度等級(jí)，宜采用 強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土。強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土。 混凝土強(qiáng)度等級(jí)常用混凝土強(qiáng)度等級(jí)常用C30C30C40C40，在高層建筑中，必要時(shí)，在高層建筑中，必要時(shí) 可采用高強(qiáng)混凝土可采用高強(qiáng)混凝土 縱向鋼筋：縱向鋼筋：通常采用通常采用HRB400級(jí)、級(jí)、RRB400和和HRB500級(jí)級(jí) 箍筋：箍筋： HRB400級(jí)級(jí)、HRB335級(jí)級(jí)，HPB300級(jí)級(jí) 5.1.3 縱向鋼筋縱向鋼筋： 縱向

4、鋼筋直徑不宜小于縱向鋼筋直徑不宜小于12mm12mm，宜采用較粗的鋼筋，宜采用較粗的鋼筋 全部縱筋配筋率不宜全部縱筋配筋率不宜大于大于5%，不應(yīng)小于不應(yīng)小于0.5%；當(dāng)當(dāng) 混凝土強(qiáng)度等級(jí)大于混凝土強(qiáng)度等級(jí)大于C60時(shí)不應(yīng)小于時(shí)不應(yīng)小于0.6%；一側(cè)受一側(cè)受 壓鋼筋的配筋率不應(yīng)小于壓鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.2% 全部縱向鋼筋的配筋率按全部縱向鋼筋的配筋率按r r=(As+As)/A計(jì)算，一側(cè)計(jì)算，一側(cè) 受壓鋼筋的配筋率按受壓鋼筋的配筋率按r r= =As/A計(jì)算，其中計(jì)算，其中A為構(gòu)件為構(gòu)件 全截面面積。全截面面積。 新新規(guī)范規(guī)范 注：受壓構(gòu)件的配筋率采用雙控，有利于高注：受壓構(gòu)件的配筋率采用雙

5、控，有利于高 強(qiáng)材料應(yīng)用強(qiáng)材料應(yīng)用 軸心受壓構(gòu)件縱筋根數(shù)不得少于軸心受壓構(gòu)件縱筋根數(shù)不得少于4 4根，圓形截面根根，圓形截面根 數(shù)不宜少于數(shù)不宜少于8 8根且不應(yīng)少于根且不應(yīng)少于6 6根，并應(yīng)沿截面周邊均根，并應(yīng)沿截面周邊均 勻布置勻布置 偏心受壓構(gòu)件縱筋放置在偏心力方向的兩邊，截面偏心受壓構(gòu)件縱筋放置在偏心力方向的兩邊，截面 高度高度600mm600mm時(shí)，應(yīng)設(shè)縱向構(gòu)造筋，直徑不小于時(shí)，應(yīng)設(shè)縱向構(gòu)造筋，直徑不小于10mm10mm， 并相應(yīng)設(shè)置附加箍筋或拉筋并相應(yīng)設(shè)置附加箍筋或拉筋 當(dāng)柱為豎向澆筑混凝土?xí)r，縱筋凈距不小于當(dāng)柱為豎向澆筑混凝土?xí)r，縱筋凈距不小于50mm50mm， 中距不宜大于中距

6、不宜大于300mm 300mm ；對(duì)水平澆筑的預(yù)制柱，其縱；對(duì)水平澆筑的預(yù)制柱，其縱 筋凈距應(yīng)按梁的規(guī)定取值筋凈距應(yīng)按梁的規(guī)定取值 對(duì)于直徑大于對(duì)于直徑大于25mm25mm的受拉鋼筋和直徑大于的受拉鋼筋和直徑大于2828的受壓的受壓 鋼筋，不宜采用綁扎搭接接頭鋼筋，不宜采用綁扎搭接接頭 u 柱保護(hù)層厚度取值見(jiàn)表柱保護(hù)層厚度取值見(jiàn)表 5.1.4 箍箍 筋筋： 受壓構(gòu)件中受壓構(gòu)件中箍筋應(yīng)采用封閉式箍筋應(yīng)采用封閉式，直徑不應(yīng)小于，直徑不應(yīng)小于d/4， 且不應(yīng)小于且不應(yīng)小于6mm，d為縱筋的最大直徑為縱筋的最大直徑 箍筋間距不應(yīng)大于箍筋間距不應(yīng)大于400mm及構(gòu)件截面的短邊尺寸及構(gòu)件截面的短邊尺寸b，

