近年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列課時達標檢測（五十六）隨機事件的概率理

1、課時達標檢測(五十六) 隨機事件的概率練基礎(chǔ)小題強化運算能力1從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()a“至少有一個黑球”與“都是黑球”b“至少有一個黑球與“都是紅球”c“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”d“恰有一個黑球與“恰有兩個黑球解析：選da中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件;b中的兩個事件是對立事件；c中的兩個事件都包含“一個黑球一個紅球”的事件,不是互斥關(guān)系；d中的兩個事件是互斥而不對立的關(guān)系2在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件a，b，c,d的概率分別為0。2，0。2，0。3，0.3，則下列說法正確的是（）aab與c是互斥事件,也是對立事件bb

2、c與d是互斥事件，也是對立事件cac與bd是互斥事件，但不是對立事件da與bcd是互斥事件，也是對立事件解析：選d由于a,b，c，d彼此互斥,且abcd是一個必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件3甲、乙兩人下棋,和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是()a甲獲勝的概率是 b甲不輸?shù)母怕适莄乙輸了的概率是 d乙不輸?shù)母怕适墙馕觯哼xa“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝的對立事件,所以“甲獲勝的概率是p1，故a正確；“乙輸了等于“甲獲勝”，其概率為，故c不正確；設(shè)事件

3、a為“甲不輸”，則a是“甲勝、“和棋”這兩個互斥事件的并事件,所以p（a)或設(shè)事件a為“甲不輸，則a是“乙獲勝”的對立事件，所以p(a)1，故b不正確；同理，“乙不輸”的概率為，故d不正確4某城市2016年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)t3060100110130140概率p其中污染指數(shù)t50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50t100時，空氣質(zhì)量為良;100t150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2016年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為_解析：由題意可知2016年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為p.答案：5口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0。42,摸出白

4、球的概率是0。28，若紅球有21個，則黑球有_個解析：摸到黑球的概率為10。420。280.3。設(shè)黑球有n個，則，故n15。答案：15練常考題點檢驗高考能力一、選擇題1某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽檢一個產(chǎn)品是正品(甲級）的概率為()a0。95 b0。97 c0.92 d0.08解析：選c記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件a，是乙級品為事件b,是丙級品為事件c，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為p(a)1p(b）p(c)15%3920。92.2容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組30，40)40,50)50,6

5、0)60,70)10，20)20，30）頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40）的頻率為（)a0。35 b0。45 c0。55 d0.65解析:選b數(shù)據(jù)落在10，40）的概率為0.45，故選b。3我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()a134石 b169石 c338石 d1 365石解析：選b這批米內(nèi)夾谷約為1 534169石，故選b。4從某校高二年級的所有學(xué)生中，隨機抽取20人,測得他們的身高(單位:cm)分別為：162，153,148,154,165,168，172,

6、171，173,150，151,152，160,165,164,179,149，158，159，175。根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人，估計該生的身高在155。5 cm170.5 cm之間的概率約為（）a. b。 c. d。解析:選a從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機抽取的這20位學(xué)生中，身高在155。5 cm170.5 cm之間的學(xué)生有8人,頻率為，故可估計在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人，其身高在155。5 cm170。5 cm之間的概率約為。5若隨機事件a，b互斥，a，b發(fā)生的概率均不等于0，且p(a）2a，p(b）4a5，則實數(shù)a的取值范圍是(）a.

7、b。 c. d。解析：選d由題意可得即解得a。6做擲一個骰子的試驗，事件a表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件b表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)，則一次試驗中，事件a發(fā)生的概率為（)a。 b. c。 d.解析：選c由于基本事件總數(shù)為6，故p（a)，p（b），從而p（)1p（b）1，又a與互斥,故p（a)p（a)p（)。故選c.二、填空題7已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0。8,0。12,0。05，則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為_，_。解析：斷頭不超過兩次的概率p10.80.120。050.97.于是，斷頭超過兩次的概率p21p110。970。

8、03。答案:0.970.0382014年6月，一篇關(guān)于“鍵盤俠”的時評引發(fā)了大家對“鍵盤俠的熱議(“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象)某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠的認可程度進行調(diào)查：在隨機抽取的50人中，有14人持認可態(tài)度,其余持反對態(tài)度，若該地區(qū)有9 600人，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有_人解析：在隨機抽取的50人中，持反對態(tài)度的頻率為1，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠持反對態(tài)度的有9 6006 912（人）答案:6 9129現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它

9、小于8的概率是_解析：由題意得an（3）n1，易知前10項中奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項，共6項,即6個數(shù)，所以p。答案：10若a，b互為對立事件，其概率分別為p(a)，p(b)，則xy的最小值為_解析：由題意，x0，y0，1.則xy（xy)59，當且僅當x2y時等號成立，故xy的最小值為9.答案：9三、解答題11某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量y(單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量x(單位:毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當x70時，y460；x每增加10，y增加5。已知近20年x的值為140，110，160，70，200,160,140，160,220，20

10、0，110，160,160,200，140,110，160,220,140,160。(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時)的概率解:(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個,為200毫米的有3個故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率（2)由已知可得y425,故p（“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千

11、瓦時）p（y490或y530）p（x130或x210)p(x70）p（x110)p（x220）.故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時）或超過530(萬千瓦時）的概率為.12.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量 y（單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)x之間的關(guān)系如下表所示：x1234y51484542 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米（1）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量；y51484542頻數(shù)4(2）在所種作物中隨機選取一株，求

12、它的年收獲量至少為48 kg的概率解：(1）所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株列表如下:y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為46.（2)由（1）知，p（y51），p（y48）。故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為p（y48)p（y51)p(y48).尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, plea