小學(xué)六年級奧數(shù)測試題及答案【精系列】

1、小學(xué)六年級奧數(shù)測試題及答案奧數(shù)（一）一、填空題：3一個兩位數(shù)，其十位與個位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小27，則滿足條件的兩位數(shù)共有_個5.圖中空白部分占正方形面積的_分之_.6甲、乙兩條船，在同一條河上相距210千米若兩船相向而行，則2小時相遇；若同向而行，則14小時甲趕上乙，則甲船的速度為_7將11至17這七個數(shù)字，填入圖中的內(nèi)，使每條線上的三個數(shù)的和相等8甲、乙、丙三人，平均體重60千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙重3千克，則乙的體重為_千克9有一個數(shù)，除以3的余數(shù)是2，除以4的余數(shù)是1，則這個數(shù)除以12的余數(shù)是_10現(xiàn)有七枚硬幣均正面（有面值的面）朝上排成一列，

2、若每次翻動其中的六枚，能否經(jīng)過若干次的翻動，使七枚硬幣的反面朝上_（填能或不能）二、解答題：1濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？2數(shù)一數(shù)圖中共有三角形多少個？3一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這個四位數(shù)奧數(shù)（一）答案一、填空題：1（1）3（6個）設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則交換個位與十位以后，新兩位數(shù)為10b+a，兩者之差為（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b為一位自然

3、數(shù)，即96，85，74，63，52，41滿足條件4（99）5（二分之一）把原圖中靠左邊的半圓換成面積與它相等的右半部的半圓，得右圖，圖6（60千米/時）兩船相向而行，2小時相遇兩船速度和2102=105（千米/時）；兩船同向行，14小時甲趕上乙，所以甲船速-乙船速=21014=15（千米/時），由和差問題可得甲：（105+15）2=60（千米/時）乙：60-15=45（千米/時）711+12+13+14+15+16+17=98若中心圈內(nèi)的數(shù)用a表示，因三條線的總和中每個數(shù)字出現(xiàn)一次，只有a多用3兩次，所以98+2a應(yīng)是3的倍數(shù)，a=11，12，17代到98+2a中去試，得到a=11，14，17

4、時，98+2a是3的倍數(shù)（1）當(dāng)a=11時98+2a=120，1203=40（2）當(dāng)a=14時98+2a=126，1263=42（3）當(dāng)a=17時98+2a=132，1323=44相應(yīng)的解見上圖8（61）甲、乙的平均體重比丙的體重多3千克，即甲與乙的體重比兩個丙的體重多32=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克又丙的體重+差的平均=三人的平均體重，所以丙的體重=60-（32）3=58（千克），乙的體重=58+3=61（千克）9（5）滿足條件的最小整數(shù)是5，然后，累加3與4的最小公倍數(shù)，就得所有滿足這個條件的整數(shù)，5，17，29，41，這一列數(shù)中的任何兩個的差都是12的倍數(shù)，

5、所以它們除以12的余數(shù)都相等即都等于510（不能）若使七枚硬幣全部反面朝上，七枚硬幣被翻動的次數(shù)總和應(yīng)為七個奇數(shù)之和，但是又由每次翻動七枚中的六枚硬幣，所以無論經(jīng)過多少次翻動，次數(shù)總和仍為若干個偶數(shù)之和，所以題目中的要求無法實現(xiàn)。二、解答題：1（62.5）混合后酒精溶液重量為：500+300=800（克），混合后純酒精的含量：50070+30050=350+150=500（克），混合液濃度為：500800=0.625=62.52（44個）（1）首先觀察里面的長方形，如圖1，最小的三角形有8個，由二個小三角形組成的有4個；由四個小三角形組成的三角形有4個，所以最里面的長方形中共有16個三角形（2

6、）把里面的長方形擴(kuò)展為圖2，擴(kuò)展部分用虛線添出，新增三角形中，最小的三角形有8個：由二個小三角形組成的三角形有4個；由四個小三角形組成的三角形有4個；由八個小三角形組成的三角形有4個，所以新增28個由（1）、（2）知，圖中共有三角形：16+28=44（個）3（1210和2020）由四位數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)與位置入手進(jìn)行分析，由最高位非0，所以至少有一個數(shù)字0若有三個數(shù)字0，第一個數(shù)字為3，則四位數(shù)的末尾一位非零，這樣數(shù)字個數(shù)超過四個了所以零的個數(shù)不能超過2個（1）只有一個0，則首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；若為2，就須再有一個1，這時由于已經(jīng)有了2，第3個數(shù)字為1，末位是0；第二個數(shù)大于

