分數的基本性質經典例題加練習題

1、一、 分數的基本性質分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質。例1、判斷：（1）分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數，分數的大小不變。（ ）（2）分數的分子和分母同時乘或者除以一個數（0除外），分數的大小不變。（ ）（3）分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。（ ）小結：從判斷題中我們可以看出，分數的基本性質要注意什么？分數的基本性質和我們以前學過的什么性質跟分數的基本性質類似？例2、診斷（請說出理由）（1） （2） （3） （4）鞏固練習：1、把下面的分數化成分母是24而大小不變的分數。 =（ ） =（ ） =（ ）

2、=（ ） =（ ） =（ ）2、把下面的分數化成分子是24而大小不變的分數=（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ）3、填空 （1） 的分母除以4，要使分數大小不變，分母應該是（ ）（2） 大于小于的分數有（ ）個（3）的分子加上4，要使分數大小不變，分母應該（ ）（4） （5），（ ）里可以填（ ）4、判斷（1）= （ ）（2） （ ）（3） 一個分數的分子和分母都乘或者除以相同的數，分數的大小不變 （ ）（4） 與相等的分數有無數個 （ ） （5） 因為所以他們的分數單位相同 （ ）三、分數基本性質的應用約分、通分 （一）約分意義：把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較

3、小的分數，叫做約分。方法：一般用分子和分母去除以它們的公因數(1除外）；通常要除到得出最簡分數為止。約分時,如果能很快看出分子和分母的最大公因數，直接用它們的最大公因數去除比較簡便。最簡分數？分子、分母只有公因數1，這樣的分數，叫做最簡分數（只有公因數1的兩個數叫做互質數）兩個數什么情況只有公因數1？（1） 兩個數都是質數時，公因數只有1。（2） 相鄰的兩個自然數（0除外），公因數只有1。（3） 1和任何自然數都只有公因數1。（4） 兩個相鄰的奇數只有公因數1。（5） 一個質數，一個合數且不成倍數關系時兩數只有公因數1。例3、分母是10的最簡分數有幾個？例4、把化成最簡分數方法一：先分別除以1

4、2和18的公因數2、再分別除以6和9的公因數3。方法二：分別除以12和18的最大公因數6。規(guī)范：畫斜線的方向和商的書寫位置鞏固練習：1、找出最簡分數，并把其余的分數約分 最簡分數有：2、把下面的分數化成最簡分數（約分） 3、先約分，再比較每組數的大?。?） （ ） （ ） （ ）（二）通分意義：把分母不相同的分數（也叫做異分母分數）分別化成和原來分數相等的同分母相同的分數，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個數的公分母。方法：將所有分母擴大到所有分母的最小公倍數，分子也擴大相應的倍數。例5、把下面的分數進行通分，并比較大小。 小結：通分和約分都是依據分數的基本性質。鞏固練習：1、 用最簡

5、分數表示下面各題的商 2530= 2460= 1248= 20100= 24120=2、選擇（1） 在五個分數中，最簡分數的個數（ ）個 a 1 b. 2 c. 3（2） 把化成最簡分數后，他的分數單位是（ ） a b. c. （3）分子和分母是不同素數的分數（ ）最簡分數 a一定是 b. 一定不是 c.不一定是3、填空（1）分數單位是的最簡真分數的和是（ ）。（2） 的分子和分母同時加上（ ）后，可化簡為。（3）45分=（ ）時 75厘米=（ ）米 350公頃=（ ）平方千米 150克=（ ）千克 5分米=（ ）米 150毫升=（ ）升 18時= （ ）日 23平方分米=（ ）平方米4、把一

6、個分數約分，用2約了兩次，又用3約了一次，最后得5/6，原來這個分數是多少呢？5、一個分數約成最簡分數是，原分數分子和分母之和是90，原分數是多少？6、一個分數是，分子加上一個數，分母減去同一個數，化成帶分數是，求這個數。7、分數分子和分母都減去同一個數，得到的分數約分后是，求減去的數。（三）比較大?。?分子相同，分母越大，分數越小 （ ）分母相同，分子越大，分數越大 （ ） 分子和分母都不同，先通分，再比較 （ ） （ ） 小數和分數比大小，一般化成小數比大小較簡便 0.6（ ） （ ）0.5 練習：1、判斷：（1）當分母不變時，分子越大，這個分數值就越大 （ ） （2） 5個比1大（ ）

7、（3）兩個分數比較大小的時候，分母大的反而小，分母小的反而大（ ） （4） 甲數的等于乙數的，則乙數小于甲數（甲和乙均不為0） （ ）2、在（ ）里填上“”、“”或“”（ ） （ ） （ ）1（ ） （ ） （ ） 課后作業(yè)約分練習： =一、填空1、（ ）的分數，叫做最簡分數2、一個最簡分數，它的分子和分母的積是24，這個分數是（ ）或（ ）3、分母是8的所有最簡真分數的和是（ ）4、一個最簡分數，把它的分子擴大3倍，分母縮小2倍，是，原分數是（ ），它的分數單位是（ ）5、 的分子、分母的最大公約數是（ ），約成最簡分數是（ ）6、通分時選用的公分母一般是原來幾個分母的（ ）二、判斷（對的打

