高中數(shù)學(xué)必修五第三章測(cè)試題(有詳細(xì)答案)

1、第三章能力檢測(cè)滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1 .設(shè) m = 2a(a 2)+7, n = (a 2)(a3),則有()a. m nb. mnc. mv nd. mw n【答案】a1 c 3【解析】m-n=(2a2-4a+ 7)-(a2-5a+ 6)=a2+a+1= a+2 2+40, .mn.2.下列結(jié)論成立的是()a.若 ac bc,貝u a bb.若 ab,則 a2b2c.若 ab, cvd,則 a+ c b+dd.若 ab, cd,貝u a dbc【答案】d【解析】對(duì)于a,當(dāng)

2、c d,dc,又 ab,adbc,因此成立.故選 d.x2 x 63,不等式 x_ 1 0的解集為()a . x|xv 2 或 x 3b. x|xv 2 或 1 v xv 3c. x|-2x3d. x|- 2vxv1 或 1vxv3【答案】c【解析】原不等式可化為(x+2)(x1)(x3)0,則該不等式的解集為x|2vxv1或x3.4. (2017 年四川自貢模擬)設(shè)集合 a=x|x23x4,則 aab=()a. (-2,0)b. (-2,3)c. (0,2)d. (2,3)【答案】d【解析】a=x|x23xv 0 = x|0v xv 3, b= x|x2 4 = x|x 2 或 xv 2,則

3、 apb = x|2v x0對(duì)于一切xc 0, 2成立，則a的取值范圍是()_5a. (00, - 2b. 00,-5c. 2, +d. 2, +8)【答案】c【解析】x2+ax+10對(duì)于一切 xc0, 1成立？ ax-1對(duì)于一切 xc 0,1成立？ 2x2ax 1對(duì)于一切x 0 1成立.y=x 1在區(qū)間0, 1上是增函數(shù)， , 一-2.故選 c.6 . (2017年上海校級(jí)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x + j(p為常數(shù)且p0),若f(x)在(1, +8)上的最小值為4,則實(shí)數(shù)p的值為()a.b.d. 4【解析】由題意得x-10, f(x)=x-1+p-+12vp+1,當(dāng)且僅當(dāng)(x1)2=p即x

4、 = g+1時(shí)取等號(hào).f(x)在(1, +8)上的最小值為4, .2+1 = 4,解得p = 9.7.若關(guān)于x的不等式2x2-8x-4-a0在1wxw4內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a . (一00, 一 4b . -4,十0)c. -12,+8 )d. ( 8, 12【答案】a【解析】.y= 2x28x 4(1 wxw4)在x=4時(shí)，取最大值4, 當(dāng)aw4時(shí)，2x28x-4a在1,4內(nèi)有解.8 .某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲種產(chǎn)品要用a原料3噸，b原料2噸；生產(chǎn)每噸乙種產(chǎn)品要用 a原料1噸，b原料3噸.該工廠每天生產(chǎn)甲、 乙兩種產(chǎn)品的總量不 少于2噸且每天消耗的 a原料不能超過

5、10噸，b原料不能超過9噸.如果設(shè)每天甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x噸，乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則在坐標(biāo)系xoy中，滿足上述條件的 x, y的可行域用陰影部分表示正確的是（）cd【答案】ax+y2,3x+ y 0,y 0.9 . （2016年廣東佛山模擬）若2可0, cvd0,則一定有（）a.a b d cb.c.d.b.【答案】b【解析】cvd c0.而ab0,a b0,泉告故選10 .下列函數(shù)中，最小值是 4的函數(shù)是（）4a. y=x+-x4b. y=sin x + sn/vxv mc. y=ex+ 4e xd. y= log3x+logx81【答案】c44【斛析】當(dāng) x4,排除 b; ex 0, y=

6、ex+4e x4,等3在 #=不即 ex=2 時(shí)成立；右 0vxv1,則 log 3x e0, 10gx81 0的解集是x|“vx a0）,那么另一個(gè)關(guān)于 x 的不等式rx2qx+p 0的解集應(yīng)該是（）a. x 1 x 1 a pc. x -1xv-1 pab x) x1d- x tx0的解集是x|o xv,所以“和3可看作q r方程px2+qx+r=0的兩個(gè)根且p0,則a+ 3=1，獷3= p.因?yàn)?v & p 0 ,即 px px+10,12 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足則x+2y的取值范圍為（）1 x0且1是方程ax2 -6x+ a2=0的一個(gè)根，a=2.，不等式為2x2 -6x+40,即 x

