中考數(shù)學(xué)壓軸題精編有答案解析

1、（08深圳中考題）、如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為d點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，與x軸交于a、b兩點(diǎn)， a點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），oboc ，tanaco（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過c、d兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)e，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)f，使以點(diǎn)a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點(diǎn)，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖10，若點(diǎn)g（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p是直線ag下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到什么位置時，apg的面積最

2、大？求出此時p點(diǎn)的坐標(biāo)和apg的最大面積. （2009年煙臺市）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于c點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是直線，頂點(diǎn)是（1） 求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2） 經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；obxyamc1（第26題圖）（4） 當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過a（4，0），b（1，0），c（0，-2）三點(diǎn)

3、（1）求出拋物線的解析式；（2）p是拋物線上一動點(diǎn)，過p作pmx軸，垂足為m，是否存在p點(diǎn)，使得以a，p，m為頂點(diǎn)的三角形與oac相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線ac上方的拋物線上有一點(diǎn)d，使得dca的面積最大，求出點(diǎn)d的坐標(biāo) 圖5 圖6如圖1，已知拋物線yx2bxc與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c(0，3)，對稱軸是直線x1，直線bc與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)d（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線bc的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)e為y軸上一動點(diǎn)，ce的垂直平分線交ce于點(diǎn)f，交拋物線于p、q兩點(diǎn)，且點(diǎn)p在第三象限當(dāng)線段時，求tanc

4、ed的值；當(dāng)以c、d、e為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答 思路點(diǎn)撥1第（1）、（2）題用待定系數(shù)法求解析式，它們的結(jié)果直接影響后續(xù)的解題2第（3）題的關(guān)鍵是求點(diǎn)e的坐標(biāo)，反復(fù)用到數(shù)形結(jié)合，注意y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的符號與線段長的關(guān)系3根據(jù)c、d的坐標(biāo)，可以知道直角三角形cde是等腰直角三角形，這樣寫點(diǎn)e的坐標(biāo)就簡單了滿分解答（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，代入點(diǎn)c(0，3)，得所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）由，知a(1，0)，b(3，0)設(shè)直線bc的函數(shù)表達(dá)式為，代入點(diǎn)b(3，0)和點(diǎn)c(0，3)，得 解得，所

5、以直線bc的函數(shù)表達(dá)式為（3）因為ab4，所以因為p、q關(guān)于直線x1對稱，所以點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為于是得到點(diǎn)p的坐標(biāo)為，點(diǎn)f的坐標(biāo)為所以，進(jìn)而得到，點(diǎn)e的坐標(biāo)為直線bc:與拋物線的對稱軸x1的交點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，2）過點(diǎn)d作dhy軸，垂足為h在rtedh中，dh1，所以tanced，圖2 圖3 圖4考點(diǎn)伸展第（3）題求點(diǎn)p的坐標(biāo)的步驟是：如圖3，圖4，先分兩種情況求出等腰直角三角形cde的頂點(diǎn)e的坐標(biāo)，再求出ce的中點(diǎn)f的坐標(biāo)，把點(diǎn)f的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式，解得的x的較小的一個值就是點(diǎn)p的橫坐標(biāo) （2010河南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過a（-4，0），b（0，-4），c（2，0）三點(diǎn)（

6、1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)m為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，amb的面積為s、求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值（3） 若點(diǎn)p是拋物線上的動點(diǎn)點(diǎn)q是直線y=-x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)p、q、b、o為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)q的坐標(biāo) 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+4）（x-2），如圖1，當(dāng)ob為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知pqob，q的橫坐標(biāo)等于p的橫坐標(biāo)，又直線的解析式為y=-x，則q（x，-x）如圖2，當(dāng)bo為對角線時，知a與p應(yīng)該重合，op=4四邊形pbqo為平行四邊形則bq=op=4，q橫坐標(biāo)為4，代入y=-x得出q為（4

7、，-4）故滿足題意的q點(diǎn)的坐標(biāo)有四個，分別是（-4，4），（4，-4）， （2013眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b在x軸上，點(diǎn)c、d在y軸上，且ob=oc=3，oa=od=1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)，直線ad與拋物線交于另一點(diǎn)m（1）求這條拋物線的解析式；（2）p為拋物線上一動點(diǎn)，e為直線ad上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)p，使以點(diǎn)a、p、e為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由拋物線的解析式為：y=x2+2x-3（2）存在ape為等腰直角三角形，有三種可能的情形：以點(diǎn)a為直角頂點(diǎn)如解答圖，過點(diǎn)a作直線ad的垂線，與拋物

8、線交于點(diǎn)p，與y軸交于點(diǎn)foa=od=1，則aod為等腰直角三角形，paad，則oaf為等腰直角三角形，of=1，f（0，-1）設(shè)直線pa的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)a（1，0），f（0，-1）的坐標(biāo)代入得：解得k=1，b=-1，y=x-1將y=x-1代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x-3得，x2+2x-3=x-1，整理得：x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，當(dāng)x=-2時，y=x-1=-3，p（-2，-3）；以點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)此時pae=45，因此點(diǎn)p只能在x軸上或過點(diǎn)a與y軸平行的直線上過點(diǎn)a與y軸平行的直線，只有點(diǎn)a一個交點(diǎn)，故此種情形不存在；因此點(diǎn)p只能在x軸上，而拋物線與x軸交點(diǎn)只有點(diǎn)a

