山西省晉中市四校（晉商四校）高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015-2016學(xué)年度“晉商四?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 一選擇題（512=60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡的相應(yīng)位置上）1. 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ） a1 b2 c3 d42. 設(shè)向量=，=，則“”是“/”的（ ）a既不充分也不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d充分而不必要條件3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） a b. c. d.4. 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）a命題“”的逆否命題是“若或，則”b“”是”的充分不必要條件c命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均

2、為真命題d命題：存在,使得，則：任意,都有5使為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（ ） . . . .6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像( )向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位7已知非零向量，滿足，則與的夾角為（ ） . . . .8已知正實(shí)數(shù),滿足不等式,則函數(shù)的圖象可能為（ ）9. 若，均為單位向量，且，則的最大值是（ ）a1bcd10. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（ ） 11已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，成立，,，則的大小關(guān)系是（ ） a b c d12.已知點(diǎn)是在abc內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，則三角形aob，boc，aoc的面積之比依次為

3、（ ）a4:2:3b2:3:4 c 4:3:2 d3:4:5第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知，且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為 .14.已知 .15.已知 ，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.16已知定義在上的奇函數(shù)滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .三、解答題(本大題6小題共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)17（本小題10分） 已知：實(shí)數(shù)滿足，其中， （1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)相應(yīng)的值19（

4、本小題12分） 已知滿足.（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，若，且，求面積的最大值20.（本小題12分）已知數(shù)列滿足遞推式，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列,有，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.（本小題12分）已知函數(shù).(1)若上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. （本小題12分）已知函數(shù)， （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，證明： 20152016學(xué)年度“晉商四?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)參考

5、答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一選擇題 b a a二、填空題13 14. 15 3 16三、解答題(本大題6小題共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)17（本小題10分）解：（1）由當(dāng) 2分由 4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 6分（2） 9分由的充分不必要條件，有故實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分18（本小題12分）（1） 4分 6分（2），,， 8分當(dāng)，即時(shí)，10分當(dāng)，即時(shí)，12分19（本小題12分）解：（1）所以，3分令，得 的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（2）又 8分在中由余弦定理有,可知(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),即面積的最大值為 12分20（本小題12分）（1），2分，且，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列4分，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分（2）由（1）知， =8分 ， -得，整理得.12分21.（本小題12分）解: (1)當(dāng)時(shí),有 2分； ，所以在上單調(diào)遞增，