新人教版七年級上數(shù)學復習資料

1、七年級數(shù)學上冊復習資料第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負數(shù)1.大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)，即若a0，則a是正數(shù)，若a0，則a是負數(shù)。正數(shù)與負數(shù)具有相反意義。2.正數(shù)或0稱為非負數(shù)，負數(shù)或0稱為非正數(shù)，即非負數(shù)大于等于0，非正數(shù)小于等于0。1.2 有理數(shù)1.正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2.有理數(shù)都能化為的形式，其中都是整數(shù)。3.有理數(shù)的分類（1）按形式分類 （2）按符號分類4.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)能化為分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分數(shù)（如），因此無限不循環(huán)不是有理數(shù)。所以，不是有理數(shù)。5.有原點、正方向、單位長度的直線是數(shù)軸。數(shù)軸上右邊的數(shù)總比

2、左邊的數(shù)大。6.符號不同，數(shù)值相同兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)?；橄喾吹膬蓚€數(shù)到原點的距離相等。相反數(shù)等于他本身的數(shù)是0.即若,則。7.數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即可以統(tǒng)一為 由此可見，即絕對值的非負性。即：任何一個數(shù)的絕對值都不可能為負。8.若，則。其意義為：若數(shù)軸上一點到原點的距離為，則此點為。9.兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕

3、對值減去較小的絕對值。（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。即。2.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即 。1.4 有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。（2）任何數(shù)同0相乘，都得0，即。（3）多個有理數(shù)相乘，積的符號由負因子個數(shù)決定，負因子的個數(shù)是奇數(shù)積為負，負因子的個數(shù)是偶數(shù)積為正。2若，則同號。若，則異號。3乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是它本身的數(shù)是1。4.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即 。5. 有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以

4、任何一個不等于0的數(shù)，都得0。即 1.5 有理數(shù)的乘方1. n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。即 。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，（2）負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（3）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，（4）0的任何次冪都是0；（5）1的任何次冪都是1；（6）-1的奇數(shù)次冪都是-1；（7）-1的偶數(shù)次冪都是1。由此可見，任何數(shù)的偶次方都不可能小于0.即偶次方的非負性3.把一個大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式，叫做科學計數(shù)法。其中。4.從左邊數(shù)，第一個非0的數(shù)算起，直到最后一位數(shù)字，都是這個數(shù)的有效數(shù)字。本章理解記憶1. 最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是

5、-1。不存在最大的有理數(shù)，也不存在最小的有理數(shù)。2. 互為相反的兩數(shù)之和為0，互為相反的兩數(shù)的商為-1。3. 關于“等于本身的數(shù)”：（1）倒數(shù)等于本身的數(shù)有1和-1；（2）絕對值等于本身的數(shù)有正數(shù)和0（即非負數(shù)）；（3）相反數(shù)等于本身的數(shù)有0；（4）平方等于本身的數(shù)有0，1.（5）立方等于本身的數(shù)有0，1，-1.（6）任何次方都等于它本身的數(shù)是0，1.例 1：|-2|的絕對值的相反數(shù)是 解：-2的絕對值是2，2的相反數(shù)是-2，所以答案為-2.例2：，求的值。（本題畫線部分也可以改為“”，或者改為“”）解：由于都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)之和若要等于0，則必須這兩個非負數(shù)=0，則 。則 x+1=0 ,

6、 y+2=0 . 解得,于是第二章 整式的加減2.1整式1數(shù)字與字母的積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式。2. 單項式的數(shù)字部分是單項式的系數(shù)。3. 單項式里所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。4. 幾個單項式的和叫多項式。5. 多項式里的每個單項式叫做這個多項式的項，項一定要帶符號。6. 多項式里，單項式的個數(shù)就叫多項式的項數(shù)。7. 多項式里，次數(shù)最高的單項式的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。8. 不含字母的項稱為常數(shù)項，常數(shù)項的次數(shù)為0。9. 若一個多項式的次數(shù)為m,項數(shù)為n，可以把這個多項式稱為m次n項式。10. 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 2.2整式的加減1. 字母相同，

7、相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式稱為同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。2. 合并同類項時，字母及字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加。同類項合并后的結(jié)果是一個單項式。3. 去括號法則：（1）去掉一個帶有“+”號的括號，把“+”和括號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號，（2）去掉一個帶有“-”號的括號，把“-”和括號一起去掉，括號內(nèi)各項要變號。4. 整式的加減法則：如果有括號就先去括號，再合并同類項。例1：求的系數(shù)為 ，它的次數(shù)為 解：單項式的系數(shù)是它的數(shù)字部分，所以系數(shù)為，單項式的次數(shù)是它的字母部分所有字母的指數(shù)的和，所以次數(shù)是3+5+1=9.例2：若是關于的單項式，它的次數(shù)是5，系數(shù)是-2.求的值。解：由題意得，則

