河北省承德市聯(lián)校高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年河北省承德市聯(lián)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合a=x|x1，b=x|x0，則ab等于（）a（，0）b（0，1）c（，1）d（0，+）2cos420+sin330等于（）a1b1cd03若，則下列等式正確的是（）aa+b=1ba+b=1ca+2b=1da+2b=14已知且在第三象限，則tan（+）等于（）abcd5若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（，0）b（，1）c（1，+）d（0，+）6已知且cos0，tan0，則sin等于（）abcd7在

2、abc中，d為線段bc上一點(diǎn)，且，以向量作為一組基底，則等于（）abcd8當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集是（）a（0，2）b（0，4）c（2，4）d（0，+）9已知，則sinxcosx+1等于（）abcd10已知且，則等于（）abcd11汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，圖中描述了甲乙丙三輛汽車，在不同速度下的燃油效率請(qǐng)況，下列敘述錯(cuò)誤的是（）a消耗1升汽油，乙車行駛的最大路程超過(guò)5千米b以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少c甲船以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油d某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油12設(shè)函數(shù)f（x）

3、=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若對(duì)任意x1r，都存在在x2r，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（，4b（0，4c（4，0d0，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，3），則sin=14設(shè)函數(shù)，則f（f（1）=15若函數(shù)f（x）=（m1）x是冪函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（xm）（其中a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)a的坐標(biāo)為16已知xr，向量，則在方向上的投影的最大值為三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知集合b=x|3x2，c=y|y=x2+x1

4、，xb（1）求bc，bc；（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閍，且b（ra），求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知向量滿足：，且（1）求向量與的夾角；（2）求及19已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍20設(shè)函數(shù)且（1）求f（x）的解析式并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)性，并用定義法證明21已知函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱軸方程22已知函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）（1）當(dāng)a=3時(shí)，求方程f

5、（）f（3x）=5的解；（2）若f（3a1）f（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）3x+4，求證：對(duì)任意0，都存在0，使得g（x）0對(duì)x（，+）恒成立2015-2016學(xué)年河北省承德市聯(lián)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合a=x|x1，b=x|x0，則ab等于（）a（，0）b（0，1）c（，1）d（0，+）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=（，1），b=（0，+），ab=（0，1），故選：b2cos420+

6、sin330等于（）a1b1cd0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值【解答】解：cos420+sin330=cos+sin=cos60sin30=0故選：d3若，則下列等式正確的是（）aa+b=1ba+b=1ca+2b=1da+2b=1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出答案【解答】解：若，則3a32b=3a+2b=31，則a+2b=1，故選：c4已知且在第三象限，則tan（+）等于（）abcd【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，利用誘導(dǎo)公式，

7、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解【解答】解：且在第三象限，cos=，tan（+）=tan=故選：a5若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（，0）b（，1）c（1，+）d（0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】判斷平時(shí)的定義域和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義，建立不等式關(guān)系即可【解答】解：函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+）上，則f（1）0，即f（1）=log1+1+a=1+a0，即a1，故選：c6已知且cos0，tan0，則sin等于（）abcd【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公

8、式，求得sin的值【解答】解：已知且cos0，tan0，為第二象限角，則sin0cos2=12sin2=，sin=，故選：b7在abc中，d為線段bc上一點(diǎn)，且，以向量作為一組基底，則等于（）abcd【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】由題意作圖輔助，從而可得=+=+（），從而化簡(jiǎn)即可【解答】解：由題意作圖如右，=+=+=+（）=，故選：d8當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集是（）a（0，2）b（0，4）c（2，4）d（0，+）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把已知不等式變形，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解【解答】解： =logax，原不等式等價(jià)于l

9、oga（4x）logax，a1，解得0x2原不等式的解集為（0，2）故選：a9已知，則sinxcosx+1等于（）abcd【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：，則sinxcosx+1=+1=+1=+1=，故選：a10已知且，則等于（）abcd【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（）的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式根據(jù)=cos（）即可計(jì)算求值【解答】解：，可得：cos（）=，=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=（）+=故選：d11汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的

10、里程，圖中描述了甲乙丙三輛汽車，在不同速度下的燃油效率請(qǐng)況，下列敘述錯(cuò)誤的是（）a消耗1升汽油，乙車行駛的最大路程超過(guò)5千米b以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少c甲船以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油d某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：甲乙丙三輛汽車，在不同速度下的燃油效率請(qǐng)況，對(duì)于選項(xiàng)a，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千

