第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)

1、1 第第5 5章章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ) 5.1 對(duì)流傳熱概說對(duì)流傳熱概說 5.2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫 5.3 邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫 5.4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論 本章小結(jié)及作業(yè)本章小結(jié)及作業(yè) 2 對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱: 對(duì)流傳熱量的計(jì)算（牛頓冷卻公式）：對(duì)流傳熱量的計(jì)算（牛頓冷卻公式）： thq m thA 對(duì)面積為對(duì)面積為A A的接觸面：的接觸面： 式中，式中， t tm m為換熱面積為換熱面積A A上的平均溫差。約定上的平均溫差。約定q q及及 總是取正值總是

2、取正值, ,因此因此 t t及及 tmtm也總是取正值也總是取正值. . 5.1 5.1 對(duì)流傳熱概說對(duì)流傳熱概說 流體流過固體壁面時(shí)，流體與固體間所發(fā)生熱量交換的現(xiàn)象流體流過固體壁面時(shí)，流體與固體間所發(fā)生熱量交換的現(xiàn)象 對(duì)單位面積接觸面：對(duì)單位面積接觸面： 研究對(duì)流傳熱問題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是確定公式中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)研究對(duì)流傳熱問題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是確定公式中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h.h. 3 對(duì)流傳熱的機(jī)理對(duì)流傳熱的機(jī)理 n 對(duì)流傳熱是由流體宏觀流動(dòng)所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)對(duì)流傳熱是由流體宏觀流動(dòng)所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn) 移（熱對(duì)流）以及流體中分子的微觀熱運(yùn)動(dòng)移（熱對(duì)流）以及流體中分子的微觀熱運(yùn)動(dòng) 所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱傳導(dǎo)）聯(lián)

3、合作用的結(jié)所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱傳導(dǎo)）聯(lián)合作用的結(jié) 果。即：果。即： 對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱 = 熱對(duì)流熱對(duì)流 + 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo) n 注意注意“對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱”和和“熱對(duì)流熱對(duì)流”概念的區(qū)別概念的區(qū)別 及聯(lián)系。及聯(lián)系。 n 對(duì)流傳熱過程的規(guī)律要比單純的熱傳導(dǎo)過程的規(guī)律復(fù)雜。對(duì)流傳熱過程的規(guī)律要比單純的熱傳導(dǎo)過程的規(guī)律復(fù)雜。 4 5.1.1 5.1.1 對(duì)流傳熱的影響因素對(duì)流傳熱的影響因素 5.1.2 5.1.2 對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類 5.1.3 5.1.3 對(duì)流傳熱的研究方法對(duì)流傳熱的研究方法 5.1.4 5.1.4 如何從解得的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)如何從解得的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)?/p>

4、熱系數(shù) 返回返回 5.1 對(duì)流傳熱概說對(duì)流傳熱概說 5 5.1.1 5.1.1 對(duì)流傳熱的影響因素對(duì)流傳熱的影響因素 n 解決對(duì)流傳熱問題的關(guān)鍵是確定表面?zhèn)鹘鉀Q對(duì)流傳熱問題的關(guān)鍵是確定表面?zhèn)?熱系數(shù)熱系數(shù)h。影響對(duì)流傳熱過程表面?zhèn)鳠嵯?。影響?duì)流傳熱過程表面?zhèn)鳠嵯?數(shù)的因素包括五個(gè)方面：數(shù)的因素包括五個(gè)方面： （1）流體流動(dòng)起因（強(qiáng)制還是自然對(duì)流）流體流動(dòng)起因（強(qiáng)制還是自然對(duì)流） （2）流體有無(wú)相變）流體有無(wú)相變 （3）流體的流動(dòng)狀態(tài)（層流還是湍流）流體的流動(dòng)狀態(tài)（層流還是湍流） （4）換熱面的幾何因素（表面形狀、大小、）換熱面的幾何因素（表面形狀、大小、 與流體運(yùn)動(dòng)方向的相對(duì)位置及換熱表面與流

5、體運(yùn)動(dòng)方向的相對(duì)位置及換熱表面 的狀態(tài)）的狀態(tài)） （5）流體的物理性質(zhì)（密度、粘度、導(dǎo)熱）流體的物理性質(zhì)（密度、粘度、導(dǎo)熱 系數(shù)及定壓比熱容）系數(shù)及定壓比熱容） 返回返回 6 5.1.2 5.1.2 對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類 n 由前面分析可知，影響對(duì)流傳熱過程表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的因素很多，并且由前面分析可知，影響對(duì)流傳熱過程表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的因素很多，并且 規(guī)律很復(fù)雜，因此不可能找到一個(gè)統(tǒng)一的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式規(guī)律很復(fù)雜，因此不可能找到一個(gè)統(tǒng)一的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式 （理論或經(jīng)驗(yàn)）能把各種復(fù)雜因素都考慮進(jìn)去。（理論或經(jīng)驗(yàn)）能把各種復(fù)雜因素都考慮進(jìn)去。 n 在對(duì)流傳熱研究的發(fā)展過程中，

6、人們首先把對(duì)各種對(duì)流傳熱問題按主在對(duì)流傳熱研究的發(fā)展過程中，人們首先把對(duì)各種對(duì)流傳熱問題按主 要影響因素分門別類，然后再對(duì)各種具體類別的對(duì)流傳熱問題進(jìn)行針要影響因素分門別類，然后再對(duì)各種具體類別的對(duì)流傳熱問題進(jìn)行針 對(duì)性研究，得出其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式。對(duì)性研究，得出其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式。 n 目前常用的對(duì)流傳熱分類方法如下圖所示。其中每一類別按流態(tài)不同目前常用的對(duì)流傳熱分類方法如下圖所示。其中每一類別按流態(tài)不同 都有層流和湍流之分，其對(duì)流傳熱規(guī)律也不同。都有層流和湍流之分，其對(duì)流傳熱規(guī)律也不同。 7 管內(nèi)凝結(jié) 管外凝結(jié) 凝結(jié)傳熱 管內(nèi)沸騰 大容器沸騰 沸騰傳熱 有相變 有限空間自然對(duì)流

