中考數(shù)學壓軸題精編有答案解析

1、（08深圳中考題）、如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為d點，與y軸交于c點，與x軸交于a、b兩點， a點在原點的左側(cè)，b點的坐標為（3，0），oboc ，tanaco（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過c、d兩點的直線，與x軸交于點e，在該拋物線上是否存在這樣的點f，使以點a、c、e、f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點f的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖10，若點g（2，y）是該拋物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線上一動點，當點p運動到什么位置時，apg的面積最

2、大？求出此時p點的坐標和apg的最大面積. （2009年煙臺市）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于c點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（1） 求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2） 經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；obxyamc1（第26題圖）（4） 當是直線上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過a（4，0），b（1，0），c（0，-2）三點

3、（1）求出拋物線的解析式；（2）p是拋物線上一動點，過p作pmx軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a，p，m為頂點的三角形與oac相似？若存在，請求出符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線ac上方的拋物線上有一點d，使得dca的面積最大，求出點d的坐標 圖5 圖6如圖1，已知拋物線yx2bxc與x軸交于a、b兩點（點a在點b左側(cè)），與y軸交于點c(0，3)，對稱軸是直線x1，直線bc與拋物線的對稱軸交于點d（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線bc的函數(shù)表達式；（3）點e為y軸上一動點，ce的垂直平分線交ce于點f，交拋物線于p、q兩點，且點p在第三象限當線段時，求tanc

4、ed的值；當以c、d、e為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點p的坐標溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問的題意，在圖中補出圖形，以便作答 思路點撥1第（1）、（2）題用待定系數(shù)法求解析式，它們的結(jié)果直接影響后續(xù)的解題2第（3）題的關鍵是求點e的坐標，反復用到數(shù)形結(jié)合，注意y軸負半軸上的點的縱坐標的符號與線段長的關系3根據(jù)c、d的坐標，可以知道直角三角形cde是等腰直角三角形，這樣寫點e的坐標就簡單了滿分解答（1）設拋物線的函數(shù)表達式為，代入點c(0，3)，得所以拋物線的函數(shù)表達式為（2）由，知a(1，0)，b(3，0)設直線bc的函數(shù)表達式為，代入點b(3，0)和點c(0，3)，得 解得，所

5、以直線bc的函數(shù)表達式為（3）因為ab4，所以因為p、q關于直線x1對稱，所以點p的橫坐標為于是得到點p的坐標為，點f的坐標為所以，進而得到，點e的坐標為直線bc:與拋物線的對稱軸x1的交點d的坐標為（1，2）過點d作dhy軸，垂足為h在rtedh中，dh1，所以tanced，圖2 圖3 圖4考點伸展第（3）題求點p的坐標的步驟是：如圖3，圖4，先分兩種情況求出等腰直角三角形cde的頂點e的坐標，再求出ce的中點f的坐標，把點f的縱坐標代入拋物線的解析式，解得的x的較小的一個值就是點p的橫坐標 （2010河南）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過a（-4，0），b（0，-4），c（2，0）三點（

6、1）求拋物線的解析式；（2）若點m為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點m的橫坐標為m，amb的面積為s、求s關于m的函數(shù)關系式，并求出s的最大值（3） 若點p是拋物線上的動點點q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點p、q、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點q的坐標 解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+4）（x-2），如圖1，當ob為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知pqob，q的橫坐標等于p的橫坐標，又直線的解析式為y=-x，則q（x，-x）如圖2，當bo為對角線時，知a與p應該重合，op=4四邊形pbqo為平行四邊形則bq=op=4，q橫坐標為4，代入y=-x得出q為（4

7、，-4）故滿足題意的q點的坐標有四個，分別是（-4，4），（4，-4）， （2013眉山）如圖，在平面直角坐標系中，點a、b在x軸上，點c、d在y軸上，且ob=oc=3，oa=od=1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過a、b、c三點，直線ad與拋物線交于另一點m（1）求這條拋物線的解析式；（2）p為拋物線上一動點，e為直線ad上一動點，是否存在點p，使以點a、p、e為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點p的坐標；若不存在，請說明理由拋物線的解析式為：y=x2+2x-3（2）存在ape為等腰直角三角形，有三種可能的情形：以點a為直角頂點如解答圖，過點a作直線ad的垂線，與拋物

8、線交于點p，與y軸交于點foa=od=1，則aod為等腰直角三角形，paad，則oaf為等腰直角三角形，of=1，f（0，-1）設直線pa的解析式為y=kx+b，將點a（1，0），f（0，-1）的坐標代入得：解得k=1，b=-1，y=x-1將y=x-1代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x-3得，x2+2x-3=x-1，整理得：x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，當x=-2時，y=x-1=-3，p（-2，-3）；以點p為直角頂點此時pae=45，因此點p只能在x軸上或過點a與y軸平行的直線上過點a與y軸平行的直線，只有點a一個交點，故此種情形不存在；因此點p只能在x軸上，而拋物線與x軸交點只有點a

