人教版初中數(shù)學(xué)§18.2 勾股定理的逆定理之整體設(shè)計(jì)

1、人教版初中數(shù)學(xué)18.2 勾股定理的逆定理之整體設(shè)計(jì)18.2 勾股定理的逆定理 整體設(shè)計(jì)【教材分析】本大節(jié)是勾股定理的逆定理，它是在學(xué)過(guò)勾股定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.教科書以古埃及人的做法為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形是直角三角形.從而猜想如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.這個(gè)猜想可以利用全等三角形證明，從而得到勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法.進(jìn)一步完善了直角三角形的判定.教科書安排了兩個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法.這種方法與前面學(xué)過(guò)的一些判定方法不同，它是通過(guò)代

2、數(shù)運(yùn)算“算”出來(lái).實(shí)際上利用計(jì)算證明幾何問(wèn)題學(xué)生已經(jīng)見(jiàn)過(guò)，計(jì)算在幾何里也是很重要的.從這個(gè)意義上講，勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí)，對(duì)開(kāi)闊學(xué)生眼界，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的各種方法意義重大.本大節(jié)的第一個(gè)難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的證明.可用如下的突破方法：先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法.充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受.要善于為學(xué)生搭好臺(tái)階，掃清障礙.具體操作思路：（1）如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？現(xiàn)在的方法比較單一：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.如此看來(lái)，問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角；（2）

3、利用已知條件先行構(gòu)造一個(gè)直角三角形，再證明它和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決；（3）要構(gòu)造直角三角形，先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊a1b1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證.另外，幾何中有許多互逆的命題，互逆的定理，它們從正反兩個(gè)方面揭示了圖形的特征性質(zhì)，所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念，也是本節(jié)的難點(diǎn).在本節(jié)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已見(jiàn)過(guò)一些互逆命題（定理），如：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”；“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”與“對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命題.勾股定理與勾股定理的逆定理也是互逆的命題，教科書在前面已有感性認(rèn)識(shí)的

4、基礎(chǔ)上，在本節(jié)結(jié)合勾股定理逆定理的內(nèi)容的展開(kāi)，穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，并舉例說(shuō)明原命題成立其逆命題不一定成立.為鞏固這些內(nèi)容，還相應(yīng)配備了一些練習(xí)與習(xí)題.如此設(shè)置有效地突破了抽象概念帶來(lái)的理解阻力.課時(shí)分配：3課時(shí). 第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)1、 理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理.2、 探索并掌握直角三角形判別思想，能用之判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，會(huì)應(yīng)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.3、 理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過(guò)程，體會(huì)命題、定理的互逆性，滲透合情推理的數(shù)學(xué)意識(shí).情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1、培

5、養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值.2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會(huì)應(yīng)用。.教學(xué)難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。方案設(shè)計(jì)（一）【教學(xué)方法與教學(xué)準(zhǔn)備】 教學(xué)方法：體驗(yàn)探究式教學(xué)方法（情境認(rèn)知，操作感悟，師生互動(dòng)）。教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影或多媒體課件，教具：釘子與打結(jié)的繩子。學(xué)生準(zhǔn)備：（1）復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)“勾股逆定理”；（2）紙片、剪刀。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題 （設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)置問(wèn)題1既為了復(fù)習(xí)勾股定理，又為問(wèn)題2的出現(xiàn)

6、做了孕伏，它是從形到數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，問(wèn)題2則從數(shù)到形揭開(kāi)探索的序幕，同時(shí)，兩個(gè)問(wèn)題珠聯(lián)璧合演繹了數(shù)形結(jié)合.設(shè)置介紹古埃及人的做法以及學(xué)生的操作活動(dòng)，可進(jìn)行動(dòng)手能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)史教育，使得逆定理的現(xiàn)身順乎自然，滲透了人文精神和探究意識(shí).）問(wèn)題1：求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)（單位：cm）.（1）a=3，b=4（2）a=2.5，b=6圖1 （3）a=4，b=7.5答：（1）c=5（2）c=6.5（3）c=8.5.問(wèn)題2：分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣子的？ （教學(xué)說(shuō)明：反其道而行之，從反面提出了問(wèn)題，具有一定的探索性，欲探真情，需要親自動(dòng)手，激起了學(xué)生的動(dòng)手欲望.

7、）學(xué)生順勢(shì)肯定能作出是直角三角形的猜想，但只說(shuō)不做，往往只是亂想，在問(wèn)題2的答問(wèn)后，老師介紹古埃及人畫直角的方法，在介紹過(guò)程中，讓3位學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手操作演示. 用備好的一根釘上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用釘子釘成一個(gè)三角形（如圖1）。然后讓臺(tái)下一位同學(xué)用三角板(角尺)量出最大角的度數(shù)：90。由此驗(yàn)證學(xué)生的猜想：以3、4、5為邊的三角形是直角三角形。 問(wèn)題3：是不是只有三邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫：如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足關(guān)系式“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換

