【名師點(diǎn)睛】天津市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題 全等三角形及答案

1、2017年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題全等三角形 綜合復(fù)習(xí)一 選擇題：1.下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ） a3個(gè) b2個(gè) c1個(gè) d0個(gè)2.已知abcdef，a=80，e=50，則f的度數(shù)為（ ） a.30 b.50 c.80 d.1003.下列各組圖形中，是全等形的是（ ） a.兩個(gè)含60角的直角三角形； b.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形； c.邊長(zhǎng)為3和5的兩個(gè)等腰三角形； d.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形4.如圖，abdace，ae

2、c=110，則dae的度數(shù)為（ ） a30 b40 c50 d605.如圖，在aob的兩邊上截取ao=bo ,oc=od,連接ad、bc交于點(diǎn)p，連接op，則圖中全等三角形共有（ ）對(duì) a.2 b.3 c.4 d.56.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（ ）a.72 b.60 c.58 d.507.如圖，abcdef，則此圖中相等的線段有（ ） a1對(duì) b2對(duì) c3對(duì) d4對(duì)8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明aoc=boc的依據(jù)是（ ） a. sss b. asa c. aas d.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等9.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中

3、所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第_塊去，這利用了三角形全等中的_原理（） a.2；sas b.4；asa c.2；aas d.4；sas10.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖2所示，aob是一個(gè)任意角，在邊oa，ob上分別取om=on，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與m，n重合過角尺頂點(diǎn)c的射線oc即是aob的平分線這種做法的道理是（ ）（a）hl （b）sss （c）sas （d）asa11.如圖，p是等邊三角形abc內(nèi)的一點(diǎn)，且pa=3，pb=4，pc=5，以bc為邊在abc外作bqcbpa，連接pq，則以下結(jié)論

4、錯(cuò)誤的是（ ） a. bpq是等邊三角形 b. pcq是直角三角形 c. apb=150 d. apc=13512.如圖所示，e=f=90，b=c，ae=af，結(jié)論：em=fn；cd=dn；fan=eam；acnabm其中正確的有（ ） a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè) 13.在如圖所示的55方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，abc是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與abc有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（） a1 b2 c3 d414.如圖，在線段ae同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形abc和cde（ace120），點(diǎn)p與點(diǎn)m分別是線段be和ad的中點(diǎn)，則cpm是（） a鈍角三角形

5、 b直角三角形 c等邊三角形 d非等腰三角形15.如圖，ad是abc的角平分線，deac，垂足為e，bfac交ed的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，若bc恰好平分abf，ae=2bf.給出下列四個(gè)結(jié)論:de=df;db=dc;adbc;ac=3bf.其中正確的結(jié)論共有( ) a.4個(gè) b.3個(gè) c.2個(gè) d.1個(gè)16.為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)砂石場(chǎng)，如圖，要使這個(gè)砂石場(chǎng)到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（ ） a僅有一處 b有四處 c有七處 d有無數(shù)處17.如圖，ad是abc的角平分線，dfab，垂足為f，de=dg，adg和aed的面積分別為50和38，則edf

6、的面積為（ ） a.12 b.6 c.10 d.818.正方形abcd、正方形befg和正方形rkpf的位置如圖所示，點(diǎn)g在線段dk上，正方形befg的邊長(zhǎng)為4，則dek的面積為() a10 b12 c14 d1619.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)e在邊cd上，且cd3de將ade沿ae對(duì)折至afe，延長(zhǎng)ef交邊bc于點(diǎn)g，連接ag、cf則下列結(jié)論：abgafg；bg=cg；agcf；segc=safe；agbaed=135其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） a5 b4 c3 d220.如圖，在abc中，ab=ac，bac=90，直角epf的頂點(diǎn)p是bc的中點(diǎn)，兩邊pe，pf分別交ab，ac于點(diǎn)e，

