山西省山大附中高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山西大學(xué)附中2014年高三第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（理） 考查內(nèi)容：高中全部 一選擇題（512=60分）1.已知集合,集合,則=（ ）a. b. c. d. 2設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則等于（ ）a10 b12 c15 d303已知函數(shù)則 ( )a. b. c. d. 4下列命題錯誤的是( )a. 命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”；b. 若命題，則；c. 中，是的充要條件；d. 若向量滿足，則與的夾角為鈍角.5.右圖給出的是計算的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )a. b. c. d.6. ( )a b. c. d.視的值而定 7. 曲線在點（1，-1）處的切線方程為（

2、 ）a. b. c. d. 8若是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率是( )a b c或 d或9. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象與直線的某兩個交點的橫坐標(biāo)為，若|的最小值為，則（ ）a. b. c. d. 10. 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（ ）a.1 b. 2c.3 d. 411已知平面區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）a b c d12已知函數(shù)的最小值為（ ）a6 b8 c9 d12二填空題(54=20分)13已知復(fù)數(shù)滿足，則_.14已知，的夾角為60，則 15. 設(shè)直線與球有且只有一個公共點，從直線出發(fā)的兩個半平面截球的兩個截面圓的半徑分

3、別為1和，二面角的平面角為，則球的表面積為 .16已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，則實數(shù)的取值范圍是 三解答題(寫出必要的文字說明和解答過程，共70分)17（本小題滿分12分）公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式18（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率19（本小題滿分

4、12分）第19題圖在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上（）求證：平面；（）求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，若為直角三角形，求直線的斜率21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，其圖像上任意一點p處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。選做題（在22、23、24三題中任選一題做答）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證

5、明選講：如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且第22題圖（）求證：；（）若，求的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，當(dāng)變化時，求的最小值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講：已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍山西大學(xué)附中2014年高三第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（理）答案一選擇題（512=60）accdbacdabcb 二

6、填空題（54=20） 三解答題(共70分)17（本小題滿分12分）解: () 6分 () 12分18（本小題滿分12分）解：（）設(shè)乙答題所得分數(shù)為，則的可能取值為1分 ； ； 5分乙得分的分布列如下： 6分 7分（）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則 ， 9分 11分故甲乙兩人至少有一人入選的概率 12分19（本小題滿分12分）解：（）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，易求得，4分四邊形是平行四邊形，平面 6分（）解法一：作，垂足為，連接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角

7、的余弦值為.12分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為則，可求得9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為12分20. （本小題滿分12分）（）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；4分() 根據(jù)題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，令，解得 7分設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為，）當(dāng)為直角時，則，因為為直角，所以，即，所以，所以，解得9分）當(dāng)或為直角時，不妨設(shè)為直角，此時，所以，即又將代入，消去得，解得或（舍去），將代入，得所以，經(jīng)檢驗，所求k值均符合題意。 11分 綜上，k的值為和 12分22. （本小題滿分10分）解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切線，解得10分23（本小題滿分10分）解：（）由，得所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為.5分（）將直線的參數(shù)