7、 且不應(yīng)大于且不應(yīng)大于15d（d為縱筋的最小直徑為縱筋的最小直徑） 當(dāng)柱中全部縱筋的配筋率超過(guò)當(dāng)柱中全部縱筋的配筋率超過(guò)3%，箍筋直徑不應(yīng)小箍筋直徑不應(yīng)小 于于8mm，間距不應(yīng)大于間距不應(yīng)大于10d（d為縱筋的最小直徑為縱筋的最小直徑），）， 且不應(yīng)大于且不應(yīng)大于200mm，箍筋末端應(yīng)作成箍筋末端應(yīng)作成135彎鉤，彎彎鉤，彎 鉤末端平直段長(zhǎng)度不應(yīng)小于鉤末端平直段長(zhǎng)度不應(yīng)小于10d（箍筋直徑箍筋直徑） 當(dāng)柱截面短邊大于當(dāng)柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋根數(shù)超過(guò)且各邊縱筋根數(shù)超過(guò)3 3根根 時(shí)，或當(dāng)柱截面短邊不大于時(shí)，或當(dāng)柱截面短邊不大于400mm，但各邊縱筋根但各邊縱筋根 數(shù)超過(guò)數(shù)超過(guò)4 4

8、根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋，根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋，箍筋不得采用內(nèi)折角箍筋不得采用內(nèi)折角 h600mm，設(shè)縱向構(gòu)造筋，并設(shè)附加箍筋或拉筋設(shè)縱向構(gòu)造筋，并設(shè)附加箍筋或拉筋 （每邊（每邊4 4根）根） （每邊（每邊3 3根）根） （每邊多于（每邊多于3 3根）根） （每邊多于（每邊多于4 4根）根） 1212時(shí)，不考慮間接箍筋的有利作用時(shí)，不考慮間接箍筋的有利作用 v 按螺旋箍筋柱算得的承載力小于按普通箍筋柱按螺旋箍筋柱算得的承載力小于按普通箍筋柱 算得的承載力算得的承載力, ,不考慮間接箍筋的有利作用不考慮間接箍筋的有利作用 v按螺旋箍筋柱算得的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋按螺旋箍筋柱算得的承載力不應(yīng)大于按普通

9、箍筋 柱算得的承載力的柱算得的承載力的1.5倍（保證混凝土保護(hù)層不致倍（保證混凝土保護(hù)層不致 過(guò)早脫落）過(guò)早脫落） v 間接鋼筋的換算截面面積間接鋼筋的換算截面面積Asso小于縱向鋼筋全部小于縱向鋼筋全部 截面面積的截面面積的25時(shí)，不考慮間接箍筋的有利作用時(shí)，不考慮間接箍筋的有利作用 要求：要求： v間接鋼筋的間距不大于間接鋼筋的間距不大于80mm和和dcor/5,且不應(yīng)小于且不應(yīng)小于 40mm；間接鋼筋的直徑不應(yīng)小于間接鋼筋的直徑不應(yīng)小于d/4和和6mm（d為為 縱向受力鋼筋的最大直徑縱向受力鋼筋的最大直徑） N e0 偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件 M N N e0=M/N 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化 為為

10、5.3 5.3 偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài) 偏心受壓構(gòu)件：構(gòu)件截面受到軸向壓力和彎矩的共同作偏心受壓構(gòu)件：構(gòu)件截面受到軸向壓力和彎矩的共同作 用或偏心壓力的作用的構(gòu)件用或偏心壓力的作用的構(gòu)件 N e 0 A s s A A s s A h0 aa b s s e e fyAs fyAs N 1c f bx 偏心受壓短柱的破壞形態(tài)與偏心受壓短柱的破壞形態(tài)與偏心距偏心距e0和和縱向鋼筋配筋率縱向鋼筋配筋率有關(guān)有關(guān) 1 1、受拉破壞、受拉破壞- -大偏心受壓大偏心受壓 M較大較大，N較小較小偏心距偏心距e0較大較大 且受拉筋配筋率不高且受拉筋配筋率不高 e0 fyA

11、s fyAs N M 1c f bx 5.3.1 5.3.1 偏心受壓短柱破壞形態(tài)偏心受壓短柱破壞形態(tài) fyAs fyAs N 破壞特征破壞特征 加載后部分加載后部分截面截面受拉，部分受壓受拉，部分受壓 u受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)橫向裂縫，受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)橫向裂縫， As的的首先達(dá)到屈服首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，裂縫迅速?gòu)?qiáng)度，裂縫迅速 開(kāi)展，中和軸上移，混凝土受壓區(qū)開(kāi)展，中和軸上移，混凝土受壓區(qū) 高度減小高度減小 1c f b x 最后受壓側(cè)鋼筋最后受壓側(cè)鋼筋A(yù)s 屈服，壓區(qū)混凝土壓碎構(gòu)件破壞屈服，壓區(qū)混凝土壓碎構(gòu)件破壞 這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，屬于這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，屬于