8、“”，錯的打“” ）1、分子、分母都是偶數的分數，一定不是最簡分數（ ）2、分子、分母都是奇數的分數，一定是最簡分數（ ）3、約分時，每個分數越約越小；通分時，每個分數的值越來越大（ ）4、異分母分數不容易直接比較大小，是因為它們的分母不同，分數單位不統(tǒng)一的緣故（ ）5、約分是每個分數單獨進行的，通分是在幾個分數中進行的（ ）6、帶分數通分時，要先化成假分數（ ）三、選擇題1、分子和分母都是合數的分數，（ ）最簡分數 一定是 一定不是 不一定是2、分母是5的所有最簡真分數的和是（ ） 2 1 3、兩個分數通分后的新分母是原來兩個分母的乘積原來的兩個分母一定（ ） 都是質數 是相鄰的自然數 是互

9、質數4、小于而大于的分數（ ） 有1個有2個有無數個5、通分的作用在于使（ ）分母統(tǒng)一，規(guī)格相同，不容易寫錯分母統(tǒng)一，分數單位相同，便于比較和計算分子和分母有公約數，便于約分6、分母分別是15和20，比較它們的最簡真分數的個數的結果為（ ）分母是15的最簡真分數的個數多分母是20的最簡真分數的個數多它們的最簡真分數的個數一樣多7、把化成分數部分是最簡真分數的帶分數的方法應該是（ ）先約簡再化成帶分數先化成帶分數再把分數部分約簡都可以，結果一樣8、一個最簡真分數，分子與分母的和是15，這樣的分數一共有（ ）1個 2個 3個 4個例l. 一天，唐僧師徒四人分吃一個大西瓜，唐僧吃了這個西瓜的，孫悟空

10、和沙和尚都吃了這個西瓜的，豬八戒吃了這個西瓜的。他們四人誰吃得多?為什么？分析與解：如下圖，用一個圓表示西瓜，陰影部分分別表示他們吃的西瓜。從圖中可以看出，先把這個圓平均分成4份，其中的l份（陰影部分）就是，在此基礎上再把每份平均分成2份，其中的2份（陰影部分）就是，如果在此基礎上再把每份平均分成2份，其中的4份（陰影部分）就是。雖然、和的分子與分母不同，其實大小是相等的，即。我們將的分子和分母同時乘2、4就得到、，這三個分數雖然不同，但是它們的大小相等。這里是用了分數的基本性質將分數的分子、分母同時乘相同的數，分數的大小不變。所以他們吃得同樣多。解答：答：他們四人吃得同樣多。因為分數的分子、

11、分母同時乘相同的數（0除外），分數的大小不變。本題也可以利用分數的基本性質，將的分子、分母同時除以2、4就得到和，這三個分數仍然是相等的。例2. 在里填上運算符號，在（ ）里填上合適的數。分析與解：的分子1乘3，根據分數的基本性質，分母也要乘3，得到。的分母除以6，根據分數的基本性質，分子也要除以6，得到。解答：例3. 在下圖中用陰影部分表示。想一想，陰影部分還可以表示哪些分子、分母都比較小的分數？ 分析與解：下圖被平均分成20小格，其中的10小格就表示，如果把2小格看作一份，陰影部分可以用用表示；如果把其中5小格看作一份，陰影部分可以用表示；如果把10小格看作一份，陰影部分還可以用表示。解答

12、： 陰影部分還可以表示為、和。例4. 你能寫出和相等而分子、分母都比較小的分數嗎?觀察所寫分母最小的分數，分子與分母之間有哪些公因數?分析與解：18和24的公因數有1、2、3、6，分別除以它們的公因數（1除外），就可以得到所要寫的分數。解答：其中的分子、分母只有公因數1。這樣的分數叫最簡分數。例5. 寫出不同的除法算式。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）分析與解：可以利用分數的基本性質將分數改寫成與它相等的不同分數，分子就是被除數，分母就是除數。解答：（2）（10）（3）（15）（4）（20）（5）（25）例6. 的分子增加12，要使分數的大小不變，分母應該加上多少？分析與解：想

