正弦穩(wěn)態(tài)電路的(1)

1、第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析91 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納的概念以及對(duì)它們的運(yùn)算和等效變換是線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析中的重要內(nèi)容。1. 阻抗1）阻抗的定義 圖9.1所示的無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它在角頻率為的正弦電源激勵(lì)下處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口的電壓相量和電流相量的比值定義為該一端口的阻抗 Z 。即單位： 上式稱為復(fù)數(shù)形式的歐姆定律，其中 稱為阻抗模， 稱為阻抗角。由于 Z 為復(fù)數(shù)，也稱為復(fù)阻抗，這樣圖 9.1 所示的無源一端口網(wǎng)絡(luò)可以用圖 9.2 所示的等效電路表示，所以 Z 也稱為一端口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗或輸入阻抗。 圖 9.1 無源線性一端口網(wǎng)絡(luò) 圖 9.2 等效電路 2）單個(gè)元件的阻抗當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)

2、元件時(shí)，等效阻抗分別為： a 電阻 b 電容c 電感圖 9.3 單個(gè)元件的網(wǎng)絡(luò)a圖 b圖 c圖 說明 Z 可以是純實(shí)數(shù)，也可以是純虛數(shù)。3） RLC 串聯(lián)電路的阻抗 圖 9.4 RLC 串聯(lián)電路圖 9.5 阻抗三角形由 KVL 得： 因此，等效阻抗為 其中 R等效電阻 (阻抗的實(shí)部)；X等效電抗(阻抗的虛部) ；Z、R 和 X 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為： 或 可以用圖 9.5 所示的阻抗三角形表示。結(jié)論： 對(duì)于 RLC 串聯(lián)電路：（1） 當(dāng)L 1/C 時(shí)，有 X 0 ， z0 ，表現(xiàn)為電壓領(lǐng)先電流，稱電路為感性電路，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖 9.6 所示； 圖9.6 L 1/C 時(shí)的

3、相量圖和等效電路（2）對(duì)于RLC串聯(lián)電路當(dāng)L 1/C時(shí)，有 X 0 ，z0 ，表現(xiàn)為電流領(lǐng)先電壓，稱電路為容性電路，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖 9.7 所示； 圖9.7L 1/C 時(shí)的相量圖和等效電路（3） 當(dāng)L 1/C 時(shí)，有 X0 ， z0 ，表現(xiàn)為電壓和電流同相位，此時(shí)電路發(fā)生了串聯(lián)諧振，電路呈現(xiàn)電阻性，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖9.8所示； 圖9.8L 1/C 時(shí)的相量圖和等效電路（4） RLC 串聯(lián)電路的電壓 UR 、U X 、U 構(gòu)成電壓三角形，它和阻抗三角形相似,滿足： 注：從以上相量圖可以看出，正弦交流RLC串聯(lián)電路中，會(huì)出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)

4、象。2. 導(dǎo)納1）導(dǎo)納的定義圖 9.1 所示的無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它在角頻率為的正弦電源激勵(lì)下處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口的電流相量和電壓相量的比值定義為該一端口的導(dǎo)納 Y 。即 單位：S 上式仍為復(fù)數(shù)形式的歐姆定律，其中 稱為導(dǎo)納模， 稱為導(dǎo)納角。由于 Y 為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)導(dǎo)納，這樣圖 9.1 所示的無源一端口網(wǎng)絡(luò)可以用圖 9.9 所示的等效電路表示，所以 Y 也稱為一端口網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納或輸入導(dǎo)納。 圖 9.9 無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)等效導(dǎo)納2）單個(gè)元件的導(dǎo)納 當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)如圖 9.3 所示，等效導(dǎo)納分別為： a圖 b圖 c圖 說明 Y 可以是純實(shí)數(shù)，也可以是純虛數(shù)。3） RLC 并聯(lián)電路的