7、 大空間自然對(duì)流 自然對(duì)流 射流沖擊傳熱 的對(duì)流傳熱外掠其他截面形狀柱體 熱外掠圓管管束的對(duì)流傳 熱外掠單根圓管的對(duì)流傳 外掠平板的對(duì)流傳熱 外部流動(dòng) 對(duì)流傳熱其他形狀截面管道內(nèi)的 圓管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱 內(nèi)部流動(dòng) 強(qiáng)制對(duì)流 混合對(duì)流 無(wú)相變 對(duì)流傳熱 對(duì)流傳熱的分類樹對(duì)流傳熱的分類樹 8 n 主要分類依據(jù)：有無(wú)相變（有相變主要分類依據(jù)：有無(wú)相變（有相變 的話，凝結(jié)還是沸騰）；流動(dòng)起因，的話，凝結(jié)還是沸騰）；流動(dòng)起因， 強(qiáng)制還是自然對(duì)流；換熱表面幾何強(qiáng)制還是自然對(duì)流；換熱表面幾何 因素，內(nèi)部還是外部（外部的話，因素，內(nèi)部還是外部（外部的話， 橫掠還是縱掠）；流體的流動(dòng)狀態(tài)，橫掠還是縱掠）；流體的流

8、動(dòng)狀態(tài)， 層流還是湍流。層流還是湍流。 n 注意：流體種類不是分類的依據(jù)注意：流體種類不是分類的依據(jù) （流體種類的影響在（流體種類的影響在Pr數(shù)中考慮）；數(shù)中考慮）； n 另外，本書不涉及非穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱另外，本書不涉及非穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱 問題。問題。 管內(nèi)凝結(jié) 管外凝結(jié) 凝結(jié)傳熱 管內(nèi)沸騰 大容器沸騰 沸騰傳熱 有相變 有限空間自然傳流 大空間自然傳流 自然對(duì)流 射流沖擊傳熱 的對(duì)流傳熱外掠其他截面形狀柱體 熱外掠圓管管束的對(duì)流傳 熱外掠單根圓管的對(duì)流傳 外掠平板的對(duì)流傳熱 外部流動(dòng) 對(duì)流傳熱其他形狀截面管道內(nèi)的 圓管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱 內(nèi)部流動(dòng) 強(qiáng)制對(duì)流 混合對(duì)流 無(wú)相變 對(duì)流傳熱 9 n 表中的各

9、種典型對(duì)流傳熱情況的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的量級(jí)應(yīng)當(dāng)記??！表中的各種典型對(duì)流傳熱情況的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的量級(jí)應(yīng)當(dāng)記住！ 返回返回 10 5.1.3 5.1.3 對(duì)流傳熱的研究方法對(duì)流傳熱的研究方法 n 獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h表達(dá)式的方法主要有四種表達(dá)式的方法主要有四種（1）分析法分析法；（；（2）實(shí)實(shí) 驗(yàn)法驗(yàn)法；（；（3）比擬法比擬法；（；（4）數(shù)值法數(shù)值法。 n 對(duì)于對(duì)流傳熱問題，由于問題的復(fù)雜性，在相似理論指導(dǎo)下通過實(shí)驗(yàn)對(duì)于對(duì)流傳熱問題，由于問題的復(fù)雜性，在相似理論指導(dǎo)下通過實(shí)驗(yàn) 方法得到的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式目前仍然是最主要的獲得各種類型對(duì)流傳熱問方法得到的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式目前仍然是最主要的獲得各種類型對(duì)

10、流傳熱問 題的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的途徑，也是本課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)（題的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的途徑，也是本課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)（第六章主要內(nèi)第六章主要內(nèi) 容容）。）。這與熱傳導(dǎo)和輻射傳熱問題的求解方法有很大的不同。這與熱傳導(dǎo)和輻射傳熱問題的求解方法有很大的不同。 n 另外，雖然僅有極少數(shù)情況能夠得到解析解，但分析方法對(duì)于分析對(duì)另外，雖然僅有極少數(shù)情況能夠得到解析解，但分析方法對(duì)于分析對(duì) 流傳熱問題的本質(zhì)具有重要意義，因此，對(duì)一些簡(jiǎn)單對(duì)流傳熱問題的流傳熱問題的本質(zhì)具有重要意義，因此，對(duì)一些簡(jiǎn)單對(duì)流傳熱問題的 分析求解方法特別是數(shù)學(xué)描述的建立過程及邊界層理論我們也做適當(dāng)分析求解方法特別是數(shù)學(xué)描述的建立過程及邊界層理論我們也

11、做適當(dāng) 介紹（介紹（第五章主要內(nèi)容第五章主要內(nèi)容）。）。 n 比擬方法和數(shù)值法本課程不做介紹。比擬方法和數(shù)值法本課程不做介紹。 返回返回 11 （1）分析法）分析法 n 建立對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫，并采用解析方法求解得到速度場(chǎng)建立對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫，并采用解析方法求解得到速度場(chǎng) 和溫度場(chǎng)，進(jìn)而得出和溫度場(chǎng)，進(jìn)而得出h與有關(guān)影響因素間規(guī)律。與有關(guān)影響因素間規(guī)律。 n 分析解的優(yōu)點(diǎn)：能揭示各物理量對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的依變關(guān)系，而分析解的優(yōu)點(diǎn)：能揭示各物理量對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的依變關(guān)系，而 且是評(píng)價(jià)其他方法所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)與依據(jù)。且是評(píng)價(jià)其他方法所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)與依據(jù)。 n 但由于對(duì)流傳熱問題的復(fù)雜性，目前

12、僅能對(duì)少數(shù)簡(jiǎn)單的對(duì)流傳熱但由于對(duì)流傳熱問題的復(fù)雜性，目前僅能對(duì)少數(shù)簡(jiǎn)單的對(duì)流傳熱 問題能得到其解析解，如流體層流縱掠平板、圓管內(nèi)的層流對(duì)流問題能得到其解析解，如流體層流縱掠平板、圓管內(nèi)的層流對(duì)流 傳熱及豎壁的膜狀層流凝結(jié)對(duì)流傳熱等問題。傳熱及豎壁的膜狀層流凝結(jié)對(duì)流傳熱等問題。 返回返回 12 （2）實(shí)驗(yàn)法）實(shí)驗(yàn)法 n 實(shí)驗(yàn)研究法是通過建立實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量不同實(shí)驗(yàn)條件下的表面?zhèn)鳠嵯祵?shí)驗(yàn)研究法是通過建立實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量不同實(shí)驗(yàn)條件下的表面?zhèn)鳠嵯?數(shù)，從而得出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)數(shù)，從而得出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與有關(guān)因素間規(guī)律的一種對(duì)流傳熱問題與有關(guān)因素間規(guī)律的一種對(duì)流傳熱問題 的研究方法。的研究方法。 n 為了減少

