人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》說課稿

1、人教版高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說課稿一、教材透視（一）教材地位與作用等差數(shù)列前n項(xiàng)和是數(shù)列一章中的重要知識(shí)點(diǎn)，是后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。推證等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的“倒序相加法”是數(shù)列求和的一種常用方法。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程將涉及“特殊到一般的思想”、“轉(zhuǎn)化思想”、“方程思想”、“數(shù)形結(jié)合”等眾多數(shù)學(xué)思想方法的靈活和綜合應(yīng)用。因此學(xué)好本節(jié)課對(duì)于后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和提升數(shù)學(xué)能力都有十分重要的意義。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本課內(nèi)容的特點(diǎn)及課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和認(rèn)知特點(diǎn)，我將本課教學(xué)目標(biāo)定位為：（1）知識(shí)與技能：理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推證方法；掌握公式的運(yùn)用。（2）過程與方法：在觀察、思考、嘗試

2、等數(shù)學(xué)活動(dòng)中履歷公式的探究推證過程，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”、“特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中的巧妙運(yùn)用。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在觀察、探究、應(yīng)用、反思中體會(huì)數(shù)學(xué)的思想美和方法美，感悟人類智慧的神奇和偉大，在師生、生生的交流合作中體驗(yàn)學(xué)習(xí)和成功的樂趣。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課是一堂公式教學(xué)課，我認(rèn)為這類課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生歷經(jīng)公式的探究推證過程和公式的應(yīng)用過程，于是我把本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推證和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推證思路的探求。二、學(xué)情分析學(xué)生已有“等差數(shù)列初步知識(shí)”的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，部分學(xué)生還可能聽過或看過高斯小時(shí)候解決“”的故事，

3、但“倒序相加法”學(xué)生未接觸過，需要教師有意識(shí)的引導(dǎo)和點(diǎn)撥。直接套用公式學(xué)生應(yīng)無障礙，但變式應(yīng)用還需教師引導(dǎo)。鑒于此，在學(xué)法上我打算從以下兩方面給予指導(dǎo)：（1）學(xué)會(huì)借助幾何直觀誘發(fā)思維、探究方法本質(zhì)；善于從特殊入手，然后將結(jié)論或方法遷移到一般。（2）注意公式的各種變式并學(xué)會(huì)合理選擇公式。三、教法厘定（一）教學(xué)方法選取數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”根據(jù)高二學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)和知識(shí)水平，為落實(shí)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我打算采用實(shí)踐嘗試法、啟發(fā)探究法、練習(xí)鞏固法等教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)知識(shí)，

4、掌握方法，提高能力。（二） 教學(xué)媒體利用為了加大課堂容量和學(xué)生的思維活動(dòng)量，根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)理論，本課采用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)，將抽象數(shù)學(xué)問題直觀化、具體化、形象化，通過數(shù)形結(jié)合，圖表并用，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中感悟知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，優(yōu)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。四、程序預(yù)設(shè)為了提高教學(xué)的有效性，全面達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，本課我預(yù)設(shè)了如下七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題播放投影：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，是世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小

5、的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。提出問題：?jiǎn)栴}1：從第1層到第100層共有多少顆寶石？設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言與現(xiàn)代文明息息相關(guān)。將文化內(nèi)涵濃厚的“古跡”融入課堂，使枯燥抽象的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)形象，饒有趣味，可以激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)的有效性。問題1實(shí)際上就是求 ，部分學(xué)生可能在小學(xué)時(shí)就聽過或看過高斯解決此題的故事,知道應(yīng)用“首尾配對(duì)”的方法求解，因此設(shè)置問題1具有誘發(fā)學(xué)生聯(lián)想回憶的作用。旁白實(shí)際教學(xué)中，一位同學(xué)主動(dòng)與大家分享了高斯解決此題的故事，還將具體過程呈現(xiàn)在黑板上。 這位同學(xué)的講解激活了整個(gè)課堂氣氛，同時(shí)誘發(fā)了

6、其它同學(xué)對(duì)高斯方法的興趣。視頻1在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我估計(jì)學(xué)生對(duì)高斯方法的認(rèn)識(shí)依然屬于記憶、模仿的階段，還沒有觸及方法本質(zhì)，因此，我預(yù)計(jì)了問題2：?jiǎn)栴}2：從第1層到第91層共有多少顆寶石？問題二是求前奇數(shù)個(gè)正整數(shù)和的問題，它不能簡(jiǎn)單模仿前偶數(shù)個(gè)正整數(shù)和的辦法。我預(yù)計(jì)學(xué)生當(dāng)中可能有不同的解法，可能還有錯(cuò)解。旁白實(shí)際教學(xué)過程中，證明了我的估計(jì)。學(xué)生先分組討論，再由各組代表板書其解法，結(jié)果果真如此。主要出現(xiàn)了以下三種不同的解法： 視頻2解法一： 解法二： 解法三： 用解法一的學(xué)生誤認(rèn)為從1到91共有90項(xiàng)導(dǎo)致求解錯(cuò)誤；用解法二和解法三的學(xué)生則認(rèn)識(shí)到這是個(gè)求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)的和的問題，需先找到中間項(xiàng)，再求解。