5、導(dǎo)納 圖 9.10 RLC 并聯(lián)電路圖 9.11 導(dǎo)納三角形由 KCL 得： 因此，等效導(dǎo)納為 其中 G等效電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部) ； B等效電納(導(dǎo)納的虛部) ；Y 、G 和 B 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為： 或 可以用圖 9.11 所示的導(dǎo)納三角形表示。結(jié)論： 對(duì)于 RLC 并聯(lián)電路：（1） 當(dāng) L 1/C 時(shí)，有 B 0 ， y0 ，表現(xiàn)為電流超前電壓，稱電路為容性電路，其相量圖（以電壓為參考相量）和等效電路如圖 9.12 所示； 圖 9.12 L 1/C 時(shí)的相量圖和等效電路 （2）當(dāng) L 1/C 時(shí)，有 B 0 ， y0 ，表現(xiàn)為電壓超前電流，稱電路為感性電路，其相量圖（以電壓為參考相量）和等效電

6、路如圖 9.13 所示； 圖 9.13 L 1/C 時(shí)的相量圖和等效電路 （3） 當(dāng)L = 1/C 時(shí)，有 X0 ， z0 ，表現(xiàn)為電壓和電流同相位，此時(shí)電路發(fā)生了并聯(lián)諧振，電路呈現(xiàn)電阻性，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖9.14所示 圖 9.14 L = 1/C時(shí) 的 相量圖和等效電路 （4）RLC 并聯(lián)電路的電流 IR、IX 、I 構(gòu)成電流三角形，它和阻抗三角形相似。滿足 注：從以上相量圖可以看出，正弦交流RLC并聯(lián)電路中，會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。3. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換 同一個(gè)兩端口電路阻抗和導(dǎo)納可以互換，互換的條件為： 即： 9.15 串聯(lián)電路和其等效的并聯(lián)電路如

7、圖 9.15 的串聯(lián)電路，它的阻抗為： 其等效并聯(lián)電路的導(dǎo)納為： 即等效電導(dǎo)和電納為： 同理，對(duì)并聯(lián)電路，它的導(dǎo)納為 其等效串聯(lián)電路的阻抗為： 即等效電阻和電抗為： 例9-1電路如圖(a)所示，已知：R=15,L=0.3mH, C=0.2mF, 求 i ,uR ,uL ,uC 。 例 9 1 圖（a） （b）（c）解：電路的相量模型如圖（b）所示，其中： 因此總阻抗為 總電流為 電感電壓為電阻電壓為 電容電壓為相量圖如圖（c）所示，各量的瞬時(shí)式為： 注意 :UL=8.42U=5，說明正弦電路中分電壓的有效值有可能大于總電壓的有效值。 例9-2 RL 串聯(lián)電路如圖（a）所示，求在106rad/s

8、 時(shí)的等效并聯(lián)電路圖（b）。 例 9 2 圖（ a ）（ b ）解：RL 串聯(lián)電路的阻抗為： 導(dǎo)納為：得等效并聯(lián)電路的參數(shù) 92 阻抗(導(dǎo)納)的串聯(lián)和并聯(lián)1. 阻抗的串聯(lián) 圖 9.16 為 n 個(gè)阻抗串聯(lián)的電路，根據(jù) KVL 得： 圖 9.16 n 個(gè)阻抗串聯(lián)圖 圖9.17 等效電路圖 其中 Z 為等效阻抗，因此圖 9.16 的電路可以用圖 9.17 的等效電路替代。串聯(lián)電路中各個(gè)阻抗的電壓分配為： 其中 為總電壓， 為第 k 個(gè)阻抗的電壓。2. 導(dǎo)納的并聯(lián) 圖 9.18 n 個(gè)阻抗并聯(lián)圖 9.19等效電路 圖 9.18 為 n 個(gè)阻抗并聯(lián)的電路，根據(jù) KCL 得： 其中 Y 為等效導(dǎo)納，因此