13、實(shí)驗(yàn)次數(shù)、提高實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果的通用性，傳熱學(xué)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定為了減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)、提高實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果的通用性，傳熱學(xué)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 應(yīng)當(dāng)在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行。應(yīng)當(dāng)在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行。 n 實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果比較可靠，并且?guī)缀踹m用于所有的對(duì)流傳熱問實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果比較可靠，并且?guī)缀踹m用于所有的對(duì)流傳熱問 題，包括目前仍然不能建立其數(shù)學(xué)描述的復(fù)雜傳熱問題。缺點(diǎn)是成本題，包括目前仍然不能建立其數(shù)學(xué)描述的復(fù)雜傳熱問題。缺點(diǎn)是成本 高、耗時(shí)耗力，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)用范圍受到一定限制等。高、耗時(shí)耗力，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)用范圍受到一定限制等。 返回返回 13 （3）比擬法）比擬法 n 比擬法是通過研究動(dòng)量傳遞及熱量傳遞的

14、共性或類似特性，以建立起比擬法是通過研究動(dòng)量傳遞及熱量傳遞的共性或類似特性，以建立起 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與摩擦阻力系數(shù)之間的相互關(guān)系的研究方法。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與摩擦阻力系數(shù)之間的相互關(guān)系的研究方法。 n 應(yīng)用比擬法可通過比較容易用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的阻力系數(shù)來(lái)獲得相應(yīng)的表面應(yīng)用比擬法可通過比較容易用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的阻力系數(shù)來(lái)獲得相應(yīng)的表面 傳熱系數(shù)的計(jì)算公式。在傳熱學(xué)發(fā)展的早期，這一方法曾廣泛用來(lái)獲傳熱系數(shù)的計(jì)算公式。在傳熱學(xué)發(fā)展的早期，這一方法曾廣泛用來(lái)獲 得湍流對(duì)流傳熱的計(jì)算公式。得湍流對(duì)流傳熱的計(jì)算公式。 n 但隨著實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，其實(shí)用價(jià)值已不大，但隨著實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，

15、其實(shí)用價(jià)值已不大， 近年來(lái)已較少應(yīng)用。但比擬法所依據(jù)的動(dòng)量傳遞與熱量傳遞在機(jī)理上近年來(lái)已較少應(yīng)用。但比擬法所依據(jù)的動(dòng)量傳遞與熱量傳遞在機(jī)理上 的類似性，對(duì)理解與分析對(duì)流傳熱過程很有幫助。的類似性，對(duì)理解與分析對(duì)流傳熱過程很有幫助。 返回返回 14 （4）數(shù)值法）數(shù)值法 n 建立對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫，并采用數(shù)值方法求解，得出建立對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫，并采用數(shù)值方法求解，得出h與有關(guān)與有關(guān) 因素間規(guī)律。因素間規(guī)律。 n 近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的普及及數(shù)值求解方法的進(jìn)步，該方法得到了迅近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的普及及數(shù)值求解方法的進(jìn)步，該方法得到了迅 速的發(fā)展和普及，出現(xiàn)了很多商業(yè)計(jì)算傳熱學(xué)軟件，如速的發(fā)

16、展和普及，出現(xiàn)了很多商業(yè)計(jì)算傳熱學(xué)軟件，如FLUENT等。等。 n 對(duì)流傳熱問題的數(shù)值求解遠(yuǎn)比導(dǎo)熱問題的數(shù)值求解要復(fù)雜，已經(jīng)超出對(duì)流傳熱問題的數(shù)值求解遠(yuǎn)比導(dǎo)熱問題的數(shù)值求解要復(fù)雜，已經(jīng)超出 了本課程的范圍，不作介紹。了本課程的范圍，不作介紹。 返回返回 15 5.1.4 5.1.4 如何從解得的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)如何從解得的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) n 分析法和數(shù)值法得到的直接結(jié)果是流體的溫度分布，但我們一般需要分析法和數(shù)值法得到的直接結(jié)果是流體的溫度分布，但我們一般需要 的是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。兩者之間有何關(guān)系？的是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。兩者之間有何關(guān)系？ n 當(dāng)粘性流體流過壁面時(shí)，在貼近壁面處存在

17、一個(gè)靜止的極薄的流體層當(dāng)粘性流體流過壁面時(shí)，在貼近壁面處存在一個(gè)靜止的極薄的流體層 （流體力學(xué)中的無(wú)滑移邊界條件）。如圖所示。（流體力學(xué)中的無(wú)滑移邊界條件）。如圖所示。 n 壁面與流體的熱量傳遞必須要穿過該靜止薄層。很顯然，熱量穿過該壁面與流體的熱量傳遞必須要穿過該靜止薄層。很顯然，熱量穿過該 薄層的傳遞方式只有導(dǎo)熱一種方式（忽略輻射），而不可能有熱對(duì)流。薄層的傳遞方式只有導(dǎo)熱一種方式（忽略輻射），而不可能有熱對(duì)流。 16 )( fw tthq 0 y y t q 由于兩式相等，故有：由于兩式相等，故有： 0 )( y fw y t tth 整理得：整理得： 0 )( y fw y t tt

18、h n 對(duì)流傳熱過程中，壁面與流體的對(duì)流傳熱量應(yīng)當(dāng)?shù)扔谫N壁處流體薄層對(duì)流傳熱過程中，壁面與流體的對(duì)流傳熱量應(yīng)當(dāng)?shù)扔谫N壁處流體薄層 的導(dǎo)熱量。不妨假定的導(dǎo)熱量。不妨假定twtf，則：，則： 對(duì)流傳熱量：對(duì)流傳熱量： 通過靜止薄層導(dǎo)熱量：通過靜止薄層導(dǎo)熱量： n 上式建立了流體溫度場(chǎng)和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之間的關(guān)系，也稱為上式建立了流體溫度場(chǎng)和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之間的關(guān)系，也稱為“對(duì)流傳對(duì)流傳 熱微分方程式熱微分方程式”，需要記住需要記住。（公式對(duì)流體被加熱或被冷卻均成立）。（公式對(duì)流體被加熱或被冷卻均成立） n 注意：注意：它和后面要講的它和后面要講的“對(duì)流傳熱微分方程組對(duì)流傳熱微分方程組”（用來(lái)描述流體壓力

