浙江省紹興市新昌縣中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、2016年第一次中考模擬測試卷數(shù) 學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1給出四個數(shù)：1、0、，其中為無理數(shù)的是（ ）a1 b 0 c d 2下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 3如圖所示的支架是由兩個長方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（ ）（第3題圖）主視方向a b c d 4如圖，電路圖上有四個開關(guān)a，b，c，d和一個小燈泡，閉合開關(guān)d或同時閉合開關(guān)a，b，c都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（） （第4題圖）a b c d 5如圖，已知直線abcd，geb的平分線ef交

2、cd于點f，1=60，則2等于（） a.130 b.140 c.150 d.160（第5題圖）6若ab=2ab，則的值為( ) a2 bc d2 7若將直尺的0cm刻度線與半徑為5cm的量角器的0線對齊，并讓量角器沿直尺的邊緣無滑動地滾動(如圖)，則直尺上的10cm刻度線對應(yīng)量角器上的度數(shù)約為() a.90 b.115 c.125d.180（第7題圖）8在某次體育測試中，九年級一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績（單位:個）如下表：成 績454647484950人 數(shù)124251這此測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）a. 47, 49 b. 48, 49 c. 47.5, 49 d. 48, 50（

3、第9題圖）9如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=5，點p是bc邊上的一個動點 （點p不與點b、c重合），現(xiàn)將pcd沿直線pd折疊，使點c落 到點c處；作bpc的角平分線交ab于點e設(shè)bp=x，be=y， 則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）yxebcaodl2l1l4l3 a b c d10已知，直線l1x軸于點a（2，0），點b是直線l1上的動點直線l2：y=x+1交l1于點c，過點b作直線l3垂直于l2，垂足為d，過點o，b的直線l4交l 2于點e設(shè)直線l1，l2，l3圍成的三角形面積為s1，直線l2，l3，l4圍成的三角形面積為s2，且s2=s1，則boa的度數(shù)為（

4、）（第10題圖）a.15 b.30c.15或30d.15或75 試卷 二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分將答案填在題中橫線上）11分解因式：a 2 -4b 2=_12二次根式中，x的取值范圍是 13.如圖，把正abc的外接圓對折，使點a落在弧bc的中點f上，若bc=6，則折痕在abc內(nèi)的部分de長為 14如圖,在邊長為2的菱形abcd中, abc120, e,f分別為ad,cd上的動點,且ae+cf=2,則線段ef長的最小值是 bdacef(第14題圖)(第15題圖)(第13題圖)15如圖，一段拋物線：yx(x3)（0 x3），記為c 1，它與 x軸交于點 o， a 1；將c 1

5、繞點 a 1旋轉(zhuǎn)180得c 2，交 x 軸于點 a 2；將c 2繞點 a 2旋轉(zhuǎn)180得c 3，交 x 軸于點 a 3；若 p（m， 2）在第3段拋物線c 3上，則 m = 16對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號maxa,b表示a,b中較大的數(shù),如:max2,4=4.按照這個規(guī)定,方程的解為 三、解答題（本大題有小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題12分，第24小題14分，共80分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17. (1)計算： ； （2）化簡：18. 有一艘漁輪在海上c處作業(yè)時，發(fā)生故障，立即向搜救中心發(fā)出救援信號，此時搜救中心的兩

6、艘救助輪救助一號和救助二號分別位于海上a處和b處，b在a的正東方向，且相距100里，測得地點c在a的南偏東60，在b的南偏東30方向上，如圖所示，若救助一號和救助二號的速度分別為40里/小時和30里/小時，問搜救中心應(yīng)派哪艘救助輪才能盡早趕到c處救援？(1.7) （第18題圖）19. 李老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類，a：很好；b：較好；c：一般；d：較差.繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （第19題圖）（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？ （2）c類女生有 名，d類男生有 名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）

7、為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的a類和d類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位 男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.（第20題圖）obdacpe20如圖，已知四邊形abcd內(nèi)接于o，abc60,bd是o的直徑，ad=1，點c,d,e在同一直線上（1）寫出ade的度數(shù)；（2）求o的直徑bd長21如圖，o為坐標(biāo)原點，點b在x軸的正半軸上，四邊形oacb是平行四邊形，sinaob=，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點a，與bc交于點f (1)若oa=10，求反比例函數(shù)解析式； (2)若點f為bc的中點，且aof的面積s=12，求oa的長和點c的

8、坐標(biāo)。 （第21題圖）22. 某商場從廠家購進(jìn)了a，b兩種型號的空氣凈化器已知一臺a型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺b型空氣凈化器的進(jìn)價多300元，用7500元購進(jìn)a型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)b型空氣凈化器的臺數(shù)相同(1)求一臺a型空氣凈化器和一臺b型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?(2)為了增大空氣凈化器的銷量，商場決定對b型空氣凈化器進(jìn)行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)b型空氣凈化器的售價為l800元時，每天可賣出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出l臺如果每天商場銷售b型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商場應(yīng)將b型空氣凈化器的售價定為多少元?23. 操作發(fā)現(xiàn)：直角邊長分別為6，8和直角邊長