12、延性延性 破壞破壞。承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。 大偏心受壓大偏心受壓的特點(diǎn)：受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)邊緣的特點(diǎn)：受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)邊緣 混凝土被壓碎截面破壞，破壞特征與配混凝土被壓碎截面破壞，破壞特征與配有受壓鋼筋的有受壓鋼筋的 適筋梁適筋梁相似相似 e0 2 2、受壓破壞、受壓破壞- -小偏心受壓破壞小偏心受壓破壞 或雖然偏心距較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí)或雖然偏心距較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí) sAs fyAs N 1c f bx As 太太 多多 sAs fyAs N 1c f bx 產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況： 當(dāng)偏

13、心距較小當(dāng)偏心距較小 e0 e0 截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大。截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大。 而另一側(cè)鋼筋應(yīng)力較小，可能受拉或也可能受壓。而另一側(cè)鋼筋應(yīng)力較小，可能受拉或也可能受壓。 截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞，受拉側(cè)鋼截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞，受拉側(cè)鋼 筋沒(méi)有屈服筋沒(méi)有屈服 承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時(shí)受壓區(qū)高承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時(shí)受壓區(qū)高 度較大，破壞突然，屬于度較大，破壞突然，屬于脆性破壞脆性破壞。 u 小偏心受壓小偏心受壓的特點(diǎn)：混凝土被壓碎截面破壞，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋可能受的特點(diǎn)：混凝土被壓碎截面破壞，遠(yuǎn)

14、側(cè)鋼筋可能受 拉可能受壓，但都未屈服拉可能受壓，但都未屈服 2 2、受壓破壞、受壓破壞 sAs fyAs N 1c f bx As 太太 多多 sAs fyAs N 1c f bx e0e0 受拉破壞和受壓破壞的界限：受拉破壞和受壓破壞的界限： b 受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)，受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)， 受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng) 變被壓碎，即變被壓碎，即界限破壞界限破壞 b 受拉破壞：受拉破壞： 受壓破壞：受壓破壞： 由于縱向彎曲變形，軸向力將由于縱向彎曲變形，軸向力將 產(chǎn)生產(chǎn)生二階效應(yīng)二階效應(yīng)，引起，引起附加彎矩附加彎矩 對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的構(gòu)件，二階對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比

15、較大的構(gòu)件，二階 效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略 對(duì)跨中截面，軸力對(duì)跨中截面，軸力N的的偏心距為偏心距為 ei + f ，即跨中截面的彎矩為，即跨中截面的彎矩為 M =N ( ei + f )。 在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情 況下，柱的況下，柱的長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比不同，側(cè)向撓不同，側(cè)向撓 度度 f 的大小不同，將產(chǎn)生不同的的大小不同，將產(chǎn)生不同的 破壞類(lèi)型破壞類(lèi)型 f y x ei ei N N N ei N ( ei+ f ) le 5.3.2 5.3.2 偏心受壓長(zhǎng)柱破壞類(lèi)型偏心受壓長(zhǎng)柱破壞類(lèi)型 對(duì)于對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比l0/h5的的短柱短柱 側(cè)向撓度側(cè)向撓

16、度f(wàn) 與初始偏心距相與初始偏心距相 比很小。比很小。 柱跨中彎矩柱跨中彎矩M=N(ei+f ) 隨隨 軸力軸力N的增加基本呈線性增的增加基本呈線性增 長(zhǎng)長(zhǎng), ,直線直線OB 直至達(dá)到截面承載力極限直至達(dá)到截面承載力極限 狀態(tài)，屬于材料破壞狀態(tài)，屬于材料破壞 對(duì)短柱可忽略側(cè)向撓度對(duì)短柱可忽略側(cè)向撓度f(wàn)影影 響響 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl o B A C D 短柱短柱 長(zhǎng)柱長(zhǎng)柱 細(xì)長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱 5.3.2 5.3.2 偏心受壓長(zhǎng)柱破壞類(lèi)型偏心受壓長(zhǎng)柱破壞類(lèi)型 E 長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比l0/h =530的長(zhǎng)柱的長(zhǎng)柱 f 與與e

17、i相比已不能忽略。相比已不能忽略。 f 隨軸力增大而增大，柱隨軸力增大而增大，柱 跨中彎矩跨中彎矩M = N ( ei + f ) 的的 增長(zhǎng)速度大于軸力增長(zhǎng)速度大于軸力N的增的增 長(zhǎng)速度。長(zhǎng)速度。 即即M隨隨N 的增加呈明顯的的增加呈明顯的 非線性增長(zhǎng)，非線性增長(zhǎng)，OC為為N-M 增長(zhǎng)曲線增長(zhǎng)曲線 雖然最終在雖然最終在M和和N的共同作用下達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)，的共同作用下達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)， 但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱， 仍然為材料破壞。仍然為材料破壞。 對(duì)于長(zhǎng)柱，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮側(cè)向撓度對(duì)于長(zhǎng)柱，在設(shè)計(jì)中應(yīng)