7、2的數(shù)字不可能（2）恰有2個0，第一位只能是2，并且第三個數(shù)字不能是0，所以二、四位兩個0，現(xiàn)在看第三個數(shù)字，由于第二個和第四個數(shù)字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的數(shù)字，只能是24（0.239）即0.2392原式0.2397奧數(shù)（二）一、填空題：1用簡便方法計算：2某工廠，三月比二月產(chǎn)量高20，二月比一月產(chǎn)量高20，則三月比一月高_(dá)3算式：（121+122+170）-（41+42+98）的結(jié)果是_（填奇數(shù)或偶數(shù)）4兩個桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2個桶里，兩個桶里的水就一樣多，則第一桶有_斤水520名乒乓球運動員參加單打比賽，兩兩配對進(jìn)行淘汰賽，要決出冠軍，一共要比賽

8、_場6一個六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3，且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最小的是_7一個周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個直徑上則小圓的周長之和為_厘米8某次數(shù)學(xué)競賽，試題共有10道，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣5分小宇最終得41分，他做對_題9在下面16個6之間添上+、-、（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997二、解答題：1如圖中，三角形的個數(shù)有多少？2某次大會安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒有床位；若每間3人，則多出2個空床位問宿舍共有幾間？代表共有幾人？3現(xiàn)有10噸貨物，分裝在若

9、干箱內(nèi)，每箱不超過一噸，現(xiàn)調(diào)來若干貨車，每車至多裝3噸，問至少派出幾輛車才能保證一次運走？4在九個連續(xù)的自然數(shù)中，至多有多少個質(zhì)數(shù)？奧數(shù)（二）答案一、填空題：1（1/5）2（44）1（1+20）（1+20）-11100=443（偶數(shù)）在121+122+170中共有奇數(shù)（170+1-121）2=25（個），所以121+122+170是25個奇數(shù)之和再加上一些偶數(shù)，其和為奇數(shù)，同理可求出在41+42+98中共有奇數(shù)29個，其和為奇數(shù)，所以奇數(shù)減奇數(shù)，其差為偶數(shù)4（27）（40+72）2=27（斤）5（19）淘汰賽每賽一場就要淘汰運動員一名，而且只能淘汰一名即淘汰掉多少名運動員就恰好進(jìn)行了多少場比賽

10、即20名運動員要賽19場6（301246）設(shè)這六位數(shù)是301240+a（a是個一位數(shù)），則301240+a=2738511+（5+a），這個數(shù)能被11整除，易知a=67（20）每個小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑。所以所有小圓的周長之和等于大圓周長，即20厘米8（7）假設(shè)小宇做對10題，最終得分108=80分，比實際得分41分多80-41=39這多得的39分，是把其中做錯的題換成做對的題而得到的故做錯題39（5+8）=3，做對的題10-3=79（66666+666+666+6-66-66=1997）先用算式中前面一些6湊出一個比較接近1997的數(shù)，如66666+666=17

11、77，還差220，而666=216，這樣66666+666+666=1993，需用余下的5個6出現(xiàn)4：6-66-66=4，問題得以解決10（110）二、解答題1（22個）根據(jù)圖形特點把圖中三角形分類，即一個面積的三角形，還有一類是四個面積的三角形，頂點朝上的有3個，由對稱性知：頂點朝下的也有3個，故圖中共有三角形個數(shù)為16+3+3=22個2（14間，40人）（12+2）（3-2）=14（間）142+12=40（人）3.4（4個）這個問題依據(jù)兩個事實：（1）除2之外，偶數(shù)都是合數(shù)；（2）九個連續(xù)自然數(shù)中，一定含有5的倍數(shù)以下分兩種情況討論：九個連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5，這時其中至多有5個奇數(shù)，而

12、這5個奇數(shù)中一定有一個是5的倍數(shù)，即其中質(zhì)數(shù)的個數(shù)不超過4個，九個連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過5，有下面幾種情況：1，2，3，4，5，6，7，8，92，3，4，5，6，7，8，9，103，4，5，6，7，8，9。10，114，5，6，7，8，9，10，11，12，5，6，7，8，9，10，11，12，13這幾種情況中，其中質(zhì)數(shù)個數(shù)均不超過4綜上所述，在九個連續(xù)自然數(shù)中，至多有4個質(zhì)數(shù)奧數(shù)（三）一、填空題：1用簡便方法計算下列各題：（2）199719961996-199619971997=_；（3）100+99-98-97+4+3-2-1=_2右面算式中a代表_，b代表_，c代表_，d代表_（a

13、、b、c、d各代表一個數(shù)字，且互不相同）3今年弟弟6歲，哥哥15歲，當(dāng)兩人的年齡和為65時，弟弟_歲4在某校周長400米的環(huán)形跑道上，每隔8米插一面紅旗，然后在相鄰兩面紅旗之間每隔2米插一面黃旗，應(yīng)準(zhǔn)備紅旗_面，黃旗_面5在乘積1239899100中，末尾有_個零6如圖中，能看到的方磚有_塊，看不到的方磚有_塊7右圖是一個矩形，長為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為_平方厘米8在已考的4次考試中，張明的平均成績?yōu)?0分（每次考試的滿分是100分），為了使平均成績盡快達(dá)到95分以上，他至少還要連考_次滿分9現(xiàn)有一疊紙幣，分別是貳元和伍元的紙幣把它分成錢數(shù)相等的兩堆第一堆中伍元紙幣張數(shù)與貳元張