8、成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm呢？ 學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫圖，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想（記作命題2）。命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（教學(xué)說(shuō)明：教師要發(fā)揮好引路人的作用，激勵(lì)學(xué)生敢于動(dòng)手，敢于猜想，善于實(shí)踐.）二、明晰概念，證實(shí)發(fā)現(xiàn).(設(shè)計(jì)說(shuō)明：從比較勾股定理（命題1）與命題2的題設(shè)與結(jié)論，認(rèn)識(shí)命題的互逆性.然后采用學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作的方式感知勾股定理的逆定理的正確性，并為逆定理的證明提供了導(dǎo)向。問(wèn)題4實(shí)際上是對(duì)教材82頁(yè)探究的改造，如此更能凸顯問(wèn)題的本質(zhì)，把探究可作為問(wèn)題索引的導(dǎo)線，在證明結(jié)束時(shí)，逆定理的名稱已呈水到渠成之勢(shì).) 問(wèn)題

9、1：命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？學(xué)生回答：命題1的題設(shè)是：直角三角形的兩條直角邊分別a，b，斜邊長(zhǎng)c 結(jié)論是：a2+b2=c2命題2的題設(shè)是：三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2， 結(jié)論是：這個(gè)三角形是直角三角形 教師分析：可以看出，大家回答的這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的，像這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題。 問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？舉例說(shuō)明。 學(xué)生活動(dòng)：分四人組，互相交流，然后舉手發(fā)言。以下素材供參考：1。原命題：若 ，則 .（正確） 逆命題：若 ，則 .（不正確）

10、2。原命題：對(duì)頂角相等（正確） 逆命題：相等的角是對(duì)頂角（不正確） 3。原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等。（正確） 逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（正確） 4。原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等。（正確） 逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（正確）（教學(xué)說(shuō)明：在學(xué)生充分的舉例、交流的基礎(chǔ)上，提供上面的素材讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)，并明確：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題，（2）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確，（3）原命題與逆命題的關(guān)系就是命題中題設(shè)與結(jié)論“互換”的關(guān)系。）問(wèn)題3：由上發(fā)現(xiàn)原命題正確，其逆命

11、題不一定正確，那我們發(fā)現(xiàn)的勾股定理的逆命題一定正確嗎？還需要我們做什么？答：不一定正確，還需要證明.由此引出問(wèn)題4.問(wèn)題4：已知：如圖2，abc，ab=c，ac=b，bc=a，且a2+b2=c2，求證：c=90. 分析：在圖2中，abc的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，如果abc是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等。實(shí)際情況是這樣的嗎？我們畫一個(gè)直角三角形abc，使bc=a，ac=b，c=90（圖3），再將畫好的abc剪下，放到abc上，請(qǐng)同學(xué)們觀察，它們是否能夠重合？試一試!學(xué)生活動(dòng)：拿出事先準(zhǔn)備好的紙片、剪刀，實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)會(huì)、感悟：（1）它們完全重合，（2） 證明：作rt

12、abc， 使c=900，ac=b，bc=a由勾股定理得ab= 圖3 圖2 ab=c ，a2+b2=c2ab= ab= ab，又ac= ac ，bc= bcabcabc（sss）c=c= 900故，abc是直角三角形。教師歸納：由上面的探究過(guò)程可以說(shuō)明，用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的。而如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們把上面所形成的這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理。（教學(xué)說(shuō)明：在提出的探究問(wèn)題的基礎(chǔ)上，做好分析、引導(dǎo)，督使學(xué)生思考，然后再提問(wèn)個(gè)別學(xué)生。通過(guò)學(xué)生操作、觀察、驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等，從中孕育了輔助線的添加為邏輯論證作好了鋪墊

13、.促使學(xué)生手眼、腦等多器官的參與，從感覺(jué)到到知覺(jué)，從感性到理性，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突破。問(wèn)題4的教學(xué)時(shí)要特別注意：構(gòu)造法的使用，這是首次如此作輔助線；防止學(xué)生默認(rèn)c=90，從而用sas來(lái)證明兩個(gè)三角形全等；抓好定理的條件和結(jié)論的分析，突出定理數(shù)形變化特點(diǎn).）三、范例點(diǎn)擊，演練提高. （設(shè)計(jì)說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理的本質(zhì)特征以及在判斷是否為直角三角形方面的運(yùn)用，領(lǐng)會(huì)互為逆命題的關(guān)系及正確性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和邏輯推理能力.通過(guò)例1及相關(guān)討論，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn).）問(wèn)題1：知道勾股定理逆定理這個(gè)結(jié)論有什么作用嗎？試舉例說(shuō)明.（估計(jì)有些同學(xué)是知道的，但可能似是而非）顯然