18、考慮側(cè)向撓度f(wàn) 對(duì)彎矩增大的影響對(duì)彎矩增大的影響 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl o B A C D 短柱短柱 長(zhǎng)柱長(zhǎng)柱 細(xì)長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱 E 長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比l0/h 30的細(xì)長(zhǎng)柱的細(xì)長(zhǎng)柱 側(cè)向撓度側(cè)向撓度f(wàn) 的影響已很大的影響已很大 在未達(dá)到截面承載力極限狀在未達(dá)到截面承載力極限狀 態(tài)之前，側(cè)向撓度態(tài)之前，側(cè)向撓度f(wàn) 已呈已呈不不 穩(wěn)定穩(wěn)定發(fā)展發(fā)展 即柱的內(nèi)力增長(zhǎng)曲線與截面承即柱的內(nèi)力增長(zhǎng)曲線與截面承 載力載力N-M相關(guān)曲線相交之前，相關(guān)曲線相交之前， 軸力已達(dá)到其最大值軸力已達(dá)到其最大值 M N N0 M0 Nus N

19、usei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl o B A C D 短柱短柱 長(zhǎng)柱長(zhǎng)柱 細(xì)長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱 u這種破壞為這種破壞為失穩(wěn)破壞失穩(wěn)破壞，應(yīng)進(jìn)行專(zhuān)門(mén)計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行專(zhuān)門(mén)計(jì)算 u偏心距偏心距ei相同，但承載力不同，相同，但承載力不同，NusNumNu1 u原因：長(zhǎng)細(xì)比比較大時(shí)，縱向彎曲引起了原因：長(zhǎng)細(xì)比比較大時(shí)，縱向彎曲引起了不可忽略不可忽略 的附加彎矩或稱(chēng)二階彎矩的附加彎矩或稱(chēng)二階彎矩 E 二階效應(yīng)：軸向壓力對(duì)偏心受壓構(gòu)件的側(cè)移和撓曲產(chǎn)生二階效應(yīng)：軸向壓力對(duì)偏心受壓構(gòu)件的側(cè)移和撓曲產(chǎn)生 附加彎矩和附加曲率的荷載效應(yīng)附加彎矩和附加曲率的荷載效應(yīng) v在無(wú)側(cè)移框架中，

20、二階效應(yīng)指軸向力在產(chǎn)生了撓曲變?cè)跓o(wú)側(cè)移框架中，二階效應(yīng)指軸向力在產(chǎn)生了撓曲變 形的柱段中引起的附加內(nèi)力，稱(chēng)為形的柱段中引起的附加內(nèi)力，稱(chēng)為P-d d效應(yīng)效應(yīng) v在有側(cè)移框架中，二階效應(yīng)指豎向荷載在產(chǎn)生了側(cè)移在有側(cè)移框架中，二階效應(yīng)指豎向荷載在產(chǎn)生了側(cè)移 的框架中引起的附加內(nèi)力，稱(chēng)為的框架中引起的附加內(nèi)力，稱(chēng)為P-效應(yīng)效應(yīng) 5.4 5.4 偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng) 由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二階效應(yīng)二階效應(yīng)，引起，引起附加彎矩附加彎矩 與一階彎矩疊加后，有可能與一階彎矩疊加后，有可能MM2 偏心受壓構(gòu)件的控制截面發(fā)生轉(zhuǎn)移偏心受壓構(gòu)件的控制截面

21、發(fā)生轉(zhuǎn)移 對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略 5.4.1 5.4.1 P-d d二階效應(yīng)二階效應(yīng) 桿端彎矩同號(hào)時(shí)桿端彎矩同號(hào)時(shí)P-d d二階效應(yīng)二階效應(yīng) 排架柱排架柱 考慮二階效應(yīng)的條件考慮二階效應(yīng)的條件 桿端彎矩同號(hào)時(shí)，發(fā)生控制截面轉(zhuǎn)移的情況是桿端彎矩同號(hào)時(shí)，發(fā)生控制截面轉(zhuǎn)移的情況是 不普遍的，為了減少計(jì)算工作量，不普遍的，為了減少計(jì)算工作量，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)規(guī)范計(jì)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)只要滿(mǎn)足下述規(guī)定，當(dāng)只要滿(mǎn)足下述三個(gè)條件中的一個(gè)三個(gè)條件中的一個(gè) 條件條件時(shí)，就要考慮二階效應(yīng)：時(shí)，就要考慮二階效應(yīng)： M1/M20.9或或

