任意角的概念--公開課[重要知識(shí)]

1、第第5 5章章 三角函數(shù)三角函數(shù) 1重點(diǎn)輔導(dǎo) 2重點(diǎn)輔導(dǎo) 3重點(diǎn)輔導(dǎo) 5.1 5.1 角的概念的推廣角的概念的推廣 4重點(diǎn)輔導(dǎo) 復(fù)習(xí)與回顧復(fù)習(xí)與回顧 1.1.在初中學(xué)習(xí)的角的定義是什么在初中學(xué)習(xí)的角的定義是什么？ 角的范圍呢？角的范圍呢？ 從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。 0至360 2.2.你以前學(xué)過哪些角？你以前學(xué)過哪些角？ 5重點(diǎn)輔導(dǎo) 我們學(xué)過的角我們學(xué)過的角 090 90180 90 銳角銳角 直角直角 鈍角鈍角 6重點(diǎn)輔導(dǎo) 思考思考1 1：時(shí)鐘慢了5分鐘，應(yīng) 如何校準(zhǔn)？分針轉(zhuǎn)過了多少度？ 時(shí)鐘快了1.25小時(shí) （1小時(shí)15分鐘），應(yīng)如何 校準(zhǔn)？分針轉(zhuǎn)過了多少度？ 7重點(diǎn)輔導(dǎo)

2、 轉(zhuǎn)體三周轉(zhuǎn)體三周 你知道她旋轉(zhuǎn)了多少度？ 8重點(diǎn)輔導(dǎo) 生活中有很多實(shí)例如： 如在體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，常常聽到“轉(zhuǎn) 體1080”、“轉(zhuǎn)體1260”這樣的解說； 再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手等等按照不同方向旋轉(zhuǎn) 所成的角。 這些例子不僅角范圍不在0360 ，而且方向不同，有必 要將角的概念推廣到任意角。 9重點(diǎn)輔導(dǎo) 1 1. . 任意角任意角 任意角的定義：任意角的定義：一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn) O按一定的方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角。 旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OAOA叫做角的始邊始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OBOB 叫做角的終邊終邊，射線的端點(diǎn)O O叫做角的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。 小

3、寫希臘字母表示角：、。 O A B 始邊始邊 終邊終邊 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 10重點(diǎn)輔導(dǎo) 2. 2. 角的分類角的分類 為了區(qū)別旋轉(zhuǎn)方向： 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角； 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角； 如圖，以O(shè)A為始邊的角=210，=-150，=660 如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)零角。 說明：零 角的終邊 與始邊重 合 11重點(diǎn)輔導(dǎo) 用用“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了 角有正負(fù)之分 如：=210, = -150, =660。 角可以任意大 體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（3602=720） 、3周（3603=1080） 還有零角 一條射線

4、，沒有旋轉(zhuǎn)。 注意：正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù) 規(guī)定純屬于習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無(wú)正 負(fù)，就好象數(shù)零無(wú)正負(fù)一樣。 12重點(diǎn)輔導(dǎo) 用旋轉(zhuǎn)來描述角，需要注意三個(gè)要素： 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)量 旋轉(zhuǎn)中心：作為角的頂點(diǎn)； 旋轉(zhuǎn)方向：分為逆時(shí)針和順時(shí)針兩種； 旋轉(zhuǎn)量：當(dāng)旋轉(zhuǎn)超過一周時(shí)，旋轉(zhuǎn)量即超過360，角度的 絕對(duì)值可大于360 ，于是就會(huì)出現(xiàn)720 ， -540等角度。 13重點(diǎn)輔導(dǎo) 3 3象限角象限角 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角。 角的頂點(diǎn)重合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊重合于x軸的非負(fù)半軸， 那么，角的終邊落在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限

5、的角。 角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限，這樣 的角叫做界限角。 14重點(diǎn)輔導(dǎo) x y o始邊 終邊 終邊 終 邊 終 邊 終 邊 40 、-330 第一象限角第一象限角 310 、 -60 第四象限角第四象限角 230 、-120 第三象限角第三象限角 135 、-240 第二象限角等第二象限角等 0 、90 、180 、-90 界限角界限角 15重點(diǎn)輔導(dǎo) 想一想想一想 1. 指出它們是第幾象限角： 420、850、-510、-75 一一 二二 三三 四四 2. 銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？ 銳角是第一象限角 30、390、-330 16重點(diǎn)輔導(dǎo) x y o 30

6、0 3900 -3300 390 =30+360=30+1x360 -330 =30+(-1)x360 =30 1x360 750=30 +2x360 ; -690=30 +(-2)x360 ; 1110=30 +3x3600 ; -1050=30 +(-3)x3600; . . 與與30 終邊相同的角的一 終邊相同的角的一 般形式為：般形式為： 30 k360 ，（ ，（k Z） 30 390 -330 17重點(diǎn)輔導(dǎo) 4. 4. 終邊相同的角終邊相同的角 一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的 集合S S可表示為， S=|=S=|=k360k360，kZkZ 即任一與終邊相同的角，

7、都可以表示成角與整數(shù)個(gè) 周角的和。 終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同； 終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍。 18重點(diǎn)輔導(dǎo) 例題分析：例題分析： 【例1】在0360間，找出與下列各角終邊相同的 角，并判定它們是第幾象限角。 （1） 640 （2）-950 （3）-1180 解：（1）因?yàn)?40=280+360，所以640的角與280的角的終邊相 同， 280是第四象限角，所以640是第四象限角。 （2）因?yàn)?950=130+（-3）360，所以-950的角與130的角的 終邊相同，130是第二象限角，所以-950是第二象限角。 （3）因?yàn)?1180=260+（-4）360，所以-1180的角與260的角 的終邊相同，260是第三象限角，所以-1180是第三象限角。 19重點(diǎn)輔導(dǎo) 【例2】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中 在-360720間的角寫出來：(1) 60；(2) -21 解：(1) S=S=| |=k360+60=k360+60, ,kZkZ， S中在-360720間的角是 -1360+60=-280； 0360+60=60； 1360+60=420。 (2) S=S=| |=k360=k3602121, ,kZkZ， S中在-360720間的角是 036021=-21；136021=339； 236021=