9、、點(diǎn)b，故點(diǎn)p與點(diǎn)b重合p（-3，0）；以點(diǎn)e為直角頂點(diǎn)此時eap=45，由可知，此時點(diǎn)p只能與點(diǎn)b重合，點(diǎn)e位于直線ad與對稱軸的交點(diǎn)上，即p（-3，0）；綜上所述，存在點(diǎn)p，使以點(diǎn)a、p、e為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形點(diǎn)p的坐標(biāo)為（-2，-3）或（-3，0） （2010宜賓）將直角邊長為6的等腰rtaoc放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)c、a分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)a、c及點(diǎn)b（-3，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p是線段bc上一動點(diǎn)，過點(diǎn)p作ab的平行線交ac于點(diǎn)e，連接ap，當(dāng)ape的面積最大時，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線

10、上是否存在點(diǎn)g，使agc的面積與（2）中ape的最大面積相等？若存在，請求出點(diǎn)g的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（0，6）， c=6（1分）拋物線的圖象又經(jīng)過點(diǎn)（-3，0）和（6，0）， （2012從化市一模）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過a（-1，0）、b（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)c、d的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過點(diǎn)b、d兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)e，若點(diǎn)f是拋物線上一點(diǎn)，以a、b、e、f為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)f的坐標(biāo)；（3）如圖（2）p（2，3）是拋物線上

11、的點(diǎn)，q是直線ap上方的拋物線上一動點(diǎn)，求apq的最大面積和此時q點(diǎn)的坐標(biāo)（1） y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 d（1，4）204（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)d(0，)，且頂點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段ab的長為6（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)p，使papd最小，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)q，使qab與abc相似？如果存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由cdobayx（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）2+k（2）點(diǎn)a、b關(guān)于直線x=4對稱pa=pbpa+pd=pb+pddb當(dāng)點(diǎn)p在線段db上

12、時pa+pd取得最小值db與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)p設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)mpmod，bpm=bdo，又pbm=dbo bpmbdo207（四川省內(nèi)江市）如圖所示，已知點(diǎn)a(1，0)，b(3，0)，c(0，t)，且t0，tanbac3，拋物線經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)，點(diǎn)p(2，m)是拋物線與直線l：yk(x1)的一個交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）對于動點(diǎn)q(1，n)，求pqqb的最小值；（3）若動點(diǎn)m在直線l上方的拋物線上運(yùn)動，求amp的邊ap上的高h(yuǎn)的最大值 （3）過點(diǎn)p作pnx軸于點(diǎn)n，過點(diǎn)m作mkx軸于點(diǎn)k，設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），（廣東省深圳市）已知：rtabc的斜邊長

13、為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊ab與x軸重合（其中oaob），直角頂點(diǎn)c落在y軸正半軸上（如圖1）（1）求線段oa、ob的長和經(jīng)過點(diǎn)a、b、c的拋物線的關(guān)系式（2）如圖2，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)p（m，n）是該拋物線上的一個動點(diǎn)（其中m0，n0），連接dp交bc于點(diǎn)e當(dāng)bde是等腰三角形時，直接寫出此時點(diǎn)e的坐標(biāo)abpxyode圖3c又連接cd、cp（如圖3），cdp是否有最大面積？若有，求出cdp的最大面積和此時點(diǎn)p的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由abxyopde圖2cabxyo圖1c（1）（注：只回答有最大面積，而沒有說明理由的，不給分；點(diǎn)p的坐標(biāo)，或

14、最大面積計算錯誤的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情給分）1.（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)a（-1，0）、b（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為d.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為e. 求四邊形abde的面積；（3） aob與bde是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）滿分解答：1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對稱軸為x=1,a,e關(guān)于x=1對稱，所以e(3,0

15、)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為f所以四邊形abde的面積= =9（3）相似. 如圖，bd= be= de=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且, 所以.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由aoxybfc圖1617. 解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，1分點(diǎn)都在拋物線上， 拋物線的解析式為3分頂點(diǎn)4分（2）存

16、在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn) 11分過點(diǎn)作于點(diǎn)aoxybfc圖9hbm點(diǎn)在拋物線上，在中，在中，12分設(shè)直線的解析式為 解得13分 解得 aoxybfc圖10hmg在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時14分解法二：過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求11分過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，同方法一可求得在中，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分即點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)12分設(shè)直線的解析式為，由題意得 解得13分 解得 線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時1在直19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖

17、14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運(yùn)動（不與重合），同時，點(diǎn)在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？19. 解：（1）在中，令xyabcemdpno，1分又點(diǎn)在上 的解析式為2分（2）由，得 4分，5分6分（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)7分8分由直線可得：在中，則，9分10分11分此拋物線開口向下，當(dāng)時，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動2秒時，的面積達(dá)到最大，最大為（2010內(nèi)江）如圖，拋物線y=mx2-2mx-3m（m0）與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)（1）請求出拋物線頂點(diǎn)m的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，bcm與abc的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使bcm為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由滿分解答：（1）a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0）（4分） （3） 存在使bcm為直角三角形的拋物線； 3題圖過點(diǎn)c作cnd