《二次函數(shù)的應(yīng)用》課件[課堂優(yōu)講]

1、 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 根據(jù)圖像性質(zhì)解決實際問題根據(jù)圖像性質(zhì)解決實際問題 1課堂節(jié)課 O x y y Ox x y O y xO 你能聯(lián)想到什么嗎？你能聯(lián)想到什么嗎？ 2課堂節(jié)課 v學習目標：學習目標： 1、通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求實、通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求?際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式，并運用二次函際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式，并運用二次函 數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題 2、通過探索問題的過程獲得利用數(shù)學方法、通過探索問題的過程獲得利用數(shù)學方法 解決實際問題的經(jīng)驗，獲得用二次函數(shù)知識解決實際問題的經(jīng)驗，獲得用二次函數(shù)知識 解決實際問題的方法。解決實

2、際問題的方法。 3課堂節(jié)課 你對你對 有哪些認識有哪些認識? ? 聞名中外的聞名中外的趙州橋趙州橋是我國隋朝工匠李春和是我國隋朝工匠李春和 眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線拋物線石拱橋石拱橋. . 趙州橋是我國造橋史上的杰作，世界橋梁趙州橋是我國造橋史上的杰作，世界橋梁 史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在 已經(jīng)一千三百多年了已經(jīng)一千三百多年了, ,比歐洲早了近比歐洲早了近13001300年年. .趙州趙州 橋在橋梁建筑史上占有重要的地位，對我國后代橋在橋梁建筑史上占有重要的地位，對我國后代 橋梁建筑有著深遠的影響橋

3、梁建筑有著深遠的影響. . 讀一讀讀一讀 4課堂節(jié)課 趙州橋橋拱跨徑約趙州橋橋拱跨徑約38m, 38m, 拱高約拱高約7m. 7m. 你能你能 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼挡懗雠c該拋物線橋拱建立適當?shù)闹苯亲鴺讼挡懗雠c該拋物線橋拱 對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎? ?試試看試試看. . x x y y o o A(19,-7)A(19,-7) 1. 1. 先建立直角坐標系先建立直角坐標系; ; 以橋以橋拱拱的最高點為原點的最高點為原點, ,過原點的水平線為橫軸過原點的水平線為橫軸, ,建立建立 直角坐標系直角坐標系. . 2.2.求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式

4、. . 設(shè)設(shè)函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式為為: : y=ax y=ax2 2 5課堂節(jié)課 y xO 方法方法1 y O 方法方法2 y x O 方法方法3 6課堂節(jié)課 你能不能幫幫我？你能不能幫幫我？ 如圖，某景區(qū)的大門呈拋如圖，某景區(qū)的大門呈拋 物線型，大門地面寬物線型，大門地面寬ABAB為為4m,4m,頂頂 部部C C距地面的高度為距地面的高度為4.4m4.4m。 一輛滿載貨物的汽車欲通一輛滿載貨物的汽車欲通 過大門，貨物頂部距地面過大門，貨物頂部距地面2.65m,2.65m, 裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m,2.4m,那么這輛汽車那么這輛汽車 能否順利通過大門？能否順利通過大門？ 我能過去嗎？我能

5、過去嗎？ 小組合作：小組合作： 1、汽車以怎樣的方式通過？、汽車以怎樣的方式通過？ 2、汽車通過通不過，與什么有關(guān)系？、汽車通過通不過，與什么有關(guān)系？ 3、怎樣建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?？、怎樣建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?A O C 7課堂節(jié)課 如圖，某公司的大門呈拋物線型，如圖，某公司的大門呈拋物線型， 大門地面寬大門地面寬ABAB為為4m,4m,頂部頂部C C距地面距地面 的高度為的高度為4.4m4.4m (1)(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?求拋物線對應(yīng)的解析式求拋物線對應(yīng)的解析式A AB B C C o o y 解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為X軸

6、，以軸，以AB 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，由題意知，軸建立直角坐標系，由題意知， 點點B（2,0），），A(-2,0)，頂點，頂點C（0,4.4） 4 . 4 2 x ay設(shè)解析式為 點點B（2,0）的坐標代入得）的坐標代入得 4 . 40 2 2 a 解得解得1 . 1x 4 . 41 . 1 2 x y qx qy 8課堂節(jié)課 y x A A B B C C 如圖，某公司的大門呈拋物線型，如圖，某公司的大門呈拋物線型， 大門地面寬大門地面寬ABAB為為4m,4m,頂部頂部C C距地面距地面 的高度為的高度為4.4m4.4m (1)(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，建立適當?shù)?/p>