7、f，連接ef交ap于點(diǎn)g，給出以下五個(gè)結(jié)論：b=c=45；ae=cf，ap=ef，epf是等腰直角三角形，四邊形aepf的面積是abc面積的一半其中正確的結(jié)論是（ ） a只有 b c d二 填空題:21.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則123=_22.abc中，bacacbabc=432，且abcdef，則def=_23.如圖，在abc中，ad為bac的平分線，deab于e，dfac于f，abc面積是45cm2，ab=16cm，ac=14cm，則de= 24.如圖，rtabc中a=90，c=30，bd平分abc且與ac邊交于點(diǎn)d，ad=2，則點(diǎn)d到邊bc的距離是 25.如圖，直線a經(jīng)過

8、正方形abcd的頂點(diǎn)a，分別過正方形的頂點(diǎn)b，d作bfa于點(diǎn)f，dea于點(diǎn)e，若de=8，bf=5，則ef的長(zhǎng)為 26.如圖，abc的角平分線交于點(diǎn)p，已知ab，bc，ca的長(zhǎng)分別為5，7，6，則sabpsbpcsapc=_27.如圖，op平分aob，pbob，oa=8cm，pb=3cm，則poa的面積等于cm228.如圖，在abc中，ab=5，ac=3，ad、ae分別為abc的中線和角平分線，過點(diǎn)c作chae于點(diǎn)h，并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn)f，連結(jié)dh，則線段dh的長(zhǎng)為29.如圖，在四邊形abcd中，adc=abc=90，ad=cd，dpab于點(diǎn)p，若四邊形abcd的面積是9，則dp的長(zhǎng)是 30.如

9、圖，在abc中，abc和acb的平分線相交于點(diǎn)o，過點(diǎn)o作efbc交ab于e，交ac于f，過點(diǎn)o作odac于d下列四個(gè)結(jié)論：boc=90a； ef=be+cf；設(shè)od=m，aeaf=n，則saef=mn； ef是abc的中位線其中正確的結(jié)論是 三 簡(jiǎn)答題：31.如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)m，n表示大學(xué)，ao，bo表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；（保留作圖痕跡，不寫做法）32.如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)d，e，f分別在邊ab，bc，ac上，且bd=ce

10、，be=cf，如果點(diǎn)g為df的中點(diǎn)，那么eg與df垂直嗎？33.如圖所示，acb與ecd都是等腰直角三角形，acb=ecd=90，點(diǎn)d為ab邊上的一點(diǎn)（1）求證：bcdace；（2）若ae=8，de=10，求ab的長(zhǎng)度34.如圖，deab于e，dfac于f，若bd=cd、be=cf，（1）求證：ad平分bac；（2）已知ac=20，be=4，求ab的長(zhǎng)35.如圖，m是abc的邊bc的中點(diǎn)，an平分bac，bnan于點(diǎn)n，延長(zhǎng)bn交ac于點(diǎn)d，已知ab=10，bc=15，mn=3.（1）求證：bn=dn；（2）求abc的周長(zhǎng).36.如圖，在abc中，c=90，ad是bac的平分線，deab于e，

11、f在ac上，bd=df說明：（1）cd=eb；（2）ab=af+2eb37.已知：如圖1，點(diǎn)a是線段de上一點(diǎn)，bac=90，ab=ac，bdde，cede， （1）求證：de=bd+ce； （2）如果是如圖2這個(gè)圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明 38.在abc中，ab=ac，bac=100，點(diǎn)d在bc邊上，abd和afd關(guān)于直線ad對(duì)稱，fac的平分線交bc于點(diǎn)g，連接fg（12分）（1）求dfg的度數(shù)；（2）設(shè)bad=，當(dāng)為何值時(shí)，dfg為等腰三角形；dfg有可能是直角三角形嗎？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的值；若沒有，請(qǐng)說明理由 39.已知：在rtabc中，ab=bc，在rtade中，ad=de，連