11、米，故a正確；對(duì)于選項(xiàng)b，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故b正確，對(duì)于選項(xiàng)c，甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故c錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)d，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故d正確，故選：c12設(shè)函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若對(duì)任意x1r，都存在在x2r，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（，4b（0，4c（4，0d0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的圖象【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對(duì)任意x1r，都存在x2r，使f（x1）=g（x2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g

12、（x）的值域包含f（x）的值域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解【解答】解：x1r，f（x）=|x|0，+），x2r，使f（x1）=g（x2），g（x）=lg（ax24x+1）的值域包含0，+），當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=lg（4x+1），顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，要使g（x）=lg（ax24x+1）的值域包含0，+），則ax24x+1的最小值小于等于1，即a0綜上，a0實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，+）故選：d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，3），則sin=【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得si

13、n的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，3），x=2，y=3，r=，則sin=，故答案為：14設(shè)函數(shù)，則f（f（1）=【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)求出f（1）的值，從而求出f（f（1）即可【解答】解：函數(shù)，則f（1）=1，f（f（1）=f（1）=，故答案為：15若函數(shù)f（x）=（m1）x是冪函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（xm）（其中a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0）【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的坐標(biāo)即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=（m1）x是冪函數(shù)，則m=2，則函數(shù)g（x）=loga（xm）=（其中a

14、0，a1），令x2=1，解得；x=3，g（x）=0，其圖象過(guò)定點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）16已知xr，向量，則在方向上的投影的最大值為2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由在方向上的投影為，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模的公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法，即可得到最大值【解答】解：在方向上的投影為=，當(dāng)x=2時(shí)，1+（x+2）2取得最小值1，可得在方向上的投影的最大值為2故答案為：2三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知集合b=x|3x2，c=y|y=x2+x1，xb（1）求bc，bc；（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閍，且b（ra

15、），求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【分析】集合b=x|3x2，由于xb，可得y=x2+x1=，可得c（1）利用集合的運(yùn)算性質(zhì)可得：bc，bc（2）函數(shù)的定義域?yàn)閍=，可得ra=，利用b（ra），即可得出【解答】解：集合b=x|3x2，xb，y=x2+x1=，c=（1）bc=，bc=（3，5）（2）函數(shù)的定義域?yàn)閍=，ra=，b（ra），2，解得a8實(shí)數(shù)a的取值范圍是8，+）18已知向量滿足：，且（1）求向量與的夾角；（2）求及【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，運(yùn)用向量的夾角的余弦公式，計(jì)算即可得到所求夾角；（

16、2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（1）， =，可得（）=0，即為2=4，可得cos，=，由0，可得向量與的夾角為；（2）=2+3=4+34=16；=219已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+），由周期公式可得；（2）由可得2x+，由三角函數(shù)的值域可得【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），函數(shù)f（x）的最

17、小正周期t=；（2）當(dāng)時(shí)，2x+，sin2x，1， sin2x1，20設(shè)函數(shù)且（1）求f（x）的解析式并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)性，并用定義法證明【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系，求出a，b的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）函數(shù)且f（1）=1+a+b=2且f（2）=2+b=，解得a=1，b=0，則f（x）=x+，則函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，則f（x）=x=（x+）=f（x），則函數(shù)是奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)0x1x2，則有f（x1）f（x2）=

18、（）（）=（x1x2）+（）=（x1x2）當(dāng)1x1x2時(shí)，x1x21，即，x1x210，又x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)21已知函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱軸方程【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由題意，根據(jù)圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以得到函數(shù)的最大值，最小值，周期，進(jìn)而求出a，值后，即可得到函數(shù)解析式（2）由2k2x+2k+，kz，解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間，令2x+=k+，kz，可解得f（x）的對(duì)稱軸方程【解答】解：（1）由題意知a=2，周期t=2（）=，=2，y=2sin（2x+），2=2sin（2+），可得：=2k+，kz，|，可得：=，解析式為：y=2sin（2x+）（2）由2k2x+2k+，kz，解得：kxk+，kz，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：k，k+，kz令2x+=k+，kz，可解得：x=+，kz，故f（x）的對(duì)稱軸方程為x