10.2排列與組合講義

1、專業(yè)好文檔精銳教育學科教師輔導講義課 題排列與組合教學目標1理解排列、組合的概念2能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式3能解決簡單的實際問題重點、難點能利用排列數公式、組合數公式，解決簡單的實際問題考點及考試要求能利用排列、組合知識解決簡單的實際問題教學內容理 要 點一、排列與排列數1排列從n個不同元素中取出m(mn)個元素， ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列2排列數從n個不同元素中取出m(mn)個元素的 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記作 .二、組合與組合數1組合：從n個不同元素中取出m(mn)個元素 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合2組合數：從n個不

2、同元素中取出m(mn)個元素的 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，記作 .三、排列數、組合數的公式及性質1.排列數公式： 組合數公式：排列數性質： 組合數性質：備注：究 疑 點1如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？2排列數與組合數公式之間有何關系？它們公式都有兩種形式，如何選擇使用？考點突破-題組化考點一：排列數、組合數公式的應用題組自測1不等式a6a的解集為()a2,8 b2,6 c(7,12) d82若a120c，則n_.3求和：.4(1)求值：cc；(2)解不等式：；(3)求和：cccc.歸納領悟1注意排列數與組合數公式中滿足mn且m、nn*.2由cc可知ccxy或xyn兩

3、種情形3記住結論并會化簡：ccccc考點二：排列應用題題組自測1若從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，則選派方案有 ()a180種 b360種 c15種 d30種2有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(1)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；(2)全體排成一排，女生必須站在一起；(3)全體排成一排，男生互不相鄰；(4)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人3(1)(2010北京高考)8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為()aaabaccaa dac(2)(2010重慶高考)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班

4、，每天安排1人，每人值班1天若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()a504種 b960種c1 008種 d1 108種本題變式：本題(1)中條件“2位老師不相鄰”若改為“2位老師相鄰”則排法種數有多少？歸納領悟 求排列應用題的主要方法：1對無限制條件的問題直接法；2對有限制條件的問題，對于不同題型可采取直接法或間接法，具體如下：每個元素都有附加條件列表法或樹圖法；有特殊元素或特殊位置優(yōu)先排列法；有相鄰元素(相鄰排列) 捆綁法；有不相鄰元素(間隔排列) 插空法；有兩個(或兩個以上)元素排列順序固定除法(除以 a ，a 等)或逐個插入其他

5、元素法平均分組問題除法.考點三：排列組合應用題題組自測1分配4名水暖工去3戶不同的居民家里檢查暖氣管道要求4名水暖工都分配出去，且每戶居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有 ()aa種baa種 cca種 dcca種2(2010武漢調研)甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數是()a258 b306c336 d2963某班3名同學去參加5項活動，每人只參加1項，同一項活動最多2人參加，則3人參加活動的方案共有_種(用數字作答)4(1)(2010全國卷)某學校開設a類選修課3門，b類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課

6、程中各至少選一門，則不同的選法共有_種(用數字作答)(2)(2010江西高考)將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務，不同的分配方案有_種(用數字作答)歸納領悟1組合問題的兩種主要類型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型 考題逆向思維，用間接法處理2分組分配問題解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數的階乘數，還要充分考慮到是否與順序有關；有序分組要在無序分組的

7、基礎上乘以分組數的階乘數針對訓練-經典化一、把脈考情 從近兩年高考試題來看，排列組合的應用問題是命題的熱點內容獨立成題時多為選擇、填空題，也常與概率、分布列的有關知識融合，題型多為解答題，難度中等 本節(jié)內容重點考查學生分析問題、解決實際問題的能力，要求學生有較強的閱讀理解能力及分類討論思想的應用，預測2012年仍為命題的熱點二、考題診斷1(2010廣東高考)為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰

8、兩個閃爍的時間間隔均為5秒如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是 ()a1 205秒b1 200秒c1 195秒 d1 190秒2(2010湖南高考)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為 ()a10 b11c12 d153(2010四川高考)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是 ()a72 b96c108 d1444(2010江西高考)將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同

9、場館服務，不同的分配方案有_種(用數字作答)課后小測：(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1(2010威海診斷)四張卡片上分別標有數字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可當“6”用，則由這四張卡片可組成不同的四位數的個數為()a6 b12c18 d24解析：先在后三位中選兩個位置填兩個數字“0”有c種填法，再排另兩張卡片有a種排法，再決定用數字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成2ca12個四位數，故選b.答案：b2(2010廣州四月模擬)已知集合a1,2,3,4，b5,6,7，c8,9現(xiàn)在從這三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素

10、，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可以組成多少個集合()a24個 b36個c26個 d27個解析：分三類：cccccc26.答案：c3將4名新來的同學分配到a、b、c三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到a班，那么不同的分配方案有()a18種 b24種c54種 d60種解析：由題意知c(aca)24.答案：b4(2010湖南十二校)某人制定了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選5個進行游覽，如果a、b、c為必選城市，并且游覽過程中必須按照先a后b再c的次序經過a、b、c三個城市(a、b、c三個城市可以不相鄰)，則不同的游覽線路共有()a80種 b120種c480種 d600種

