高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何教材分析和教學(xué)建議

1、高中數(shù)學(xué)必修2 立體幾何教材分析和教學(xué)建議立體幾何內(nèi)容的設(shè)計(jì)：1 .定位：定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握圖形的能力，空間想象與幾何直觀能力、邏輯推理 能力等。強(qiáng)調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當(dāng)滲透公理化思想。2 .內(nèi)容處理與呈現(xiàn)：按照從整體到局部的方式展開：柱、錐、臺、球 -點(diǎn)、線、面- 側(cè)面積、表面積與體積的計(jì)算（如圖 1）,而原教材是點(diǎn)、線、面-柱、錐、臺、球，即從 局部到整體（如圖 2 ） ，突出直觀感知、操作確認(rèn)，并結(jié)合簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何 性質(zhì)3 .內(nèi)容設(shè)計(jì)：螺旋上升，分層遞進(jìn)，逐步到位.在必修課程中，主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過簡單的推理發(fā)現(xiàn)、

2、論證一些幾何性質(zhì).進(jìn)一步的論證與度量則放在選修2 中用向量處理.教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上不是以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容，而是先使學(xué)生在特殊情境下通過直觀感知、操作確認(rèn)，對空間的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有一定的感性認(rèn)識， 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過直觀感知、 操作確認(rèn)， 歸納出有關(guān)空間圖形位置關(guān)系的一些判定定理和性質(zhì)定理， 并對性質(zhì)定理加以邏輯證明， 不是不要證明， 而是完 善過程，既要發(fā)展演繹推理能力，也要發(fā)展合情推理能力。4 .教學(xué)內(nèi)容增減：刪除 （或在選修課內(nèi)體現(xiàn)的） ：5 1 ）異面直線所成的角的計(jì)算。（ 2 ）三垂線定理及其逆定理。（ 3 ）多面體及歐拉公式.（ 4 ） 原教材中有4 個(gè)公理，

3、4 個(gè)推論， 14 個(gè)定理 （都需證明） （不包含以例題出現(xiàn)的定理） .新教材中有4 個(gè)公理， 9 個(gè)定理（ 4 個(gè)需證明） 增加： （ 7）簡單空間圖形的三視圖專設(shè)“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一節(jié)，重點(diǎn)在于培養(yǎng)空間想像能力 （ 8 ） 臺體的表面積和體積等內(nèi)容 立體幾何內(nèi)容采用上述處理方式， 主要是為了增進(jìn)學(xué)生對幾何本質(zhì)的理解， 培養(yǎng)學(xué)生對幾何內(nèi)容的興趣， 克服以往幾何學(xué) 習(xí)中易造成的學(xué)生兩極分化的弊端立體幾何初步是初等幾何教育重要內(nèi)容之一，它是在初中平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開設(shè)的，以空間圖形的性質(zhì)、畫法、計(jì)算以及它們的應(yīng)用為研究對象，以演繹法為研究方法通過對三維空間的幾何對象進(jìn)行直觀感知、

4、 操作確認(rèn)、 思辨論證， 使學(xué)生的認(rèn)識水平從平面圖形延拓至空間圖形， 完成由二維空間向三維空間的轉(zhuǎn)化， 發(fā)展學(xué)生的空間想象能力， 邏輯推 理能力和分析問題、解決問題的能力一、考綱要求：6 1 ）空間幾何體 認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu). 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖 . 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線

5、條等不作 嚴(yán)格要求） . 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式） . 2 ）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 理解空間直線、 平面位置關(guān)系的定義， 并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. 公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi). 公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共 直線 . 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識

6、和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明 . 如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行. 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行. 如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與

7、另一個(gè)平面垂直 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題 .二、考查熱點(diǎn)：（ .能畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，且會把三視圖、直觀圖還原成空間圖形。注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，（ .注重線面關(guān)系（線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)移；線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)移；還有平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)移） 。（ 1 ） 從命題形式上看， 立體幾何解答題往往會設(shè)計(jì)成幾個(gè)小問題， 此類題往往以多面體為依托，考查線線、線面、面面的位置關(guān)系；空間角、面積、體積等度量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合。（ 2 ）從內(nèi)容上看，（ 1 ）線線、線面、面面的平行與垂直問題，重點(diǎn)考查直線與直線