22、 軸壓比軸壓比N/fcA0.9或或 lc/i34-12(M1/M2) 考慮二階效應(yīng)后考慮二階效應(yīng)后控制截面控制截面的彎矩設(shè)計(jì)值的彎矩設(shè)計(jì)值 2mns MCM 1 2 0.70.30.7 m M C M 2 2 0 1 1 / 1300 c nsc a l MNe h h 0.5 1.0 c c f A N 其中，當(dāng)其中，當(dāng) 對(duì)剪力墻肢及核心筒墻肢類(lèi)構(gòu)件，取對(duì)剪力墻肢及核心筒墻肢類(lèi)構(gòu)件，取1.01.0 1.0 mns C時(shí)取時(shí)取1.01.0 由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不 均勻等原因，實(shí)際工程中不存在理想的軸心受壓構(gòu)件。均勻等原因，實(shí)

23、際工程中不存在理想的軸心受壓構(gòu)件。 為考慮這些因素的不利影響，引入為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在即在 正截面受壓承載力計(jì)算中，偏心距取正截面受壓承載力計(jì)算中，偏心距取計(jì)算偏心距計(jì)算偏心距e0與附與附 加偏心距加偏心距ea之之和，稱(chēng)為和，稱(chēng)為初始偏心距初始偏心距ei ai eee 0 參考工程經(jīng)驗(yàn)和國(guó)外規(guī)范，參考工程經(jīng)驗(yàn)和國(guó)外規(guī)范，附加偏心距附加偏心距ea取取20mm與與 h/30 兩者中的較大值，此處兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸是指偏心方向的截面尺寸 附加偏心距附加偏心距 0 /eMN 軸向壓力對(duì)桿件長(zhǎng)度中部的截面將產(chǎn)生附加彎矩，增大其彎矩值，軸向

24、壓力對(duì)桿件長(zhǎng)度中部的截面將產(chǎn)生附加彎矩，增大其彎矩值， 但彎矩增大后還是比端點(diǎn)截面的彎矩值略小，即不會(huì)發(fā)生控制截但彎矩增大后還是比端點(diǎn)截面的彎矩值略小，即不會(huì)發(fā)生控制截 面轉(zhuǎn)移的情況，故面轉(zhuǎn)移的情況，故不必考慮二階效應(yīng)不必考慮二階效應(yīng) 桿端彎矩異號(hào)時(shí)桿端彎矩異號(hào)時(shí)P-d d二階效應(yīng)二階效應(yīng) 框架柱框架柱 5.4.2 5.4.2 由側(cè)移產(chǎn)生的二階效應(yīng)由側(cè)移產(chǎn)生的二階效應(yīng)( (P-效應(yīng)效應(yīng)) ) 附加彎矩將增大框架柱截面的彎矩設(shè)計(jì)值，故在框架柱的內(nèi)附加彎矩將增大框架柱截面的彎矩設(shè)計(jì)值，故在框架柱的內(nèi) 力計(jì)算中應(yīng)考慮力計(jì)算中應(yīng)考慮P P -效應(yīng)。效應(yīng)。 P P-效應(yīng)是在內(nèi)力計(jì)算中考慮的；效應(yīng)是在內(nèi)力

25、計(jì)算中考慮的； P-P-效應(yīng)是在桿端彎矩同號(hào)，且滿(mǎn)足式效應(yīng)是在桿端彎矩同號(hào)，且滿(mǎn)足式( (5-11a、b、c) )三個(gè)條三個(gè)條 件中任一個(gè)條件的情況下，必須在截面承載力計(jì)算中考慮，其件中任一個(gè)條件的情況下，必須在截面承載力計(jì)算中考慮，其 他情況則不予考慮。他情況則不予考慮。 5.5 正截面受壓承載力計(jì)算正截面受壓承載力計(jì)算 偏心受壓構(gòu)件正截面受力分析方法與受彎情況是相偏心受壓構(gòu)件正截面受力分析方法與受彎情況是相 同的，即仍采用以同的，即仍采用以平截面假定平截面假定為基礎(chǔ)的計(jì)算理論為基礎(chǔ)的計(jì)算理論 受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖 等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度為

26、的強(qiáng)度為 1 1 fc，等效矩形應(yīng)力圖的等效矩形應(yīng)力圖的 高度與中和軸高度的比值為高度與中和軸高度的比值為 1 1 5.5.1 5.5.1 受拉破壞和受壓破壞的判別受拉破壞和受壓破壞的判別 scu y b E f 1 1 b 大偏壓大偏壓 小偏壓小偏壓 近似判別方法近似判別方法 大偏壓大偏壓 小偏壓小偏壓 0 0.3 i eh 0 0.3 i eh b 當(dāng)當(dāng) b時(shí)時(shí) 受拉受拉破壞破壞( (大偏心受壓大偏心受壓) ) fyAs fyAs Nu h0 as 1c f bx 1 100 ()() 2 ucysys ucyss NNf bxf Af A x NeN ef bx hf A ha ei e