9、圖 9.18 的電路可以用圖 9.19 的等效電路替代。 并聯(lián)電路中各個(gè)阻抗的電流分配為： 其中 為總電流， 為第 k 個(gè)導(dǎo)納的電流。兩個(gè)阻抗 Z 1 、 Z 2 的并聯(lián)等效阻抗為： 注：阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)計(jì)算及分壓和分流計(jì)算在形式上與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)及分壓和分流計(jì)算相似。例9-3 求圖示電路的等效阻抗， 已知 105 rad/s 。 例 9 3 圖解： 感抗和容抗為： 所以電路的等效阻抗為 例9-4 圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？ 例 9 4 圖解： 圖示電路的等效阻抗為： 所以 電路對(duì)外呈現(xiàn)容性。例9-5 圖示為 RC 選頻網(wǎng)絡(luò)，試求 u1 和 u0 同相位的條件及 例 9 5 圖解：設(shè) 輸

10、出電壓 輸出電壓和輸入電壓的比值 因?yàn)?當(dāng) ，上式比值為實(shí)數(shù)，則 u1 和 u0 同相位，此時(shí)有93 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析1電阻電路與正弦電流電路的分析比較 結(jié)論：引入相量法和阻抗的概念后，正弦穩(wěn)態(tài)電路和電阻電路依據(jù)的電路定律是相似的 。 因此，可將電阻電路的分析方法直接推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。 2. 典型例題例9-6求圖 (a) 電路中各支路的電流。已知電路參數(shù)為:例 9 6 圖（ a ） （ b ） 解：電路的相量模型如圖（b）所示。 設(shè) 則 各支路電流為 例9-7 列寫圖（a）電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程 例 9 7 圖（a）解：選取回路電流方向如圖（b）所示，回路電流方程

11、為: 回路 1 回路 2 回路 3 回路 4 （ b ）（ c ） 結(jié)點(diǎn)選取如圖（c）所示，則結(jié)點(diǎn)電位方程為: 結(jié)點(diǎn) 1 結(jié)點(diǎn) 2 結(jié)點(diǎn) 3 例9-8求圖（a）電路中的電流 已知： 例 9 8 圖（a）（b）解：方法一：應(yīng)用電源等效變換方法得等效電路如圖（b）所示，其中 方法二： 應(yīng)用戴維南等效變換 圖（ c ）（ d ）求開路電壓：由圖（c）得 求等效電阻：把圖（c）中的電流源斷開得 等效電路如圖（d）所示，因此電流 例9-9求圖（a）所示電路的戴維南等效電路。 例 9 9 圖（ a ） （ b ）解：把圖（a）變換為圖（b），應(yīng)用 KVL 得 解得開路電壓 求短路電流：把 圖（b）電路端口

12、短路得 所以等效阻抗: 例9-10用疊加定理計(jì)算圖（a）電路的電流 ，已知 例 9 10 （ a ） （ b ） （ c ）解：畫出獨(dú)立電源單獨(dú)作用的分電路如圖（b）和（c）所示，由圖（a）得： 由圖（b）得 則所求電流 例9-11已知圖示電路：Z =10+j50,Z1=400+j1000,問：等于多少時(shí)， 相位差90？ 例 9 11 圖解：根據(jù) KVL 得 所以 令上式的實(shí)部為零，即 得: ,即電壓落后電流 90相位。例9-12已知圖（a）所示電路中，U =115V , U1=55.4V , U2= 80V , R1=32W , f=50Hz ， 求： 電感線圈的電阻 R2 和電感 L2 。

13、 例 9 12 （a）（b）解：方法、 畫相量圖分析。相量圖如圖（b）所示，根據(jù)幾何關(guān)系得： 代入數(shù)據(jù)得 因?yàn)?所以方法二、列方程求解，因?yàn)?令上式等號(hào)兩邊實(shí)部、虛部分別相等得: 解得 其余過程同方法一。94 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1. 瞬時(shí)功率設(shè)無源一端口網(wǎng)絡(luò)如圖 9.20 所示，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，端口電壓和電流為： 式中 是電壓和電流的相位差，對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。圖 9.20 圖 9.21則 一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率為： 上式可以分解為： 從上式可以看出瞬時(shí)功率有兩個(gè)分量，一個(gè)為恒定量，一個(gè)為兩倍電壓或電流頻率的正弦量， P（t）的波形如圖9.21所示。瞬時(shí)功率還可以寫為： 上式