14、數(shù)相等；第二堆中伍元與貳元的錢數(shù)相等則這疊紙幣至少有_元10甲、乙兩人同時從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行甲每小時走3.5千米，乙每小時走2.5千米與甲同時、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時跑5千米，狗碰到乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，這只狗就這樣往返于甲、乙之間直到二人相遇而止，則相遇時這只狗共跑了_千米二、解答題：1右圖是某一個淺湖泊的平面圖，圖中曲線都是湖岸（1）若p點在岸上，則a點在岸上還是水中？（2）某人過這湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋若有一點b，他脫鞋的次數(shù)與穿鞋的次數(shù)和是奇數(shù)，那么b點在岸上還是水中？說明理由2 將13000的整數(shù)按照下表的方式排列用一長方形框

15、出九個數(shù)，要使九個數(shù)的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否辦到？若辦不到，簡單說明理由若辦得到，寫出正方框里的最大數(shù)和最小數(shù)3甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩人要賽一場，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，問丁勝了幾場？4有四條弧線都是半徑為3厘米的圓的一部分，它們成一個花瓶（如圖）請你把這個花瓶切成幾塊，再重新組成一個正方形，并求這個正方形的面積奧數(shù)（三）答案一、填空題：1（1）（24）（2）（0）原式=1997（19960000+1996）-1996（19970000+1997）=199719960000+19971996-199619970000-19961

16、997=0（3）（100）原式=（100-98）+（99-97）+（4-2）+（3-1）=250=1002（1、0、9、8）由于被減數(shù)的千位是a，而減數(shù)與差的千位是0，所以a=1，“abcd”至少是“abc”的10倍，所以“cdc”至少是abc的9倍于是c=9再從個位數(shù)字看出d=8，十位數(shù)字b=03（28）（65-9）2=284（50、150）40o8=50，82-1=3350=1505（24）由25=10，所以要計算末尾的零只需數(shù)清前100個自然數(shù)中含質(zhì)因數(shù)2和5的個數(shù)，而其中2的個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個數(shù)，所以含5的因數(shù)個數(shù)等于末尾零的個數(shù)6（36，55）由圖觀察發(fā)現(xiàn)：第一層能看到：1塊，第二層

17、能看到：22-1=3塊，第三層：32-1=5塊上面六層共能看到方磚：1+3+5+7+9+11=36塊而上面六層共有：1+4+9+16+25+36=91塊，所以看不到的方磚有91-36=55塊7（25）8（5）考慮已失分情況。要使平均成績達(dá)到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分（100-90）45=8（次）8-4=4次，即再考4次滿分平均分可達(dá)到95，要達(dá)到95以上即需4+1=5次9（280）第一堆中錢數(shù)必為5+2=7元的倍數(shù)；第二堆錢必為20元的倍數(shù)（因至少需5個貳元與2個伍元才能有相等的錢數(shù)）但兩堆錢數(shù)相等，所以兩堆錢數(shù)都應(yīng)是720=140元的倍數(shù)所以至少有2140=280元10（25）

18、轉(zhuǎn)換一個角度思考：當(dāng)甲、乙相會時，甲、乙和狗走路的時間都是一樣的30（3.5+2.5）=5（小時）55=25（千米）二、解答題：1（1）在水中連結(jié)ap，與曲線交點數(shù)是奇數(shù)（2）在岸上從水中經(jīng)過一次岸進(jìn)到水中，脫鞋與穿鞋次數(shù)和為2由于a點在水中，所以不管怎么走，走在水中時，穿鞋、脫鞋次數(shù)和為偶數(shù)，則b點必在岸上21997不可能，2160不可能2142能這樣框出的九個數(shù)的和一定是被框出的九個數(shù)的中間的那個數(shù)的9倍，即九個數(shù)的和能被9整除但1997數(shù)字和不能被9整除，所以（1）不可能又左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個數(shù)的中間一個數(shù)，即能被15整除或被15除余數(shù)是1的數(shù)，不能作為中間一個數(shù)21609

19、=240，又24015=16，余數(shù)是零所以（2）不可能3（0場）四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗也就是勝0場4只切兩刀，分成三塊重新拼合即可正方形面積為（2r）2=（23）2=36（cm2）奧數(shù)（四）一、填空題：141.28.1+119.25+5370.19=_2在下邊乘法算式中，被乘數(shù)是_3小惠今年6歲，爸爸今年年齡是她的5倍，_年后，爸爸年齡是小惠的3倍4圖中多邊形的周長是_厘米5甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是75，最小公倍數(shù)是4

20、50若它們的差最小，則兩個數(shù)為_和_6雞與兔共有60只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多30只，則雞有_只，兔有_只7師徒加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的筐中，師傅產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放在4只筐中徒弟產(chǎn)品放在2只筐中，每只筐都標(biāo)明了產(chǎn)品數(shù)量：78，94，86，77，92，80其中數(shù)量為_和_2只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的8一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔_分發(fā)一輛公共汽車9一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)，1，2，3，當(dāng)將這些頁碼加起來的