27、 公式適用條件公式適用條件: : 0 2 b s xh xa 5.5.2 矩形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算矩形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 承載力計(jì)算基本公式承載力計(jì)算基本公式 2 si h eea sAs fyAs Nu 1 c f bx 當(dāng)當(dāng)b時(shí)時(shí) 受壓受壓破壞破壞( (小偏心受壓小偏心受壓) ) 1 100 10 ()() 2 ()() 2 ss ucysss ucyss ucss a NNf bxf AA x NeN ef bx hf A ha x NeN ef bxA ha 1 2= ysy cybsy ff f 時(shí)，取 1 1 sy b f 承載力計(jì)算基本公式承載力計(jì)算基本公式 e

28、 ei 2 2 s si i ea h eea h e e 小偏心受壓構(gòu)件可分為三種情況小偏心受壓構(gòu)件可分為三種情況 cyb，As受拉或受壓，但都不屈服；受拉或受壓，但都不屈服； h/h0cy，As受壓屈服，但受壓屈服，但xh； h/h0，As受壓屈服，且全截面受壓受壓屈服，且全截面受壓 00 1 ()() 2 sucss h h NeN ef bhA ha 矩形截面小偏心受壓構(gòu)件反向破壞的正截面承載力計(jì)算矩形截面小偏心受壓構(gòu)件反向破壞的正截面承載力計(jì)算 當(dāng)偏心距很小，當(dāng)偏心距很小，As比比As大得多，且軸向力很大時(shí)，截面的大得多，且軸向力很大時(shí)，截面的 實(shí)際形心軸偏向?qū)嶋H形心軸偏向As，導(dǎo)致

29、偏心方向的改變，有可能在離軸向，導(dǎo)致偏心方向的改變，有可能在離軸向 力較遠(yuǎn)一側(cè)的邊緣混凝土先壓壞的情況，稱(chēng)為力較遠(yuǎn)一側(cè)的邊緣混凝土先壓壞的情況，稱(chēng)為反向破壞反向破壞。 0 / 2 () sa ehaee 截面設(shè)計(jì)時(shí)，截面設(shè)計(jì)時(shí)，As應(yīng)不小于應(yīng)不小于minbh，min=0.2%，否則應(yīng)取，否則應(yīng)取 As=0.002bh。 混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)規(guī)定，當(dāng)Nfcbh時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算反向破壞的時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算反向破壞的 承載力。承載力。 對(duì)對(duì)As合力點(diǎn)取矩，得合力點(diǎn)取矩，得 ss A 00 1 ()() 2 yucss hf h NeN ef bhA ha 大偏心大偏心受壓受壓不對(duì)稱(chēng)不對(duì)稱(chēng)配筋配筋

30、小偏心小偏心受壓受壓不對(duì)稱(chēng)不對(duì)稱(chēng)配筋配筋 大偏心大偏心受壓受壓對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)配筋配筋 小偏心小偏心受壓受壓對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)配筋配筋 不對(duì)稱(chēng)配筋不對(duì)稱(chēng)配筋 對(duì)稱(chēng)配筋對(duì)稱(chēng)配筋 正截面偏壓承載力計(jì)算正截面偏壓承載力計(jì)算 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 截面復(fù)核截面復(fù)核 5.6 5.6 矩形截面非對(duì)稱(chēng)配筋正截面承載力計(jì)算矩形截面非對(duì)稱(chēng)配筋正截面承載力計(jì)算 fyAs fyAs Nu h0 as 1 1、大偏心受壓（受拉破壞）、大偏心受壓（受拉破壞） 已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度( fc、fy，fy )、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比 (l0/h)以及以及軸力軸力和和彎矩彎矩設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)值 未知：未知：As，As 若若

31、ei0.3h0，按大偏壓計(jì)算按大偏壓計(jì)算 若若ei0.3h0，按小偏壓計(jì)算按小偏壓計(jì)算 一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算 1 100 ()() 2 2 cysys cyss is Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha h eea 1c f bx 5.6.1 5.6.1 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) ei e As和和As均未知時(shí)均未知時(shí) 兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和和 x，故無(wú)唯一解故無(wú)唯一解。 與雙筋梁類(lèi)似，為使總鋼筋面積與雙筋梁類(lèi)似，為使總鋼筋面積（As+As）最小最小? 可取可取x= bh0得得 )( )5 . 01

32、 ( 0 2 0 1 sahf bhfNe A y bbc s y sybc s f NAfbhf A 0 1 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha 按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力 若若As0.002bh? 則取則取As=0.002bh，然后，然后 按按As為已知情況計(jì)算。為已知情況計(jì)算。 若若As2as， y syc s f NAfbxf A 1 若若x bh0？ 則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定為未知情況重新計(jì)算確定As 或加大截面尺寸提高混凝