14、中第一項(xiàng)始終大于零，為瞬時(shí)功率的不可逆部分，第二項(xiàng)為兩倍電壓或電流頻率的正弦量，是瞬時(shí)功率的可逆部分，代表電源和一端口之間來回交換的能量。P(t)的波形如圖9.22示。注意：瞬時(shí)功率有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)，p0,表示電路吸收功率，p0，表示電路發(fā)出功率。 圖 9.222. 平均功率 P 為了便于測(cè)量，通常引入平均功率的概念。平均功率為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，即： P 的單位是 W（瓦）。式中 cos稱為功率因數(shù)，說明平均功率不僅與電壓和電流的乘積有關(guān)，而且與它們之間的相位差有關(guān)。注意： 當(dāng) cos =1, 表示一端口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為純電阻，平均功率達(dá)到最大。當(dāng) cos =0 ，表示一端口網(wǎng)絡(luò)

15、的等效阻抗為純電抗，平均功率為零。一般有 0 cos1 。因此，平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率。3. 無功功率 Q 工程中還引入無功功率的概念，其定義為：單位： var (乏) 。當(dāng) Q 0 ，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率； Q 0 ，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。注意： 當(dāng) cos = 1, 有 sin = 0 ，純電阻網(wǎng)絡(luò)的無功功率為零。當(dāng) cos = 0，有 sin = 1 ，表示純電抗網(wǎng)絡(luò)無功功率最大。因此 Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件 L、C 的性質(zhì)決定的。4. 視在功率 S 定義視在功率為電壓和電流有效值的乘積，即：單位： VA (

16、伏安) 視在功率反映電氣設(shè)備的容量。有功功率，無功功率和視在功率滿足圖 9.23 所示的功率三角形關(guān)系： 圖 9.235. 任意阻抗的功率計(jì)算 以上式子說明功率三角形與阻抗三角形是相似三角形。圖 9.24（b）和（c）為圖 9.24（a）所示的 RLC 串聯(lián)電路中電感和電容的瞬時(shí)功率的波形，從中可以看出， 當(dāng) L 發(fā)出功率時(shí)， C 剛好吸收功率，當(dāng) C 發(fā)出功率時(shí)， L 剛好吸收功率，說明電感、電容的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?圖 9.24 （ a ） （ b ） （ c ） 6. 功率因數(shù)的提高有功功率的表達(dá)式說明當(dāng)功率一定時(shí)，若提高電壓 U 和功率因素 cos，可以減小線路中的電流，從而減小

17、線路上的損耗，提高傳輸效率。電力系統(tǒng)中就是采用高壓傳輸和并聯(lián)電容提高功率因素的方式來提高傳輸效率。圖 9.25（a）給出了電感性負(fù)載與電容的并聯(lián)電路，圖（b）為其相量圖，顯然并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。 圖 9.25 （ a ）（ b ）根據(jù)相量圖可以確定并聯(lián)電容的值，由圖可知： 因此 注意： 并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率 UILcos1 = UIcos2 不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功 UIsin2 UIL sin1 減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”的無功來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而

18、功率因數(shù)得到改善。例9-13 圖示電路是用三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U = 50V ，I =1A ，P =30W ,求線圈參數(shù)。 例 9 13 圖解：方法一，由電表的讀數(shù)知： 視在功率 無功功率 因此 方法二 ，由 因 且 所以 方法三，由 得 因 所以 例9-14圖示電路，已知：f =50Hz, U =220V, P =10kW, 線圈的功率因素 cos=0.6 ，采用并聯(lián)電容方法提高功率因素，問要使功率因數(shù)提高到0.9, 應(yīng)并聯(lián)多大的電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？ 例 914 圖解： 所以并聯(lián)電容為： 未并電容時(shí)，電路中的電流為： 并聯(lián)電容后，電路中的電流為： 95