14、如果給出一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，我們可通過(guò)計(jì)算兩邊的平方和，第三邊的平方，通過(guò)判斷他們是否相等來(lái)看這個(gè)三角形是不是直角三角形.如以6，8，10為三邊的三角形是直角三角形嗎？解： 62+82=102以6，8，10為邊的三角形是直角三角形.問(wèn)題2：完成以上類題目時(shí)有沒(méi)有規(guī)律，是不是盲目計(jì)算呢？比如判斷三邊為5，6，7的三角形是不是直角三角形，是否把任意兩邊的平方和都算出來(lái)，再與第三邊比較，還是有其他方法？如： ， ， 中的哪一個(gè)與第三邊的平方比較呢？學(xué)生討論，發(fā)表見(jiàn)解，達(dá)成共識(shí)：為了簡(jiǎn)化判斷的次數(shù)，應(yīng)該用較短的兩邊的平方和，與最長(zhǎng)的那個(gè)邊的平方比較.例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角

15、形? （1）a=15，b=17，c=8; （2）a=13，b=15，c=14分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.解:(1)最大邊為17152+82=225+64 =289172 =289152+82 =172以15, 8, 17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形(2)最大邊為15132+142=169+196=365152 =225132+ 142 152以13, 15, 14為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形教師指出：像15，17，8能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).然后提出問(wèn)題：同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)？答：（

16、1）3，4，5；（2）6，8，10；小試身手：1。請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）5、12、_；（2）10、26、_。 2。abc中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，則最大邊是_。 3。以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。a。 ，1，2 b。7，24，25 c。1， ， d。3.5，4.5，5.54。如果三條線段長(zhǎng)a，b，c滿足 。這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么? 5。說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎? （1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等。 （3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 答案：1.（1）1

17、3；（2）24. 2. 5. 3. d. 4. 是，因?yàn)橛?可得 ，所以是.5. （1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.成立；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)也相等.不成立；（3）對(duì)應(yīng)角相等三角形是全等三角形.不成立.（教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)問(wèn)題1、2的解決，明確勾股定理在判斷是否為直角三角形時(shí)的要領(lǐng)，例1可讓學(xué)生板演，待學(xué)生板演完畢教師糾正學(xué)生嘗試中出現(xiàn)的問(wèn)題，規(guī)范解題過(guò)程，并借此總結(jié)給出勾股數(shù)的定義.在例題、練習(xí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，繼續(xù)強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)小邊的平方和是否等于較大邊的平方，而不是檢驗(yàn)是否有 ，突出勾股定理的逆定理的應(yīng)用格式，指出應(yīng)用定理時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤：即把 當(dāng)作已知條件來(lái)使用.）四、反思小結(jié)，觀

18、點(diǎn)提煉.（設(shè)計(jì)說(shuō)明：以問(wèn)題的形式誘導(dǎo)學(xué)生思考、歸納，從知識(shí)、技能、思想方法等多角度理清頭緒，在學(xué)生的反思中，提升他們的認(rèn)識(shí)，形成塊狀體系，以利于知識(shí)的存儲(chǔ)與提取.）1、知識(shí)總結(jié)：（1）勾股定理逆定理的內(nèi)容：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（2）逆定理應(yīng)用的實(shí)質(zhì)上是由數(shù)量關(guān)系（ ）決定位置關(guān)系(垂直)（3）勾股數(shù)的含義：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù).（4）利用勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形的步驟：先判斷那條邊最大；分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值；判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形

19、.2、思想方法歸納：（1）數(shù)形結(jié)合思想：勾股定理是由形到數(shù)；其逆定理是由數(shù)到形.（2）構(gòu)造法：作整個(gè)圖形類輔助線.（3）直角三角形的判定方法.a.證明三角形的兩個(gè)內(nèi)角互余；b.利用勾股定理的逆定理.五、分層作業(yè)，各有所獲. 必做題：教材p84 習(xí)題18.2 的第1題、第2題. 選做題：教材p85 習(xí)題18.2 的第4題、第6題.六、拓展練習(xí)1、在abc中，若a2=b2c2，則abc是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則b是 .圖4 a c b d e 2、已知：如圖4，在abc中ab=13cm，bc=10cm，bc邊上的中線ad=12cm。 求證：ab=ac。3、若在abc中，a=m2n2，

20、b=2mn，c= m2n2，則abc是 三角形. 4、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15，20，25，那么它的最長(zhǎng)邊上的高是（ ）。圖5 a。12.5 b。12 c。 d。95、（08年山東省中考題）如圖5，在梯形abcd中，abcd，a=90， ab=2，bc=3，cd=1，e是ad中點(diǎn)。 求證：cebe。 6、（07年臨安市中考題）閱讀下列題目的解題過(guò)程： 已知a、b、c為 的三邊，且滿足 ，試判斷 的形狀. 解： 問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： ；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；（3）本題正確的結(jié)論為： .a c b d e f 答案：1、直角三角形，b ；2、用勾股

21、定理逆定理推得adb（或adc）是直角，由于ad是中線，可知線段ad是bc邊的中垂線，再用中垂線的性質(zhì)證得；3、直角；4、b5、證明：過(guò)點(diǎn)c作cfab，垂足為f。 在梯形abcd中，abcd，a=90， dacfa90。四邊形afcd是矩形。 ad=cf，bf=ab-af=1。 在rtbcf中，cf2=bc2-bf2=8， cf= ，ad=cf= . e是ad中點(diǎn)， de=ae= ad= 。 在rtabe和 rtdec中，eb2=ae2+ab2=6， ec2= de2+cd2=3， eb2+ ec2=9=bc2。 ceb90，即ebec。 6、（1）c ，（2）沒(méi)有考慮 ，（3） 。 【評(píng)價(jià)與