33、土的強(qiáng)度等級(jí)或加大截面尺寸提高混凝土的強(qiáng)度等級(jí) 或按小偏壓重新計(jì)算或按小偏壓重新計(jì)算 則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2as，按下式確定按下式確定As 若若x2as ？ 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha As為已知時(shí)為已知時(shí) 則按偏于安全的近似取則按偏于安全的近似取x=2as，按下式確定按下式確定As若若x2as ？ 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha fyAs fyAs N e i e 2 is h eea 再按不考慮再按不考慮As， ，利

34、用基本公式求 利用基本公式求As，取取 二者之中的較小值二者之中的較小值 0 ()s ys Nef A h a 0 ()s s y Ne A fha 1 10 () 2 cys c Nf bxf A x Nef bx h 2 2、小偏心受壓（受壓破壞）、小偏心受壓（受壓破壞） ysy ff 兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和和 ，故無(wú)唯一解。，故無(wú)唯一解。 小偏心受壓，小偏心受壓， b cy ，As未未達(dá)到受拉屈服達(dá)到受拉屈服, ,可取可取As =0.002bh 當(dāng)當(dāng)Nfcbh時(shí)，取時(shí)，取As=0.002bh； 當(dāng)當(dāng)Nfcbh時(shí)，時(shí)，As由反向破壞的公式來(lái)求，

35、若由反向破壞的公式來(lái)求，若As0.002bh， 取取As=0.002bh。 1 100 ()() 2 cysss cyss Nf bxf AA x Nef bx hf A ha 1 1 sy b f 1 10 1 2 100 (1)() 2 cysys b cyss Nf b hf AfA Nef bhf A ha sAs fyAs N ei e 1c f 確定確定As后，就只有后，就只有 和和As兩個(gè)未兩個(gè)未 知數(shù)，故可得唯一解。知數(shù)，故可得唯一解。 根據(jù)求得的根據(jù)求得的 ，可分為三種情況可分為三種情況 若若 cy =(2 1 1 b)， s= - -fy， xNub ，則，則x b bh0

36、 0為小偏心受壓為小偏心受壓 1 10 1 2 100 (1 0.5 )() cysys b cyss Nf bhf AfA Nef bhf A ha 1 ()()() 2222 ciysisysis hxhh f bx ef A eaf A ea 2 2、給定偏心距、給定偏心距e0，求軸向力設(shè)計(jì)值，求軸向力設(shè)計(jì)值N x bh0，大偏壓大偏壓 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha fyAs fyAs N h0 as ei e 1c f bx e x bh0，小偏壓小偏壓 1cysys Nf bxf Af A 1 10 1 2

37、100 (1)() 2 cysys b cyss Nf b hf AfA Nef bhf A ha 垂直于彎矩作用平面的受壓承載力驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力驗(yàn)算 規(guī)范規(guī)定，偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計(jì)算彎矩作用平面的受規(guī)范規(guī)定，偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計(jì)算彎矩作用平面的受 壓承載力以外，還應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩壓承載力以外，還應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩 作用平面的軸心受壓承載力，作用平面的軸心受壓承載力，無(wú)論截面設(shè)計(jì)還是截面無(wú)論截面設(shè)計(jì)還是截面 復(fù)核，是大偏壓還是小偏壓，都要驗(yàn)算復(fù)核，是大偏壓還是小偏壓，都要驗(yàn)算。此時(shí)，可不。此時(shí)，可不 計(jì)入彎矩的作用，但應(yīng)考慮穩(wěn)定系數(shù)的影響計(jì)入彎矩的作用，

38、但應(yīng)考慮穩(wěn)定系數(shù)的影響 0.9 () ucyss NNf AfAA 根據(jù)根據(jù)0 l b 查表得到穩(wěn)定系數(shù)查表得到穩(wěn)定系數(shù) 0 122 2 2 : 300 400mm,/6,396kN, 0.92,218kN m, 30,14.3N/ mm , 400,360N/ mm , 40mm,0.518=1 0.55% c yy ssb ss b hlhN MMM Cf HRBff aa AA 已知 ， 全部縱筋最小配筋率，一側(cè)縱筋最小配筋率0.2 求：和 并驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力 解：解： 1）判斷是否考慮二階效應(yīng)判斷是否考慮二階效應(yīng) c 0.5 2.171.0 1.0 c c f A

39、 N 取 M1/M2=0.920.9，考慮考慮p-d效應(yīng)效應(yīng) 2 1 218 218kN m mns MCM 2 2 0 2 0 11 1161.01.017 218000 20 396 13001300 360 nsc a l M h e N h 1 2 0.70.30.976 m M C M 0.976 1.017 0.993 1,=1 mnsmns CC取 731mm 2 is h eea （2 2）判別大小偏心受壓構(gòu)件）判別大小偏心受壓構(gòu)件 0 0 218000 =+20571mm 396 0.30.3 360108mm iaa M eeee N h 按大偏心受壓計(jì)算。 2 0 0 2