9、分別為2，14的兩個直角三角形中(如圖)，1和2可以拼成一個45的角(如圖) .c1探究證明：(1)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要在圖中連結(jié)cc 1，過c作cdb 1c 1，交c 1b 1的延長線于點d并能計算出cc 1的長度，就可以說明acc 1是等腰直角三角形，從而說明1+2=45，請寫出甲同學(xué)的說理過程； (2)乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要兩個直角三角形的直角邊長分別為a，b和直角邊長分別為a+b，a-b(ab)，利用兩個直角三角形構(gòu)造出的矩形(如圖)，同樣可以說明1+2=45，請寫出乙同學(xué)的說理過程24.已知拋物線與x軸的兩個交點分別為a（-1,0），b（3,0）與y軸的交點為d，頂點為c,直線cd交x軸于點e

10、.（1）求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)（含a的代數(shù)式表示）;（2）當(dāng)點c變化使60acb90時，求出a的取值范圍;（第24題圖）xyocdebaxyocdeba（備用圖）（3）在y軸上找點f使得cef是一個等腰直角三角形，請求出此時所有a的值;并判斷a的值是否在（2）中求得的范圍內(nèi). 2016年第一次中考模擬測試卷 數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案ccdacabb dd 二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分） 11(a+2b)(a-2b) 12x 134 14 157或9 16 1+或-1三、解答題（本大題共8小題，共8

11、0分） 17（本題滿分8分） （1）原式 （3分） =4 （1分）(2) （2分） （2分）18（本題滿分8分）. 解：作cdab交ab延長線于d， 由已知得：eac=60，fbc=30， 1=30，2=90-30=60， 1+3=2， 3=30， 1=3， bc = ab =100， （3分）在rtbdc中，bd= bc=50， dc=ad=ab+bd=150， 在rtacd中，ac= ， （3分）t 1號=， t 2號= ， 搜救中心應(yīng)派2號搜救助輪才能盡早趕到c處救援（2分） 19（本題滿分8分）（1）. 所以李老師一共調(diào)查了20名學(xué)生. （2分）（2）c類女生有 3 名，d類男生有 1

12、 名；補充條形統(tǒng)計圖略.說明：其中每空1分，條形統(tǒng)計圖1分. （3分）（3）解法一：由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種. 所以p(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))=. （3分）解法二：由題意列表如下： a類d類男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女） 由上表得出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種. 所以p(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))=. （3分） eob

13、dacf20（本題滿分8分）（1）ade=60 （3分）（2）延長ba交ce于點f，bd是o的直徑，bad=bcd=90abc=60 ， afd=30df=2ad=21=2 ， （3分） （2分）21（本題滿分10分）解： (1)過點a作ahob于h， sinaob= ，oa=10， ah=8，oh=6， a點坐標(biāo)為(6，8)，根據(jù)題意得： ，可得：k=48， 反比例函數(shù)解析式為 ( x0)；（4分）(2)過點f作fmx軸于m，ahob ， oabc，aohfbm f為bc的中點，s aoh=ks fbm=k s aof=12，s fob=6，由s aoh=s fom得， k=6+k k=16

14、（3分）設(shè)oa=a(a0)， sinaob= ，ah=a，oh=a，a a =16 a= oa=， （2分） ah=，oh=， saobc=obah=24， ob=ac=， c(，)； （1分）22（本題滿分12分）(1) 解：設(shè)一臺b型空氣凈化器的進(jìn)價為x元, （1分）則a型空氣凈化器的進(jìn)價為(x+30)元. 由題意得 , 解得x=1200 . （4分）經(jīng)檢驗, x=1200是所列方程的根且符合題意.此時x+30=1500. （1分） (2) 設(shè)b型空氣凈化器的售價在1800元的基礎(chǔ)上降低50a元,由題意得 (1800-50a-1200)(4+a)=3200, a2-8a+16=0, 解得

15、a1=a2=4 . 1800-50a=1600 . （5分）答: (1)每臺a型空氣凈化器的進(jìn)價為1500元.b型空氣凈化器的進(jìn)價為1200元,(2) 每臺b型空氣凈化器的售價定為1600元. （1分） c1 23.（本題滿分12分）解：(1)由已知易得：cd=6，dc 1=8 由勾股定理，在rtcdc1中，cc 1=10，同理 在rtabc中，ac=10， 在rtab1c1中，ac 1= (3分) 在acc 1中，ac 2+cc 1 2=200=ac 1 2 acc 1=90 又ac=cc 1=10， cac 1=1+2=45 (3分) (2)連結(jié)cc 1 由已知易得：cd=a，dc 1=b

16、 由勾股定理，在rtabc中， ac2=a2+b2， 在rtcdc 1中， cc12=a2+b2， 在rtab1c1中， ac12=（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2 (3分) 也可以由abccdc1證在acc 1中， ac 2+cc 1 2=ac 1 2 ac=cc1 ac c1=90 acc 1=90 又ac=cc 1， cac 1=45 1+2=45 (3分)24. （本題滿分14分）（1）拋物線與x軸的兩個交點分別為a（-1,0），b（3,0） （2分） 拋物線的對稱軸是直線x=1 頂點坐標(biāo)為( 1，-4a ). （2分）（2）當(dāng)acb=60時，abc為等邊三角形，c（1，），設(shè)