8、、直線與平面的位置關(guān)系，這類題既可考查多面體的概念和性質(zhì)，又能考查空間的線面關(guān)系， 并將論證與計(jì)算有機(jī)地結(jié)合在一起， 可以比較全面的考查學(xué)生的能力。 （ 2） 簡單幾何體的側(cè)面 積、表面積和體積問題。（ 3 ）從方法上來看，著重考查公理化方法，如解答題注重理論推導(dǎo)和計(jì)算相結(jié)合； 考查轉(zhuǎn)化的思想方法， 如常把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決； 考查模型化方法和整體考慮問題、 處理問題的方法， 如有時(shí)把形體納入不同的幾何背景之中， 從而宏觀上把握形體，巧妙的把問題解決；考查等體積變換法，以及變化運(yùn)動(dòng)的思想方法等。（ 4 ）從能力上，著重考查空間想象能力， 即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求

9、是“四會” ：（ 1） 會畫圖根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線 （面） ，作出圖形要直觀虛實(shí)分明； （ 2 ） 會識圖根據(jù)題目所給的圖形， 想象出立體的形狀和有關(guān)的線面關(guān)系； （ 3）會析圖對圖形進(jìn)行必要的分解、組合；（ 4 ）會復(fù)圖對圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù)；考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力；考察探索能力。三、教材分析：（一）教學(xué)目標(biāo)：1 .理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，了解二面角及其平面角的概念，掌握空間點(diǎn)、直 線、與平面之間的位置關(guān)系分類。2 .理解三視圖畫法的規(guī)則， 能畫簡單幾何體的三視圖， 掌握斜二測畫法，能作簡單幾何 體的直觀圖，了解柱、錐

10、、臺、球表面積和體積的計(jì)算公式，并能計(jì)算一些簡單組合體的表 面積和體積，理解并掌握平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)，能利用公理和基本定理證明簡單的幾何命題。3 .新課程立體幾何初步新增加了三視圖以及與實(shí)物圖之間的轉(zhuǎn)換.新增這些內(nèi)容的目的就是為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識我們所生活的這個(gè)三維空間，能夠準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界與圖形 之間的關(guān)系，能從課本還原到現(xiàn)實(shí)，來解決生活、生產(chǎn)中的各種問題，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)知 識的應(yīng)用意識.例如，平行關(guān)系和垂直關(guān)系中都是從生活中的平行或垂直關(guān)系出發(fā)，引入 新課，進(jìn)而進(jìn)行探究，最后回到生活中來解決實(shí)際問題.此外，教師也應(yīng)注重學(xué)生畫圖能 力的培養(yǎng)，特別是立體圖形直觀圖的畫法.良好的空

11、間想象能力是學(xué)生應(yīng)該具備的基本數(shù) 學(xué)素養(yǎng)，對于學(xué)生更好的生存與發(fā)展具有重要意義.4 .標(biāo)準(zhǔn)在立體幾何初步部分，要求學(xué)生首先通過觀察實(shí)物模型，空間幾何體等，直 觀認(rèn)識和理解空間圖形的性質(zhì)以及點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述.這種由 一般到特殊，從具體到抽象的推理、歸納、并抽象的過程更易于學(xué)生的理論創(chuàng)新.而以往的教材只注重知識的強(qiáng)化和變式應(yīng)用來鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，卻忽略了知識的發(fā)現(xiàn)過程和呈現(xiàn)方式.新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng).我們可以適當(dāng)弱化演繹推理， 更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進(jìn)行合情推理，轉(zhuǎn)向更全面的教育價(jià)值。（二）教材解讀： 1空間幾何體（4課時(shí)）基本要求

12、發(fā)展要求說明1 .認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu) 特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物 體的結(jié)構(gòu)，了解柱、錐、臺、球的概念.2 . 了解畫立體圖形三視圖的原理，并能畫出簡 單幾何圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等 的簡易組合）的三視圖.能識別上述的三視圖表 示的立體模型，會用斜二測法畫出立體圖形的直 觀圖.1 .能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn) 整體認(rèn)知柱、錐、臺、 球.2 .通過本節(jié)學(xué)習(xí)， 進(jìn)一步體會觀察、比 較、歸納、分析等一 般科學(xué)方法的運(yùn)用.1 .柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征只 須通過實(shí)例概 括，不必證明.2 .空間幾何體的 性質(zhì)不必深入挖 掘.重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、