22、反思】波利亞認(rèn)為，“頭腦不活動(dòng)起來(lái)，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”“學(xué)東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求歡樂(lè)”。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突和數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、學(xué)習(xí)興趣以及人文意識(shí)，設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過(guò)程。在活動(dòng)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)手畫圖、測(cè)量、判斷、找規(guī)律，猜想出一般性的結(jié)論，然后由學(xué)生想、畫、剪一剪、疊疊看、驗(yàn)證結(jié)論、證明結(jié)論使學(xué)生自始至終感悟、體驗(yàn)、嘗試到了知識(shí)的生成與發(fā)展過(guò)程，品嘗著成功后帶來(lái)的樂(lè)趣.這不僅使學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的思想和方法，同時(shí)也體會(huì)到在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的

23、重要性，而且為學(xué)生今后獲取知識(shí)以及探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)，更增強(qiáng)了學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于探索、不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心和勇氣. 要想真正搞好以探究活動(dòng)為主的課堂教學(xué)，必須掌握多種教學(xué)思想方法和教學(xué)技能，不斷更新與改變教學(xué)觀念和教學(xué)態(tài)度，使課堂真正成為學(xué)生既能自主探究，師生又能合作互動(dòng)的場(chǎng)所，培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能夠適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民.作為教師，在課堂教學(xué)中要始終牢記：學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生才是課堂的主體；教師只是課堂教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.因此，課堂教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，也必須體現(xiàn)出學(xué)生的主體性.方案設(shè)計(jì)（二） 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題創(chuàng)境，理性入題.（設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)置

24、如下的4個(gè)問(wèn)題意在以學(xué)生所學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生尋求問(wèn)題的結(jié)論，從本源上認(rèn)識(shí)知識(shí)、理解知識(shí)，同時(shí)通過(guò)理性引入可防止學(xué)生想當(dāng)然、以偏概全等錯(cuò)誤的發(fā)生，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生言之有理的推理大有裨益.）問(wèn)題1：在a1b1c1中，已知c1=90，a1c1=b1 ，c1b1=a1讓學(xué)生作出符合題意的三角形，設(shè)a1b1=c1，則 =_.問(wèn)題2：在def中，已知df=e，ff=d，de=f，且de=a1c1， ef=c1b1， ，則f 與 的大小關(guān)系是_.問(wèn)題3：a1b1c1與def全等嗎？為什么？，dfe的度數(shù)是多少？為什么？問(wèn)題4：若三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足 ，則這個(gè)三角形是_三角形.從而得出勾股定理的逆

25、定理.（教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生解答上述層層推進(jìn)的4個(gè)問(wèn)題，并經(jīng)過(guò)教師的導(dǎo)引，估計(jì)學(xué)生一定會(huì)確認(rèn)符合勾股定理的逆定理?xiàng)l件的三角形是直角三角形的事實(shí).）以下略.【評(píng)價(jià)與反思】方案設(shè)計(jì)（一）的引入在通過(guò)計(jì)算回顧勾股定理的基礎(chǔ)上，歷經(jīng)師生作圖、觀察、用量角器量角、猜測(cè)、歸納等合情推理得出勾股定理的逆定理.我們知道，作圖、用量角器量角等方面均可產(chǎn)生誤差，如此讓學(xué)生相信符合勾股定理的逆定理的三角形中含直角事會(huì)打折扣的，有勉強(qiáng)之嫌.而本設(shè)計(jì)敢于舍棄“非本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)”，拋開(kāi)感性認(rèn)知直奔理性推證之核心主題，便于從本質(zhì)上理解知識(shí). 第2課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)：1。靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.2。

26、進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).方法與過(guò)程目標(biāo)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，繼續(xù)體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乃枷敕椒ǎ囵B(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí).情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)方法】嘗試練習(xí)法.教學(xué)過(guò)程 一、題組引路，溫故知新.（設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)置熱身練習(xí)1的目的是回顧勾股定理的基本應(yīng)用，其中的第1小題也涉及了方程的思想方法，第2小題需要分類思想的支持，第3小題需要輔助線的一臂之力；練習(xí)2是對(duì)勾股定理逆定理的復(fù)習(xí)，并把將要學(xué)習(xí)的例題中的數(shù)據(jù)嵌入，無(wú)形中降

27、低了例題學(xué)習(xí)的難度，而練習(xí)3也是為了舒緩、分化例題的難度設(shè)置的.每一道練習(xí)都是本節(jié)例題的認(rèn)知基礎(chǔ)，都是為引新做準(zhǔn)備的.）熱身練習(xí)：1、（1）一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 ；（2）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 ；（3）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4cm，則它的面積為 .2、下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成rt的三邊長(zhǎng)的是（ ） a。8、15、16. b。3.5、4.5、5.5. c。18、30、24. d。3、 、2.3、請(qǐng)同學(xué)們借助三角板畫出如下方位角所確定的射線： （1）南偏東30；（2）西南方向；（3）北偏西60.北 45 答案：1、（1）3，4，5；