9、、點b，故點p與點b重合p（-3，0）；以點e為直角頂點此時eap=45，由可知，此時點p只能與點b重合，點e位于直線ad與對稱軸的交點上，即p（-3，0）；綜上所述，存在點p，使以點a、p、e為頂點的三角形為等腰直角三角形點p的坐標為（-2，-3）或（-3，0） （2010宜賓）將直角邊長為6的等腰rtaoc放在如圖所示的平面直角坐標系中，點o為坐標原點，點c、a分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點a、c及點b（-3，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若點p是線段bc上一動點，過點p作ab的平行線交ac于點e，連接ap，當ape的面積最大時，求點p的坐標；（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線

10、上是否存在點g，使agc的面積與（2）中ape的最大面積相等？若存在，請求出點g的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點a（0，6）， c=6（1分）拋物線的圖象又經(jīng)過點（-3，0）和（6，0）， （2012從化市一模）如圖（1），在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過a（-1，0）、b（0，3）兩點，與x軸交于另一點c，頂點為d（1）求該拋物線的解析式及點c、d的坐標；（2）經(jīng)過點b、d兩點的直線與x軸交于點e，若點f是拋物線上一點，以a、b、e、f為頂點的四邊形是平行四邊形，求點f的坐標；（3）如圖（2）p（2，3）是拋物線上

11、的點，q是直線ap上方的拋物線上一動點，求apq的最大面積和此時q點的坐標（1） y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 d（1，4）204（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點d(0，)，且頂點c的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段ab的長為6（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點p，使papd最小，求出點p的坐標；（3）在拋物線上是否存在點q，使qab與abc相似？如果存在，求出點q的坐標；如果不存在，請說明理由cdobayx（1）設二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）2+k（2）點a、b關于直線x=4對稱pa=pbpa+pd=pb+pddb當點p在線段db上

12、時pa+pd取得最小值db與對稱軸的交點即為所求點p設直線x=4與x軸交于點mpmod，bpm=bdo，又pbm=dbo bpmbdo207（四川省內(nèi)江市）如圖所示，已知點a(1，0)，b(3，0)，c(0，t)，且t0，tanbac3，拋物線經(jīng)過a、b、c三點，點p(2，m)是拋物線與直線l：yk(x1)的一個交點（1）求拋物線的解析式；（2）對于動點q(1，n)，求pqqb的最小值；（3）若動點m在直線l上方的拋物線上運動，求amp的邊ap上的高h的最大值 （3）過點p作pnx軸于點n，過點m作mkx軸于點k，設點m的坐標為（x，-x2+2x+3），（廣東省深圳市）已知：rtabc的斜邊長

13、為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊ab與x軸重合（其中oaob），直角頂點c落在y軸正半軸上（如圖1）（1）求線段oa、ob的長和經(jīng)過點a、b、c的拋物線的關系式（2）如圖2，點d的坐標為（2，0），點p（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m0，n0），連接dp交bc于點e當bde是等腰三角形時，直接寫出此時點e的坐標abpxyode圖3c又連接cd、cp（如圖3），cdp是否有最大面積？若有，求出cdp的最大面積和此時點p的坐標；若沒有，請說明理由abxyopde圖2cabxyo圖1c（1）（注：只回答有最大面積，而沒有說明理由的，不給分；點p的坐標，或

14、最大面積計算錯誤的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情給分）1.（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點a（-1，0）、b（0，3）兩點，其頂點為d.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為e. 求四邊形abde的面積；（3） aob與bde是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為）滿分解答：1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）所以對稱軸為x=1,a,e關于x=1對稱，所以e(3,0

15、)設對稱軸與x軸的交點為f所以四邊形abde的面積= =9（3）相似. 如圖，bd= be= de=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且, 所以.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過三點（1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標；（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由aoxybfc圖1617. 解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，1分點都在拋物線上， 拋物線的解析式為3分頂點4分（2）存

16、在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長到點，使，連接交直線于點，則點就是所求的點 11分過點作于點aoxybfc圖9hbm點在拋物線上，在中，在中，12分設直線的解析式為 解得13分 解得 aoxybfc圖10hmg在直線上存在點，使得的周長最小，此時14分解法二：過點作的垂線交軸于點，則點為點關于直線的對稱點連接交于點，則點即為所求11分過點作軸于點，則，同方法一可求得在中，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分即點為點關于的對稱點12分設直線的解析式為，由題意得 解得13分 解得 線上存在點，使得的周長最小，此時1在直19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖

17、14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？19. 解：（1）在中，令xyabcemdpno，1分又點在上 的解析式為2分（2）由，得 4分，5分6分（3）過點作于點7分8分由直線可得：在中，則，9分10分11分此拋物線開口向下，當時，當點運動2秒時，的面積達到最大，最大為（2010內(nèi)江）如圖，拋物線y=mx2-2mx-3m（m0）與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點（1）請求出拋物線頂點m的坐標（用含m的代數(shù)式表示），a、b兩點的坐標；（2）經(jīng)探究可知，bcm與abc的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使bcm為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由滿分解答：（1）a、b兩點的坐標為（-1，0）、（3，0）（4分） （3） 存在使bcm為直角三角形的拋物線； 3題圖過點c作cnd