13、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，會用斜二 測畫法畫空間幾何體的直觀圖.難點(diǎn)：如何讓學(xué)生概括柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)建議：1 .新課標(biāo)在幾何教學(xué)中強(qiáng)調(diào)幾何學(xué)習(xí)的直觀性，強(qiáng)調(diào)實(shí)物、模型對幾何學(xué)習(xí)的作用.因 此對柱、錐、臺、球的學(xué)習(xí)需要從實(shí)物圖形的感知出發(fā)，抽象出其本質(zhì)特征，來建立多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念，進(jìn)一步研究它們的結(jié)構(gòu)和分類.課外可讓學(xué)生動(dòng)手做一做，更直接的感受空間幾何圖形的特征.如建議學(xué)生用紙板或游戲棒或細(xì)鐵絲（作骨架）做出下列幾何體的模型：（1）正方體；（2）長方體；（3）三棱錐；（4）四棱錐；（5）三棱臺.學(xué)生通過動(dòng)手做，親 身體驗(yàn)柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征，必會幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力.2 .

14、用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握畫水平放置的平面圖形，它是畫空間幾何體直觀 圖的基礎(chǔ).而水平放置的平面圖形的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法.在平面上確定點(diǎn)的位置我們可以借助直角坐標(biāo)系來完成，因此畫水平放置的直角坐標(biāo)系是學(xué)生首先要掌握的方法.通過例題的教學(xué)使學(xué)生明確畫直觀圖的基本要求.3 .關(guān)于“三視圖”的一些補(bǔ)充說明：4 1）畫三視圖容易忽視的問題不給出“正方向”，把想當(dāng)然的“正方向”看作是規(guī)定的“正方向” .如某中考題：“下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）”a. 1 個(gè) b2個(gè) c . 3個(gè)d . 4個(gè)10嚴(yán)格意義上來說, 不知左視圖為何形.該題（屬開放性問題）是沒有答案的，

15、因?yàn)槟銢]有給出正方向，所以視圖中缺少應(yīng)有的線段，尤其是缺少該用虛線描繪的不可見的物體輪廓線、分界線和棱.如常將四棱錐s-abcd的三視圖作成圖（10）而非圖（11）,即俯視圖中缺少棱 sc。主視圖、左視圖和俯視圖的大小不符合“長對正、高平齊、寬相等”的要求. 2空間幾何體的表面積與體積（3課時(shí)）基本要求發(fā)展要求說明1. 了解柱、錐、臺、球表面積的計(jì)算公 式，并能計(jì)算一些簡單組合體的表面積； 2. 了解柱、錐、臺、球的體積公式，并 能計(jì)算一些簡單組合體的體積.1 .初步體驗(yàn)將空間問題轉(zhuǎn)化為平囿 問題的思想方法；2 .體會柱、錐、臺之間的關(guān)系3 .初步體會“積分”思想的應(yīng)用.祖ffi原理可 向?qū)W生

16、形象 地介紹，但不 作了解要求.重點(diǎn)：讓學(xué)生了解柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積計(jì)算公式.難點(diǎn)：球的表面積與體積公式的推導(dǎo).教學(xué)建議：1 .應(yīng)從學(xué)生熟悉的正方體、長方體的側(cè)面展開圖入手探究展開圖和表面積的關(guān)系.2 .通過對球的表面積、體積公式的運(yùn)用，加深學(xué)生對公式的認(rèn)識，突出公式在實(shí)際問題解決中的作用.3點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（10課時(shí)）基本要求發(fā)展要求說明1 . 了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示.了解平面 的基本性質(zhì)，即公理1、2、3及其推論1、推論2和推論3, 了解平行公理（即公理4）與等角定理.2 . 了解異面直線的定義，會說明兩條直線是異面直線， 并能正確回出兩條異面直線，在畫

17、圖過程中感知兩條異 面直線所成的角.3 .通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平囿平行、 垂直以及兩平面的平行、垂直的判定定埋.4 .通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納并能證明出直線與平 面平行、垂直以及兩平面的平行、垂直的性質(zhì)定理.5 .能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命 題.1 .會進(jìn)行攵字語 言”符號語言”圖形 語言”之間的轉(zhuǎn)化.2 .在引導(dǎo)學(xué)生觀察、 比較、抽象、類比得 出空間點(diǎn)、線、面位 置關(guān)系的過程中，努 力浸透數(shù)學(xué)思想與辯 證唯物主義觀念.1 .有美 判定定 理的證 明不作 要求.2 .有美 角與距 離不作 計(jì)算要 求.3 .二h 線定理 及其逆 定理不 補(bǔ)充.重點(diǎn)：直線與

