科氏加速度(by self)

1、復習：復習： 點的合成運動點的合成運動 絕對運動絕對運動 相對運動相對運動 牽連運動的概牽連運動的概 念念 點的速度合成定理點的速度合成定理 牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理 定參考系動參考系 動點 牽連運動 絕對運動 相對運動 一點、二系、三運動 1 1相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動 一、一點兩個坐標系一、一點兩個坐標系 定坐標系（定系）定坐標系（定系） 動坐標系（動系）動坐標系（動系） 二、三種運動二、三種運動 絕對運動絕對運動(absolute motion) ： 動點相對于定系的運動動點相對于定系的運動 相對運動相對運動(relat

2、ive motion) ：動點相對于動系的運動：動點相對于動系的運動 牽連運動牽連運動(convected motion) ：動系相對于定系的運動：動系相對于定系的運動 -固定在地球上的參考系固定在地球上的參考系 （此時認為地球固定不動此時認為地球固定不動） 動動 點點-欲研究其運動的點欲研究其運動的點 -相對定系運動的參考系相對定系運動的參考系 絕對軌跡絕對軌跡： 動點在絕對運動中的動點在絕對運動中的軌跡軌跡 相對軌跡相對軌跡： 動點在相對運動中的動點在相對運動中的軌跡軌跡 三、三種速度和三種加速度三、三種速度和三種加速度 ：動點在絕對運動動點在絕對運動中的中的加速度加速度 a a 絕對加速

3、度絕對加速度(absolute acceleration) 絕對速度絕對速度(absolute velocity) （ ） ：動點在絕對運動中的動點在絕對運動中的速度速度 a v 相對速度相對速度(relative velocity) （ ）：）：動點在相對運動中的動點在相對運動中的速度速度 r v 相對加速度相對加速度(relative acceleration) （ ） 動點在相對運動中動點在相對運動中的的加速度加速度 r a 牽連點：牽連點：指動系上的點即剛體上的點指動系上的點即剛體上的點 該瞬時與動點相重合該瞬時與動點相重合 牽連速度牽連速度(convected velocity) （

4、 ） ：牽連點牽連點相對于定系的相對于定系的速度速度 e v 牽連點牽連點：某瞬時動系上與動點相重合的那一點某瞬時動系上與動點相重合的那一點 牽連加速度牽連加速度(convected acceleration) （ ） ：牽連點牽連點相對于定系的相對于定系的加速度加速度 e a 相 對 運 動 絕 對 運 動 定系定系 牽 連 運 動 動系動系 點的復合運動：點的復合運動： 動點動點 動 系 定 系 動 點 動系上與動點 重合的點(牽連點) (重合點的運動) (相對軌跡、 速度與加速度) 牽連運動 (剛體運動) 相對運動 (點的運動) (牽連速度與加速度) 絕對運動 (點的運動) (絕對軌跡、

5、 速度與加速度) 合成 相對運動+牽連運動 絕對運動 分解 點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 rea vvv 即：即：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該 瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。這就。這就 是是點的速度合成定理點的速度合成定理。 A B A B M 1 M M 2 M a v e v r v 牽連運動為牽連運動為平動平動時時 點的點的加速度合成定理加速度合成定理 rea aaa 即：即：當牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速當牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速 度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加

6、速度的矢量和度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。 這就是這就是牽連運動為平動時點的加速度合成定理。牽連運動為平動時點的加速度合成定理。 n rr n ee n aa aaaaaa 基本形式基本形式 一般形式一般形式 牽連運動為轉動轉動時 加速度合成定理: rea aaa 反例 動點：小球 動系：圓盤 0 a a 2 raa re rea aaa 絕對運動：靜止 牽連運動：圓盤以 作勻速轉動 相對運動：小球以 作反方向勻 速圓周運動 回顧科氏加速度回顧科氏加速度 )()( eerraaa vvvvvvv a a t vv t vv t v ee t rr t a t lim liml

7、im 000 科氏加速度是科氏加速度是相對運動相對運動和和牽連運動牽連運動相互影響而產生的相互影響而產生的。 在瞬時t era vvv 在瞬時t era vvv 經過 t t rr t r vv a lim 0? t ee t e vv a lim 0 ? rr vv 2 r v r v 2 rr vv rr vv t rr t vv lim) 1 ( 0)()( 22rrrrrr vvvvvv ttt rr t rr t rr t vvvvvv 2 0 2 00 lim lim lim 其中 t t r rr2 vv a 0 lim 第一項大?。?2 rr vv sin2 2rrr v 2

8、vv rr tvv , 22 sin, 0 r t r t rr t v t v t 00 2 0 limlim lim vv 方向：與 一致 2 rr vv 222 , 0 t 方向與 垂直，并與 轉向一致。 r v r t Me t v t AMAM t 1 0 1 0 lim lim vv 大小： 1 1 ,AMvAMv Me e v 1M v e v 1 Me vv eM vv 1 ee vv t ee t vv lim)2( 0 )()( 11eMMeee vvvvvv ttt eM t Me t e t vvvvvv e1 0 1 00 lim lim lim 其中 t t e e

9、M1 vv a 0 lim 第一項 rr tvv , 0 即與 垂直，并與 轉向一致。 r v 方向：與 一致，它垂直于 1 Me vv r v 科氏加速度科氏加速度 rek va 2 rek va2方向垂直于 并與 轉向一致 。 r v 當動系為定軸轉動時，動點在某瞬時的絕對加速 度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏 加速度的矢量和。即： 式中 rek va2 牽連運動牽連運動與相對運動相對運動互相影響 理解科氏加速度 產生的原因 計算科氏加速度，判斷科氏加速度方向（右手法則右手法則）。 動系為定軸轉動定軸轉動時的加速度合成定理 kera aaaa .難點： 思考題思考題 點的速度合

10、成定理 適用于動系 任何運動的情況， 適用于動系 平動的情況， 是否僅適用于 動系作定軸轉動的情況？ rea vvv rea aaa krea aaaa 兩構件上重合點之間的運動關系兩構件上重合點之間的運動關系 轉動副轉動副移動副移動副 2121BBBB aavv 3232BBBB aavv B C AD 1 2 重合點重合點 B 1 3 2 A C 重合點重合點 速度關系速度關系 B 1 3 2 A C p b2 2323BBBB vvv 大小大小 方向方向 ? CB 21LAB AB ? BC b3 B3點的絕對速度點的絕對速度vB3 v pb3，方，方 向向pb3 由圖解法得到由圖解法得到 B 3點相對于 點相對于B 2點的速度 點的速度 vB3B2 v pb3，方向，方向b2 b3 3 v pb3 LBC，順時針方向，順時針方向 3 1 牽連運動牽連運動相對運動相對運動 加速度關系加速度關系a k BB r BBB t B n BB aaaaaa 23232333 大小大小 方向方向 ? ? 23LBC BC ? CB 21LAB BA ? BC 2vB3B2 3 akB3B2的方向為的方向為vB3B2 沿沿 3轉過轉過90 b 2 k b 3 b 3 p