19、、（用來(lái)描述流體壓力、 速度和溫度分布的方程組）是不同的概念。速度和溫度分布的方程組）是不同的概念。 17 n 對(duì)流傳熱微分方程式和導(dǎo)熱問題的第三類邊界條件形式上對(duì)流傳熱微分方程式和導(dǎo)熱問題的第三類邊界條件形式上 有些類似，它們之間的區(qū)別是什么？有些類似，它們之間的區(qū)別是什么？ n 兩點(diǎn)：兩點(diǎn)：h是已知還是未知，導(dǎo)熱系數(shù)是流體的還是固體的是已知還是未知，導(dǎo)熱系數(shù)是流體的還是固體的 n 這也是考點(diǎn)，教材上有介紹，大家自己看一下。這也是考點(diǎn)，教材上有介紹，大家自己看一下。 18 局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) n 求解對(duì)流傳熱微分方程組可以得到流體的溫度場(chǎng)求解

20、對(duì)流傳熱微分方程組可以得到流體的溫度場(chǎng) t=tt=t( (x,yx,y) )。根。根 據(jù)前面的對(duì)流傳熱微分方程式有：據(jù)前面的對(duì)流傳熱微分方程式有： )( 0 0 xf y t tt y t h y w y x n 因換熱表面不同位置的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不同因換熱表面不同位置的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不同, ,故將故將hxhx稱為在稱為在x x處的局部處的局部 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。 )( xfhx 19 n 對(duì)于整個(gè)的換熱表面，如果壁溫和流體主流溫度之差保持不變，可對(duì)于整個(gè)的換熱表面，如果壁溫和流體主流溫度之差保持不變，可 以根據(jù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)得出平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（如何得出？）：以根據(jù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)得

21、出平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（如何得出？）： dxxh A h A 0 1 n 以后除非特殊聲明以后除非特殊聲明, ,我們所說的對(duì)流傳熱過程的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)皆指對(duì)我們所說的對(duì)流傳熱過程的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)皆指對(duì) 整個(gè)傳熱表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)整個(gè)傳熱表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù), ,以以 h h 表示表示. . ttAh w 返回返回 20 5.2 5.2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫 n 理論方法（分析或數(shù)值法）求解對(duì)流傳熱問題步驟：理論方法（分析或數(shù)值法）求解對(duì)流傳熱問題步驟： （1）提出問題（問題的物理描述）提出問題（問題的物理描述） （2）在對(duì)問題進(jìn)行合理簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，建立問題的數(shù)學(xué)描寫，即對(duì)

22、流傳）在對(duì)問題進(jìn)行合理簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，建立問題的數(shù)學(xué)描寫，即對(duì)流傳 熱微分方程組（連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程）和定解熱微分方程組（連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程）和定解 條件（初始條件，邊界條件以及幾何與物性等條件）。條件（初始條件，邊界條件以及幾何與物性等條件）。 （3）采用解析方法或數(shù)值方法求解上述方程組，得到速度分布與溫度分）采用解析方法或數(shù)值方法求解上述方程組，得到速度分布與溫度分 布。布。 （4）根據(jù)溫度分布求出壁面處的溫度梯度，從而由對(duì)流傳熱微分方程得）根據(jù)溫度分布求出壁面處的溫度梯度，從而由對(duì)流傳熱微分方程得 到局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。到局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。 （5）根據(jù)

23、需要整理得出整個(gè)換熱表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。）根據(jù)需要整理得出整個(gè)換熱表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。 n 本節(jié)將建立流體對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述。由于流體力學(xué)中已經(jīng)介紹本節(jié)將建立流體對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述。由于流體力學(xué)中已經(jīng)介紹 了質(zhì)量以及動(dòng)量守恒方程的推導(dǎo)過程，這兒主要介紹能量守恒方程的了質(zhì)量以及動(dòng)量守恒方程的推導(dǎo)過程，這兒主要介紹能量守恒方程的 推導(dǎo)及定解條件。推導(dǎo)及定解條件。 21 5.2 5.2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫 5.2.1 運(yùn)動(dòng)流體能量方程的推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)流體能量方程的推導(dǎo) 5.2.2 對(duì)流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描寫對(duì)流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描寫 返回返回 22 5.2.1 5

24、.2.1 運(yùn)動(dòng)流體能量守恒方程的推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)流體能量守恒方程的推導(dǎo) 1. 假設(shè)條件假設(shè)條件 為簡(jiǎn)化分析為簡(jiǎn)化分析,對(duì)于影響常見對(duì)流傳熱問題的對(duì)于影響常見對(duì)流傳熱問題的 主要因素主要因素,做如下假設(shè)做如下假設(shè): (1) 流動(dòng)是二維的流動(dòng)是二維的; (2) 流體為不可壓縮的牛頓型流體流體為不可壓縮的牛頓型流體; (3) 流體物性為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源流體物性為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源; (4) 流速不高，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱流速不高，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱 ; (5) 二維直角坐標(biāo)系二維直角坐標(biāo)系 n 說明說明：二維直角坐標(biāo)系的假定不是必須的，：二維直角坐標(biāo)系的假定不是必須的， 而只是為了方便。從二維到多維，以

25、及其它而只是為了方便。從二維到多維，以及其它 坐標(biāo)系下的方程推導(dǎo)方法也是類似的。坐標(biāo)系下的方程推導(dǎo)方法也是類似的。 23 2. 2. 微元體中能量收支平衡的分析微元體中能量收支平衡的分析 n 在二維直角坐標(biāo)系中取在二維直角坐標(biāo)系中取 如圖所示的微元體。如圖所示的微元體。 n 把該微元體作為一個(gè)開口熱力系統(tǒng)應(yīng)用熱力學(xué)第一定律，可以得到運(yùn)把該微元體作為一個(gè)開口熱力系統(tǒng)應(yīng)用熱力學(xué)第一定律，可以得到運(yùn) 動(dòng)流體的能量守恒方程。動(dòng)流體的能量守恒方程。 n 在在d時(shí)間段內(nèi)對(duì)微元體應(yīng)用利用熱力學(xué)第一定律有：時(shí)間段內(nèi)對(duì)微元體應(yīng)用利用熱力學(xué)第一定律有： 進(jìn)入微元體的能量進(jìn)入微元體的能量 - 離開微元體的能量離開微

