新人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)1.大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，即若a0，則a是正數(shù)，若a0，則a是負(fù)數(shù)。正數(shù)與負(fù)數(shù)具有相反意義。2.正數(shù)或0稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)或0稱為非正數(shù)，即非負(fù)數(shù)大于等于0，非正數(shù)小于等于0。1.2 有理數(shù)1.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2.有理數(shù)都能化為的形式，其中都是整數(shù)。3.有理數(shù)的分類（1）按形式分類 （2）按符號(hào)分類4.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)能化為分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)（如），因此無限不循環(huán)不是有理數(shù)。所以，不是有理數(shù)。5.有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線是數(shù)軸。數(shù)軸上右邊的數(shù)總比

2、左邊的數(shù)大。6.符號(hào)不同，數(shù)值相同兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)?；橄喾吹膬蓚€(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等。相反數(shù)等于他本身的數(shù)是0.即若,則。7.數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。即可以統(tǒng)一為 由此可見，即絕對(duì)值的非負(fù)性。即：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不可能為負(fù)。8.若，則。其意義為：若數(shù)軸上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則此點(diǎn)為。9.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕

3、對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。（4）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。即。2.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即 。1.4 有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）任何數(shù)同0相乘，都得0，即。（3）多個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因子個(gè)數(shù)決定，負(fù)因子的個(gè)數(shù)是奇數(shù)積為負(fù)，負(fù)因子的個(gè)數(shù)是偶數(shù)積為正。2若，則同號(hào)。若，則異號(hào)。3乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是它本身的數(shù)是1。4.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即 。5. 有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以

4、任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。即 1.5 有理數(shù)的乘方1. n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。即 。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，（2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（3）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，（4）0的任何次冪都是0；（5）1的任何次冪都是1；（6）-1的奇數(shù)次冪都是-1；（7）-1的偶數(shù)次冪都是1。由此可見，任何數(shù)的偶次方都不可能小于0.即偶次方的非負(fù)性3.把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式，叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。其中。4.從左邊數(shù)，第一個(gè)非0的數(shù)算起，直到最后一位數(shù)字，都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。本章理解記憶1. 最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是

5、-1。不存在最大的有理數(shù)，也不存在最小的有理數(shù)。2. 互為相反的兩數(shù)之和為0，互為相反的兩數(shù)的商為-1。3. 關(guān)于“等于本身的數(shù)”：（1）倒數(shù)等于本身的數(shù)有1和-1；（2）絕對(duì)值等于本身的數(shù)有正數(shù)和0（即非負(fù)數(shù)）；（3）相反數(shù)等于本身的數(shù)有0；（4）平方等于本身的數(shù)有0，1.（5）立方等于本身的數(shù)有0，1，-1.（6）任何次方都等于它本身的數(shù)是0，1.例 1：|-2|的絕對(duì)值的相反數(shù)是 解：-2的絕對(duì)值是2，2的相反數(shù)是-2，所以答案為-2.例2：，求的值。（本題畫線部分也可以改為“”，或者改為“”）解：由于都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和若要等于0，則必須這兩個(gè)非負(fù)數(shù)=0，則 。則 x+1=0 ,

6、 y+2=0 . 解得,于是第二章 整式的加減2.1整式1數(shù)字與字母的積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。2. 單項(xiàng)式的數(shù)字部分是單項(xiàng)式的系數(shù)。3. 單項(xiàng)式里所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4. 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。5. 多項(xiàng)式里的每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，項(xiàng)一定要帶符號(hào)。6. 多項(xiàng)式里，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就叫多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。7. 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。8. 不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。9. 若一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為m,項(xiàng)數(shù)為n，可以把這個(gè)多項(xiàng)式稱為m次n項(xiàng)式。10. 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 2.2整式的加減1. 字母相同，

7、相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。2. 合并同類項(xiàng)時(shí)，字母及字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加。同類項(xiàng)合并后的結(jié)果是一個(gè)單項(xiàng)式。3. 去括號(hào)法則：（1）去掉一個(gè)帶有“+”號(hào)的括號(hào)，把“+”和括號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)，（2）去掉一個(gè)帶有“-”號(hào)的括號(hào)，把“-”和括號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)。4. 整式的加減法則：如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。例1：求的系數(shù)為 ，它的次數(shù)為 解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是它的數(shù)字部分，所以系數(shù)為，單項(xiàng)式的次數(shù)是它的字母部分所有字母的指數(shù)的和，所以次數(shù)是3+5+1=9.例2：若是關(guān)于的單項(xiàng)式，它的次數(shù)是5，系數(shù)是-2.求的值。解：由題意得，則

8、，則。例3：?jiǎn)柺菐状螏醉?xiàng)式， 并說出它的各項(xiàng)。解：它有四個(gè)項(xiàng)，即。最高次項(xiàng)為，它的次數(shù)是3.所以是三次四項(xiàng)式。例4：若與為同類項(xiàng)，求的值，并合并這兩個(gè)多項(xiàng)式。解：由與為同類項(xiàng)，則則+=例5：已知，求的系數(shù)和次數(shù)。解：由，則，則。則它的系數(shù)是-14，次數(shù)是2+4+3=9.例6：已知m-n=2,求 62m+2n= 解：由m-n=2得 62m+2n= 6-（2m-2n）=6-2(m-n)=6-22=6-4=2例7：先化簡(jiǎn)，再求值：2(2a+b)-3(a-2b) ; a=1,b=2解：2(2a+b)-3(a-2b) =4a+2b-(3a-6b) =4a+2b-3a+6b =a+7b 由a=1,b=2,

