1000數(shù)學(xué)智力測驗(yàn) 2

1、規(guī)律思考找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段。找規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要一定的邏輯推理能力。填圖形是培養(yǎng)這方面的能力的一種訓(xùn)練方法。填圖形時(shí)，應(yīng)從圖形的個(gè)數(shù)、形狀以及圖形的簡單性質(zhì)入手1. 觀察下列圖形，在（）中填上合適的圖形： （）（）（）（）2. 在空白處填上合適的圖形： （1） （2） （3） （1）， （2）， （3）p、h3. 一個(gè)正方體六個(gè)面上分別塗上紅、黃、綠、藍(lán)、黑五種顏色，其中有兩個(gè)面塗了相同的顏色。下圖是這個(gè)正方體三種放法，從圖中能夠看到三個(gè)面所塗的顏色。問：哪種顏色塗了兩個(gè)面？ 紅色4. 四隻小動(dòng)物排座位。如下圖，一開始，小老鼠坐在第1號(hào)，小猴子坐2號(hào)，小兔坐3號(hào)，小

2、貓坐4號(hào)。然後它們多次地交換位子：第一次上下兩排交換，第二次（在第一次交換後）左右兩列交換，第三次上下兩排交換，第四次左右兩列交換，。這樣換下去，問：第十次交換後，小兔子坐在第幾號(hào)位子上？ 小兔子開始時(shí)在3號(hào)位置，每四次交換座位後，小兔又回到原處。因?yàn)?0422，所以第十次交換同第二次交換後小兔處的位置相同。從而第十次交換後，小兔到了第2號(hào)位置5.觀察下列圖形，按照（）到（）的變化規(guī)律，根據(jù)（），在（）中填上適當(dāng)?shù)膱D形： （） （） （） （） 前面兩幅圖形，後一幅是將前一幅的每一個(gè)圖形，沿順時(shí)針方向向前進(jìn)一格，並且把圓也順時(shí)針轉(zhuǎn)過90，陰影變?yōu)樵瓉淼囊话?。所?)處圖形如下： 6. 在正方體

3、的六個(gè)面上分別塗上紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色?，F(xiàn)有塗色方式完全一樣的四個(gè)正方體，如下圖拼成一個(gè)長方體。問：塗紅、黃、白的三個(gè)面各與塗甚麼顏色的面相對？ 紅色不與藍(lán)、白、黃、黑相對，所以紅、綠相對。黃不與白、紅、黑、綠相對，所以黃、藍(lán)相對。從而黑、白相對10. 如下圖所示，黑棋子和白棋子照這樣放到桌上。問這樣放下去，第99個(gè)棋子是甚麼顏色？這99個(gè)棋子中，有多少個(gè)白棋子？ 每經(jīng)過12個(gè)棋子，圖形重複出現(xiàn)。又991283，所以第99個(gè)棋子是白色的。共有白棋子為68250(個(gè))測驗(yàn)題目1. 觀察下面的圖形，並在空白處填上適當(dāng)?shù)膱D形： （1） （2） 答案：（1） （2）第二行、第三行空格內(nèi)分別填

4、入與2. 觀察下列圖形，按照變化規(guī)律在？處填圖。 （） （） （） （） （） （） 答案：（）、（）的？處應(yīng)當(dāng)分別填入與3. 一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)上a、b、c、d、e、f六個(gè)字母。下面是這個(gè)正方體的三種放法。問：a、e的對面各是甚麼字母？ 答案：a不與b、c、d、e相對，所以a與f相對。b不與a、f、c、d相對，所以b與e相對 規(guī)律數(shù)對請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關(guān)解說。 例1 按下列各數(shù)列的排列規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1）1，4，7，10，13，（ ），19； （2）2，4，8，16，32，（ ），（ ）； （3）2，4，6，8，10，（ ），（ ）。 解（1）不難

5、發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)起，後面一項(xiàng)減去前面一項(xiàng)的差都等於3。因此，括號(hào)中應(yīng)填的數(shù)是16，即19316。 （2）從第2項(xiàng)起，後面一項(xiàng)都是前面一項(xiàng)的2倍。因?yàn)?32264， 642128， 所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入64，128。 （3）從第2項(xiàng)起，後面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)相減所得的差都等於2，因此 10212， 12214， 括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入12，14。下例題，然後按例題來顯示有關(guān)解說。 例1 按下列各數(shù)列的排列規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1）1，4，7，10，13，（ ），19； （2）2，4，8，16，32，（ ），（ ）； （3）2，4，6，8，10，（ ），（ ）。 解（1）不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)起，後面一項(xiàng)減去前

6、面一項(xiàng)的差都等於3。因此，括號(hào)中應(yīng)填的數(shù)是16，即19316。 （2）從第2項(xiàng)起，後面一項(xiàng)都是前面一項(xiàng)的2倍。因?yàn)?32264， 642128， 所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入64，128。 （3）從第2項(xiàng)起，後面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)相減所得的差都等於2，因此 10212， 12214， 括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入12，14。 例2 有一排加法算式：42，58，614，720，。按這規(guī)律排的第10個(gè)加法算式是怎樣的？它的結(jié)果是多少？ 解對於這排加法算式，前面一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：4，5，6，7，；後一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：2，8，14，20，。所以只要知道這兩個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)即可以知道這排算式的第10個(gè)。 對於數(shù)列4，5，6，7，由觀察得知

