天津市七校高三4月聯(lián)考 文科數(shù)學試題及答案

1、七校聯(lián)考高三數(shù)學（文科）試卷 2015.4 本試卷分為第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生將務必將自己的姓名，考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定的位置填涂信息點。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡和答題紙上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。祝各位考生考試順利！第i卷（選擇題，共40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分）1.設虛數(shù)單位為，復數(shù)為（）a. b. c. d.2.設變量、，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）a.-2 b.-3 c.-4 d.-53.閱讀下面程序框圖運行相應的程序，若輸入的值為-8，則輸出

2、的值為（）a.0 b.1 c. d.4.方程的根所在區(qū)間為（）a.（3,4） b.（2,3） c.（1,2） d.（0,1）5.若集合，集合，則下列判斷正確的是（）a.，是的充分必要條件；b.，是的既不充分也不必要條件；c.，是的充分不必要條件；d.，是的必要不充分條件。6.已知雙曲線的一條漸近線與平行，且它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（）a. b. c. d.7.已知的最小正周期為，將的圖像上所有的點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變；再把所得的圖像向右平移個單位長度，所得的圖像關(guān)于原點對稱，則的一個值是（）a. b. c. d.8.在中，為中線上的一個動點，若，則的最小值是

3、（）a.0 b.-9 c.-18 d.-24第ii卷（非選擇題，共110分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分）9.已知命題：使得,則： 10.若數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，是其前項和，且是與的等差中項，則 11.一個幾何體的三視圖（單位：），則該幾何體的體積為 （12題）12.如圖，已知為o的切線，為切點，是的內(nèi)接三角形，交于，交于，若，則 13.過點引直線與曲線相交于、兩點，為坐標原點，當面積取得最大值時，直線斜率為 14.若函數(shù)有且只有個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：（15-18題各13分，19、20各14分，共80分）15.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員對他們進行年齡狀況

4、和接受教育程度（學歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：學歷歲以下歲歲以上本科研究生（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至少有人的學歷為研究生的概率；（2）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個人中隨機抽出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求、。16.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1） 求角（2） 若，的面積為，求17. 如圖，在四棱錐中，底面，是的中點。（1）證明：（2）證明：平面平面（3）求二面角的正弦值18.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在處的切線斜率及函數(shù)的單減區(qū)間；（

5、2）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍。19.已知橢圓的中心為坐標原點，一個短軸端點，短軸端點和焦點所組成四邊形為正方形，直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點a、b,（1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。20.已知數(shù)列，（1）證明是等比數(shù)列（2）若，求數(shù)列的前項和（3）證明七校聯(lián)考高三數(shù)學（文科）答案2015.4一、選擇題：1-4:abdb 5-8:ddac二、填空題：9.都有； 10.57；11.44； 12.4； 13.； 14.三、解答題：15、（本小題滿分13分）解:（1）用分層抽樣的方法在35-50歲中抽取一個容量為5的樣本設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，則 2分所以，抽取的學歷為研究

6、生的人數(shù)為2，學歷為本科的人數(shù)為3，分別記為。從中任取2人，所有的基本事件有：，,，共10個 4分其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：，,所以，從中任取2人，至少有1人的學歷為研究生的概率為 6分（2）依題意得： 8分35-50歲中被抽取的人數(shù)為：78-48-10=20 10分 12分解得： 13分16.（本小題滿分13分）解：（1）由及正弦定理得： 2分 3分即 5分又 7分（2）， 9分又，即 11分由聯(lián)立解得： 13分17.（本小題滿分13分）證明：（1）， 1分又， 3分 4分（2） 5分 6分又 7分 8分（3） 10分設 11分 12分所以,二面角的正弦值為 13分18.解：（1）當時， 1分 2分由，解得：所以，的單減區(qū)間為： 4分（2）令，求得： 5分若對任意都有等價于在上的最小值 6分當，即時，在上恒成立，在單調(diào)遞減，只需，又 8分當，即時，（i）若，即，則在上恒成立，在單調(diào)遞減， 10分（ii）若，及0單減極小值單增 12分綜上：的取值范圍為： 13分19.（本小題滿分14分）解：（1）由題意可知橢圓的焦點在y軸上設橢圓的方程為：由題意知：，又 3分所以，橢圓方程為： 4分（2）設，由題意知，直線l的斜率存在設直線方程為：則， 6分又由，即，得即 8分可得：，整理得：又時不符合題意， 10分解得：，此