江蘇省海頭高級中學高三上學期學初質(zhì)量檢測試題(數(shù)學)

1、江蘇省海頭高級中學2011-2012學年高三上學期學初質(zhì)量檢測試題（數(shù)學）一、填空題（本題共14題，每題5分，共70分，請將正確答案填寫在答題試卷上）1、在復平面內(nèi)，復數(shù)和對應的點之間的距離為 2、已知集合，則 3、命題“，都有”的否定： 4、從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地抽取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是 5、一個算法的流程圖如右圖所示，則輸出的值為 6、設(shè)為坐標原點，動點滿足,則的最小值是 7、函數(shù)的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為 8、雙曲線的漸進線被圓所截得的弦長為 9、不等式在上的解集是，則實數(shù)的取值范圍是 10、在樣本的頻率分布直方圖中,

2、共有4個小長方形,這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列,已知,且樣本容量為300,則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為 11、已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，分別是它們的前項和，并且，則 12、函數(shù)的定義域為，對任意，則的解集為 13、已知直線和直線與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為 14、設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：對任意，恒有；對任意，恒有,則關(guān)于函數(shù)有：對任意，都有； 對任意，都有；對任意，都有；對任意，都有上述四個命題中正確的有 二、解答題：（本大題共6個小題，共90分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分） 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且.（

3、）求的大??；（）求的取值范圍.c1abcdefa1b1第16題16(本小題滿分14分) 在直三棱柱中，、分別為、的中點, 為棱上任一點.（）求證：直線平面；（）求證：平面平面.17（本小題滿分14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在直徑上，點在圓周上.（）怎樣截取才能使截得的矩形的面積最大？并求最大面積；（）若將所截得的矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），應怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？并求最大體積.xyopfqab18（本小題滿分16分）已知圓:交軸于，兩點，曲線是以為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為若是圓上一

4、點,連結(jié)，過原點作直線的垂線交橢圓的左準線于點()求橢圓的標準方程；()若點的坐標為(1，1)，求證:直線與圓相切； ()試探究:當點在圓上運動時(不與，重合),直線與圓是否保持相切的位置關(guān)系?若是，請證明；若不是，請說明理由 19 （本小題滿分16分） 設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；（iii）設(shè)，求數(shù)列的前項和20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)(其中)的圖象在處的切線與直線平行()求的值；()求函數(shù)在區(qū)間0,1的最小值； ()若, ,且,試根據(jù)上述()、()的結(jié)論證明: 答案一、填空題1、 2、 3、使得 4、 5、45 6、7、8 8、4

5、9、 10、160 11、 12、 13、 14、二、解答題：15 解：（1）7分（2）14分16（）證明:因為、分別為、的中點,所以4分而,所以直線平面 7分（）因為三棱柱為直三棱柱,所以,又,而,且,所以 11分又,所以平面平面 14分17（1）（方法一）連結(jié)設(shè)，矩形的面積為則，其中2分所以 5分當且僅當，即時，取最大值為答：取為時，矩形的面積最大，最大值為6分（方法二）連結(jié)設(shè)，矩形的面積為則，其中2分所以5分所以當，即時，取最大值為，此時答：取為時，矩形的面積最大，最大值為6分（2）（方法一）設(shè)圓柱底面半徑為，高為，體積為由，得，所以，其中10分由，得，因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)12

6、分所以當時，的最大值為答：取為時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為14分（方法二）連結(jié)設(shè)，圓柱底面半徑為，高為，體積為則圓柱的底面半徑為，高，其中所以10分設(shè)，則由，得，因此在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)12分所以當時，即，此時時，的最大值為答：取為時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為14分18解：()因為,所以c=1(3分) 則b=1,即橢圓的標準方程為(5分)()因為(1,1),所以,所以,所以直線oq的方程為y=2x(7分)又橢圓的左準線方程為x=2,所以點q(,4) (8分)所以,又,所以,即,故直線與圓相切(10分)()當點在圓上運動時,直線與圓保持相切(11分)證明:設(shè)(),則,所以,所以直線oq的方程為(13分)所以點q(2,) (14分)所以,又,所以,即,故直線始終與圓相切(16分)19（）時， 當時， 即， 兩式相減：即 故有 ， 所以，數(shù)列為首項，公比為的等比數(shù)列， 6分（）， 得 （） 將這個等式相加又，（） 12分（） 而 得： 16分20解：()因為, 所以(2分)解得m=1或m=7(舍),即m=1(4分)()由,解得 (5分)列表如下:x0(0,)(,1)1f(x)22(7分)所以函數(shù)在區(qū)間0,1的最小值為 (8分