高中數(shù)學(xué)必修四期末測(cè)試題(含答案)

1、數(shù)學(xué)必修四試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1 .下列命題正確的是a.第一象限角是銳角b.鈍角是第二象限角c.終邊相同的角一定相等d.不相等的角，它們終邊必不相同12 .函數(shù)y 2sin(2x %)的周期，振幅，初相分別是a. 2b.2,-4c.d. 242,3.如果cos(a)a. 2b.1f那么212sin(- a)c.d.4 .函數(shù) y sin(a.奇函數(shù)5 .給出命題20052b.2004x)是偶函數(shù) c.非奇非偶函數(shù)d.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(1)零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的(2),b都是單位向量，則a = b.uuuurn(3)向量ab與向量ba相等.(4)u

2、uu uuu若非零向量ab與cd是共線(xiàn)向量，則a,d四點(diǎn)共線(xiàn).以上命題中，正確命題序號(hào)是a. (1)b.(2)c.(1)和(3)d.(1)和(4)第9頁(yè)共7頁(yè)6 .如果點(diǎn)p(sin 2 , cos2 )位于第三象限，那么角所在象限是a.第一象限b. 第二象限 c.第三象限d. 第四象限7 .在四邊形abcd中,uur uuir如果abgcd 0uuu uuurab dc ,那么四邊形abcd的形狀是a.矩形 b. 菱形c.正方形 d.直角梯形8 .若是第一象限角，則sina. sin cos 1cos的值與1的大小關(guān)系是b.sin cosfgaedc. sin cosd.不能確定9 .在 ab

3、c中，若sinc 2cos asin b,則此三角形必是a.等腰三角形b.正三角形c. 直角三角形 d.等腰直角三角形10 .如圖，在 abc中，ad、be、cf分別是bc、ca、ab上的中線(xiàn)，它們交于點(diǎn)g ,則下列各等式中不正確的是a.unr bg2 uuu -be3b.uuur cguuur 2gfuuur1 uuur1 uur2uur 1 unrc.dg1 agd.1da-fc 1bc2332、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)211.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為12 .已知 tan 2, tan( rr13 .已知 a (3, 1), b8cm,面積為4cm ,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是3

4、 nt x)5，則 tan .r r 4sin 2cos(sin , cos )，且 a / b ,則空n5cos 3sin14.給出命題：(1)在平行四邊形abcd中,uuuabuuuraduuuac .uur uiur(2)在 abc 中，若 abgac0,則 abc是鈍角三角形(3)在空間四邊形 abcd中，e,f分別是bc,da的中點(diǎn)，則uuu 1 unr uur fe - (ab dc).以上命題中，正確的命題序號(hào)是三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿(mǎn)分已知sin2(1)求 cos213分)35，及cos5 3 4 ,2.的值

5、；(2)求滿(mǎn)足條件sin(x) sin( x) 2cosj0的銳角x.1016 .(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù) f (x) sinx 73 cos- , x r. 22(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期，并求函數(shù)f(x)在x 2 ,2 上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x) sinx(x r)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f(x)的圖象.17 .(本小題滿(mǎn)分13分)已知電流i與時(shí)間t的關(guān)系式為i asin( t ).(1)下圖是i asin( t ) (0,-)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求i asin( t )的解析式；_1(2)如果t在任意一段 秒的時(shí)間內(nèi)，電流 150i as

6、in( t)都能取得最大值和最小值,那么 的最小正整數(shù)值是多少？18 .(本小題滿(mǎn)分13分) uuuuuuumr已知向量 oa (3, 4), ob (6, 3), oc (5 m, 3 m).(1)若點(diǎn)a, b, c能夠成三角形，求實(shí)數(shù) m應(yīng)滿(mǎn)足的條件；(2)若 abc為直角三角形，且a為直角，求實(shí)數(shù) m的值.19 .(本小題滿(mǎn)分13分)uuuu(5,1), om (2,1),點(diǎn)p是直線(xiàn)om上的一個(gè)uuuuuu設(shè)平面內(nèi)的向量 oa (1,7), obuuu uuuuuu動(dòng)點(diǎn)，且pagpb 8,求op的坐標(biāo)及 apb的余弦值.20.(本小題滿(mǎn)分13分)一 r 3x 3x r 已知向重a (co

