1893944690人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：211 一元二次方程

1、第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教學(xué)內(nèi)容一元二次方程的概念、一般形式及一元二次方程根的概念.教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:了解一元二次方程的概念;一般形式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.2.過程與方法:通過設(shè)置問題,建立數(shù)學(xué)模型,模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.提出問題,根據(jù)問題列出方程,化為一元二次方程的一般形式,列式求解;由解給出根的概念;再由根的概念判定一個數(shù)是否是根,同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些具體問題.教學(xué)重難點重點:一元二次方程的概念及其一般形式,并用這些概念解決問題.難點:通過提

2、出問題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出一元二次方程的概念.教學(xué)過程一、教師導(dǎo)學(xué)學(xué)生活動:列方程.問題(1)九章算術(shù)“勾股”章有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈,問戶高、廣各幾何?”大意是說:已知長方形門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少?如果假設(shè)門的高為x尺,那么,這個門的寬為尺,根據(jù)題意,得.整理、化簡,得:.問題(2)有一面積為54m2的長方形,將它的一邊剪短5m,另一邊剪短2m,恰好變成一個正方形,那么這個正方形的邊長是多少?如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x,那么原來長方形長是,寬是,根據(jù)題意,得:.整理,得:.老師點評并分析如何建立一元二次方程的

3、數(shù)學(xué)模型,并整理.二、合作與探究學(xué)生活動:請口答下面問題.(1)上面兩個方程整理后含有幾個未知數(shù)?(2)按照整式中的多項式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次?(3)有等號嗎?或與以前多項式一樣只有式子?老師點評:(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2;(3)都有等號,是方程.因此,像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a0)后,其中ax2是

4、二次項,a是二次項系數(shù);bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.提問:(1)問題(2)中一元二次方程的解是多少?(2)如果拋開實際問題,問題中還有其它解嗎?老師點評:問題中,x=4是x2+7x-44=0的解.(3)如果拋開實際問題,問題中還有x=-11的解.為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別,我們稱:一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回過頭來看:問題(2)中的x=-11的根不滿足題意.因此,由實際問題列出方程并解得的根,并不一定是實際問題的根,還要考慮這些根是否確實是實際問題的解.【例】將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數(shù)、一

5、次項系數(shù)及常數(shù)項.分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此,方程(8-2x)(5-2x)=18必須運用整式運算進(jìn)行整理,包括去括號、移項等.解:去括號,得:40-16x-10x+4x2=18移項,得:2x2-13x+11=0其中二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為-13,常數(shù)項為11.三、鞏固練習(xí)教材p4練習(xí)1、2,習(xí)題21.13.四、能力展示求證:關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不論m取何值,該方程都是一元二次方程.分析:要證明不論m取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明m2-8m+170即可.證明:m2-8m+17=(m-4)2+1(m-4)20(m-4)2+10,即(m-4)2+10不論m取何值,該方程都是一元二次方程.五、總結(jié)提升(學(xué)生總結(jié),老師點評)本節(jié)課要掌握:(1)一元二次方程的概念、一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次項、二次項系數(shù),一次項、一次項系數(shù),常數(shù)項的概念及其它們的運用.(2)一元二次方程根的概念及它與以前所