安徽省宿松縣高中數(shù)學(xué)2.2直接證明與間接證明2.2.1綜合法與分析法教案文新人教A版選修2-2(new)

1、2。2.1綜合法與分析法教學(xué)目標(biāo)1、 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解直接證明的兩種基本方法:2、 分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)準(zhǔn)備直尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1。 已知 “若，且，則，試請(qǐng)此結(jié)論推廣猜想.(答案：若,且,則 ）2. 已知，求證：.先完成證明 討論:證明過程有什么特點(diǎn)？1. 教學(xué)例題： 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a（b2 + c2） + b(c2 + a2) + c（a2 + b2) 6abc。 分析：

2、運(yùn)用什么知識(shí)來解決？（基本不等式) 板演證明過程(注意等號(hào)的處理) 討論：證明形式的特點(diǎn) 提出綜合法:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立. 框圖表示: 要點(diǎn):順推證法；由因?qū)Ч?練習(xí):已知a，b,c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證。 出示例2:在abc中，三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c,且a、b、c成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列。 求證：為abc等邊三角形。 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ 板演證明過程 討論：證明過程的特點(diǎn). 小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化;挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角

3、和）2. 練習(xí)： 為銳角，且，求證：。 （提示:算) 已知 求證：3. 小結(jié)：綜合法是從已知的p出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題。1. 提問:基本不等式的形式？ 2. 討論:如何證明基本不等式. （討論 板演 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā),一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：1. 教學(xué)例題： 出示例1：求證。 討論：能用綜合法證明嗎？ 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？ 板演證明過程 （注意格式） 再討論：能用綜合法證明嗎? 比較:兩種證法 提出分析法:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后

4、，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示： 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因。 練習(xí)：設(shè)x 0，y 0，證明不等式:. 先討論方法 分別運(yùn)用分析法、綜合法證明。 出示例4：見教材p48。 討論：如何尋找證明思路?（從結(jié)論出發(fā),逐步反推） 出示例5:見教材p49。 討論:如何尋找證明思路?(從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求)2. 練習(xí)：證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面(指橫截面)的周長相等,那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。提示:設(shè)截面周長為l,則周長為l的圓的半徑為，截面積為,周長為l的正方形邊長為，截面積為，問題只需證： 。3。

5、 小結(jié)：分析法由要證明的結(jié)論q思考,一步步探求得到q所需要的已知,直到所有的已知p都成立；比較好的證法是：用分析法去思考,尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”（分析)，從“已知推“可知（綜合)，雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑. （框圖示意）板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思課后反思尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大

6、家共同進(jìn)步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by th