7、至此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用高斯“首尾配對(duì)求法”需分奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求解，然而有奇數(shù)個(gè)項(xiàng)時(shí)，中間項(xiàng)不易確定，思維易受阻。于是為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“高斯法”的本質(zhì)，我設(shè)置了問題3：?jiǎn)栴}3：有無更簡(jiǎn)單的方法？讓學(xué)生思考片刻后，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)通過多媒體適時(shí)展示右圖進(jìn)行啟發(fā)。旁白借助幾何直觀, 學(xué)生悟出了“把三角形倒置與原圖補(bǔ)成平行四邊形”的方法本質(zhì),得到了第四種解法：。至此，“倒序相加法”出現(xiàn)已水到渠成。設(shè)計(jì)意圖幾何直觀能啟迪思維，誘發(fā)聯(lián)想，認(rèn)識(shí)本質(zhì)，降低思維難度，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)的重要方法。 作為方法的應(yīng)用和問題的一般化，我再趁勢(shì)給出問題4：?jiǎn)栴}4： 設(shè)計(jì)意圖:問題4是為推證等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式作鋪墊的。（

8、二）嘗試活動(dòng)、獲得新知1交流討論、推導(dǎo)公式學(xué)生自主探究1：如何求等差數(shù)列前n項(xiàng)和？由于前面的鋪墊，我估計(jì)學(xué)生容易作出如下推證過程：設(shè)計(jì)意圖:通過層層遞進(jìn)的探究過程，我認(rèn)為學(xué)生完全能自主完成公式的推證，難點(diǎn)自然突破。值得說明的是，在教材處理上我沒有沿用教材方法，而是利用等差數(shù)列的性質(zhì)簡(jiǎn)化了求前n項(xiàng)和的過程，我認(rèn)為這樣做能使公式推證過程更簡(jiǎn)單，更自然，更符合學(xué)生的實(shí)際。為了深化對(duì)公式的認(rèn)識(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行變式：學(xué)生自主探究2：2類比反思，強(qiáng)化記憶為了幫助學(xué)生記憶和認(rèn)識(shí)公式，我又增設(shè)了引導(dǎo)學(xué)生類比梯形面積公式的這一教學(xué)環(huán)節(jié)（多媒體展示）。設(shè)計(jì)意圖: 等差數(shù)列公式涉及的量比較多,學(xué)生剛接觸不易記

9、憶,類比梯形面積公式，能使學(xué)生更形象、深刻理解記憶公式。這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式，數(shù)與形和諧統(tǒng)一，數(shù)學(xué)美油然而生。（三）初步運(yùn)用，熟悉公式我們常說，學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用。為此我設(shè)計(jì)例1。例1（1）如圖1，某電影院有20排座位，第一排有16個(gè)座位，后一排比前排多2個(gè)座位，問這個(gè)劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位？（2）如圖2，表示堆放的鋼管，共堆放了8層。請(qǐng)你計(jì)算鋼管的總數(shù)。設(shè)計(jì)意圖 本例是由課本例1改成的兩個(gè)簡(jiǎn)單的生活實(shí)例，其目的有二：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是有用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算，并熟悉五個(gè)基本量間的關(guān)系。（四）例題練評(píng)，內(nèi)化新知為了強(qiáng)化

10、公式的應(yīng)用，內(nèi)化新知，我設(shè)置了例2和變式練習(xí)1、2。例等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項(xiàng)的和為54？變式練習(xí)1 變式練習(xí)2在等差數(shù)列中，已知，求及。設(shè)計(jì)意圖:通過本例及變式練習(xí)，可以深化對(duì)等差數(shù)列中“知三求二”問題的理解和掌握，其解答過程體現(xiàn)了“方程思想”的應(yīng)用。 （五）嘗試練習(xí)，提升能力1課本： 第2題。2。設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)1選自課本，是檢查學(xué)習(xí)質(zhì)量的評(píng)價(jià)性練習(xí)。通過本練習(xí)教師可及時(shí)準(zhǔn)確獲得源于學(xué)生的教學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)教與學(xué)的不足，增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性和有效性?！暗剐蛳嗉臃ā笔菙?shù)列中的重要數(shù)學(xué)方法，為了加深對(duì)此方法的理解和掌握，我增設(shè)了練習(xí)2以提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。（六）反思小結(jié)，優(yōu)化認(rèn)知要完善學(xué)

11、生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，“反思小結(jié)”必不可少，我引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面反思：一種方法：倒序相加求和法。兩個(gè)公式：,幾種思想：從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化等。設(shè)計(jì)意圖: 通過師生共同小結(jié)與反思，豐富和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識(shí)與技能內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。（七）作業(yè)回饋，落實(shí)目標(biāo)1課本 第3題2選做題：（1）。（2）已知定理：“定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)任意，都有”。若函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的值。 設(shè)計(jì)意圖: 針對(duì)學(xué)生能力和水平的差異，進(jìn)行分層訓(xùn)練，在所有學(xué)生獲得共同知識(shí)基礎(chǔ)和基本能力的同時(shí)，讓學(xué)有余力的學(xué)生將學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外，獲得更大的能力提升，這體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，也是因材施教的教學(xué)原則的具體運(yùn)用。五、板書設(shè)計(jì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 例題板書 引入?yún)^(qū) 多媒體演示 一 公式的推導(dǎo) 學(xué)生互動(dòng)區(qū)二 公式現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀和新課改要求教學(xué)能從“讓學(xué)生學(xué)會(huì)”向“讓學(xué)生會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變、從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。所以，本節(jié)課我認(rèn)為并不僅僅是單純的傳授知識(shí)，而更應(yīng)該