28、（2）4或 ；（3）提示：作底邊上的高. . 2、c.北 30 北 60 3、（1）圖1， （2）圖2 （3）圖3 . 圖1 圖2 圖3 問(wèn)題1：練習(xí)1用到的知識(shí)你能用文字表述嗎？勾股定理，其內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別a，b，斜邊長(zhǎng)c，那么a2+b2=c2 .問(wèn)題2：練習(xí)2用到的知識(shí)你能用文字表述嗎？勾股定理的逆定理，其內(nèi)容為：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.問(wèn)題3：這兩個(gè)定理能解決那些基本問(wèn)題？勾股定理能解決在一個(gè)直角三角形里，已知兩邊求第三邊的問(wèn)題（）；其逆定理能判斷三條線段能否構(gòu)成直角三角形.（教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)題組練習(xí)和問(wèn)題1、2的

29、解答，幫助學(xué)生回顧本節(jié)所用的基礎(chǔ)知識(shí)，為新課的展開(kāi)埋好了伏筆，同時(shí)通過(guò)反思性問(wèn)題有意提高學(xué)生的元認(rèn)知水平.）二、點(diǎn)擊范例，以練促思. （設(shè)計(jì)說(shuō)明：例1就是教材第83頁(yè)中的例2，是為展現(xiàn)勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用而設(shè)置的，由于題目的問(wèn)題比較隱晦，因此需要學(xué)生靈活應(yīng)對(duì).為了突破畫圖這一難點(diǎn)，設(shè)置了遞進(jìn)式的小問(wèn)題，力圖在學(xué)生的嘗試畫圖、估測(cè)、交流中分化難點(diǎn).然后在對(duì)應(yīng)練習(xí)的鞏固中，提升學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的認(rèn)識(shí)以及實(shí)際應(yīng)用的能力.）例1、某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)

30、半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么？解決的問(wèn)題是什么n e p（港口） q（遠(yuǎn)航號(hào)） 明確：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程，還知道“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向東北方向；解決的問(wèn)題是“海天”號(hào)的航向.問(wèn)題2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？明確：需要分步完成.（1）設(shè)港口為p，以p為方位中心畫出方位角示意圖（圖4）,畫出遠(yuǎn)航號(hào)的航線pq，以及一個(gè)半小時(shí)后遠(yuǎn)航號(hào)所處的位置q；（2）估計(jì)“海天”號(hào)的航向及位置；圖4 （3）大致畫出“海天”號(hào)的航向及位置（以一種為例，圖5）.（4）畫出整個(gè)圖形（圖6），實(shí)現(xiàn)實(shí)際

31、問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.n e p（港口） q（遠(yuǎn)航號(hào)） （海天號(hào)）r 問(wèn)題3：要確定“海天”號(hào)的航向，需要我們做什么工作？明確：因?yàn)閝pn=45是已知的，故只要能確定qpr的大小即可.問(wèn)題4：由于給定的條件大都是線段的長(zhǎng)度，要求的又是角，由此我們能想到什么？明確：（1）看是否為等腰三角形或等邊三角形；（2）看是否為直角三角形.至此，例題已昭然若揭.圖5 解:根據(jù)題意畫圖,如圖6所示:pq=161.5=24，pr=121.5=18，qr=30.242+182=302，即 pq2+pr2=qr2，qpr=90.由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,qps=450.所以rps=45，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.圖6

32、 另一種情況的求解略，答案：東南方向.課堂練習(xí)：1。教材p84的練習(xí)3.2。如圖7，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的a、b兩個(gè)基地前去攔截，6分鐘后同時(shí)到達(dá)c地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？圖7 3。如圖8，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則a、b、c三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？ 答案：1、正北.2、提示：根據(jù)勾股定理的逆定理，可確定acb是直角三角形，且acb=90，又cba=50，則cab=40.故甲

33、巡邏艇的航向?yàn)闁|偏北40（或北偏東50）圖8 2、提示：早晨的影長(zhǎng)為線段bd，中午的影長(zhǎng)為線段ad，則ab=4+1=5（米）由于cdab，據(jù)勾股定理得 ， ，abc是直角三角形.（教學(xué)說(shuō)明：例1的教學(xué)是本課的重中之重，也是難點(diǎn)所在，通過(guò)幾個(gè)小問(wèn)題的解決，幫助學(xué)生疏通阻礙，特別是要引導(dǎo)學(xué)生如何畫出象限圖.具體教學(xué)時(shí)，可通過(guò)策略性問(wèn)題：“海天”號(hào)的航向大概會(huì)朝哪個(gè)方向航行？有無(wú)向西南方向的可能？等等諸如此類的問(wèn)題，已引起學(xué)生的思考、探索、估計(jì)、調(diào)整等活動(dòng)，在已復(fù)習(xí)“象限角”的基礎(chǔ)上，確定出一個(gè)三角形，繼續(xù)使用策略性提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的“勾股定理的逆定理”，讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理