11、解析：首先從剩余的另外4個城市中選出2個，共有c6種方法，將選出的5個城市全排，則共有a種方法，由于要求必須按照先a后b再c的順序經過a、b、c三個城市，所以需去除三座城市的全排的情況，所以不同的游覽線路共有120種線路答案：b5(2010茂名二模)2010年廣州亞運會組委會要從a、b、c、d、e五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中a和b只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有()a48種 b36種c18種 d12種解析：分a和b都選中和只選中一個兩種情況：當a和b都選中時，有aa種選派方案；當a和b只選中一個時，有2aa種選派方案

12、，所以不同的選派方案共有aa2aa36種答案：b63位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是()a360 b288c216 d96解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有caaa432種，其中男生甲站兩端的排法有caaaa144種，故符合條件的排法共有432144288種答案：b二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7(2010天津模擬)有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的科代表，若某女生必須擔任語文科代表，則不同的選法共有_種(用數字作答)解析：由題意知，從

13、剩余7人中選出4人擔任4個學科課代表，共有a840種答案：8408(2010泰安模擬)從集合o，p，q，r，s與0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2個元素排成一排(字母和數字均不能重復)每排中字母o、q和數字0至多只出現(xiàn)一個的不同排法種數是_(用數字作答)解析：問題分為兩類：一類是字母o、q和數字0出現(xiàn)一個，則有(ccccc)a種；另一類是三者均不出現(xiàn)，則有cca種故共有(ccccccc)a8 424種答案：8 4249如果把個位數是1，且恰有3個數字相同的四位數叫做“好數”，那么在由1,2,3,4四個數字組成的有重復數字的四位數中，“好數”共有_個(用數字作答)解析：當相同的數字

14、不是1時，有c個；當相同的數字是1時，共有cc個，由分類加法計數原理得共有“好數”ccc12個答案：12三、解答題(共3個小題，滿分35分)10男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)至少有1名女運動員；(2)既要有隊長，又要有女運動員解：(1)法一(直接法)：“至少1名女運動員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分類加法計數原理可得有cccccccc246種選法法二(間接法)：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”從10人中任選5人，有c種選法，其中全是男運動員的選法有c種所以“至少有1名女運動員”

15、的選法有cc246種選法(2)當有女隊長時，其他人選法任意，共有c種選法不選女隊長時，必選男隊長，共有c種選法其中不含女運動員的選法有c種，所以不選女隊長時共有cc種選法所以既有隊長又有女運動員的選法共有ccc191種選法11有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子問：(1)共有多少種放法？(2)恰有2個盒子內不放球，有多少種放法？解：(1)1號小球可放入任意一個盒子內，有4種放法同理，2、3、4號小球也各有4種放法，故共有44256種放法(2)恰有2個盒子內不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內，有兩類放法：一個盒子內放1個球，另一個盒子內放3個球先把小球分為兩組

16、，一組1個，另一組3個，有c種分法，再放到2個盒子內，有a種放法，共有ca種方法；2個盒子內各放2個小球先從4個盒子中選出2個盒子，有c種選法，然后把4個小球平均分成2組，每組2個，放入2個盒子內，也有c種選法，共有cc種方法由分類計數原理知共有cacc84種不同的放法12有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數，共可組成多少個不同的三位數？解：法一：(直接法)：從0與1兩個特殊值著眼，可分三類：取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有c種方法；0可在后兩位，有c種方法；最后從剩下的三張中任取一張，有c種方法；又除含0

17、的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數有ccc22(個)取1不取0，同上分析可得不同的三位數c22a(個)0和1都不取，有不同三位數c23a(個)綜上所述，共有不同的三位數：ccc22c22ac23a432(個)法二：(間接法)：任取三張卡片可以組成不同三位數c23a(個)，其中0在百位的有c22a(個)，這是不合題意的，故共有不同三位數：c23ac22a432(個)winger tuivasa-sheck, who scored two tries in the kiwis 20-18 semi-final win over england, has been pa

18、ssed fit after a lower-leg injury, while slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against usa.both sides boast 100% records heading into the encounter but australia have not conceded a try since josh charnleys effort in their first pool match against e

19、ngland on the opening day.aussie winger jarryd hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by tuivasa-sheck with eight.but it is recently named rugby league international federation player of the year sonny bill williams who has attracted the most interest in the tournament

20、so far.the kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the world cup in both rugby league and rugby union after triumphing with the all blacks in 2011.id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said williams.th

21、e (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to mee

22、t yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs gover

23、ning body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic

24、 descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower lev

25、el of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the

26、boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.they blew it in 2008 when they got caught cold in the final

27、and they will not make the same mistake against the kiwis in manchester.five years ago they cruised through to the final and so far history has repeated itself here - the last try they conceded was scored by englands josh charnley in the opening game of the tournament.that could be classed as a weakness, a team under-cooked - but i have been impressed by the kangaroos focus in their game