9、則 a+7b=1+72=1+14=15.第三章 一元一次方程3.1一元一次方程1.無論未知數(shù)有多少個(gè)，無論未知數(shù)的次數(shù)是多少次，含有未知數(shù)的等式就是方程。2.含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等式兩邊都是整式的方程是一元一次方程。3.解方程就是求出方程中未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。換言之，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。3.2 解一元一次方程1.解一元一次方程的一般步驟。名稱根據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)不為0的數(shù)方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公陪數(shù)；不要漏掉不含分母的項(xiàng)去括號(hào)去括號(hào)法則乘法分配律a(b+c)=ab+ac去掉帶有負(fù)號(hào)的括號(hào)要變號(hào)移

10、項(xiàng)等式的基本性質(zhì)：兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)的數(shù)（或式子）移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)不為0的數(shù)不要掉負(fù)號(hào)3.3 一元一次方程與實(shí)際問題1.解實(shí)際問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù) 尋找相等關(guān)系用未知數(shù)表示出相等關(guān)系中的量列方程解方程2.一元一次方程應(yīng)用題常見題型內(nèi)容類型題中所涉及的數(shù)量及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)和，差，倍，分a比b的m倍多n，則a=mb+n抓住關(guān)鍵詞語弄清倍數(shù)關(guān)系和多少關(guān)系周長(zhǎng)，體積，面積熟記長(zhǎng)方形，正方形，圓形等面積，周長(zhǎng)，正方體，圓柱體，圓錐體體積。有的題可能涉及周長(zhǎng)，體積，面積的變形問題，要知道變形前后不變。圓要分清半徑，

11、直徑行程問題相遇路程=速度時(shí)間；快距離+慢距離=總距離相向而行追趕快距離-慢距離=總距離相背而行水流問題順流速度=船速+水速順流路程=逆流路程兩碼頭距離不變逆流速度=船速-水速分配問題不管如何分配，總數(shù)不變比例問題甲：乙：丙=a:b:c全部數(shù)量=各分量之和設(shè)甲,乙,丙為ax,bx,cx工程問題工作量=工作效率工作時(shí)間各部分的工作量這和為工作總量把總工程看作1數(shù)字問題個(gè)位是a,十位是b，則此數(shù)是10a+b根據(jù)題意找出相等關(guān)系設(shè)個(gè)位或十值為x 利潤問題利潤=售價(jià)-成本利潤率=（售價(jià)-成本）成本成本為m,打a折出售就是10a%m.利息問題利息=本金利率本息和=本金+利率例1：下列是一元一次方程的是a

12、 b c d 例2：解方程：（1） （2）解：去分母得 解： 去分母得 去括號(hào)得 去括號(hào)得 移項(xiàng)得 移項(xiàng)得 合并得 合并得 系數(shù)化為1得 系數(shù)化為1得 例3：若是關(guān)于的一元一次方程。求m的值。解：原方程可化為。由此方程是一元一次方程，則(1) (2)。 由(1)得，由(2)得，綜合(1),(2)則第四章 幾何圖形初步4.1幾何圖形1.幾何圖形包括平面圖形和立體圖形，各部分在同一平面的圖形是平面圖形，各部分不在同一平面的圖形是立體圖形。2.對(duì)于一個(gè)立體圖形，從正面看（主視圖），從側(cè)面看（側(cè)視圖），從上面看（俯視圖）都會(huì)得到不同的圖形，以下是常見立體圖形的三視圖：立體圖形主視圖俯視圖左視圖3.立方

13、體的11種展開圖：4.常見圖形的展開圖圖形名稱展開圖圖形名稱展開圖圓柱三棱柱圓錐p5.幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。直線經(jīng)過點(diǎn)p6.點(diǎn)與直線的關(guān)系：直線不經(jīng)過點(diǎn)pp（1）點(diǎn)在直線上（直線經(jīng)過點(diǎn)）（2）點(diǎn)在直線外（直線不經(jīng)過點(diǎn)）7.直線與直線的關(guān)系：（1）平行， （2）相交。 注意：不能說兩線段、射線有平行與相交的關(guān)系。8.對(duì)于任一幾何體，他總滿足歐拉公式：畫數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-2=邊數(shù)4.2直線、線段、射線1. 直線、線段、射線的比較2.兩點(diǎn)確定一條直線.3. 條直接兩兩相交，可以或1條直線。（此問題可以換為：經(jīng)過個(gè)點(diǎn)里的任意兩個(gè)點(diǎn)作直線，可以作多少條）4. 若一個(gè)點(diǎn)，能把一條線段分成相等的兩段，那么這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)。如a是bc的中點(diǎn)，此時(shí)成立： ba=ac=bc ; bc=2ba=2ac abc4.3 角1. , 1= 2. 1周角= ，1平角= ， 1直角= 3.