21、時候，某個頁碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果1997，則這個被加了兩次的頁碼是_10四個不同的真分?jǐn)?shù)的分子都是1，它們的分母有兩個是奇數(shù)，兩個是偶數(shù)，而且兩個分母是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)之和等于兩個分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)之和這樣的兩個偶數(shù)之和至少為_二、解答題：1把任意三角形分成三個小三角形，使它們的面積的比是2352如圖，把四邊形abcd的各邊延長，使得ab=ba，bc=cbcd=dc，daad，得到一個大的四邊形abcd，若四邊形abcd的面積是1，求四邊形abcd的面積 3如圖，甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？ 4（1）圖（1）是一個

22、表面涂滿了紅顏色的立方體，在它的面上等距離地橫豎各切兩刀，共得到27個相等的小立方塊問：在這27個小立方塊中，三面紅色、兩面紅色、一面紅色，各面都沒有顏色的立方塊各有多少？（2）在圖（2）中，要想按（1）的方式切出120塊大小一樣、各面都沒有顏色的小立方塊，至少應(yīng)當(dāng)在這個立方體的各面上切幾刀（各面切的刀數(shù)一樣）？（3）要想產(chǎn)生53塊僅有一面涂有紅色的小方塊，至少應(yīng)在各面上切幾刀？以下答案為網(wǎng)友提供，僅供參考:一、填空題1（537.5）原式=4120.81+5370.19+119.25=4120.81+（412+125）0.19+119.25=412（0.81+0.19）+1.2519+11（1

23、.25+8）=412+1.25（19+11）+88=537.52（5283）從*9，尾數(shù)為7入手依次推進(jìn)即可3（6年）爸爸比小惠大：65-6=24（歲），爸爸年齡是小惠的3倍，也就是比她多2倍，則一倍量為：242=12（歲），12-6=6（年）4（14厘米）2+2+5+5=14（厘米）5（225，150）因45075=6，所以最大公約數(shù)為75，最小公倍數(shù)450的兩整數(shù)有756，751和753，752兩組，經(jīng)比較后一種差較小，即225和150為所求6（45，15）假設(shè)60只全是雞，腳總數(shù)為602=120此時兔腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多120只，而實際只多30，因此差數(shù)比實際多了120-30=90（只

24、）這因為把其中的兔換成了雞每把一只兔換成雞雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么雞腳與兔腳的差數(shù)增加了2+4=6（只），所以換成雞的兔子有906=15（只），雞有60-15=45（只）7（77，92）由師傅產(chǎn)量是徒弟產(chǎn)量的2倍，所以師傅產(chǎn)量數(shù)總是偶數(shù)利用整數(shù)加法的奇偶性可知標(biāo)明“77”的筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的利用“和倍問題”方法徒弟加工零件是（78+94+86+77+92+80）（2+1）=169（只）169-77=92（只）8（8分）緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離當(dāng)一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行

25、人即追及距離=（汽車速度-步行速度）10對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度即104步行速度（5步行速度）=8（分）9（44）10（16）滿足條件的偶數(shù)和奇數(shù)的可能很多，要求的是使兩個偶數(shù)之和最小的那仍為偶數(shù)，所求的這兩個偶數(shù)之和一定是8的倍數(shù)經(jīng)試驗，和不能是8，二、解答題：ec，則cde、ace，adb的面積比就是235如圖2（5）連結(jié)ac，ac，ac考慮cdd的面積，由已知da=da，所以scdd=2scad同理scdd=2sacd，sabb=2sabc，而s四邊形abcd=sacd+sabc，所以scdd+ssabb=2s四邊形

26、abcd同樣可得sada+sbcc=2s四邊形abcd，所以s四邊形abcd=5s四邊形abcd3（14，10，35）用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數(shù)甲乙丙三個齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為572，根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例的關(guān)系甲齒乙齒=75=1410，乙齒丙齒=27=1035，所以甲齒乙齒丙齒=141035由于14，10，35三個數(shù)互質(zhì)，且齒數(shù)需是自然數(shù)，所以甲、乙、丙三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是14，10，354（1）三面紅色的小方塊只能在立方體的角上，故共有8塊兩面紅色的小方塊只能在立方體的棱上（除去八個角），故共有12塊一面紅色的小方塊只能在立方體的面內(nèi)（除去靠邊的那些小方格），故共有6塊（2）各面都沒有

27、顏色的小方塊不可能在立方體的各面上設(shè)大立方體被分成n3個小方塊，除去位于表面上的（因而必有含紅色的面）方塊外，共有（n-2）3個各面均是白色的小方塊因為53=125120，43=64120，所以n-2=5，從而，n=7，因此，各面至少要切6刀（3）由于一面為紅色的小方塊只能在表面上，且要除去邊上的那些方塊，設(shè)立方體被分成n3個小方塊，則每一個表面含有n2個小方塊，其中僅涂一面紅色的小方塊有（n-2）2塊，6面共6（n-2）2個僅涂一面紅色的小方塊因為632=5453，622=2453，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀奧數(shù)（五）一、填空題：1一個學(xué)生用計算器算題，在最后一步應(yīng)除以10