34、的逆定理”的意識(shí).后面的課堂練習(xí)，可要求學(xué)生先獨(dú)立嘗試再交流的方式進(jìn)行.）三、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉.（設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生的反思撿拾本節(jié)的所思所得，在老師的點(diǎn)化下，凝集成處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的有利方式，為以后的使用做好儲(chǔ)備.）1、知識(shí)總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用.2、方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想.四、分層作業(yè)，各有所獲.必做題：教材p84-85的習(xí)題18.2的第3題、第5題.選做題： 1。一根24米長(zhǎng)的繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 ，此三角形的形狀為 .2。如圖9，一根高12米的電線桿ab，用鐵絲ac、ad固定，現(xiàn)已知用去鐵絲ac=15米，ad=13米，又測(cè)得地面上bc兩點(diǎn)

35、之間距離是9米，bd兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？ 圖9 圖10 答案：1、6米，8米，10米，直角三角形；2。abc、abd是直角三角形，ab和地面垂直. 五、拓展練習(xí).1、如圖10，小明的爸爸在魚池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量，已知b=90.小明找了一卷米尺，測(cè)得ab=4 m，bc=3 m，cd=13 m，da=12 m.2、如下圖11中分別以 三邊a，b，c為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若s1+s2=s3成 a b c a b c s1 s2 s3 b a b c a b c s1 s2 s3 立，則

36、是直角三角形嗎？a c a b c s1 s2 s3 圖11 3、如圖12，abc中，中線bd= ，ab=6，ac=4. 求中線ce及邊bc的長(zhǎng).圖12 答案：1、提示：連結(jié)ac.ac2=ab2+bc2=25，ac2+ad2=cd2，則cab=90，s四邊形=sadc+sabc=36m2.2、是. 由s1+s2=s3，可得 .3、由勾股定理逆定理可推得abd是以a為直角的直角三角形，再使用勾股定理得 ， .【評(píng)價(jià)與反思】本課時(shí)是一節(jié)以勾股定理逆定理為主，兼顧勾股定理的應(yīng)用課，其主攻目標(biāo)就是例1，也是本節(jié)的難點(diǎn)所在.為了克服這一難點(diǎn)，整節(jié)課統(tǒng)籌兼顧作了有序的安置，主要體現(xiàn)在：1、課始練習(xí)中早做孕

37、伏.首先是復(fù)習(xí)了需要調(diào)度的勾股定理的逆定理，并把例1所用到的數(shù)據(jù)潛伏其中，無(wú)意中為例題的處理提供了思考的導(dǎo)向，然后又回顧了方位角的概念，為例題的畫圖做準(zhǔn)備，因?yàn)槔}難就難在怎樣畫出圖形，一旦圖形搞定，其他便迎刃而解.2、例題學(xué)習(xí)中善搭臺(tái)階.通過(guò)層層遞進(jìn)的4個(gè)問(wèn)題，搭建了學(xué)生攀援的階梯，把畫圖這一難點(diǎn)進(jìn)行了分化，在學(xué)生的答問(wèn)、嘗試中，不知不覺(jué)地解決了問(wèn)題.3、對(duì)應(yīng)練習(xí)中實(shí)現(xiàn)遷移.為了及時(shí)鞏固成果，把所學(xué)的方法沉淀為學(xué)生自己的東西，特設(shè)一道有關(guān)方位的練習(xí)，力圖實(shí)現(xiàn)有效的遷移.縱觀整節(jié)課，首先體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的思想。在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想體系中，情景問(wèn)題和數(shù)學(xué)化是最基本、最重要的概念。在本設(shè)計(jì)中，問(wèn)題

38、的產(chǎn)生與提出始終立足于學(xué)生熟悉且感興趣的現(xiàn)實(shí)背景之中，正如新課程所強(qiáng)調(diào)的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的。而在問(wèn)題討論、解決、發(fā)散過(guò)程中，又始終滲透著數(shù)學(xué)模型思想和對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的目的，立足于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，致力于使學(xué)生“認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用?！辈⑵诖ㄟ^(guò)“仿真”訓(xùn)練使學(xué)生在面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)也能主動(dòng)從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行思考并解決問(wèn)題。在討論解決問(wèn)題的過(guò)程中，突出了探究性學(xué)習(xí)的思想，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景的審視與分析，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求其結(jié)論并給出解釋。在教學(xué)方法上主要采用開(kāi)放討論式的策略，教學(xué)設(shè)計(jì)具有探究性、主體性、開(kāi)放性、體驗(yàn)性

39、的特點(diǎn)。 第3課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能目標(biāo)：1。進(jìn)一步應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.2。靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題,進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).過(guò)程與方法目標(biāo)：1。通過(guò)在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理及逆定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用、靈活運(yùn)用的程度.2。通過(guò)反思與交流，使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及邏輯推理意識(shí)，體驗(yàn)勾股定理和逆定理廣泛的應(yīng)用價(jià)值【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題.難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題.【教學(xué)方法】嘗試練習(xí)法.教學(xué)過(guò)程 一、回顧舊知.（設(shè)計(jì)說(shuō)明

