[注冊機械工程師考試密押題庫與答案解析]數(shù)學(xué)(二)

1、注冊機械工程師考試密押題庫與答案解析數(shù)學(xué)(二)注冊機械工程師考試密押題庫與答案解析數(shù)學(xué)(二)數(shù)學(xué)(二)一、單項選擇題問題:1. 已知4元非齊次線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣的秩等于3，且1，2，3是3個不同的解向量，則通解是( ).A.x=k1(1-2)+3B.x=k11+k22+3C.x=k11+k22+k33D.x=k1(1+2)+3答案:A解析 由n=4，r=3得s=11-2是Ax=0的基礎(chǔ)解系問題:2. 設(shè)D=(x，y)|x|1，|y|1，則二重積分的值是 答案:D問題:3. 級數(shù) 的和函數(shù)為( ) A.ln(1+x) (-1x1)B.-ln(1+x) (-1x1)C.ln(1-x) (

2、-1x1)D.-ln(1-x) (-1x1)答案:D解析 =-ln(1-x)，x(-1，1)問題:4. 方程(x3+y)dx+(x-2y)dy=0的通解是 答案:D解析 方程為全微分方程，通解為C問題:5. 設(shè)z=f(x2+y2)，其中f具有二階導(dǎo)數(shù)，則等于 A.2f(x2+y2)B.4x2f(x2+y2)C.2f(x2+y2)+4x2f(x2+y2)D.2xf(x2+y2)答案:C問題:6. 設(shè)X1，Xn是取自總體X的容量為n的樣本已知總體X服從參數(shù)為P的二點分布，則等于 A.np(1-p)B.(n-1)p(1-P)C.npD.np2答案:B問題:7. 設(shè)L是以O(shè)(0，0)，A(1，0)和B

3、(0，1)為頂點的三角形區(qū)域的邊界，則曲線積分I=L(x+y)dx的值是 答案:C問題:8. 設(shè)C為圓周x2+y2=ax(a0)，則曲線積分的值是 .A.a2B.2a2C.3a2D.4a2答案:B解析問題:9. 過兩點A(3，-1，2)和B(-1，0，3)的直線方程是 答案:B問題:10. 設(shè)X1，Xn是取自總體X的容量為n的樣本已知總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即X的概率密度函數(shù)為 則的最大似然估計是 答案:B問題:11. 若a，b是方程f(x)=0的兩個相異的實根，f(x)在a，b上連續(xù)，且在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則方程f(x)=0在(a，b)內(nèi) A.只有一個根B.至少有一個根C.沒有根D.以上

4、結(jié)論都不對答案:B解析 設(shè)f(x)0，x(a，b)，則f(x)在a，b上單調(diào)增加，從而f(b)f(a)=0這與f(b)=0的假設(shè)矛盾故得(B)問題:12. 設(shè)X是隨機變量已知P(X1)=0.3，P(X2)=0.4，則P(1X2)等于 A.0.2B.0.3C.0.4D.0.7答案:B解析 由P(X2)=1-P(X2)=0.6得P(1X2)=P(X2)-P(x1)=0.6-0.3=0.3問題:13. 極限的值是( )A.0B.1C.tD.不存在答案:A問題:14. 曲線C： 在與參數(shù)t=1相應(yīng)的點處的法平面方程是 A.2x-8y+16z-2=0B.2x+8y+16z-2=0C.2x-8y+16z-

5、1=0D.2x+8y+16z-1=0答案:C解析 t=1得向量或(1，-4，8)，排除(B)、(D)，過點問題:15. 由曲線與直線y=1，x=2所圍成的平面圖形的面積是 A.ln3B.2+ln3C.ln2D.2-ln3答案:D問題:16. 第一象限內(nèi)曲線y2+6x=36和坐標軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 A.36B.54C.72D.108答案:D問題:17. 設(shè)向量組A：1=(1，0，5，2)，2=(-2，1，-4，1)，3=(-1，1，t，3)，4=(-2，1，-4，1)線性相關(guān)，則t必定等于 A.1B.2C.3D.任意數(shù)答案:D問題:18. 設(shè)A，B，C是三個事件，則A