28、，錯誤的乘以10了，因此得出的錯誤答數(shù)500，正確答案應(yīng)是_2把0，1，2，9十個數(shù)字填入下面的小方格中，使三個算式都成立：+=-=3兩個兩位自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是96，這兩個自然數(shù)的和是_4一本數(shù)學(xué)辭典售價a元，利潤是成本的20，如果把利潤提高到30，那么應(yīng)提高售價_元5圖中有_個梯形6小莉8點整出門，步行去12千米遠(yuǎn)的同學(xué)家，她步行速度是每小時3千米，但她每走50分鐘就要休息10分鐘則她_時到達(dá)7一天甲、乙、丙三個同學(xué)做數(shù)學(xué)題已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，則他們一共做了_道數(shù)學(xué)題8在右圖的長方形內(nèi)，有四對正方形（標(biāo)號相同的兩個正方形為一對），每一

29、對是相同的正方形，那么中間這個小正方形（陰影部分）的面積為_9有a、b兩條繩，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a繩剩下的2/3，b繩剩下的2/5；第三次剪去a繩剩下的2/5，b繩的剩下部分的2/3，最后a剩下的長度與b剩下的長度之比為21，則原來兩繩長度的比為_10有黑、白、黃色襪子各10只，不用眼睛看，任意地取出襪子來，使得至少有兩雙襪子不同色，那么至少要取出_只襪子二、解答題：1字母a、b、c、d、e和數(shù)字1997分別按下列方式變動其次序：a b c d e 1 9 9 7b c d e a 9 9 7 1（第一次變動）c d e a b 9 7 1 9（第二次變動）d e a

30、 b c 7 1 9 9（第三次變動）問最少經(jīng)過幾次變動后abcde1997將重新出現(xiàn)？2把下面各循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：3如圖所示的四個圓形跑道，每個跑道的長都是1千米，a、b、c、d四位運動員同時從交點o出發(fā)，分別沿四個跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時8千米，每小時6千米，每小時12千米問從出發(fā)到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？4某路公共汽車，包括起點和終點共有15個車站，有一輛車除終點外，每一站上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個座位？以下答案為網(wǎng)友提供，僅供參考:一、填空題：1（5）5001010=52（1+7=

31、8，9-3=6，45=20）首先考慮0只能出現(xiàn)在乘積式中即分析25，45，56，85幾種情況最后得以上結(jié)論3（56）968=12=34，所以兩個數(shù)為83=24，48=32，和為32+24=565.(210)梯形的總數(shù)為：bc上線段總數(shù)bd上線段總數(shù)，即（4+3+2+1）（6+5+4+3+2+1）=2106（中午12點40分）3千米/小時=0.05千米/分，0.0550=2.5千米，即每小時她走2.5千米122.5=4.8，即4小時后她走42.5=10千米（12-10）0.05=40（分），最后不許休息，即共用4小時40分7（58）畫圖分析可得22-6=16為甲做題數(shù)，所以可得乙10道，丙162

32、=32道，一共16+10+32=58（道）8（36）長方形的寬是“一”與“二”兩個正方形的邊長之和長方形的長是“一”、“二”、“三”三個正方形的邊長之和長-寬=30-22=8是“三”正方形的邊長寬又是兩個“三”正方形與中間小正方形的邊長之和，因此中間小正方形邊長=22-82=6，中間小正方形面積=66=369（109）10（13）考慮最壞的情形，把某一種顏色的襪子全部先取出，然后，在剩下兩色襪子中各取出一只，這時再任意取一只都必將有兩雙襪子不同色，即10+2+1=13（只）二、解答題：1（20）由變動規(guī)律知，a、b、c、d、e經(jīng)5次變動重新出現(xiàn)，而1997經(jīng)過4次即重新出現(xiàn)，故要使abcde1

33、997重新出現(xiàn)最少需20次（即4和5的最小公倍數(shù)）3（15千米）4（56個）本題可列表解除終點，我們將車站編號列表：共需座位：14+12+10+8+6+4+2=56（個）奧數(shù)（六）一、填空題： 2把33，51，65，77，85，91六個數(shù)分為兩組，每組三個數(shù)，使兩組的積相等，則這兩組數(shù)之差為_大的分?jǐn)?shù)為_4如圖，一長方形被一條直線分成兩個長方形，這兩個長方形的寬的比為13，若陰影三角形面積為1平方厘米，則原長方形面積為_平方厘米5字母a、b、c代表三個不同的數(shù)字，其中a比b大，b比c大，如果用數(shù)字a、b、c組成的三個三位數(shù)相加的和為777，其豎式如右，那么三位數(shù)abc是_ 7如圖，在棱長為3的