18、平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.難點(diǎn)：文字語言、符號語言與圖形語言的轉(zhuǎn)化；對異面直線的認(rèn)識.教學(xué)建議：1 .平面的基本性質(zhì)雖僅為了解，但卻是進(jìn)一步研究空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，在 教學(xué)中，可以先給出一些實(shí)物圖片，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的興趣，然后引入最簡單的幾何體一一長方體模型，有關(guān)點(diǎn)、線、面用彩色來突出，讓學(xué)生仔細(xì)的觀察；設(shè)計(jì)一些實(shí)例， 再給出實(shí)物圖片，讓學(xué)生覺得四個(gè)公理確實(shí)是顯而易見的；設(shè)計(jì)一幅實(shí)物圖片和直觀圖形 進(jìn)行對比，使學(xué)生從平面到空間理解等角定理，顯得更直觀、更可信.2 .空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系應(yīng)依托長方體模型，教學(xué)中，讓學(xué)生仔細(xì)地觀察教室”這一長方體模型和其他長

19、方體模型的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，這樣顯得更直觀，容易得出直線 和平面平行的判定定理，平面和平面平行的判定定理以及直線和平面平行的性質(zhì)定理，平面和平面平行的性質(zhì)定理；例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)要有意識的考慮長方體、正方體模型以及一些不太規(guī)則的圖形.3 .本章教學(xué)中應(yīng)重視文字語言、符號語言和圖形語言的相互翻譯”轉(zhuǎn)換.4 .在教學(xué)中，要努力浸透歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生形成辯證唯物主義世界 觀.四、注意事項(xiàng)：1 .明確立體幾何的教學(xué)目標(biāo)，不拔高，也不降低。新增的內(nèi)容不加深，刪除的內(nèi)容不增 補(bǔ)。2 .注意概念定理的發(fā)生發(fā)展過程；加強(qiáng)幾何直觀、合情推理教學(xué)，適當(dāng)進(jìn)行思辨論證， 從幾何直觀、合情推理、邏輯推

20、理等多角度培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。3 .注意從不同角度認(rèn)識幾何體。4 .重視問題的數(shù)學(xué)化表達(dá)，加強(qiáng)“符號語言”、“圖形語言”與“文字語言”的轉(zhuǎn)換，在表述與證明中，科學(xué)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)符號，盡量少用或不用漢字，在確需使用漢字時(shí)， 應(yīng)合理使用漢字。5 .充分依托長方體模型，在此基礎(chǔ)上，認(rèn)知三棱錐、四棱臺、圓柱、球等常見的空間幾 何體.同時(shí)重視現(xiàn)代教育技術(shù)手段在認(rèn)知常見空間幾何體中的使用。6 .教學(xué)中，要注意聯(lián)系平面圖形的知識，利用類比、聯(lián)想等方法，辨別平面圖形和立體 圖形的異同，理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系， 并逐漸地讓學(xué)生感悟到， 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是 處理立幾問題的重要思想。7 .從近年高考立體幾何試

21、題的命題來源來看，很多題目是出自于課本，或略高于課本。 我們在復(fù)習(xí)備考中，一定要依綱靠本，控制好題目的難度，不出偏題、怪題。從近年立體幾 何解答題的答題情況來看，學(xué)生“會而不對，對而不全”的問題比較嚴(yán)重，很值得引起我們 的重視。因此，在平時(shí)的訓(xùn)練中，我們就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題的良好習(xí)慣，要使學(xué)生在做 解答題時(shí)作到“一看、二證、三求解”。8 .站在全局的角度了解學(xué)生，把握新課的定位。新課改已經(jīng)由義務(wù)教育到高中教育全面推行，很多高中老師卻只關(guān)心高中的課標(biāo)變化， 而忽略了學(xué)生在初中的幾何基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，這樣才能了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)， 對學(xué)生提出適度的要求， 以免造成

22、學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)或浪費(fèi)他們的 能力.只有立足整體，通過聯(lián)系初中平面幾何中的知識，將其在三維空間中進(jìn)行推廣或演變，將前后知識連結(jié)為整體，增強(qiáng)學(xué)生知識的系統(tǒng)性。9 .主次分明，對于課標(biāo)不要求的點(diǎn)到為止。本章的重點(diǎn)在第三節(jié)到第六節(jié)，簡單幾何體的體積、球的體積和表面積，根據(jù)課標(biāo)要 求只需了解公式.在教這一節(jié)時(shí)，我們只要求學(xué)生初步了解公式導(dǎo)出過程中所隱含的數(shù)學(xué)思 想方法，并不要求理解其證明過程。10 .書中有的旁白是對定義的補(bǔ)充，有的是方法指導(dǎo)，教師不得忽略，要做適當(dāng)?shù)闹v解。 五、變式分析：1.原題(必修2第15頁練習(xí)第4題)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱.正視圖改編 如圖