40、：設(shè)置一組小巧玲瓏的客觀性題目，是為了在短時(shí)間內(nèi)喚起對(duì)勾股定理基本應(yīng)用以及實(shí)際應(yīng)用、其逆定理使用的思考，為綜合使用這兩個(gè)定理奠好支點(diǎn).其中的1、2、3是勾股定理的基本應(yīng)用；4是其逆定理以及其它判定直角三角形方法的應(yīng)用；5是對(duì)配方的復(fù)習(xí)，為例1提供思路；6是對(duì)勾股定理實(shí)際應(yīng)用的再現(xiàn).）1、若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長(zhǎng)為（ ）a. 18 cm b. 20 cm c. 24 cm d. 25 cm2、若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大 倍. ( )a . 2 b. 4 c. 6 d. 83、如圖1，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中

41、字母a所代表的正方形面積是（ ）a . 464 b. 336 c. 225 d. 363圖1 400 64 a 4、abc中a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）a。如果cb=a，則abc是直角三角形.b。如果c2= b2a2，則abc是直角三角形，且c=90.c。如果（ca）（ca）=b2，則abc是直角三角形.d。如果a：b：c=5：2：3，則abc是直角三角形.5、若（a+3）2+b2-4b+4=0，則a+b=（ ）a . 沒(méi)法確定 b. 5 c. -1 d. 16、一架2.5m長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯腳距離墻角0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那

42、么梯腳移動(dòng)的距離是（ ）a. 1.5m b. 0.9m c. 0.8m d. 0.5m學(xué)生獨(dú)立完成后，全班交流.答案：1、d；2、a；3、b；4、b；5、c；6、c.師：勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，除了能單獨(dú)解決問(wèn)題外，經(jīng)常聯(lián)起手來(lái)，綜合使用去解決一些難度較大的題目.下面我們就一起研究一下較為綜合的問(wèn)題，去感受一下它們聯(lián)袂的威力.（教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生嘗試解答以上的6個(gè)選擇題，再現(xiàn)了本課的認(rèn)知基礎(chǔ)和基本的解題經(jīng)驗(yàn).若學(xué)生在獨(dú)立解答時(shí)有阻力，可適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生修補(bǔ)認(rèn)知漏洞，為新課的學(xué)習(xí)積蓄必備的“數(shù)學(xué)知能”.）二、點(diǎn)擊范例，加強(qiáng)認(rèn)識(shí).（設(shè)計(jì)說(shuō)明：三個(gè)例題分別立足于勾股定理的逆定理的應(yīng)用、勾股

43、定理及逆定理的結(jié)合在面積計(jì)算中的應(yīng)用、勾股定理及逆定理的結(jié)合在邏輯推理中的應(yīng)用，其中還用到因式分解法、配方法、完全平方公式等重要知識(shí)、方法，是對(duì)學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的檢閱.）例1、已知：在abc中，a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷abc的形狀.分析：有了第一環(huán)節(jié)練習(xí)5的鋪墊，估計(jì)學(xué)生會(huì)想到實(shí)施配方，想法利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.若有阻力?？勺魅缦乱龑?dǎo)：（1）條件給定的是邊的關(guān)系，要我們確定其形狀，我們期望知道什么？每一條邊長(zhǎng)，或三邊的直接聯(lián)系.（2）一個(gè)等式，三個(gè)未知數(shù)，怎么辦？想方設(shè)法寫成非負(fù)數(shù)和的

44、形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決.（3）觀察給定的等式外形，我們?nèi)菀紫氲绞裁?？由于里面的平方較多，可想到完全平方公式.（4）那到底該怎樣組合？（給學(xué)生試驗(yàn)、調(diào)整的時(shí)間，最后形成定論.）移項(xiàng)后，相同字母組合在一起，把常數(shù)338分成3部分，構(gòu)成3組完全平方式.解：根據(jù)所給條件，從關(guān)于a，b，c的等式入手，應(yīng)用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，得：（a-5）2=0，（b-12）2=0，（c-13）2=0.解之，得：a=5，b=12，c=13，a2+b2= 52+122=169，c2=132=169，a2+b2= c2則abc是rt.反思1：例1用到哪些主要知識(shí)點(diǎn)或方法？（1）完

45、全平方公式；（2）勾股定理的逆定理；（3）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（4）因式分解法；（5）配方法.例2、如圖2，在四邊形abcd中，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，b=90，求四邊形abcd的面積。分析：縱然在勾股定理一節(jié)重新認(rèn)識(shí)了“割補(bǔ)法”求面積，但對(duì)于這樣的不規(guī)則圖形的面積的確定仍然是有一定難度的，為此，可用以下圖2 的小問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）你以前會(huì)求哪些圖形的面積？三角形的，正方形的，長(zhǎng)方形的，梯形的，圓的（2）以上都是規(guī)則圖形，對(duì)于不規(guī)則圖形，你會(huì)用什么方法求面積？轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形.圖3 （3）如何轉(zhuǎn)化？常用割、補(bǔ)的方式轉(zhuǎn)化，需要作出輔助線.（4）仔細(xì)審視原題，看好已知條件，對(duì)本