34、正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是1的正方形高為3的長方體的洞，則所得物體的表面積為_ 8有一堆糖果，其中奶糖占45，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25，那么，這堆糖中有奶糖_塊10某地區(qū)水電站規(guī)定，如果每月用電不超過24度，則每度收9分；如果超過24度，則多出度數(shù)按每度2角收費若某月甲比乙多交了9.6角，則甲交了_角_分二、解答題：1求在8點幾分時，時針與分針重合在一起？2如圖中數(shù)字排列：問：第20行第7個是多少？ 3某人工作一年酬金是1800元和一臺全自動洗衣機(jī)他干了7個月，得到490元和一臺洗衣機(jī)，問這臺洗衣機(jī)為多少元？4兄弟三人分24個蘋果，每人所得個數(shù)等于其三年前

35、的年齡數(shù)如果老三把所得蘋果數(shù)的一半平分給老大和老二，然后老二再把現(xiàn)有蘋果數(shù)的一半平分給老大和老三，最后老大再把現(xiàn)有蘋果數(shù)的一半平分給老二和老三，這時每人蘋果數(shù)恰好相等，求現(xiàn)在兄弟三人的年齡各是多少歲？以下答案為網(wǎng)友提供，僅供參考:一、填空題：1（b）取倒數(shù)進(jìn)行比較 2（16）把各數(shù)因數(shù)分解33=113；51=173；65=135；77=117；85=175；91=137，所以338591=775165故差為91+85+33-77-65-51=16.5（421）由a+b+c=7，a、b、c都是自然數(shù)，且abc，所以a=4，b=2，c=1即三位數(shù)為4216（400）7（72）沒打洞前正方體表面積共

36、633=54，打洞后面積減少6又增加64（洞的表面積），即所得形體的表面積是54-6+24=728（9塊）459（3994）10.27角6分不妨設(shè)甲家用電x度，乙家用電y度，因為96既不是20的倍數(shù)，也不是9的倍數(shù)所以必然甲家用電大于24度，乙家小于24度即x24y由條件得249+20（x-24）=9y+96，20x-9y=360，由9y=20x-360，20|9y，又（9，20）=1，所以|20y當(dāng)0y24時，y=20或0而y=0即x=1824，矛盾，故y=20，x=27甲應(yīng)交249+20（27-24）=276（分）=27.6（角）二、解答題：考慮8點時，分針落后時針40個格（每分為一格），

37、而時針?biāo)俣葹槊糠?（368）由分析知第n行有2n-1個數(shù)，所以前19行共有1+3+5+（219-1）3（1344）設(shè)洗衣機(jī)x元，則每月應(yīng)得報酬為：4（16，10，7）列表用逆推法求原來兄弟三人的蘋果數(shù)：所以老大年齡為13+3=16（歲），老二年齡為7+3=10（歲），老三年齡為4+3=7（歲）奧數(shù)（七）一、填空題：2將一張正方形的紙如圖按豎直中線對折，再將對折紙從它的豎直中線（用虛線表示）處剪開，得到三個矩形紙片：一個大的和兩個小的，則一個小矩形的周長與大矩形的周長之比為_ 么回來比去時少用_小時47點_分的時候，分針落后時針100度5在乘法314592653=29139685中，積的一個數(shù)字

38、看不清楚，其他數(shù)字都正確，這個看不清的數(shù)字是_7汽車上有男乘客45人，若女乘客人數(shù)減少10，恰好與男乘客人8在一個停車場，共有24輛車，其中汽車是4個輪子，摩托車是3個輪子，這些車共有86個輪子，那么三輪摩托車有_輛9甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數(shù)，規(guī)定每人每次只能寫一個數(shù)，并禁止寫黑板上數(shù)的約數(shù)，最后不能寫者敗若甲先寫，并欲勝，則甲的寫法是_10有6個學(xué)生都面向南站成一行，每次只能有5個學(xué)生向后轉(zhuǎn)，則最少要做_次能使6個學(xué)生都面向北二、解答題：1圖中，每個小正方形的面積均為1個面積單位，共9個面積單位，則圖中陰影部分面積為多少個面積單位？ 2設(shè)n是一個四位數(shù)，它的9倍恰好是其反序

39、數(shù)（例如：123的反序數(shù)是321），則n是多少？3自然數(shù)如下表的規(guī)則排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的數(shù)；（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？4任意k個自然數(shù)，從中是否能找出若干個數(shù)（也可以是一個，也可以是多個），使得找出的這些數(shù)之和可以被k整除？說明理由以下答案為網(wǎng)友提供，僅供參考:一、填空題：1（1）2（56）周長的比為564（20）5（3）根據(jù)棄九法計算3145的棄九數(shù)是4，92653的棄九數(shù)是7，積的棄九數(shù)是1，29139685，已知8個數(shù)的棄九數(shù)是7，要使積的棄九數(shù)為1，空格內(nèi)應(yīng)填36（1/3）7（30）8（10）設(shè)24輛全是汽車，其輪子數(shù)是244=96（個），但實

