寧夏銀川一中高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、銀川一中2015屆高三年級(jí)第四次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（文） 命題人：趙冬奎第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)全集，集合，則等于a. b. c. d.2已知是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 a b c0 d3下列各式正確的是 ab c若則 d 若則4已知的值是abcd5已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于 a10 b8 c6 d46下列命題錯(cuò)誤的是 a命題“”的逆否命題是若或，則b“”是”的充分不必要條件c命題：存在,使得，則：任意,都有 d命題“或”為真命題，則命題“”和命題

2、“”均為真命題7已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為 a bcd bac8為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（如圖），要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為a b c d. 9已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是10已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題： 若，則； 若，則；若，則lm； 若lm，則其中真命題的個(gè)數(shù)是a4 b3 c2 d111已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為abcd12已知，則方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為a2b3c4d5第卷本卷包括必考題和選

3、考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 .14. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 15已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面,所有頂點(diǎn)都在球面上, ac=1,則球的表面積為_. 16下面四個(gè)命題：已知函數(shù) 且，那么；要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向左平移單位；若定義在 上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；已知奇函數(shù)在為增函數(shù)，且，則不等式的解集. 其中正確的是_.三、解答題:本大題共5小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分1

4、2分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(是常數(shù),),.(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明:.18. (本小題滿分12分)在四棱錐pabcd中,abcacd90,baccad60,pa平面abcd，e為pd的中點(diǎn)，pa2ab2（1）若f為pc的中點(diǎn)，求證：pc平面aef； （2）求四棱錐pabcd的體積v.19（本小題滿分12分）己知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.20（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，acbc(1) 求證：平面ab1c1平面ac1；(2) 若ab1a1c，求線段ac與aa1長(zhǎng)度之比；(3) 若d是棱cc1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱

5、ab上是否存在一點(diǎn)e，使de平面ab1c1？若存在，試確定點(diǎn)e的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中a為正實(shí)數(shù).(l)若x=0是函數(shù)的極值點(diǎn),討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若在上無(wú)最小值,且在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;并由此判斷曲線與曲線在交點(diǎn)個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)請(qǐng)寫題號(hào)22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】 如圖，在正abc中，點(diǎn)d,e分別在邊ac, ab上，且ad=ac， ae= ab，bd，ce相交于點(diǎn)f。 （1）求證：a，e，f，d四點(diǎn)共圓； （2）若正abc的邊長(zhǎng)為2，求，a

6、，e，f，d所在圓的半徑23. （本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講對(duì)于任意的實(shí)數(shù)()和,不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是.(1)求的值; (2)解不等式.寧夏銀川一中2015屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案dacbcdaabcbd二、填空題：本大題共4小題，每

7、小題5分，共20分13. 1 14. 15. 8 16. 三、解答題：17. ()解:因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí),解得, 當(dāng)時(shí),即,解得, 所以,解得; 則,數(shù)列的公差, 所以. ()因?yàn)?. 因?yàn)?所以 18.（1）paca，f為pc的中點(diǎn)，afpc pa平面abcd，pacdaccd，paaca，cd平面paccdpce為pd中點(diǎn)，f為pc中點(diǎn)，efcd則efpc afeff，pc平面aef （2）在rtabc中，ab1，bac60，bc，ac2在rtacd中，ac2，cad60，cd2，ad4sabcd 則v 19.20解析：（1）由于abc-a1b1c1是直三棱柱，所以b1c1cc1;又因?yàn)閍c

8、bc ，所以b1c1a1c1，所以b1c1平面ac1 由于b1c1平面ab1c1，從而平面ab1c1平面ac1 （2）由（1）知，b1c1a1c 所以，若ab1a1c，則可得：a1c平面ab1c1，從而a1c ac1 由于acc1a1是矩形，故ac與aa1長(zhǎng)度之比為1：1（3）點(diǎn)e位于ab的中點(diǎn)時(shí)，能使de平面ab1c1證法一：設(shè)f是bb1的中點(diǎn)，連結(jié)df、ef、de則易證：平面def/平面ab1c1，從而de平面ab1c1 證法二：設(shè)g是ab1的中點(diǎn)，連結(jié)eg，則易證egdc1. 所以de/ c1g，de平面ab1c121. 【答案】解:(1) 由得 的定義域?yàn)? 函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為

9、(2)由 若則在上有最小值 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增無(wú)最小值 在上是單調(diào)增函數(shù)在上恒成立 - 綜上所述的取值范圍為 - 此時(shí)即, 則 h(x)在 單減,單增, 極小值為. 故兩曲線沒有公共點(diǎn) 22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】（）證明：，.在正中，又，badcbe，即，所以，四點(diǎn)共圓. （5分）圖6（）解：如圖6，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則.，agd為正三角形，即，所以點(diǎn)是aed外接圓的圓心，且圓的半徑為.由于，四點(diǎn)共圓，即，四點(diǎn)共圓，其半徑為.（10分）2解：（）c: （）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得因?yàn)?由題意知， 代入得 24解: (1)不等式恒成立,即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)()和恒成立,只要左邊恒小于或等于右邊的最小值. 因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí),成立,