8、，則。例3：問是幾次幾項式， 并說出它的各項。解：它有四個項，即。最高次項為，它的次數(shù)是3.所以是三次四項式。例4：若與為同類項，求的值，并合并這兩個多項式。解：由與為同類項，則則+=例5：已知，求的系數(shù)和次數(shù)。解：由，則，則。則它的系數(shù)是-14，次數(shù)是2+4+3=9.例6：已知m-n=2,求 62m+2n= 解：由m-n=2得 62m+2n= 6-（2m-2n）=6-2(m-n)=6-22=6-4=2例7：先化簡，再求值：2(2a+b)-3(a-2b) ; a=1,b=2解：2(2a+b)-3(a-2b) =4a+2b-(3a-6b) =4a+2b-3a+6b =a+7b 由a=1,b=2,

9、則 a+7b=1+72=1+14=15.第三章 一元一次方程3.1一元一次方程1.無論未知數(shù)有多少個，無論未知數(shù)的次數(shù)是多少次，含有未知數(shù)的等式就是方程。2.含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等式兩邊都是整式的方程是一元一次方程。3.解方程就是求出方程中未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。換言之，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。3.2 解一元一次方程1.解一元一次方程的一般步驟。名稱根據(jù)注意事項去分母等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以或者除以一個不為0的數(shù)方程兩邊同時乘以分母的最小公陪數(shù)；不要漏掉不含分母的項去括號去括號法則乘法分配律a(b+c)=ab+ac去掉帶有負號的括號要變號移

10、項等式的基本性質(zhì)：兩邊同時加上或者減去同一個的數(shù)（或式子）移項要變號合并同類項合并同類項法則系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以或者除以一個不為0的數(shù)不要掉負號3.3 一元一次方程與實際問題1.解實際問題的一般步驟：設未知數(shù) 尋找相等關系用未知數(shù)表示出相等關系中的量列方程解方程2.一元一次方程應用題常見題型內(nèi)容類型題中所涉及的數(shù)量及公式等量關系注意事項和，差，倍，分a比b的m倍多n，則a=mb+n抓住關鍵詞語弄清倍數(shù)關系和多少關系周長，體積，面積熟記長方形，正方形，圓形等面積，周長，正方體，圓柱體，圓錐體體積。有的題可能涉及周長，體積，面積的變形問題，要知道變形前后不變。圓要分清半徑，

11、直徑行程問題相遇路程=速度時間；快距離+慢距離=總距離相向而行追趕快距離-慢距離=總距離相背而行水流問題順流速度=船速+水速順流路程=逆流路程兩碼頭距離不變逆流速度=船速-水速分配問題不管如何分配，總數(shù)不變比例問題甲：乙：丙=a:b:c全部數(shù)量=各分量之和設甲,乙,丙為ax,bx,cx工程問題工作量=工作效率工作時間各部分的工作量這和為工作總量把總工程看作1數(shù)字問題個位是a,十位是b，則此數(shù)是10a+b根據(jù)題意找出相等關系設個位或十值為x 利潤問題利潤=售價-成本利潤率=（售價-成本）成本成本為m,打a折出售就是10a%m.利息問題利息=本金利率本息和=本金+利率例1：下列是一元一次方程的是a

12、 b c d 例2：解方程：（1） （2）解：去分母得 解： 去分母得 去括號得 去括號得 移項得 移項得 合并得 合并得 系數(shù)化為1得 系數(shù)化為1得 例3：若是關于的一元一次方程。求m的值。解：原方程可化為。由此方程是一元一次方程，則(1) (2)。 由(1)得，由(2)得，綜合(1),(2)則第四章 幾何圖形初步4.1幾何圖形1.幾何圖形包括平面圖形和立體圖形，各部分在同一平面的圖形是平面圖形，各部分不在同一平面的圖形是立體圖形。2.對于一個立體圖形，從正面看（主視圖），從側(cè)面看（側(cè)視圖），從上面看（俯視圖）都會得到不同的圖形，以下是常見立體圖形的三視圖：立體圖形主視圖俯視圖左視圖3.立方

13、體的11種展開圖：4.常見圖形的展開圖圖形名稱展開圖圖形名稱展開圖圓柱三棱柱圓錐p5.幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面動成體。直線經(jīng)過點p6.點與直線的關系：直線不經(jīng)過點pp（1）點在直線上（直線經(jīng)過點）（2）點在直線外（直線不經(jīng)過點）7.直線與直線的關系：（1）平行， （2）相交。 注意：不能說兩線段、射線有平行與相交的關系。8.對于任一幾何體，他總滿足歐拉公式：畫數(shù)+頂點數(shù)-2=邊數(shù)4.2直線、線段、射線1. 直線、線段、射線的比較2.兩點確定一條直線.3. 條直接兩兩相交，可以或1條直線。（此問題可以換為：經(jīng)過個點里的任意兩個點作直線，可以作多少條）4. 若一個點，能把一條線段分成相等的兩段，那么這個點叫做這條線段的中點。如a是bc的中點，此時成立： ba=ac=bc ; bc=2ba=2ac abc4.3 角1. , 1= 2. 1周角= ，1平角= ， 1直角= 3.