40、際相差96-86=10（個），故（424-86）（4-3）=10（輛）9甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分組，先寫出6，則乙只能寫4，5，7，8，9，10中一個，乙寫任何組中一個，甲則寫另一個10（6次）由6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)能被每次向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)整除，可知，6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)是5和6的公倍數(shù)，即30，60，90，據(jù)題意要求6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)是30次，所以至少要做305=6（次）二、解答題：1（4）由圖可知空白部分的面積是規(guī)則的，左下角與右上角兩空白部分面積和為3個單位，右下為2個單位面積，故陰影：9-3-2=42（1089）9以后，沒有向千位進(jìn)位，從而可知b=0或1，經(jīng)檢

41、驗，當(dāng)b=0時c=8，滿足等式；當(dāng)b=1時，算式無法成立故所求四位數(shù)為10893本題考察學(xué)生“觀察歸納猜想”的能力此表排列特點：第一列的每一個數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于所在行數(shù)的平方；第一行第n個數(shù)是（n-1）2+1，第n行中，以第一個數(shù)至第n個數(shù)依次遞減1；從第2列起該列中從第一個數(shù)至第n個數(shù)依次遞增1由此（1）（13-1）2+1+9=154；（2）127=112+6=（12-1）2+1+5，即左起12列，上起第6行位置4可以先從兩個自然數(shù)入手，有偶數(shù)，可被2整除，結(jié)論成立；當(dāng)其中無偶數(shù)，奇數(shù)之和是偶數(shù)可被2整除再推到3個自然數(shù)，當(dāng)其中有3的倍數(shù)，選這個數(shù)即可；當(dāng)無3的倍數(shù)，若這3個數(shù)被

42、3除的余數(shù)相等，那么這3個數(shù)之和可被3整除，若余數(shù)不同，取余1和余2的各一個數(shù)和能被3整除，類似斷定5個，6個，整數(shù)成立利用結(jié)論與若干個數(shù)之和有關(guān)，構(gòu)造k個和設(shè)k個數(shù)是a1，a2，ak，考慮，b1，b2，b3，bk其中b1=a1，b2=a1+a2，bk=a1+a2+a3+ak，考慮b1，b2，bk被k除后各自的余數(shù)，共有b；能被k整除，問題解決若任一個數(shù)被k除余數(shù)都不是0，那么至多有余1，2，余k-1，所以至少有兩個數(shù)，它們被k除后余數(shù)相同這時它們的差被k整除，即a1，a2，ak中存在若干數(shù)，它們的和被k整除奧數(shù)（八）一、填空題： 2在下列的數(shù)字上加上循環(huán)點，使不等式能夠變正確：0.91950

43、.91950.91950.91950.91953如圖，o為a1a6a12的邊a1a12上的一點，分別連結(jié)oa2，oa3，oa11，圖中共有_個三角形4今年小宇15歲，小亮12歲，_年前，小宇和小亮的年齡和是155在前三場擊球游戲中，王新同學(xué)得分分別為139，143，144，為使前4場的平均得分為145，第四場她應(yīng)得_分6有這樣的自然數(shù)：它加1是2的倍數(shù)，加2是3的倍數(shù)，加3是4的倍數(shù)，加4是5的倍數(shù)，加5是6的倍數(shù)，加6是7的倍數(shù)，在這種自然數(shù)中除了1以外最小的是_7如圖，半圓s1的面積是14.13cm2圓s2的面積是19.625cm2那么長方形（陰影部分）的面積是_cm28直角三角形abc的

44、三邊分別為ac=3，ab=1.8，bc=2.4，ed垂直于ac，且ed=1，正方形的bfeg邊長是_ 9有兩個容器，一個容器中的水是另一個容器中水的2倍，如果從每個容器中都倒出8升水，那么一個容器中的水是另一個容器中水的3倍有較少水的容器原有水_升10100名學(xué)生要到離校33千米處的少年宮活動只有一輛能載25人的汽車，為了使全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地，他們決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法已知學(xué)生步行速度為每小時5千米，汽車速度為每小時55千米要保證全體學(xué)生都盡快到達(dá)目的地，所需時間是_（上、下車所用的時間不計） 二、解答題：1一個四邊形的廣場，它的四邊長分別是60米，72米，96米，84米現(xiàn)在要在

45、四邊上植樹，如果四邊上每兩樹的間隔距離都相等，那么至少要種多少棵樹？2一列火車通過一條長1140米的橋梁（車頭上橋直至車尾離開橋）用了50秒，火車穿越長1980米的隧道用了80秒，問這列火車的車速和車身長？3能否把1，1，2，2，3，3，50，50這100個數(shù)排成一行，使得兩個1之間夾著這100個數(shù)中的一個數(shù)，兩個2之間夾著這100個數(shù)中的兩個數(shù)，兩個50之間夾著這100個數(shù)中的50個數(shù)？并證明你的結(jié)論4兩輛汽車運送每包價值相同的貨物通過收稅處押送人沒有帶足夠的稅款，就用部分貨物充當(dāng)稅款第一輛車載貨120包，交出了10包貨物另加240元作為稅金；第二輛車載貨40包，交給收稅處5包貨，收到退還款

