江蘇省高三下學(xué)期仿真模擬一數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年數(shù)學(xué)仿真模擬試卷一試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1 已知數(shù)集中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為 2 設(shè)集合，則 3已知為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為 4. 在等腰直角abc中，過直角頂點(diǎn)c在內(nèi)部任作一條射線，與線段交于點(diǎn)，則的概率為 5.已知，則的最小值為 6. 過定點(diǎn)(1,2)的直線在正半軸上的截距分別為,則4的最小值為 .7. 已知存在實(shí)數(shù)，滿足對任意的實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8. 在abc中，若1，則 9. 設(shè)函數(shù)對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)= .10. 已知是首項(xiàng)為a,公差為1的等差數(shù)列,

2、.若對任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)同時(shí)滿足：點(diǎn)都在函數(shù)圖象上；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對”，當(dāng)函數(shù)，有“姐妹點(diǎn)對”時(shí)，的取值范圍是 . 12. 已知某四面體的六條棱長分別為，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為 13. 設(shè)為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則的最小值為14. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過原點(diǎn)o的直線與函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn)（a在b的左側(cè)），分別過a、b作y軸的平行線分別與函數(shù)的圖象交于c、d兩點(diǎn)，若bc/x軸，則四邊形abcd的面積為 二、解答題：本大題共6小題，共90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

3、文字說明、證明過程或演算步驟 15（14分）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c（1）求證：acosb+bcosa=c；（2）若acosbbcosa=c，試求的值 16（14分）如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，已知平面aa1c1c平面abcd，且ab=bc=ca=，ad=cd=1（1）求證：bdaa1；（2）若e為棱bc上的一點(diǎn)，且ae平面dcc1d1，求線段be的長度17. 如圖，海岸線man，現(xiàn)用長為6的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場，其中bma cna，（1）若bc=6，求養(yǎng)殖場面積最大值；（2）若ab=2，ac=4，在折線mbcn內(nèi)選點(diǎn)d，使bd+dc=6，求四邊形養(yǎng)殖場dbac

4、的最大面積（保留根號）18.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知f1，f2分別是橢圓e：的左、右焦點(diǎn)，a，b分別是橢圓e的左、右頂點(diǎn)，且（1）求橢圓e的離心率；（2）已知點(diǎn)d（1，0）為線段of2的中點(diǎn)，m 為橢圓e上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)a、b），連接mf1并延長交橢圓e于點(diǎn)n，連接md、nd并分別延長交橢圓e于點(diǎn)p、q，連接pq，設(shè)直線mn、pq的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)，使得k1+k2=0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由19（本題滿分16分）定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足下列條件： 存在常數(shù)，使得； 對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有（1）求證：對于任意正實(shí)數(shù)，；（2）

5、證明：在上是單調(diào)減函數(shù)； （3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20. 已知數(shù)列中, , ,前項(xiàng)和恒為正值，且當(dāng)時(shí), . （1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列.（2）設(shè)與的等差中項(xiàng)為,比較與的大小.（3）設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案1. ；2. ；3.18 ；4. ；5. 16；6. 32； 7. ； 8. 1； 9. 1； 10 . ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15：證明：（1）acosb+bcosa=c（2）由（1）acosb+bcosa=cacosbbcosa=cacosb=，bcosa=5cosasinb=

6、sinc=sin（a+b）=sinacosb+sinbcosa4sinbcosa=sinacosb=416證明：（1）取ac的中點(diǎn)o，連接do，bo由ad=cd，ab=bc可得doac，boac，故b、o、d三點(diǎn)共線即bdac，又平面aa1c1c平面abcd，平面aa1c1c平面abcd=ac，bd平面abcdbd平面aa1c1c又aa1平面aa1c1cbdaa1；解：（2）ab=bc=ca=，ad=cd=1故dca=dac=30，abc為等邊三角形ae平面dcc1d1，ae平面abcd，平面abcd平面dcc1d1=cd故aecd，故cae=30根據(jù)等邊三角形三線合一，可得ae為abc中bc

7、邊上的中線故be=bc=17：（1）設(shè)ab=x，ac=y，x0，y0bc2=x2+y22xycos2xy2xy（），xy12，s=xysin3所以，abc面積的最大值為 3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取到（2）ab=2，ac=4，bc=2，由db+dc=6，知點(diǎn)d在以b、c為焦點(diǎn)的橢圓上，sabc=2為定值只需故四邊形養(yǎng)殖場dbac的面積最大時(shí)，僅需dbc面積最大，需此時(shí)點(diǎn)d到bc的距離最大，即d必為橢圓短軸頂點(diǎn)，sbcd面積的最大值為 ，因此，四邊形acdb面積的最大值為 2+18：解：（1），a+c=5（ac），化簡得2a=3c，故橢圓e的離心率為（2）存在滿足條件的常數(shù)，點(diǎn)d（1，0）為線段of2的中點(diǎn)，c=2，從而a=3，左焦點(diǎn)f1（2，0），橢圓e的方程為設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），p（x3，y3），q（x4，y4），則直線md的方程為，代入橢圓方程，整理得，從而，故點(diǎn)同理，點(diǎn)三點(diǎn)m、f1、n共線，從而x1y2x2y1=2（y1y2）從而故，從而存在滿足條件的常數(shù)，19解：（1）證明：令，則，所以，即證；（5分）（2）證明：設(shè)，則必，滿足，而，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).（10分）（3）令，則，故，即，所以，又，故（15分）20解:當(dāng)時(shí), ,化