26、元體的能量 = 微元體熱力學(xué)能的增量微元體熱力學(xué)能的增量 24 dxddy y t y t 2 2 dxddy y t tdy y v vc p dyd x t utdydc p dxd y t vtdxdc p dyddx x t x t 2 2 dyddx x t tdx x u uc p 微元控制體微元控制體 x O y n 對(duì)流傳熱過程中，在對(duì)流傳熱過程中，在x x及及y y方向均不斷有熱量導(dǎo)入和流入微元體，同時(shí)方向均不斷有熱量導(dǎo)入和流入微元體，同時(shí) 在在x x及及y y方向也均不斷有熱量導(dǎo)出和流出微元體方向也均不斷有熱量導(dǎo)出和流出微元體 25 n 在在d時(shí)間段內(nèi)對(duì)微元體應(yīng)用利用熱力學(xué)

27、第一定律有：時(shí)間段內(nèi)對(duì)微元體應(yīng)用利用熱力學(xué)第一定律有： 進(jìn)入微元體的能量進(jìn)入微元體的能量 - 離開微元體的能量離開微元體的能量 = 微元體熱力學(xué)能的增量微元體熱力學(xué)能的增量 或或 導(dǎo)入微元體的凈熱量導(dǎo)入微元體的凈熱量 + 流入的凈熱量流入的凈熱量 = 系統(tǒng)內(nèi)的焓增系統(tǒng)內(nèi)的焓增 dxdyd x t 2 2 dxdyd y t 2 2 n d時(shí)間內(nèi)在時(shí)間內(nèi)在x方向上導(dǎo)入微元體的凈熱量有：方向上導(dǎo)入微元體的凈熱量有： n d時(shí)間內(nèi)在時(shí)間內(nèi)在y方向上導(dǎo)入微元體的凈熱量有：方向上導(dǎo)入微元體的凈熱量有： n d時(shí)間內(nèi)的微元體內(nèi)的焓增：時(shí)間內(nèi)的微元體內(nèi)的焓增： d t dxdycp 26 n 在在x方向凈流

28、入微元體的熱量：方向凈流入微元體的熱量： dxdyd x t u x u tcp n 略去高次項(xiàng)后得：略去高次項(xiàng)后得： dxdxdyd x t x u cdxdyd x t ucdxdyd x u tc dxdx x t x u x t udxtdx x u utdydctdyduc dyddx x t tdx x u uctdyduc ppp pp pp n 同理得在同理得在y方向凈流入微元體的熱量：方向凈流入微元體的熱量： dxdyd y t v y v tcp 27 n 代入熱力學(xué)第一定理得：代入熱力學(xué)第一定理得： dxdyd y t v y v t x t u x u tc dxdyd

29、 y t dxdyd x t d t dxdyc p p 2 2 2 2 2 2 2 2 y t x t cy t v x t u t p n 利用連續(xù)性方程并整理得：利用連續(xù)性方程并整理得： n 上式便為直角坐標(biāo)系中二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、忽略粘性耗散不可上式便為直角坐標(biāo)系中二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、忽略粘性耗散不可 壓縮流體對(duì)流傳熱問題的能量守恒微分方程式。壓縮流體對(duì)流傳熱問題的能量守恒微分方程式。 28 3. 3. 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 （1）當(dāng)流體靜止時(shí)，該方程即為常物性、無(wú)內(nèi)熱源純導(dǎo)熱問題的導(dǎo)熱微）當(dāng)流體靜止時(shí)，該方程即為常物性、無(wú)內(nèi)熱源純導(dǎo)熱問題的導(dǎo)熱微 分方程式；分方程式； （2）對(duì)于

30、穩(wěn)態(tài)問題，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)消失。）對(duì)于穩(wěn)態(tài)問題，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)消失。 （3）該方程包括非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、導(dǎo)熱（擴(kuò)散）項(xiàng)（和源項(xiàng)）構(gòu)成。）該方程包括非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、導(dǎo)熱（擴(kuò)散）項(xiàng)（和源項(xiàng)）構(gòu)成。 2 2 2 2 y t x t cy t v x t u t p 非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)對(duì)流項(xiàng) 導(dǎo)熱（擴(kuò)散）項(xiàng)導(dǎo)熱（擴(kuò)散）項(xiàng) 返回返回 29 0 y v x u 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p F y v v x v u v y u x u x p F y u v x u u u y x 2 2 2 2 y t x t cy t v x t u t p 5.2.2 5.2.2 對(duì)流傳熱問題完

31、整的數(shù)學(xué)描寫對(duì)流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描寫 1.1.直角坐標(biāo)系中二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源不可壓縮流體對(duì)流傳熱問題控制方程式直角坐標(biāo)系中二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源不可壓縮流體對(duì)流傳熱問題控制方程式 n 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 n 動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程 n 能量守恒方程能量守恒方程 30 2.2.定解條件定解條件 n 未知量：未知量：u u, ,v v, ,p p, ,t t n 方程數(shù)目：方程數(shù)目： 4 4個(gè)個(gè) n 方程組是封閉的，加上初始條件及邊界上與速度、壓力和溫度有關(guān)的方程組是封閉的，加上初始條件及邊界上與速度、壓力和溫度有關(guān)的 條件，可求解得到唯一的解。條件，可求解得到唯一的解。 n 對(duì)流傳

32、熱問題常用的有均勻壁溫及均勻熱流兩種類型（為何沒有第三對(duì)流傳熱問題常用的有均勻壁溫及均勻熱流兩種類型（為何沒有第三 類邊界條件？）。具體的定解條件將在以后的具體例子中給出。類邊界條件？）。具體的定解條件將在以后的具體例子中給出。 返回返回 31 5.3 5.3 邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫 n 理論上，對(duì)前面建立的對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述直接進(jìn)行求解可以得到理論上，對(duì)前面建立的對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述直接進(jìn)行求解可以得到 我們所需要的結(jié)果。實(shí)際上，由于我們所需要的結(jié)果。實(shí)際上，由于N-SN-S方程的復(fù)雜性和非線性，對(duì)實(shí)際方程的復(fù)雜性和非線性，對(duì)實(shí)際 流動(dòng)問題采用解析

33、的方法直接進(jìn)行求解非常困難。流動(dòng)問題采用解析的方法直接進(jìn)行求解非常困難。 n 19041904年，年，PrandtlPrandtl提出了著名的邊界層概念。邊界層理論的意義有兩個(gè)：提出了著名的邊界層概念。邊界層理論的意義有兩個(gè)： （1 1）利用它可以簡(jiǎn)化）利用它可以簡(jiǎn)化N-SN-S方程，從而對(duì)一些簡(jiǎn)單對(duì)流傳熱問題得出分析方程，從而對(duì)一些簡(jiǎn)單對(duì)流傳熱問題得出分析 解；（解；（2 2）用來(lái)幫助定性分析對(duì)流傳熱過程的機(jī)理。）用來(lái)幫助定性分析對(duì)流傳熱過程的機(jī)理。 n 目前，隨著高性能計(jì)算機(jī)及數(shù)值求解技術(shù)的發(fā)展，利用邊界層理論來(lái)求目前，隨著高性能計(jì)算機(jī)及數(shù)值求解技術(shù)的發(fā)展，利用邊界層理論來(lái)求 解對(duì)流傳熱問