7、直角坐標系， 求拋物線對應(yīng)的解析式求拋物線對應(yīng)的解析式 解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為X軸，軸，A為原點建立直角為原點建立直角 坐標系由題意知，坐標系由題意知， 點點B（4,0），點），點A(0,0)頂點頂點C（2,4.4） )0h-x 2 akay（設(shè)解析式為 把把C點的坐標代入得點的坐標代入得.442-x 2 ay 把把A點的坐標代入得點的坐標代入得.442-00 2 a 解得：解得：a=-1.1 4.4x-1.1x .442-x.11 - 2 y解析式為 解 9課堂節(jié)課 y C A B X 如圖，某公司的大門呈拋物線型，如圖，某公司的大門呈拋物線型， 大門地面寬大門

8、地面寬ABAB為為4m,4m,頂部頂部C C距地面距地面 的高度為的高度為4.4m4.4m (1)(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?求拋物線對應(yīng)的解析式求拋物線對應(yīng)的解析式 解：如圖，以最高點解：如圖，以最高點C為原點為原點,過過C點與地面平行的直線點與地面平行的直線 為為X軸，建立直角坐標系，由題意知，軸，建立直角坐標系，由題意知， 點點B（2,-4.4），），A(-2,-4.4)，頂點，頂點C（0,0） x ay 2 設(shè)解析式為 點點B（2,-4.4）的坐標代入得）的坐標代入得 2 2 .44- a 解得解得1 . 1x x y 2 1 . 1 10課堂節(jié)課 如圖，某公司

9、的大門呈拋物線型，如圖，某公司的大門呈拋物線型， 大門地面寬大門地面寬ABAB為為4m,4m,頂部頂部C C距地面距地面 的高度為的高度為4.44.4。 (2)(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過一輛滿載貨物的汽車欲通過 大門，貨物頂部距地面大門，貨物頂部距地面2.65m,2.65m, 裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m,2.4m,那么這輛汽車那么這輛汽車 能否順利通過大門？能否順利通過大門？ A AB B C C y x o o 4 . 41 . 1 2 x y 2.65 2.4 y=2.65 MMNN 解：令解：令y=2.65y=2.65，得：，得： 65. 24 . 41 . 1 2 x 解得：解得

10、：x x2 2= = 22 35 X11.26X2-1.26 所以：所以：MNMN2 21.26 =2.52 2.42.52 汽車能順利通過大門汽車能順利通過大門 11課堂節(jié)課 如圖，某公司的大門呈拋物線型，大如圖，某公司的大門呈拋物線型，大 門地面寬門地面寬ABAB為為4m,4m,頂部頂部C C距地面的距地面的 高度為高度為4.44.4。 (2)(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過一輛滿載貨物的汽車欲通過 大門，貨物頂部距地面大門，貨物頂部距地面2.65m,2.65m, 裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m,2.4m,那么這輛汽車那么這輛汽車 能否順利通過大門？能否順利通過大門？ A AB B C C y

11、 x o o 4 . 41 . 1 2 x y 2.65 2.4 x=1.2x=1.2 P P 解：令解：令X=1.2X=1.2，得：，得： 816. 2 4 . 41 . 1 2 . 1 2 y 65. 2816. 2 汽車能順利通過大門 12課堂節(jié)課 y x A A B B C C xy x 4 . 41 . 1 2 如圖，某公司的大門呈拋物線型，大如圖，某公司的大門呈拋物線型，大 門地面寬門地面寬ABAB為為4m,4m,頂部頂部C C距地面的距地面的 高度為高度為4.44.4。 (2)(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過一輛滿載貨物的汽車欲通過 大門，貨物頂部距地面大門，貨物頂部距地面2.65

12、m,2.65m, 裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m,2.4m,那么這輛汽車那么這輛汽車 能否順利通過大門？能否順利通過大門？ 2.65 2.4 x=x= P P 3.23.2 13課堂節(jié)課 14課堂節(jié)課 X Y 0 B C A 問題探究：問題探究：公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂 直于水面處安裝一個柱子直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，點恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子頂端米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流處的噴頭向外噴水，水流 在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流 較為漂亮，要

13、求設(shè)計成水流在離較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為距離為1米處達到米處達到 距水面最大高度距水面最大高度2.25米。如果不計其他因素，那么水米。如果不計其他因素，那么水 池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池 外？外？ 15課堂節(jié)課 回顧本節(jié)課的兩個問題的解法，你能總結(jié)回顧本節(jié)課的兩個問題的解法，你能總結(jié) 出此類問題的一般解法嗎？出此類問題的一般解法嗎？ （1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?（2）根據(jù)題意，確定相關(guān)點的坐標；）根據(jù)題意，確定相關(guān)點的坐標； （3）利用待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式；）利用待定系數(shù)法，