46、80元，這樣也正好付清稅金問每包貨物銷售價是多少元？以下答案為網(wǎng)友提供，僅供參考:一、填空題：3（37）將a1a6a12分解成以oa6為公共邊的兩個三角形oa1a6共有（5+4+3+2+1=）15個三角形，oa6a12共有（6+5+4+3+2+1=）21個，所以圖中共有（15+21+1=）37個三角形4（6年）今年年齡和15+12=27歲，比15歲多27-15=12，兩人一年增長的年齡和是2歲，故122=6年5（154）1454-（139+143+144）=1546（421）這個數(shù)比2，3，4，5，6，7的最小公倍數(shù)大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍數(shù)為420，所以這個數(shù)為4217（5）

47、由圖示陰影部分的長是圓s2的直徑，寬是半圓s1的直徑與圓s2的直徑9（16升）由甲容器中的水是乙容器的2倍和它們均倒出8升水后變成3倍關(guān)系，設(shè)原甲容器中的水量為4份，則因2容器中的水量為2份，按題意畫圖如下：故較少容器原有水量82=16（升）把100名學(xué)生分成四組，每組25人只有每組隊員乘車和步行的時間都分別相等，他們才能同時到達(dá)目的地，用的時間才最少如圖，設(shè)ab=x千米，在第二組隊員走完ab的同時，汽車走了由a到e，又由e返回b的路程，這一段路程為11x千米（因為汽車與步行速度比為55二、解答題：1（26棵）要使四邊上每兩棵樹間隔距離都相等，這個間隔距離必須能整除每一邊長要種的樹盡可能少（間

48、隔距離盡可能大），就應(yīng)先求出四邊長的最大公約數(shù)60，72，96，84四數(shù)的最大公約數(shù)是12，種的棵數(shù)：（60+72+96+84）12=262（28米/秒，260米）（1980-1140）（80-50）=28（米/秒）2850-1140=260（米）3不可能反證法，假設(shè)存在某種排列，滿足條件我們把這100個數(shù)從左向右按1，2，3，99，100編號，則任何兩個相等的偶數(shù)之間要插入偶數(shù)個數(shù)，則這兩個偶數(shù)的序號的奇偶性是不同的；而任何兩個相等的奇數(shù)之間要插入奇數(shù)個數(shù)，則這兩個奇數(shù)的序號的奇偶性相同由此，這100個數(shù)中有25對偶數(shù)（每對是兩個相等的偶數(shù)），它們占去25個奇序號和25個偶序號；另外25對相

49、等的奇數(shù)，它們中奇序號的個數(shù)一定是偶數(shù)而在100個數(shù)中奇序號和偶序號各有50個，所以這25對相等的奇數(shù)中，奇序號個數(shù)只能是25個（因為25對偶數(shù)已占去了奇序號）25是奇數(shù)，由于奇數(shù)偶數(shù)，所以無法實現(xiàn)4（106元）（元）奧數(shù)（九）一、填空題：1在下面的四個算式中，最大的得數(shù)是_：（1）19941999+1999，（2）19951998+1998，（3）19961997+1997，（4）19971996+19962今有1000千克蘋果，剛?cè)霂鞎r測得含水量為96；一個月后，測得含水量為95，則這批蘋果的總重量損失了_3填寫下面的等式：4任意調(diào)換五位數(shù)54321的各個數(shù)位上的數(shù)字位置，所得的五位數(shù)中的

50、質(zhì)數(shù)共有_5下面式子中每一個中文字代表19中的一個數(shù)碼，不同的文字代表不同的數(shù)碼： 則被乘數(shù)為_6如圖，每個小方格的面積是1cm2，那么abc的面積是_cm2 7如圖，a1，a2，a3，a4是線段aa5上的分點，則圖中以a，a1，a2，a3，a4，a5這六個點為端點的線段共有_條 810點15分時，時針和分針的夾角是_9一房間中有紅、黃、藍(lán)三種燈，當(dāng)房間中所有燈都關(guān)閉時，拉一次開關(guān)，紅燈亮；第二次拉開關(guān)，紅黃燈都亮；第三次拉開關(guān)，紅黃藍(lán)三燈都亮；第四次拉開關(guān)，三燈全關(guān)閉，現(xiàn)在從1100編號的同學(xué)走過該房間，并將開關(guān)拉若干次，他們拉開關(guān)的方式為：編號為奇數(shù)者，他拉的次數(shù)就是他的號數(shù)；編號為偶數(shù)者，其編號可以寫成2rp（其中p為正奇數(shù)，r為正整數(shù)），就拉p次，當(dāng)100人都走過房間后，房間中燈的情