23、是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積；(3)設(shè)異面直線 aa與bc所成的角為 ，求cos【解析】（1）如圖所示:（2）表面積2 122幾何體的體積v s abcbbc側(cè)視圖bb正視圖 bb俯視圖bbbf3、3 3 (cm )（3）因?yàn)閍a / bb ,所以aa與bc所成的角是在 rt bb c 中，bcjbb2 bc2 ，32 22 a ,故bb33 cos -i=v13 bc13 132.原題（必修2第28頁例3）如圖，已知幾何 體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.改編1 如圖，已知幾何體的三視圖（單位：cm）.

24、（1）畫出它的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積和體積.【解析】（1）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示.（2）這個(gè)幾何體是一個(gè)簡單組合體，它的下部是一個(gè)圓柱（底面半徑為 1cm,高為2cm）,它的上部是一個(gè)圓錐（底面半徑為1cm,母線長為2cm,高為j3 cm）。表面積為7兀平方厘米，體積為 2t+3兀立方厘米。33.原題（必修2第30頁習(xí)題1.3b組第三題）分別以一個(gè)直角三角形的斜邊，兩直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體,畫出它們的三視圖和直觀圖，并探討它們體積之間的關(guān)系改編 已知直角三角形 abc ,其三邊分為a,b,c, (a b c).分別以三角形的

25、a邊，b邊，c邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體，其表面積和體積分別為,s2,s3和vi v v,則它們的關(guān)系為a. ss2s3,viv2b.sis2c. s1s2s3,viv2d.sis2s3,v2v3si/ be1()(b c),vi a(bc)2a, s2 aacc2,v2-2 i 2,s3ab b ,v3 - b c,選 b.34.原題(必修2第32頁圖像)改編如圖幾何體是圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐所得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面截這個(gè)幾何體，所得截面可能是(5.原題(必修2第37頁復(fù)習(xí)參考題改編1如右上圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么這六條面對角線所

26、在直線中，所成的角為 60的直線共有 對.【解析】計(jì)算可得共有 12對.改編2如圖正方體中,0 ，。1為底面中心，以001所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，線段bci形成的幾何體的正視圖為（）【解析】c.(d)6.原題（必修2第37頁復(fù)習(xí)參考題b組第三題）你見過如圖所示的紙簍嗎？仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎?改編如圖所示的紙簍，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為（）(a)(b)(c)(d)【解析】選項(xiàng)a、b、d中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺、圓錐、圓12a、b、d不可能，故選柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母

27、線以外，沒有其他直線。即c.7 .原題（必修2第59頁例3）改編 設(shè)四棱錐p-abcd勺底面不是平行四邊形，用平面”去截此四棱錐（如右圖），使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面 a （）a.不存在b.只有1個(gè) c .恰有4個(gè) d.有無數(shù)多個(gè)【解析】設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為m、n,直線m、n確定了一個(gè)平面 3.作與3平行的平面 a ,與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形，而這樣的平面a有無數(shù)多個(gè).答案：d.8 .原題（必修2第62頁習(xí)題2.2a組第八題）如圖，直線aa 1, bbi,cci相交于點(diǎn)o,ao=a io ,bo=bio, co=cio,求證：平面 abc

28、 /平面 aibici.改編 如圖，直線 aai、bbi、cci相交于點(diǎn) o, ao=a io, bo=bio, co=cio,形成兩個(gè) 頂點(diǎn)相對、底面水平的三棱錐，設(shè)三棱錐高均為i ,若上面三棱錐中裝有高度為 0.5的液體, 若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為 .aa icc i9 .原題（必修2第63頁習(xí)題 2.2b組第四題）如圖，透明塑料制成的長方體容器abcd-a ibicidi內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊bc于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：其中所有正確命題的序號是 ,為什么？（1）有水的部分始終呈棱柱形；（2）沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）水面efgh所在四邊形的面積為定值；（4）棱aidi始終與水面所在平面平行；（5）當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，be bf是定值.改編 如圖，透明塑料制成的長方體容器abcd-a ibicidi內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊bc于地面廠上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面七個(gè)命題，真命