19、 復(fù)功率正弦電流電路的有功功率、無功功率和視在功率三者之間的關(guān)系可以通過“復(fù)功率”表述。1. 復(fù)功率 設(shè)一端口網(wǎng)絡(luò)的電壓相量和電流相量為 ，定義復(fù)功率 為： 單位： VA 因此 復(fù)功率也可表示為： 或 注意： （1）復(fù)功率 把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；輻角是功率因素角。（2）復(fù)功率 是復(fù)數(shù)，但不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；（3）復(fù)功率 滿足復(fù)功率守恒。因?yàn)樵谡曳€(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的有功功率之和為零，吸收的無功功率之和為零，即： 因此 例9-15電路如圖所示，求各支路的復(fù)功率。 例 9 15 圖解： 輸入阻抗 電壓 電源發(fā)出的復(fù)功率

20、支路的復(fù)功率為 96 最大傳輸功率圖 9.26（a）所示電路為含源一端口網(wǎng)路向終端負(fù)載傳輸功率，下面分析在正弦穩(wěn)態(tài)條件下負(fù)載從含源一端口網(wǎng)絡(luò)獲取最大功率的條件。根據(jù)戴維寧定理，把圖（a）電路簡化為圖（b）所示的等效電路進(jìn)行研究。設(shè) Zi = Ri + jXi ， ZL = RL + jXL ，則負(fù)載電流為： 圖 9.26 （ a ）（ b ） 負(fù)載吸收的有功功率為 若ZL=RL+jXL 可任意改變，先設(shè)RL不變，XL改變，顯然，當(dāng) Xi+XL=0 ，即XL=-Xi時(shí)，有功功率P 獲得最大值，這時(shí) 再改變RL使P 獲得最大值。把上式對(duì)RL求導(dǎo)，并使之為零，得RL=Ri 時(shí)，P 獲得最大值。綜合以

21、上結(jié)果，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是： RL=RiXL=-Xi 即 ZL = Zi * 此時(shí)有最大功率 例9-16電路如圖（a）所示，求（1）RL =5 時(shí)其消耗的功率；（2）RL =? 能獲得最大功率，并求最大功率；（3）在 RL 兩端并聯(lián)一電容，問 RL 和 C 為多大時(shí)能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求匹配功率。 例 916 圖（a） （b）解：（1）電源內(nèi)阻抗 電路中的電流 負(fù)載電阻消耗的功率 （2）當(dāng) 電流為 負(fù)載電阻消耗的最大功率 （3）并聯(lián)電容后的電路如圖（b）所示，導(dǎo)納為 令 解得： 電流 匹配功率 例9-17電路如圖（a）所示，求 ZL =? 時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。 例 9

22、 17 圖（ a ）（ b ）解： 應(yīng)用戴維寧定理，先求負(fù)載阻抗 ZL 左邊電路的等效電路。 等效阻抗 等效電源 等效電路如圖（b）所示。 因此,當(dāng) 時(shí)， 負(fù)載獲得最大功率97 串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，對(duì)電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實(shí)際意義。1. 諧振的定義 含有 R、L、C 的一端口電路，外施正弦激勵(lì)，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。因此諧振電路的端口電壓、電流滿足： 2. 串聯(lián)諧振的條件圖 9.27圖 9.27 所示的 R、L、C 串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)稱串聯(lián)諧振。電路的輸入阻抗

23、為： 根據(jù)諧振定義，當(dāng)時(shí)電路發(fā)生諧振，由此得 R、L、C 串聯(lián)電路的諧振條件是 諧振角頻率為：， 諧振頻率為： 上式說明R、L、C串聯(lián)電路的諧振頻率僅由電路的參數(shù)決定，因此諧振頻率又稱固有頻率。由諧振條件得串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振或避免諧振的方式為：（1） L、C 不變，改變 達(dá)到諧振。（2） 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變 C ) 達(dá)到諧振。3. R、L、C 串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)（1） 諧振時(shí)電路端口電壓 和端口電流 同相位；（2）諧振時(shí)入端阻抗 Z = R 為純電阻，圖9.28為復(fù)平面上表示的|Z|隨 變化的圖形，可以看出諧振時(shí)抗值 |Z| 最小，因此電路中的電流達(dá)到最大。圖 9.28