6、B+BC+CA表示 A.三個事件中恰有兩個事件發(fā)生B.三個事件中至多有兩個事件發(fā)生C.三個事件中至少有兩個事件發(fā)生D.三個事件全發(fā)生答案:C問題:19. 廣義積分等于 (A) + (B) (C) (D) 答案:B問題:20. 下列結(jié)論中，錯誤的是 答案:D問題:21. 母線平行于x軸且通過曲線C：的柱面方程是A.2y2+z2=16B.3y2+z2=16C.2y2-z2=16D.3y2-z2=16答案:D問題:22. 設(shè)A是n階方陣(不一定是對稱陣)二次型f(x)=xTAx相對應(yīng)的對稱陣是 (A) A (B) AT (C) (D) A+AT 答案:C問題:23. 設(shè)f(x)=(1+sinx)co

7、tx，欲使f(x)在x=0處連續(xù)，則應(yīng)補充定義f(0)的值為 (A) 0 (B) (C) 1 (D) e 答案:D解析問題:24. 設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為 則關(guān)于t的一元二次方程9t2+4Xt+1=0無實根的概率等于 答案:D問題:25. 設(shè)方程y-4y+3y=0的某一積分曲線，它在點(0，2)處與直線x-y+2=0相切，則該積分曲線的方程是 答案:B解析 特征方程r2-4r+3=0，r1=1，r2=3通解y=C1ex+C2e3x，由初始條件：y|x=0=2，y|x=0=1問題:26. 設(shè)D=(x，y)|x2+y24，則二重積分的值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 答

8、案:D問題:27. 函數(shù)z=xy2+y(lny-1)在z=1，y=1處的全微分dz等于 A.dx+dyB.dx-dyC.dx+2dyD.dx-2dy答案:C問題:28. 設(shè)離散型隨機變量X的概率分布表為 則E(X4)等于 A.7.2B.7.9C.8.3D.8.5答案:C問題:29. 廣義積分等于 (A) 0 (B) 1 (C) (D) 2 答案:D問題:30. 下列命題中，錯誤的是 (A) 部分和數(shù)列sn有界是正項級數(shù)收斂的充分條件 (B) 若級數(shù)絕對收斂，則級數(shù)必定收斂 (C) 若級數(shù)條件收斂，則級數(shù)必定發(fā)散 (D) 若，則級數(shù)收斂 答案:D問題:31. 已知f(x)的一個原函數(shù)是e-x2，

9、則xf(x)dx等于 A.-2x2e-x2+CB.-2x2e-x2C.-e-x2(2x2+1)D.-e-x2(2x2+1)+C答案:D解析 f(x)dx=e-x2+C，f(x)=-2xe-x2；xf(x)dx=xf(x)-f(x)dx=-2x2e-x2-e-x2+C問題:32. 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立已知X服從區(qū)間(1，5)上的均勻分布，Y服從參數(shù)=5的指數(shù)分布，則D(3X-5Y)等于( )A.5B.9C.10D.13答案:D解析問題:33. 設(shè)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，在-，)上的表達式為f(x)=ex，則f(x)的傅里葉級數(shù)在x=處收斂于( ) (A) e (B) e- (C) (

10、D) 答案:C問題:34. 設(shè)函數(shù)f(x，y)在點(0，0)的某鄰域內(nèi)有定義，且fx(0，0)=3，fy(0，0)=-1，則有 (A) dz|(0,0)=3dx-dy (B) 曲面z=f(x，y)在點(0，0，f(0，0)的一個法向量為3i-j+k (C) 曲線在點(0，0，f(0，0)的一個切向量為i+3k (D) 曲線在點(0，0，f(0，0)的一個切向量為3i+k 答案:C解析 (A)不成立，因為可偏導(dǎo)未必可微分；(B)不成立，一個法向量應(yīng)為3i-j-k，取x為參數(shù)，則曲線x=x，y=0，z=f(x，0)在點(0，0，f(0，0)處的切向量為i+3k，故得(C)問題:35. 將二次積分化