7、，第2項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上1，第3項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上2，第4項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上3，所以第10項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上9，即4913。 同理，數(shù)列：2，8，14，20，第2項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上16，第3項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上26，第4項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上36，所以第10項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上96，即29656。 所以，這排算式的第10個(gè)為1356。從而第10個(gè)算式的結(jié)果為69。 思考 如何求出這排加法算式的第1999個(gè)？ 例2 找出下列各數(shù)列的排列規(guī)律，並在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）； （2）8，1，10，2，12，3，（ ），（ ）； （3）15，6，13，7，11，8，（ ），（

8、）。 解答（1）由觀察可以知道，所有的雙數(shù)項(xiàng)全是由3組成；再來看一下剩下來的單數(shù)項(xiàng)，從第2個(gè)單數(shù)項(xiàng)起，每一個(gè)都比前一個(gè)單數(shù)項(xiàng)少3。所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)該填入16，3。 （2）由於受（1）影響，我們?nèi)园堰@個(gè)數(shù)列分為由單數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列和由雙數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列來分別考慮。所有單數(shù)項(xiàng)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，從第2個(gè)單數(shù)項(xiàng)起，每一個(gè)都比前面一個(gè)多2；所有雙數(shù)項(xiàng)數(shù)組成的數(shù)列，從第2個(gè)雙數(shù)項(xiàng)起，每一個(gè)都比前一個(gè)多1。所以括號(hào)內(nèi)為：14，4。 （3）所有單數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列 15，13，11，。 所有雙數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列 6，7，8，。 所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填9，9。 如例3所示，對於一些數(shù)列，我們?yōu)榱苏页鏊囊?guī)律，可以把這個(gè)數(shù)列拆成分別由單數(shù)項(xiàng)和由

9、雙數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的兩個(gè)數(shù)列來考慮先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關(guān)解說。 例1 按下列各數(shù)列的排列規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1）1，4，7，10，13，（ ），19； （2）2，4，8，16，32，（ ），（ ）； （3）2，4，6，8，10，（ ），（ ）。 解（1）不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)起，後面一項(xiàng)減去前面一項(xiàng)的差都等於3。因此，括號(hào)中應(yīng)填的數(shù)是16，即19316。 （2）從第2項(xiàng)起，後面一項(xiàng)都是前面一項(xiàng)的2倍。因?yàn)?32264， 642128， 所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入64，128。 （3）從第2項(xiàng)起，後面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)相減所得的差都等於2，因此 10212， 12214， 括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入12，

10、14。 例2 有一排加法算式：42，58，614，720，。按這規(guī)律排的第10個(gè)加法算式是怎樣的？它的結(jié)果是多少？ 解對於這排加法算式，前面一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：4，5，6，7，；後一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：2，8，14，20，。所以只要知道這兩個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)即可以知道這排算式的第10個(gè)。 對於數(shù)列4，5，6，7，由觀察得知，第2項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上1，第3項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上2，第4項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上3，所以第10項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上9，即4913。 同理，數(shù)列：2，8，14，20，第2項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上16，第3項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上26，第4項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上36，所以第10項(xiàng)等於第1項(xiàng)加上96，即29656。 所以，這排算

11、式的第10個(gè)為1356。從而第10個(gè)算式的結(jié)果為69。 思考 如何求出這排加法算式的第1999個(gè)？ 例3 找出下列各數(shù)列的排列規(guī)律，並在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）； （2）8，1，10，2，12，3，（ ），（ ）； （3）15，6，13，7，11，8，（ ），（ ）。 解（1）由觀察可以知道，所有的雙數(shù)項(xiàng)全是由3組成；再來看一下剩下來的單數(shù)項(xiàng)，從第2個(gè)單數(shù)項(xiàng)起，每一個(gè)都比前一個(gè)單數(shù)項(xiàng)少3。所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)該填入16，3。 （2）由於受（1）影響，我們?nèi)园堰@個(gè)數(shù)列分為由單數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列和由雙數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列來分別考慮。所有單數(shù)項(xiàng)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，從第2個(gè)單數(shù)

12、項(xiàng)起，每一個(gè)都比前面一個(gè)多2；所有雙數(shù)項(xiàng)數(shù)組成的數(shù)列，從第2個(gè)雙數(shù)項(xiàng)起，每一個(gè)都比前一個(gè)多1。所以括號(hào)內(nèi)為：14，4。 （3）所有單數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列 15，13，11，。 所有雙數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列 6，7，8，。 所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填9，9。 如例3所示，對於一些數(shù)列，我們?yōu)榱苏页鏊囊?guī)律，可以把這個(gè)數(shù)列拆成分別由單數(shù)項(xiàng)和由雙數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的兩個(gè)數(shù)列來考慮。 例4 觀察已給數(shù)列，在括號(hào)中填入所缺的數(shù)。1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，。分析這個(gè)數(shù)列就是人們常說的斐波那契（中世紀(jì)意大利著名數(shù)學(xué)家）數(shù)列。 下面我們一起來看看斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)。仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)： 112，123，235，即相鄰兩項(xiàng)之和等於緊接在它們後面的項(xiàng)。所以，我們可以得出括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)。 解括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入81321例1 被人譽(yù)為數(shù)學(xué)王子的高斯在年僅10歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法很快求出12399100的結(jié)果。高