鄂南高中數(shù)學(xué)模擬試題(10)

1、鄂南高中2011屆數(shù)學(xué)模擬試題（10）一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1的值為a b- c d-2若集合，則a b c d3設(shè)點(diǎn)m是線段bc的中點(diǎn)，點(diǎn)a在直線bc外，則a8 b4 c2 d14在中，a b c或 d以上都不對(duì)5已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則a0 b c1 d26.已知雙曲線（b0）的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為,點(diǎn)p在雙曲線上,則= a.-12 b. -2 c. 0 d. 47.如果一直角三角形的斜邊與平面平行，兩條直角邊所在直線與平面所成的角分別為 和，則 a. b.c. 1 d. 18.

2、已知三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，直線與線段、都有公共點(diǎn)（均不是端點(diǎn)），則的取值范圍是 a. b. c. d. 9. 四棱錐中，面，面，底面 為梯形， ， 滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)的軌跡是 . 圓的一部分 . 橢圓的一部分 . 球的一部分 . 拋物線的一部分10定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，.如果關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 a. b.或 c. d.二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11、對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為。12、已知直線集合，從a中任取3個(gè)元素分別作為圓方程中

3、的，則使圓心與原點(diǎn)的連線垂直于直線的概率等于_.（用分?jǐn)?shù)表示）13. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若p是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍是_ . 14已知（其中為虛數(shù)單位）， 由此可以推斷出： .15設(shè)點(diǎn)列、和拋物線列，由以下方法得到：點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn) 到的距離是到上點(diǎn)的最短距離，試寫出和之間的遞推關(guān)系式為 （用表示）. 三解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.）16(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)()=2（在處取得最小值（）求的值；（）已知函數(shù)和函數(shù)()關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間17(本小題滿分12分)某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率

4、為，乙的命中率為，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”； （1）若，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率； （2）計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為，如果，求的取值范圍。18(本小題滿分12分)如圖1，在直角梯形abcp中，ap/bc，apab，ab=bc=， d、e、f、g分別為ap、pc、pd、cb的中點(diǎn)，將沿cd折起，使得平面abcd, 如圖2.（）求三棱椎dpab的體積； () 求證：ap/平面efg；（）求二面角gefd的大小。 （圖1）

5、（圖2）19(本小題滿分13分)已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)于任意的，比較與的大小，并說明理由20(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意，恒有；當(dāng)時(shí)，（i）求，的值；（ii）記區(qū)間，其中，當(dāng)時(shí)，求的解析式；（iii）當(dāng)（）時(shí), 的取值構(gòu)成區(qū)間，定義區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度為，設(shè)區(qū)間在區(qū)間上的補(bǔ)集的區(qū)間長(zhǎng)度為，求證：21(本小題滿分13分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若得外接圓被直線截得的線段長(zhǎng)為7，求橢圓的方程和直線的方程。參考答案（10）baccb, cbcad11.0 12. 13. 1

6、4、； 15、ab7. 8. 由題意知，令，由線性規(guī)劃知9. ，所以的軌跡是圓的一部分10. 11. ，設(shè)，則12. 易知，14. ，原式=15. 由題意知直線與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直，即16.解: （） =2= 4分因?yàn)楹瘮?shù)在處取最小值，所以 由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以6分（）因?yàn)?，函?shù)和函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱,所以g(x)=2(x)=2cos(x) =2cos(x), 9分由不等式，得到，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為12分17、解：（1）；-5分 （2）該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率 -2分 而，所以-2分 由知 ，解得：-2分18、.解: () 4分()證明:（方法一) 連ac,bd交

7、于o點(diǎn),連go,fo,eo. e,f分別為pc,pd的中點(diǎn),/,同理/, / 四邊形efog是平行四邊形, 平面efog. 6分又在三角形pac中,e,o分別為pc,ac的中點(diǎn),pa/eo7分平面efog,pa平面efog, 8分pa/平面efog,即pa/平面efg. 9分（方法二) 連ac,bd交于o點(diǎn),連go,fo,eo.e,f分別為pc,pd的中點(diǎn),/,同理/， 又/ab,/平面efg/平面pab, 又pa平面pab,平面efg. 8分（方法三) 如圖以d為原點(diǎn),以 為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系.則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:設(shè)平面efg的法向量為 取., 又平面efg. ap/平面efg.

8、 8分（法四）取ad得中點(diǎn)m，連結(jié)gm、mf，則efgm，即e、f、m、g共面. 而fmpa， ap/平面efg() 由已知底面abcd是正方形,又面abcd 又平面pcd, 向量是平面pcd的一個(gè)法向量, = 又由()方法三)知平面efg的法向量為 即二面角的平面角為12分【另】由（法四）知ef平面mfd，則fmd即為所求二面角的平面角.19（1），-1分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，的遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為-6分（2）令，令，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，對(duì)于任意的時(shí)，-10分又，即-13分【法二：也可直接構(gòu)造函數(shù)（），在遞減，在遞減，而，即】20（1） , -3分（2） 當(dāng)且時(shí)，則 當(dāng)且時(shí)，由 得，即 故且 ， -8