12、結(jié)ec，取ec的中點(diǎn)m，連結(jié)dm和bm(1)若點(diǎn)d在邊ac上，點(diǎn)e在邊ab上，且與點(diǎn)b不重合，如圖，探索bm、dm的關(guān)系并給予證明；(2)如果將圖中的ade繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖，那么(1)中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明40.在abc中，acb為銳角，點(diǎn)d為射線bc上一動(dòng)點(diǎn)，連接ad，將線段ad繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ae，連接ec.問題發(fā)現(xiàn)：(1)如果ab=ac，bac=90，當(dāng)點(diǎn)d在線段bc上時(shí)（不與點(diǎn)b重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段ce，bd之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；拓展探究：(2)如果ab=ac，bac= 90，當(dāng)點(diǎn)d在線段b

13、c的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，請(qǐng)判斷中的結(jié)論是否仍然成立，如成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論。問題解決：(3)如圖3，abac，bac90。，若點(diǎn)d在線段bc上運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)銳角acb等于度時(shí)，線段ce和bd之間的位置關(guān)系仍然成立（點(diǎn)c、e重合除外）。此時(shí)作dfad交線段ce于點(diǎn)f，ac=3，線段cf長(zhǎng)的最大值是 參考答案1、c 2、b3、b 4、b 5、c 6、d 7、d 8、b 9、b 10、b 11、b 12、c 13、d 14、c 15、a 16、a 17、d 18、d 19、a 20、d. 21、90 22、4023、3 解：ad為bac的平分線，deab，dfac，de=df，abc面積是45cm

14、2，16de+14df=45，解得de=3cm故答案為：324、2 25、13_ 26、576 27、12cm2 28、1； 29、330、31、畫圖略； 32、【解答】解：連接de，ef，ab=ac，b=c，在bde和cfe中，bdecfe（sas），de=ef，在在dge和fge中，dgefge（sss），dge=fge，dge+fge=180，dge=fge=90，egdf33、【解答】（1）證明：acb與ecd都是等腰直角三角形，ce=cd，ac=bc，acb=ecd=90，b=bac=45，ace=bcd=90acd，在ace和bcd中，bcdace（sas）；（2）解：bcdace

15、，bd=ae=8，eac=b=45，ead=45+45=90，在rtead中，由勾股定理得：ad=6，ab=bd+ad=8+6=1434、【解答】（1）證明：deab，dfac，e=dfc=90，在rtbed和rtcfd中rtbedrtcfd（hl），de=df，deab，dfac，ad平分bac；（2）解：rtbedrtcfd，ae=af，cf=be=4，ac=20，ae=af=204=16，ab=aebe=164=1235、（1）證明：an平分bac，bnan于點(diǎn)n，從而bn=dn；（2）解：由（1）知點(diǎn)n是bd的中點(diǎn)，而m是abc的邊bc的中點(diǎn)，mn是cd的中位線，從而cd=2mn=23

16、=6由（1）知ad=ab=10，ac=ad+dc=10+6=16abc的周長(zhǎng)為：ab+bc+ac=10+15+1636、【解答】證明：（1）ad是bac的平分線，deab，dcac，de=dc，在rtcfd和rtebd中，rtcfdrtebd（hl），cd=eb；（2）在acd和aed中，acdaed（aas），ac=ae，ab=ae+eb=ac+eb=af+fc+eb=af+2eb37、 【解答】證明：（1）bdde，cede， d=e=90，dba+dab=90，bac=90，dab+cae=90，dba=cae，ab=ac，adbcea，bd=ae，ce=ad，de=ad+ae=ce+bd； （2）bd=de+ce，理由是：bdde，cede，adb=aec=90，abd+bad=90， bac=90，abd+eac=90，bad=eac， ab=ac，adbcea，bd=ae，ce=ad， ae=ad+de，bd=ce+de 38、39、(1)bmdm且bmdm在rtabe中，m是斜邊ce的中點(diǎn)，bmec，同理可得