重慶市南開中學(xué)高三12月月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、重慶南開中學(xué)高2015級高三12月月考數(shù)學(xué)試題(文史類) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮 擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號 3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效第卷(選擇題共50分)一選擇題：本大題共10小題，每小題5分。共50分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中。 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1圓關(guān)于直線對稱的圓的

2、方程為( ) a bc d2已知，則= ( )ar b0，+) c(1，1) d3在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若b樣本恰好是a樣本每個(gè)數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則a，b兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( ) a眾數(shù) b平均數(shù) c中位數(shù) d標(biāo)準(zhǔn)差4已知等比數(shù)列滿足，則的值是( ) a2 b4 c8 d 165某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為( )a b c d36下列說法錯(cuò)誤的是( )a若命題“”為真命題，則“”為真命題 b命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題c命題“”的否定是“”d“”是“”的充分不必要條件7已

3、知平面點(diǎn)集，平面點(diǎn)集，在集合m中任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在集合n中的概率為( )a b c d8已知是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若存在，使得，則區(qū)間不可能是( )a b c d9閱讀右面的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量s和t 的值依次是( ) a2450，2500 b2550，2450 c2500，2550 d2550，250010已知雙曲線上一點(diǎn)c，過雙曲線中心的直線交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，記直線ac，bc的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為( )a b c+1 d2第卷(非選擇題，共l00分)二填空題：本大題共5小題，每小題5分。共25分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11復(fù)數(shù)(i為

4、虛數(shù)單位)的虛部為 .12已知，則 .13 .14已知拋物線的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)a為該拋物線上一點(diǎn)，且 (其中o 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則線段af的中點(diǎn)m到y(tǒng)軸的距離為 .15己知直線與平行，其中a，b均為正實(shí)數(shù)， 則ab的最小值為 .三解答題：本大題6個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分13分)數(shù)列滿足：且()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()公比為q的等比數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和17(本小題滿分13分)袋中裝有4個(gè)大小相同的小球，球上分別編有數(shù)字l，2，3，4()若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號之和能被3整除的概率；()若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球

5、放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，兩球的編號組成有序?qū)崝?shù)對(a，b)，求點(diǎn)(a，b)落在圓內(nèi)的概率18(本小題滿分l3分)己知向量，函數(shù)()若，求的值；()在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且滿足，求的取值范圍19(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形cdef為正方形，四邊形abcd為等腰梯形，()求證：()求該幾何體的體積20(本小題滿分12分)已知函數(shù) ()若a=1，曲線在點(diǎn)(1，f)處的切線與y軸垂直，求b的值：()若b=2，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，求出a值的個(gè)數(shù)：若不存在，請說明理由21(本小題滿分12分)我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”如圖，“盾圓c”是由橢圓與拋物線中兩段曲線合成，為橢圓左、右焦點(diǎn)，a為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，