7、2- 3x+2 0.-. 1x 0,14 . (2016年湖南郴州二模)記不等式組 x+ 3y4, 所表示的平面區(qū)域?yàn)?d.若直線y 3x+ y 0,【解析】滿足約束條件x+ 3y4,的平面區(qū)域如圖所示.因?yàn)閥 = a(x+1)過定點(diǎn)(一3x+ y 4,，,，12ab,則丁b的最小值為,，a0且對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根一1.由根與系數(shù)的關(guān)系得一：一1 aa aba2+b2a-b 2+2一，即 ab = 1,故 =(a aa b a bb) + 2.ab,.ab。.由基本不等式可得 a b(a-b)+ 2aa-b= 272,當(dāng)且a b工：a b15 .已知二次不等式 ax2+2x+b 0的解集為

8、x【答案】2 21【解析】二二次不等式ax2+2x+b0的解集為xxw aa2 + b222.僅當(dāng)a-b=啦時(shí)取等號(hào)，故 的最小值為a b2a-b 5,16 .某校今年計(jì)劃招聘女教師 a名，男教師b名，若a, b滿足不等式組 a-b2,a0, .-.k22.-x2+ x2= (x1 + x2)2 2x1x2=4k22(1 k2)91= 6k2-26x2- 2=1.x2+x2的最小值為1.18.(本小題滿分12分)(1)比較(x+5)(x+ 7)與(x+6)2兩個(gè)代數(shù)式值的大小，并說明理由；(2)解關(guān)于x的不等式56x2+ax-a20.【解析】(1)，x+ 5)(x+ 7)-(x+6)2=(x2

9、+ 12x+ 35) (x2 + 12x+ 36)= 10,. (x+ 5)(x+7)(x+ 6)2.(2) .56x2+axa2v 0, (7x+a)(8x a)0,即 x- -a x a 0. 78當(dāng)a=0時(shí)，一7= a,不等式化為x20時(shí)，一78,不等式的解集為-7x8當(dāng)a8,不等式的解集為 a ax 8 x 2x成立.(1)求實(shí)數(shù)a, b的值；(2)解不等式f(x)vx+ 5.【解析】 由f(1) = 2知lg b-lg a+1 = 0,所以a= 10. b又f(x)2x恒成立，即f(x) 2x0恒成立,則有x2+ x lg a + lg b0恒成立，故 a= (lg a)2 4lg

10、b 0,所以(lg b+1)2 41g b0,即(lg b-1)20.故 lg b= 1,即 b= 10, a= 100.(2)由知 f(x)=x2+4x+1, f(x)x+5,即 x2+ 4x+ 1 v x+ 5,所以 x2+3x 4v0,解得4x 1, 因此不等式的解集為x| 4x1.20 .(本小題滿分12分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次， 適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0x1),則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.

11、已知年利潤=(出廠價(jià)一投入成本)x年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y(萬元)與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，問投入成本增加的比例 x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【解析】(1)依題意得 y= 1.2/+0.75x) 1x(1+x)x1 000x(1 +0.6x)(0x 1),整理，得 y=- 60x2+20x+ 200(0 vxvl). 本年度年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式為y= 60x2+20x+ 200(0 x0,當(dāng)且僅當(dāng)0vx0 ,1即解得0vx3，0vx0的解集是(一1,3),求實(shí)數(shù)a, b的值；(2)若b=2, a 0,解關(guān)于x的不等式f(x)0

12、.【解析】(1)二.不等式f(x)0的解集是(一1,3),.1,3 是方程 ax2+bxa+2 = 0 的兩根且 av 0.a b a+ 2 = 0,9a + 3b a + 2= 0,a= - 1, 解得b=2.(2)當(dāng) b=2 時(shí)，f(x)=ax2+2x-a+2=(x+1)(ax-a+2), /a0, . (x+ 1) x_2 0. a若一1=上一2,即a=1,解集為x|xw 1. aa 2若一1一，即0va1,解集為x x一 1aa 2若一11,解集為、 a 2 x x a22.(本小題滿分12分)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往 a地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤 450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤 350元.該公司該如何合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤，最大利潤是多少元？【解析】設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