山東省威海市乳山一中高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、威海市乳山一中2015屆高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué)試題 2014.12第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1.已知集合，則a. b. c. d.2.已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為a. b. c. d. 3.函數(shù)的圖像為 4.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)” 給出下列函數(shù)： ； ； 其中“同簇函數(shù)”的是a. b. c. d. 5.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式a. b. c. d. 6.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是a. b. c. d.7.已知，滿足約束

2、條件，若的最小值為，則a.b.c.d.8.已知a ，b是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是（ ） a. ，則 b. a，則c. ，則 d.當(dāng)，且時(shí)，若，則9.函數(shù)是上的奇函數(shù)，,則的解集是 a . b. c. d. 10.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足則 （）a b c d第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡中相應(yīng)題的橫線上11. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 12.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 .13. 14. 在中，則 15設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題， 若mn,m，則； 若； 若； 若.其中

3、正確命題的序號(hào)是 (把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上) 三、解答題：本大題共6小題，共75分16.(本小題滿分12分）已知,.()若,求的值; ()設(shè),若,求的值.17. (本小題滿分12分）在abc中，角a、b、c所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為1 ，求：（1）角c的大?。唬?）abc最短邊的長(zhǎng) 21教育網(wǎng)18. (本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱中，為中點(diǎn).c1b1a1badc（第18題圖）（）求證：；（）求證：平面平面； 19. (本小題滿分12分）設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和.() 若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 記,，且成等比數(shù)列,證明:().20.(本小題滿分1

4、3分）橢圓e經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)軸上，離心率。 （）求橢圓e的方程； （）求的角平分線所在直線的方程。21(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù) ()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；()令（），其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍； ()當(dāng)，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的值23.附加題：（10分）已知，.設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.高三文科數(shù)學(xué)月考試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（2014-12一、二、11. 12. 13. 14. 15. （1）（4）三、 16解: () 又,3分 , 5分 .6分() 即 8分兩邊分別平方再相加得: 10分且 12分17.解：（1

5、）tanctan（ab） tan（ab） 2分 4分 ， 6分（2）0tanbtana，a、b均為銳角, 則ba，又c為鈍角，最短邊為b，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c 8分由，解得 由，10分c1b1a1badc（第18題圖） 12分18. (本小題滿分12分) 證明：（） 又由直三棱柱性質(zhì)知 2分平面 又平面 4分（）由，為中點(diǎn)，可知，即 6分又 平面 又平面 故平面平面 9分19.解()因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由性質(zhì)知，2分所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，4分或即或.6分()證明:由題意知 7分成等比數(shù)列， 8分 10分 左邊= 右邊= 左邊=右邊()成立. 12分21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有20.（本小題滿分13分）

6、本題考查橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想和綜合運(yùn)算能力。 解：（i）設(shè)橢圓e的方程為將a（2，3）代入上式，得橢圓e的方程為 6分 （ii）由（i）知，所以直線af1的方程為： 8分直線af2的方程為：由橢圓e的圖形知，f1af2的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)，設(shè)的角平分線所在直線上任一點(diǎn)，則 10分若，其斜率為負(fù)，不合題意，舍去. 12分于是所以f1af2的角平分線所在直線的方程為 13分21.解：()依題意，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， 1分由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 所以的極大值為，此即為最大值4分()，則有在上有解， ， 6分 所以 當(dāng)時(shí)，取得最小值