34、題的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值已經(jīng)不大。但邊界層理論及據(jù)此得解對(duì)流傳熱問題的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值已經(jīng)不大。但邊界層理論及據(jù)此得 出的解析解的結(jié)果對(duì)于我們理解流動(dòng)和對(duì)流傳熱的機(jī)理以及定性地分析出的解析解的結(jié)果對(duì)于我們理解流動(dòng)和對(duì)流傳熱的機(jī)理以及定性地分析 有關(guān)因素對(duì)流動(dòng)和對(duì)流傳熱的影響仍然具有很重要的意義。有關(guān)因素對(duì)流動(dòng)和對(duì)流傳熱的影響仍然具有很重要的意義。 n 本節(jié)將介紹利用邊界層理論對(duì)流體外掠平板對(duì)流傳熱微分方程組的簡(jiǎn)化；本節(jié)將介紹利用邊界層理論對(duì)流體外掠平板對(duì)流傳熱微分方程組的簡(jiǎn)化； 下一節(jié)將介紹其解析解的結(jié)果。下一節(jié)將介紹其解析解的結(jié)果。 32 5.3 5.3 邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫邊界層型對(duì)

35、流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫 5.3.1 流動(dòng)邊界層及邊界層動(dòng)量方程流動(dòng)邊界層及邊界層動(dòng)量方程 5.3.2 熱邊界層及熱邊界層能量方程熱邊界層及熱邊界層能量方程 5.3.3 二維穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述二維穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述 返回返回 33 5.3.1 5.3.1 流動(dòng)邊界層及邊界層動(dòng)量方程流動(dòng)邊界層及邊界層動(dòng)量方程 1 1、流動(dòng)邊界層及其、流動(dòng)邊界層及其 厚度的定義厚度的定義 n 流動(dòng)邊界層：流動(dòng)邊界層：靠近固體壁靠近固體壁 面處流體速度發(fā)生顯著變面處流體速度發(fā)生顯著變 化的薄層?；谋?。 n 邊界層厚度邊界層厚度: : 達(dá)到主流速達(dá)到主流速 度度99%99%處至固體壁面

36、的垂直處至固體壁面的垂直 距離，用距離，用表示。表示。 n 對(duì)大多數(shù)流體，邊界層厚對(duì)大多數(shù)流體，邊界層厚 度是一個(gè)相對(duì)于平板長(zhǎng)度度是一個(gè)相對(duì)于平板長(zhǎng)度 小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上的小量。小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上的小量。 34 n邊界層把整個(gè)流動(dòng)區(qū)域分成了兩部分邊界層把整個(gè)流動(dòng)區(qū)域分成了兩部分- -主流區(qū)和邊界層區(qū)。邊界層內(nèi)主流區(qū)和邊界層區(qū)。邊界層內(nèi) 的流體在垂直主流方向速度變化十分劇烈，邊界層外流體近似保持的流體在垂直主流方向速度變化十分劇烈，邊界層外流體近似保持 主流速度不變。主流速度不變。 n邊界層的意義：邊界層的意義： （1 1）縮小了計(jì)算區(qū)域。對(duì)邊界層外的主流區(qū)內(nèi)流體可視為理想流體，因）縮小了計(jì)算區(qū)域。

37、對(duì)邊界層外的主流區(qū)內(nèi)流體可視為理想流體，因 此只需把重點(diǎn)放在邊界層內(nèi)流體流動(dòng)的求解即可。此只需把重點(diǎn)放在邊界層內(nèi)流體流動(dòng)的求解即可。 （2 2）邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)微分方程組根據(jù)邊界層內(nèi)流體流動(dòng)的特點(diǎn)可以）邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)微分方程組根據(jù)邊界層內(nèi)流體流動(dòng)的特點(diǎn)可以 進(jìn)行實(shí)質(zhì)性簡(jiǎn)化。進(jìn)行實(shí)質(zhì)性簡(jiǎn)化。 35 2. 2. 流動(dòng)邊界層內(nèi)的流態(tài)流動(dòng)邊界層內(nèi)的流態(tài) n 邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)狀態(tài)有層流和湍流之分邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)狀態(tài)有層流和湍流之分. . （1 1）先層流，后發(fā)展為湍流，其分界點(diǎn)）先層流，后發(fā)展為湍流，其分界點(diǎn)ReRec c=2=210105 5-3-310106 6。對(duì)外掠平。對(duì)外掠平 板流動(dòng)

38、，一般可取板流動(dòng)，一般可取ReRec c=5=510105 5 （2 2）在湍流區(qū)）在湍流區(qū), ,邊界層包括湍流核心、緩沖層和緊貼壁面的極薄的層邊界層包括湍流核心、緩沖層和緊貼壁面的極薄的層 流底層（粘性底層）。流底層（粘性底層）。 （3 3）在湍流邊界層中，流體速度變化主要集中在極薄的層流底層中。）在湍流邊界層中，流體速度變化主要集中在極薄的層流底層中。 36 3. 3. 流動(dòng)邊界層內(nèi)的動(dòng)量方程式流動(dòng)邊界層內(nèi)的動(dòng)量方程式 n 對(duì)于流體外掠平板的流動(dòng)，基于邊界層理論，運(yùn)用數(shù)量級(jí)分析方法，對(duì)于流體外掠平板的流動(dòng)，基于邊界層理論，運(yùn)用數(shù)量級(jí)分析方法， 對(duì)二維穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源邊界層內(nèi)粘性流體穩(wěn)態(tài)動(dòng)量方程

39、可簡(jiǎn)化。對(duì)二維穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源邊界層內(nèi)粘性流體穩(wěn)態(tài)動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化。 2 2 1 y u v dx dp y u v x u u n 與簡(jiǎn)化前的方程式相比，其特點(diǎn)為：與簡(jiǎn)化前的方程式相比，其特點(diǎn)為： （1 1）略去了關(guān)于速度）略去了關(guān)于速度v v的動(dòng)量方程；的動(dòng)量方程； （2 2）在）在u u方程中略去了主流方向的二級(jí)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；方程中略去了主流方向的二級(jí)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)； （3 3）認(rèn)為邊界層中）認(rèn)為邊界層中p p與與y y無(wú)關(guān)，因此用常微分代替了原來(lái)的偏微分。無(wú)關(guān)，因此用常微分代替了原來(lái)的偏微分。 n 注意：注意：邊界層型的流動(dòng)只有對(duì)流體不脫離固體表面的情況才存在。邊界層型的流動(dòng)只有對(duì)流體不脫離固體表面的情況