11、為極坐標形式的二次積分是 答案:D問題:36. 已知D(X)=9，D(Y)=4，則D(X-Y)等于 A.13B.5C.7D.10答案:C問題:37. 設(shè)3階方陣A的秩R(A) =1，則A的伴隨矩陣A*的秩R(A*)等于 A.3B.2C.1D.0答案:D解析 由R(A) =1推得A的2階子式全等于0，從而A*中每個元素Aij=0，即A*=0問題:38. 設(shè)f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x，則f(x，y)在點(1，0)處 A.取得極大值B.取得極小值C.未取得極值D.是否取得極值無法判定答案:B問題:39. 設(shè)3階方陣A、B的行列式|A|=2，|B|=-3，則|-ATB2|等于 A.

12、18B.-6C.-18D.-9答案:C問題:40. 級數(shù) 的和函數(shù)為 (A) 1+x2 (B) 1-x2 (C) (D) 答案:C問題:41. 設(shè)欲使f(x)在x=0處連續(xù)，則b的值是 A.1B.0C.2D.a答案:C解析 f(0)=f(0-)=2，f(0+)=b，b=2問題:42. 直線L：與平面：2x+y-4z=6的位置關(guān)系是 A.L垂直于B.L與相交，但不垂直C.L與平行，且L不在上D.L在上答案:C解析問題:43. 設(shè)3階方陣A有特征值2，且已知|A|=5，則A的伴隨矩陣A*必有特征值 A.25B.12.5C.5D.2.5答案:D解析 由A*=|A|A-1=5A-1得到問題:44. 方

13、程xy-yln y=0滿足y|x=1=e的解是( ) (A) y=e2-x (B) y=ex (C) (D) 答案:B問題:45. 設(shè)向量組A：1=(t，1，1)，2=(1，t，1)，3=(1，1，t)的秩為2，則t等于 A.1B.-2C.1或-2D.任意數(shù)答案:B問題:46. 設(shè)矩陣則矩陣方程XA=B的解X等于( ) 答案:A問題:47. 已知f(x)=tan2x，且f(0)=1，則f(x)等于 A.tanx+x+1B.tanx-x+1C.-tanx-x+1D.-tanx+x+1答案:B問題:48. 由曲線y=3-x2與直線y=2x所圍成的圖形的面積是 答案:C解析問題:49. 若，則a的值

14、是 A.-3B.3C.-5D.5答案:C問題:50. 已知齊次方程xy+y=0有一個特解為lnx，則該方程的通解為 A.y=C1lnx+C2B.y=C1lnx+C2xC.y=C(lnx+1)D.y=C(lnx+x)答案:A問題:51. 設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望與標準差都是2記Y=3-X，則E(Y2)等于 A.3B.5C.7D.9答案:B解析 E(Y2)=E(3-X)2=E(9+X2-6X)=9+E(X2)-6E(X)，而E(X2)=D(X)+E(X)2=22+22=8也可以如下運算：E(Y)=3-E(X)=1，D(Y)=D(X)=22于是，E(Y2)=D(Y)+(EY)2=4+1=5問題:52. 盒子中裝有12支鉛筆，其中一半是國產(chǎn)的，另一半是進口的現(xiàn)從盒子中隨機地抽取2支筆，則它們都是國產(chǎn)筆的概率等于 答案:A解析 應(yīng)用超幾何概率公式直接計算問題:53. 設(shè)L為拋物線y=x2上從O(0，0)到P(1，1)的一段弧，則曲線積分I=L2xydx-x2dy的值是 (A) 1 (B) 0 (C) (D) -1 答案:B問題:54. 極限的值是 (A) (B) (C) 1 (D) 答案:B問題:55. 曲線y=xex的拐點是 A.(-1，-e-1)B.(0，0)C.(-2，-2e-2)D.(2，2e2)答案:C問題:56