7、s萬(wàn),sin萬(wàn))，br r r r(1)求 agb 及 a b ；xx(cos-, sin),且 x ，.222r r(2)求函數(shù) f (x) agbr ra b的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的值.高中數(shù)學(xué)必修(4)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)12345678910答案bcbbabaaac、選擇題5(1) (2) (3)13.14.11.212. -13二、填空題三、解答題15.解：(1)因?yàn)橐虼薱os232.1sin2 2(2分)4分)由 cos 22cos2cos-1010(8分)(2)因?yàn)?sin( x)sin(x) 2cos.1010 所以 2cos (1 sin x)10,所以si

8、n x10(11 分)因?yàn)閤為銳角，所以x16.解：y sin x 志2(1)最小正周期x cos-22126x2sin(-)2 313分)3分)sin z單調(diào)遞增區(qū)間是 2k , 2k22(k z).所以,2k4k0,得函數(shù)y53.x sin 一22k324k , k 3w 3、3 cos x5一，一2 ,2 ,3 3x 2 ,2 得單調(diào)遞增區(qū)間是5分) tj8分)(2)把函數(shù)y sin x圖象向左平移 一，得到函數(shù)y sin(x )的圖象，(10分)3311分)13分)17.解：(1)由圖可知a 300,設(shè)七則周期t2(t2t1)2( , t290018011、1 ) ,180 90075

9、(2分)(4分)150 t,時(shí)，i 9000,即 sin1500, sin(-) 0.6故所求的解析式為i 300sin(1506)6分)8分)(2)依題意，周期t12一，即一1500),(10 分)_ _ _ _ _ _.*300942,又 n ,故最小正整數(shù)943.(13 分)uuu18.解：(1)已知向量 oa (3, 4),uuuuultob (6, 3) , oc(5 m, 3 m),再把函數(shù)y sin(x 勺)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變,x得到函數(shù)y sin(-)的圖象， (然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)一.，x 、y 2sin

10、()的圖象.2 3(4分)uuuab (3,1),uuutac (2 m,1 m),ulm uuu若點(diǎn)a, b,c能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線(xiàn)，即 ab與bc不共線(xiàn).uuubcuuuca去解答，相應(yīng)給分)8分)uuuab故知3(1 m)時(shí)，滿(mǎn)足條件.(若根據(jù)點(diǎn)a, b,c能構(gòu)成三角形，必須任意兩邊長(zhǎng)的和大于第三邊的長(zhǎng)，即由(10 分)3(2m) (1 m) 0 ,uut uult(2)若 abc為直角三角形，且a為直角，則ab ac,13分)解得muuu19.解：設(shè)op(x,y).點(diǎn)p在直線(xiàn)om上，uuu uuuuuuuu. op 與 om 共線(xiàn)，而 om(2,1)uuux 2y 0,即 x

11、2y ,有 op(2y,y).2分)uuup pauuuoauuuop (12y,7y)uuupbuuirobuurop (5 2y,1 y),(4分)urnuuupagpb(1 2y)(52y)(7y)(iy)，uur uuu 即 pagpb5y220y12 .6分)uuu uuu 又 pagpb8,20y 128,所以u(píng)uu4 ,此時(shí) op (4, 2).8分)uuupauuu3,5), pb(1, 1).于是uuuuuu uuuuuu , i uuu _ uuu uuu pa 734, pb ,pagpb10分)urn uuupagpbulu i uuiupa| |pb.34 . 241717(13 分)20.解:(1)j 3x x agb cos cos 22.3x . x sin sin22cos2x ,(3分)/ 3xx、2 / 3x . x、2(cos cos ) (sin sin )222