40、才存在。 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p F y v v x v u v y u x u x p F y u v x u u u y x 返回返回 37 1. 1. 熱邊界層及其厚度定義熱邊界層及其厚度定義 n 熱邊界層定義熱邊界層定義: : 在壁面附近溫度發(fā)生顯著變化的薄層在壁面附近溫度發(fā)生顯著變化的薄層. . n 熱邊界層厚度熱邊界層厚度: : 流體過余溫度流體過余溫度 =t-tw=t-tw等于等于0.99(0.99(t t -tw-tw) )處至壁面的距處至壁面的距 離，用離，用 t t表示。表示。 n 熱邊界層的特點(diǎn)熱邊界層的特點(diǎn): : 對(duì)大多數(shù)流體，熱邊界層厚

41、度也是一個(gè)相對(duì)于平板對(duì)大多數(shù)流體，熱邊界層厚度也是一個(gè)相對(duì)于平板 長(zhǎng)度小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上的小量。長(zhǎng)度小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上的小量。 5.3.2 5.3.2 熱邊界層及熱邊界層能量方程式熱邊界層及熱邊界層能量方程式( (溫度邊界層溫度邊界層) ) 38 n熱邊界層也把整個(gè)流體的溫度場(chǎng)區(qū)域分成了兩部分熱邊界層也把整個(gè)流體的溫度場(chǎng)區(qū)域分成了兩部分- -主流區(qū)和熱邊界主流區(qū)和熱邊界 層區(qū)。邊界層內(nèi)的流體在垂直主流方向溫度變化十分劇烈，邊界層層區(qū)。邊界層內(nèi)的流體在垂直主流方向溫度變化十分劇烈，邊界層 外流體近似保持來(lái)流溫度不變。外流體近似保持來(lái)流溫度不變。 n熱邊界層的意義：熱邊界層的意義： （1 1）縮小了計(jì)

42、算區(qū)域。邊界層外的主流區(qū)內(nèi)流體溫度可視為近似不變，）縮小了計(jì)算區(qū)域。邊界層外的主流區(qū)內(nèi)流體溫度可視為近似不變， 因此只需把重點(diǎn)放在邊界層內(nèi)流體能量守恒方程的求解即可。因此只需把重點(diǎn)放在邊界層內(nèi)流體能量守恒方程的求解即可。 （2 2）邊界層內(nèi)流體的能量守恒方程也可根據(jù)邊界層內(nèi)流體溫度變化的特）邊界層內(nèi)流體的能量守恒方程也可根據(jù)邊界層內(nèi)流體溫度變化的特 點(diǎn)進(jìn)行實(shí)質(zhì)性簡(jiǎn)化。點(diǎn)進(jìn)行實(shí)質(zhì)性簡(jiǎn)化。 39 2. 2. 熱邊界層內(nèi)的能量方程式熱邊界層內(nèi)的能量方程式 n 對(duì)于流體外掠平板的流動(dòng)，基于邊界層理論，運(yùn)用數(shù)量級(jí)分析的方法，對(duì)于流體外掠平板的流動(dòng)，基于邊界層理論，運(yùn)用數(shù)量級(jí)分析的方法， 二維穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源

43、的邊界層內(nèi)粘性流體的能量方程可簡(jiǎn)化為：二維穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源的邊界層內(nèi)粘性流體的能量方程可簡(jiǎn)化為： 2 2 y t a y t v x t u 2 2 2 2 y t x t cy t v x t u p 返回返回 n 與簡(jiǎn)化前能量方程式相比，其特點(diǎn)為在方程中略去了主流方向溫度的與簡(jiǎn)化前能量方程式相比，其特點(diǎn)為在方程中略去了主流方向溫度的 二級(jí)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。即忽略了邊界層內(nèi)沿主流方向的導(dǎo)熱。二級(jí)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。即忽略了邊界層內(nèi)沿主流方向的導(dǎo)熱。 40 2 2 1 y u v dx dp y u v x u u 2 2 y t a y t v x t u n 其中，其中，d dp p/d/dx x可由主流區(qū)理想流體

44、可由主流區(qū)理想流體BernoulliBernoulli方程確定方程確定 dx du u dx dp n 邊界條件：邊界條件： 0 0 x y y uu uu vu0 tt tt tt w const. 2 1 2 gzup 0 y v x u n 常物性牛頓流體、二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、耗散不計(jì)、略去重力對(duì)流傳熱常物性牛頓流體、二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、耗散不計(jì)、略去重力對(duì)流傳熱 5.3.3 5.3.3 二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描 寫寫 返回返回 n 對(duì)流體縱掠平壁：對(duì)流體縱掠平壁： 41 5.4 5.4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論流體外掠

45、平板傳熱層流分析解及比擬理論 5.4.1 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解 5.4.2 特征數(shù)方程特征數(shù)方程 5.4.3 有關(guān)特征數(shù)的物理意義有關(guān)特征數(shù)的物理意義 5.4.4 比擬理論的基本思想比擬理論的基本思想 5.4.5 比擬理論的應(yīng)用比擬理論的應(yīng)用 返回返回 42 5.4.1 5.4.1 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解 n 前述流體外掠平板層流邊界層型對(duì)流傳熱問題的微分方程組可以利前述流體外掠平板層流邊界層型對(duì)流傳熱問題的微分方程組可以利 用分析解法求解，得到截面上的速度及溫度分布，進(jìn)而得到下列結(jié)用分析解法求解，得到截面上

46、的速度及溫度分布，進(jìn)而得到下列結(jié) 果（果（1908,Blasius1908,Blasius；1921, Pohlhausen)1921, Pohlhausen)： 3 1 2 1 332. 0 a v v xu x hx x xRe 0 . 5 x w f u c Re 664. 0 2 2 1 3/1 Pr t 距前緣距前緣x x處邊界層厚度：處邊界層厚度： 范寧局部摩擦系數(shù)：范寧局部摩擦系數(shù)： 流動(dòng)與傳熱邊界層厚度之比：流動(dòng)與傳熱邊界層厚度之比： 局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)： (, , , , , ) xp hf uxc 43 局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)沿流動(dòng)方向變化規(guī)律說明：局部表面?zhèn)鳠嵯?/p>