13、法一：根據分數的基本性質，分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（o除外），分數的大小不變。題中分子加上12，那么我們可以先用12加上原來的分子，得到現(xiàn)在的分子，然后用現(xiàn)在的分子除以原來的分子，得到的商就是分子擴大的倍數；再用原來的分母15乘相同的倍數就得到現(xiàn)在的分母，再用現(xiàn)在的分母減去15就是加了多少。想法二：觀察原來的分子4和分子增加的數12，發(fā)現(xiàn)12正好是4的3倍，即分子增加了3倍；根據分數的基本性質，要使分數的大小不變，分母也要增加3倍，即用原來的分母乘3。解答：做法一：4+1216，164415460，601545答：分母應該加上45。做法二：124315345答：分母應該加上45。例

14、7. 一個分數的分母不變，分子乘2，這個分數的大小有什么變化？如果分子不變，分母除以2呢?分析與解：想法一：可以根據分數與除法的關系來判斷。分數的分子相當于除法中的被除數。分母相當于除法中的除數，分數值相當于除法中的商。在除法中，被除數乘2，除數不變，商就擴大到原來的2倍。如果被除數不變，除數除以2，商反而擴大到原來的2倍。想法二：我們也可以通過舉例解答。例如：分數，它的分母不變，分子乘2，得到分數，8個是4個的2倍，即這個分數擴大到原來的2倍。又如分數，它的分子不變，分母除以2，得到一個新的分數，根據分數的基本性質，即中有14個，是7個的2倍，所以這個分數擴大到原來的2倍。解答：一個分數的分

15、母不變，分子乘2，這個分數擴大到原來的2倍。如果分子不變，分母除以2，這個分數擴大到原來的2倍。例8. 在括號里填上適當的分數：（ ）分析與解：初次看題，感覺是無數可填。但是根據分數的基本值性質，我們可以把分數變成分母不同但是分數大小相同的另一個分數，這樣分母和分子都擴大之后，就會發(fā)現(xiàn)和之間有無數個分數。解答：， ，而（ ），即（ ）。【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一、填空題。1、分數的分子和分母（ ），分數的大小不變。2、把的分子擴大3倍，要使分數的大小不變，它的分母應該（ ）。3、把的分母縮小4倍，要使分數的大小不變，它的分子應該（ ）。4、把一個分數的分子擴大5倍，分母縮小5倍，這個

16、分數的值就（ ）。5、的分母增加14，要使分數的大小不變，分子應該增加（ ）。6、一個分數的分子擴大10倍，分母縮小10倍是，原分數是（ ）。7、（ ）的分數，叫做最簡分數。8、一個最簡分數，它的分子和分母的積是24，這個分數是（ ）。9、分母是8的所有最簡真分數的和是（ ）。10、一個最簡分數，把它的分子擴大3倍，分母縮小2倍，是4，原分數是（ ），它的分數單位是（ ）。11、的分子、分母的最大公因數是（ ），約成最簡分數是（ ）。二、判斷題。1、分數的分子和分母乘或除以一個數，分數的大小不變。 （ ）2、分數的分子和分母加上同一個數，分數的大小不變。 （ ）3、一個分數的分子不變，分母擴大

17、3倍，分數的值就擴大3倍。 （ ）4、將變成后，分數擴大了4倍。 （ ）5、的分子擴大3倍，要使分數大小不變，分母要乘3。 （ ）三、選擇題。1、一個分數的分子不變，分母除以4，這個分數（ ）。a. 擴大4倍 b. 縮小4倍 c. 不變 2、一個分數的分子乘5，分母不變，這個分數（ ），a. 縮小5倍 b. 擴大5倍 c. 不變3、小明把一塊蛋糕平均切成3塊，吃去其中一塊，小華把一塊同樣大的蛋糕平均切成12塊，吃去其中3塊。他們兩人比較吃去部分的大小是（ ）。a. 小明吃得多一些 b. 小華吃得多一些 c. 兩人吃得同樣多4、的分子增加6，要使分數的大小不變，它的分母應該（ ）。a. 增加6

18、b. 增加15 c. 增加105、如果一個分數的分子、分母都增加100，而分數的大小沒有改變，那么原來的分數一定是（ ）。a. 分子大于分母 b. 分子小于分母 c. 分子等于分母四、把下面的分數約成最簡分數。五、把下面分數化成分子是1而大小不變的分數。、填空題。1、通分時選用的公分母一般是原來幾個分母的( )。2、加工同樣的零件，小王用了小時，小李用了小時，小張用了小時，( )做得快。3、在下面的括號里填上適當的數。= = = =二、判斷題。1、分子、分母都是偶數的分數，一定不是最簡分數。 ( )2、分子、分母都是奇數的分數，一定是最簡分數。 ( )3、約分時，每個分數越約越?。煌ǚ謺r，每個分數的值越來越大。 ( )4、異分母分數不容易直接比較大小，是因為它們的分母不同，分數單位不統(tǒng)一的緣故。( )5、帶分數通分時，要先化成假分數。 ( )三、選擇題。1、分子和分母都是合數的分數，( )最簡分數。a、一定是 b、一定不是 c、不一定是2、分母是5的所