14、求出函數(shù)解析式； （4）根據(jù)圖象及性質(zhì)解決實際問題。）根據(jù)圖象及性質(zhì)解決實際問題。 16課堂節(jié)課 1 1、美國圣路易斯市有一座巨大的拱門、美國圣路易斯市有一座巨大的拱門, , 這座拱這座拱 高和底寬都是高和底寬都是192m192m的不銹鋼拱門是美國開發(fā)西部的不銹鋼拱門是美國開發(fā)西部 的標志性建筑的標志性建筑. .如果把拱門看作一條拋物線如果把拱門看作一條拋物線, , 建立恰建立恰 當?shù)闹苯亲鴺讼诞數(shù)闹苯亲鴺讼? , 并寫出與這條拋物線對應(yīng)的二次并寫出與這條拋物線對應(yīng)的二次 函數(shù)關(guān)系式嗎函數(shù)關(guān)系式嗎? ? 美國標志性建筑美國標志性建筑- -圣路易斯圣路易斯“大拱門大拱門” x x y y (96

15、, 192) A A 17課堂節(jié)課 一座拋物線拱橋一座拋物線拱橋, ,橋下的水面離橋下的水面離 橋孔頂部橋孔頂部3m3m時時, ,水面寬水面寬6m.6m. (1)(1)試在如圖所示的直角坐標系中求出該拋物試在如圖所示的直角坐標系中求出該拋物 線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式; ; (2)(2)當水位上升當水位上升1m1m時時, ,水面寬多少水面寬多少( (精確到精確到 0.1m)? 0.1m)? x x y y O O A AB B DD C C (3,-3)(3,-3) 2 1 3 yx (?,-2)(?,-2) 18課堂節(jié)課 實際問題 抽象抽象 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 數(shù)學問題數(shù)學問

16、題 運用運用 數(shù)學知識數(shù)學知識問題的解 問題的解 返回解釋返回解釋 檢驗檢驗 19課堂節(jié)課 如圖，是某隧道，其截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，如圖，是某隧道，其截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成， 矩形的長為矩形的長為 8 m，寬為，寬為2米，隧道為單行線，最高為米，隧道為單行線，最高為6米米 （1）建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出隧道拱拋物線的關(guān)系式；）建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶蟪鏊淼拦皰佄锞€的關(guān)系式； （2）在隧道拱的兩側(cè)距地面）在隧道拱的兩側(cè)距地面 3 m 高處各安裝一盞路燈，在（高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面）的平面 直角坐標系中用坐標表示其中一盞路燈的位置；直角坐標系中用坐標表示其中

17、一盞路燈的位置； （3）現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，）現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后， 高高4 m，寬，寬2 m，該車能否通過這個隧道？，該車能否通過這個隧道？ 請說明理由請說明理由 （4）如果該隧道內(nèi)的路面為雙車道，）如果該隧道內(nèi)的路面為雙車道， 那么這輛貨運卡車是否可以通過。那么這輛貨運卡車是否可以通過。 20課堂節(jié)課 數(shù)學是來源于生活又服務(wù)于生活的數(shù)學是來源于生活又服務(wù)于生活的. 米米 米米 小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋 物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高米，物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高米， 在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？在她不彎腰

18、的情況下，橫向活動范圍是多少？ 21課堂節(jié)課 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱 之間的距離為之間的距離為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的 兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子 自然下垂呈拋物線狀。自然下垂呈拋物線狀。一身高一身高0.70.7米米 的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.40.4米處，其頭部米處，其頭部 剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地 面的距離。面的距離。 A B CD 0.7 1.6 2.2 0.4 E F Ox y 22課堂節(jié)課 下課了！ 23課堂節(jié)課 你知道嗎你知道嗎?我們跳長繩時，繩甩到最高處的形狀為拋我們跳長繩時，繩甩到最高處的形狀為拋 物線如圖，現(xiàn)有在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間物線如圖，現(xiàn)有在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間 距離為距離為 4 m，手距地面均為，手距地面均為 1 m，學生丙、丁分別站在，學生丙、丁分別站在 距甲水平距離距甲水平距離1 m、2.5 m處繩子在甩到最高處時剛好處繩子在甩到最高處時剛好 通過丙、丁頭頂已知丙身高是通過丙、丁頭頂已知丙身高是 1.5 m，求丁的身高，求丁的身高