47、數(shù)沿流動(dòng)方向變化規(guī)律說明： n 層流區(qū)層流區(qū)x x ， (x)(x) ，h hx x 。傳熱機(jī)理主要靠導(dǎo)熱。傳熱機(jī)理主要靠導(dǎo)熱 n 過渡流區(qū)過渡流區(qū)由于擾動(dòng)增強(qiáng)，由于擾動(dòng)增強(qiáng)，h hx x n 湍流區(qū)湍流區(qū)熱阻主要集中在極薄的粘性底層中，因此湍流部分的熱熱阻主要集中在極薄的粘性底層中，因此湍流部分的熱 阻很小，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較大。傳熱機(jī)理主要靠流體渦旋產(chǎn)生的熱對(duì)流。阻很小，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較大。傳熱機(jī)理主要靠流體渦旋產(chǎn)生的熱對(duì)流。 n 由上述分析可見由上述分析可見, ,邊界層厚度與對(duì)流傳熱強(qiáng)度之間有相反的關(guān)系。減邊界層厚度與對(duì)流傳熱強(qiáng)度之間有相反的關(guān)系。減 薄邊界層厚度，可以強(qiáng)化對(duì)流傳熱過程，是強(qiáng)化

48、對(duì)流傳熱的主要途徑薄邊界層厚度，可以強(qiáng)化對(duì)流傳熱過程，是強(qiáng)化對(duì)流傳熱的主要途徑 之一。之一。 返回返回 44 5.4.2 5.4.2 特征數(shù)方程特征數(shù)方程 n 前述局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)結(jié)果還可以整理成特征數(shù)方程（準(zhǔn)則方程或前述局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)結(jié)果還可以整理成特征數(shù)方程（準(zhǔn)則方程或 關(guān)聯(lián)式）形式。關(guān)聯(lián)式）形式。 3 1 2 1 332. 0 a v v xu x hx 3 1 2 1 332. 0 a v v xuxhx 3 1 2 1 332.0PrReNu xx xh Nu x xu v xu Re p c a v Pr 努賽爾數(shù)努賽爾數(shù)雷諾數(shù)雷諾數(shù)普朗特?cái)?shù)普朗特?cái)?shù) 45 n 根據(jù)層流局部表面?zhèn)?/p>

49、熱系數(shù)的公式，也可以得到整個(gè)傳熱表面上的根據(jù)層流局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的公式，也可以得到整個(gè)傳熱表面上的 平均對(duì)流傳熱系數(shù)的特征方程平均對(duì)流傳熱系數(shù)的特征方程 3 1 2 1 664. 0 a v v luhl 3 1 2 1 664. 0PrReNu ll 返回返回 46 5.4.3 5.4.3 有關(guān)特征數(shù)的物理意義有關(guān)特征數(shù)的物理意義 1、普朗特?cái)?shù)的物理意義、普朗特?cái)?shù)的物理意義 從從PrPr數(shù)的組成方面來(lái)定性分析：數(shù)的組成方面來(lái)定性分析： n是流體的運(yùn)動(dòng)粘度，反映了流體中由于分子運(yùn)動(dòng)而擴(kuò)散動(dòng)量的能力。是流體的運(yùn)動(dòng)粘度，反映了流體中由于分子運(yùn)動(dòng)而擴(kuò)散動(dòng)量的能力。 這一能力越大，壁面速度對(duì)流體內(nèi)部速

50、度的影響就傳遞得越遠(yuǎn)，因而這一能力越大，壁面速度對(duì)流體內(nèi)部速度的影響就傳遞得越遠(yuǎn)，因而 流動(dòng)邊界層越厚。流動(dòng)邊界層越厚。 na a是流體的熱擴(kuò)散率，反映了流體中由于分子運(yùn)動(dòng)而擴(kuò)散熱量的能力。是流體的熱擴(kuò)散率，反映了流體中由于分子運(yùn)動(dòng)而擴(kuò)散熱量的能力。 這一能力越大，壁面溫度對(duì)流體內(nèi)部溫度的影響就傳遞的越遠(yuǎn)，因而這一能力越大，壁面溫度對(duì)流體內(nèi)部溫度的影響就傳遞的越遠(yuǎn)，因而 熱邊界層就越厚。熱邊界層就越厚。 n 因此，因此， PrPr=/a=/a能反映流動(dòng)邊界層和熱邊界層厚度的相對(duì)大小。能反映流動(dòng)邊界層和熱邊界層厚度的相對(duì)大小。PrPr=1=1， 則兩者相等；則兩者相等； PrPr11，流動(dòng)邊界層

51、厚于熱邊界層；，流動(dòng)邊界層厚于熱邊界層； PrPr11，流動(dòng)邊界層，流動(dòng)邊界層 薄于熱邊界層。薄于熱邊界層。 47 從對(duì)流傳熱的數(shù)學(xué)描述方面來(lái)定量分析：從對(duì)流傳熱的數(shù)學(xué)描述方面來(lái)定量分析： n 對(duì)于外掠平板的層流邊界層型流動(dòng)，忽略重力場(chǎng)且壓力梯度為零時(shí)，對(duì)于外掠平板的層流邊界層型流動(dòng)，忽略重力場(chǎng)且壓力梯度為零時(shí)， 其動(dòng)量方程和能量方程形式分別為：其動(dòng)量方程和能量方程形式分別為： 2 2 y u v y u v x u u 2 2 y t a y t v x t u n 比較兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)它們?cè)谛问缴鲜峭耆愃频摹Ｒ虼?，只要比較兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)它們?cè)谛问缴鲜峭耆愃频?。因此，只?a， 且且u和和t具有相同形式的邊界條件具有相同形式的邊界條件(y=0時(shí)時(shí), t=tw, u=uw)，則兩個(gè)方程具，則兩個(gè)方程具 有相同的無(wú)量綱形式的解。即有相同的無(wú)量綱形式的解。即(u-uw)/(u-uw)與與(t-tw)/(t-tw)的分布完的分布完 全相同。全相同。 n 因此，如流體的因此，如流體的Pr數(shù)為數(shù)為1，則流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度相同。，則流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度相同。 3/1 Pr/ t n 分析前面得到的解析解結(jié)果也可得到相同結(jié)論分析前面得到的解析解結(jié)果也可得到相同結(jié)