40、2 min (1 0.5) () 660mm0.002 300 400240mm cbb s y Nef bh A fha bh r （3 3）計(jì)算受壓側(cè)鋼筋）計(jì)算受壓側(cè)鋼筋 0b xh令 0 22 min =1782mm0.002 300 400240mm y cb ss yy f f bhN AA ff bh r （4 4）計(jì)算受拉側(cè)鋼筋）計(jì)算受拉側(cè)鋼筋 +660+1782 =2.04%0.55% 300 400 ss AA bh r 0.9 () 0.9 1 (14.3 300 400360 (660 1782) 2336kN =396kN ucyss Nf bhfAA N （5）驗(yàn)算垂

41、直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力：）驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力： 一側(cè)縱筋最小配筋率、全部縱筋最小配筋率滿(mǎn)足要求一側(cè)縱筋最小配筋率、全部縱筋最小配筋率滿(mǎn)足要求 軸心受壓承載力安全軸心受壓承載力安全 實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎 矩?cái)?shù)值相差不大，可采用對(duì)稱(chēng)配筋。矩?cái)?shù)值相差不大，可采用對(duì)稱(chēng)配筋。 采用對(duì)稱(chēng)配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方采用對(duì)稱(chēng)配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方 便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱(chēng)配筋。便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱(chēng)配筋。 對(duì)稱(chēng)配筋截面，即對(duì)稱(chēng)配筋截面，即As=As，fy = fy，a

42、s = as 根據(jù)根據(jù)x判別構(gòu)件屬于哪一種偏心受壓情況判別構(gòu)件屬于哪一種偏心受壓情況 1c Nf bx 5.7 5.7 矩形截面對(duì)稱(chēng)配筋正截面承載力計(jì)算矩形截面對(duì)稱(chēng)配筋正截面承載力計(jì)算 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) fyAs fyAs N e ei 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha 1、當(dāng)當(dāng)x bh0時(shí)，為大偏心受壓時(shí)，為大偏心受壓 )( )5 . 0( 0 0 1 sahf xhbxfNe AA y c ss 若若x bh0，為小偏心受壓為小偏心受壓 1 1 1 1 0 2 00 (1 0.5 )()s cysys b cys Nf

43、 bhf AfA Nef bhf A ha b b csysy hbfNAfAf 1 1)( 0 由第一式解得由第一式解得 )()5 . 01 ( 00 2 0 1 1 1 1 sahhbfNbhfNe c b b c b b 代入第二式得代入第二式得 這是一個(gè)這是一個(gè) 的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī) 范建議范建議 值按下式進(jìn)行計(jì)算：值按下式進(jìn)行計(jì)算： 未知數(shù)未知數(shù)：As=As， b c b c cb bhf ah bhfNe bhfN s 0 0 2 0 0 1 1 1 1 )( 43. 0 )( )5 . 01 ( 0 2 0 1

44、sahf bhfNe AA y c ss 大偏壓、小偏壓驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓大偏壓、小偏壓驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓 承載力承載力 對(duì)稱(chēng)配筋截面復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱(chēng)配筋情況相同對(duì)稱(chēng)配筋截面復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱(chēng)配筋情況相同 0 122 2 2 : 300 400mm,/6,396kN, 0.92,218kN m, 30,14.3N/ mm , 400,360N/ mm , 40mm,0.518=1 0.55% ? c yy ssb ss b hlhN MMM Cf HRBff aa AA 已知 ， 全部縱筋最小配筋率，一側(cè)縱筋最小配筋率0.2 求： 并驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受

45、壓承載力 解：解： 1）判斷是否考慮二階效應(yīng)判斷是否考慮二階效應(yīng) c 0.5 2.171.0 1.0 c c f A N 取 M1/M2=0.920.9，考慮考慮p-d效應(yīng)效應(yīng) 2 1 218 218kN m mns MCM 2 2 0 2 0 11 1161.01.017 218000 20 396 13001300 360 nsc a l M h e N h 1 2 0.70.30.976 m M C M 0.976 1.017 0.993 1,=1 mnsmns CC取 731mm 2 is h eea （2 2）判別大小偏心受壓構(gòu)件）判別大小偏心受壓構(gòu)件 1c N = a f bx 0 0 22 min (0.5 ) () 1434mm0.002 300 400240mm c ss ys Nef bx hx AA fha bh r （3 3）計(jì)算鋼筋）計(jì)算鋼筋 0 =92mm0.55% 300 400 ss