24、（3）諧振時(shí)電感電壓和電容電壓分別為： 上式表明L、C上的電壓大小相等，相位相反，如圖9.29所示，串聯(lián)總電壓，LC 相當(dāng)于短路，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振，此時(shí)電源電壓全部加在電阻上，即。 圖 9.29（4）諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象電感電壓和電容電壓表示式中的 Q 稱為品質(zhì)因數(shù)，有 如果Q1，則有當(dāng)Q 1時(shí)，電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于電源電壓 U 的高電壓，稱為過電壓現(xiàn)象。（5） 諧振時(shí)的功率 有功功率為： P = UIcos UI即電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。無功功率為： 其中 即電源不向電路輸送無功，電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。如圖 9.3

25、0 所示。 圖 9.30 （6）諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)電源電壓 則電流 電容電壓 電容儲(chǔ)能 電感儲(chǔ)能 以上表明：1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，且最大值相等，即 WLm = WCm 。L、C 的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。2）總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值，即 電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為： 即品質(zhì)因數(shù) Q 是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般應(yīng)用于諧振狀態(tài)的電路希望盡可能提高 Q 值。4. RLC 串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇

26、性 物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。（1）阻抗的頻率特性 串聯(lián)阻抗 其中（阻抗幅頻特性） （阻抗相頻特性） 圖 9.31（a）給出了阻抗幅頻特性曲線，（b）給出了阻抗相頻特性曲線。 圖 9.31 （a） （b）（2） 電流諧振曲線電流幅值與頻率的關(guān)系為： 得電流諧振曲線如圖 9.32 所示。 從電流諧振曲線看出諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng) 偏離0 時(shí)，電流從最大值 U/R 下降，即：串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。如圖 9.32為

27、了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以0和I(0)，即 得 所以 由上式得通用諧振曲線如圖9.33所示。顯然Q 越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。根據(jù)聲學(xué)研究，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。圖 9.33在通用諧振曲線 處作一水平線，與每一諧振曲線交于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為，稱半功率點(diǎn)，有 把 稱為通頻帶，通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。可以證明 Q 與通頻帶的關(guān)系為： （3） UL() 與

28、UC() 的頻率特性因?yàn)?它們的曲線如圖 9.34 所示。 可以證明當(dāng)時(shí)，UL()與UC()獲最大值，峰值的頻率為： 峰值為 Q 越高，峰值頻率越靠近諧振頻率。圖 9.34例9-18某收音機(jī)的輸入回路如圖所示， L =0.3mH ， R =10 W ，為收到中央電臺(tái) 560kHz 信號(hào)，求（1）調(diào)諧電容 C 值；（2）如輸入電壓為 1.5 mV ，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。 例 9 18 圖解：（1） 由串聯(lián)諧振的條件得： 或 例9-19一信號(hào)源與 R 、 L 、 C 電路串聯(lián)如圖所示，要求諧振頻率 f0 =104Hz ，頻帶寬f =100Hz ， R=15 ，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路。 例 9

29、19 圖解：電路的品質(zhì)因數(shù) 所以 例9-20一接收器的電路如圖所示，參數(shù)為： U =10V ， w =5103 rad/s, 調(diào) C 使電路中的電流最大，Imax =200mA ，測(cè)得電容電壓為 600V ，求 R、L、C 及 Q 。 例 9 20 圖解：電路中電流達(dá)到最大時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，因此有： 例9-21圖（a）所示電路，電源角頻率為，問在什么條件下輸出電壓 uab 不受 G 和 C 變化的影響。 例 9 21 圖（ a ）（ b ）解：應(yīng)用電源等效變換，把圖（a）電路變換為圖（b）電路，顯然當(dāng) L1、C1 發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，輸出電壓 uab 不受 G 和 C 變化的影響。因此有： 令 98 并聯(lián)電路的諧振1. G、C、L 并聯(lián)電路 圖 9.35當(dāng)圖9.35所示的 G、C、L 并聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)稱并聯(lián)諧振 ，并聯(lián)電路的入端導(dǎo)納為： 諧振時(shí)應(yīng)滿足 諧振角頻率 采取與串聯(lián)諧振電路同樣的分析方法得并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)為：（1）諧振時(shí)電路端口電壓 和端口電流 同相位；