46、題來(lái)說(shuō)“割”與“補(bǔ)”哪一個(gè)更合適一些？連結(jié)ac，用分割的方式合適一些.至此，問(wèn)題澄明.解：連結(jié)ac，b=90，ab=3，bc=4， 根據(jù)勾股定理得 =5，又cd=12，ad=13， ， ，即 ，根據(jù)勾股定理逆定理知adc 是直角三角形. 故 .反思2：例2用到哪些主要知識(shí)點(diǎn)或方法？（1）勾股定理；（2）勾股定理的逆定理；（3）三角形的面積公式；（4）分割轉(zhuǎn)化法；例3、已知：如圖4，在abc中，cd是ab邊上的高，且cd2=adbd.求證：abc是直角三角形. 分析引導(dǎo)如下：（1）請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形，我們能發(fā)現(xiàn)哪些基本圖形？rtbdc和rtad c.圖4 （2）由以上兩個(gè)基本圖形，我們能得到什么關(guān)

47、系式？ac2=ad2+cd2，bc2=cd2+bd2.（3）要判定abc是直角三角形，借助直觀，我們期望什么式子成立？bc2+ac2=ab2，（只要式子成立，只能是ab作斜邊）.（4）bc2+ac2=ab2能成立嗎？能.過(guò)程見(jiàn)如下解答.解：cd是ab邊上的高，bdc和ad c均為r t. ac2=ad2+cd2，bc2=cd2+bd2則ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2 cd2=adbd，13m 5m 圖5 ac2+bc2=ad2+2adbd+bd2=（ad+bd）2=ab2 故abc是直角三角形.反思3：例3用到哪些主要知識(shí)點(diǎn)？（1）勾股定理；（2）完全平方公式及有關(guān)變形；（3）勾股定

48、理的逆定理.（教學(xué)說(shuō)明：三個(gè)例題各有側(cè)重，都有一定的難度，因此具體教學(xué)時(shí)，要注意審時(shí)度勢(shì)，抓好引導(dǎo)，并通過(guò)反思返扣知能點(diǎn)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的策略意識(shí).）三、輔以練習(xí)，深化認(rèn)識(shí). （設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)置4個(gè)對(duì)應(yīng)性練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用，獲取解決此類問(wèn)題的一般方法與基本策略.）課堂練習(xí)：1、在高5m，長(zhǎng)13m的一段臺(tái)階上鋪上地毯，臺(tái)階的剖面圖如圖5所示，地毯的長(zhǎng)度至少需要_m。2、若abc的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求abc的面積. 3、已知abc的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，試判定abc的形狀.4、已知：如圖6，dac=e

49、ac，ad=ae，d為bc上一點(diǎn)，且bd=dc，ac2=ae2+ce2.求證：ab2=ae2+ce2.答案：1、根據(jù)平移的性質(zhì)可知：地毯的長(zhǎng)度至少需要兩條直邊長(zhǎng)，即12+5=17.2、通過(guò)配方法，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求三邊，再借助勾股定理逆定理確定為直角三角形，得abc的面積為6.圖6 3、直角三角形.可用代數(shù)方法證明，因?yàn)椋╝+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14.又因?yàn)閏2=14，所以a2+b2=c2 .4、由ac2=ae2+ce2得e=90；由adcaec，得ad=ae，cd=ce，adc=e=90，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知ab=ac，則ab2=ae2+

50、ce2.（教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)四個(gè)練習(xí)的獨(dú)立思考、嘗試解答，歷練自己剛剛獲取的解題方法與經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)相互的交流增進(jìn)同學(xué)們之間的合作意識(shí)，達(dá)到學(xué)學(xué)相長(zhǎng)的智能目標(biāo).）四、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉.（設(shè)計(jì)說(shuō)明：對(duì)本節(jié)所涉及到的主要知識(shí)與思想方法進(jìn)行大盤點(diǎn)，能清晰地認(rèn)識(shí)本節(jié)的所用所學(xué)，并能起到鞏固強(qiáng)化的作用.）1、本課重點(diǎn)體現(xiàn)的知識(shí)：（1）勾股定理；（2）勾股定理的逆定理；（3）完全平方公式；（4）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（有限個(gè)非負(fù)數(shù)的代數(shù)和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0）；（5）因式分解；（6）三角形的面積公式.2、本課重點(diǎn)體現(xiàn)的思想方法：（1）配方法；（2）分割轉(zhuǎn)化法（3）平移法；（4）平方法（課堂練習(xí)3）.五、分層作業(yè)，各有所獲.必做題：教材p88-89 復(fù)習(xí)題18的第4題、第6題、第7題.圖7 選做題：教材p89 復(fù)習(xí)題18的第8題、第9題.六、拓展練習(xí).1、已知： 為abc的三邊，且滿足 ，試判斷abc的