初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱9第一章實(shí)數(shù)重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容提要一、重要概念1.數(shù)的分類(lèi)及概念數(shù)系表：2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。（表為：x0）常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：2a （a為一切實(shí)數(shù)）a一 a (a 0)a(a 0)-a(a 1;a 1 時(shí)，1/a 1;d.積為 1。4 .相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：a.aw。時(shí)，aw-a；b.a 與-a在數(shù)軸上的 位置;c.和為0,商為-1。5 .數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：a.直觀(guān)地比較實(shí)數(shù)的大小；b.明確體現(xiàn)絕 對(duì)值意義；c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6 .奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n （n為自

2、然數(shù)）7 .絕對(duì)值：定種）：代數(shù)定義：無(wú)理數(shù)2.已知：a-b=-2 且 ab 0,符號(hào)1 ”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志 ； 數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“i i ”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“i i ” 符號(hào)。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 .運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）2 .運(yùn)算定律（五個(gè)一加法 乘法交換律、結(jié)合 律；乘法對(duì)加法的 分配律）3 .運(yùn)算順序：a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算；b.（同級(jí) 運(yùn)算）從“左”到“右”（如5+1x5） ；c.（有括號(hào)時(shí)）由“小”到“中”5到“大”。三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a + x-b=b-a.a

3、x b第二章 代數(shù)式重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算內(nèi)容提要一、重要概念分類(lèi)：j整式1分式1 .代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代 數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。2 .整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有 理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式（an一哥，乘方運(yùn)算）v 0 (n是奇數(shù)）沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和

4、分式區(qū)別開(kāi)；根據(jù) 整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。進(jìn)行代數(shù) 式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式 為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，2x=x, vx2 = x 等。x4 .系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看；從表示的意義上看5 .同類(lèi)項(xiàng)及其合并條件：字母相同：相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6 .根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理生注意：從外形上判斷：區(qū)別：j3、j7是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。7 .算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根（ja a 0與“平方根”的區(qū)別）;算術(shù)平方根與絕對(duì)值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， v a2

5、= a區(qū)別：i a 1中，a為一切實(shí)數(shù)；jw中，a為非負(fù)數(shù)。8 .同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同_類(lèi)二次根式。滿(mǎn)足條件：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9 .指數(shù)n aaa=a 0 時(shí)，an0；av0時(shí)，an 0 （n 是偶數(shù)），an零指數(shù)：a0 =1 （aw0）負(fù)整指數(shù)：a p=1/ap （aw0,p是正整數(shù)）二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1 .分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則2 .分式的性質(zhì)基本性質(zhì)：b = bm （ m 0）a am符號(hào)法則：-b a a a繁

6、分式：定義；化簡(jiǎn)方法（兩種）3 .整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）4.哥的運(yùn)算性質(zhì)：am an = am n(am)n = amn；(ab)n=anbn；盧)n bn abn技巧：（b） p （a）p a b5 .乘法法則：?jiǎn)蝬單；單x多；多x多。6 .乘法公式：（正、逆用）（a b）2a22abb2（a+b） （a-b） =a2 b2,22、33（a b） （a ab b ） = a b7 .除法法則：?jiǎn)我粏?；?單。8 .因式分解：定義；方法：a.提公因式法；b.公式法；c.十字相乘法；d.分組分解法；e.求根公式法。9 . 算術(shù)根的性質(zhì)：j02=a ;(va)2a(a 0) ； a a

7、b va vb (a 0,b 0);aabna0,b 0）（正用、逆用）10.乘根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類(lèi)二次根式）、 除法法則；分母有理化a.1 b a;bb、ab1r.a;c.am - a n、b11 .科學(xué)記數(shù)法：a 10n （1wav10,n是整數(shù)=三、應(yīng)用舉例（略）四、數(shù)式綜合運(yùn)算（略）第三章統(tǒng)計(jì)初步重點(diǎn)內(nèi)容提要一、重要概念1 .總體：考察對(duì)象的全體。2 .個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3 .樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4 .樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩

8、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計(jì)算方法1.樣本平均數(shù)%x2nxn）；若x1x1a , x2x2a ， xn xn大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總 體方差。3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s忌三、應(yīng)用舉例（略）一常數(shù),x1, x2,，xn接近較整的常數(shù)a）;加權(quán)平均數(shù):x2 f2xk fkj(f1f2fk n);平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù),樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。21一 (xi nxix1a12(x1 nx)2(x2x)2(xnx)2x2x2xn xn2x22xn )2nx （a一接近xi、x2、xn的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 xi、x2、

9、xn較“小”較“整”，則 s2 l（x12 x22 n是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。?22、xn ） nx ；樣本萬(wàn)差的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較第四章 直線(xiàn)形重點(diǎn)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。內(nèi)容提要一、直線(xiàn)、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)1 .線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)” 等方面加以分析。2 .線(xiàn)段的中點(diǎn)及表示3 .直線(xiàn)、線(xiàn)段的基本性質(zhì)（用“線(xiàn)段的基本性質(zhì)”論證“三 角形兩邊之和大于第三邊”）4 .兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn) -點(diǎn)；點(diǎn)-線(xiàn)；線(xiàn)-線(xiàn)）5 .角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6 .互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7

10、 .角的平分線(xiàn)及其表示8 .垂線(xiàn)及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于 直角邊”）9 .對(duì)頂角及性質(zhì)10 .平行線(xiàn)及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11 .常用定理：同平行于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（傳 遞性）；同垂直于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。12 .定義、命題、命題的組成13 .公理、定理14 .逆命題二、三角形分類(lèi)：按邊分；按角分1 .定義（包括內(nèi)、外角）2 .三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論；外角和；n邊形內(nèi)角和；n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊 之和大于第三邊，兩邊之差小于第三尸尸邊。角與邊：在同一三角形中，等邊等角3 .三角形的主要線(xiàn)段討論：定義xx線(xiàn)的交點(diǎn)一三角形的

11、x心性質(zhì) 高線(xiàn)中線(xiàn)角平分線(xiàn)中垂線(xiàn)中位線(xiàn)一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4 .特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、 等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)5 .全等三角形一般三角形全等的判定（ sas asa aas ss9特殊三角形全等的判定：一般方法專(zhuān)用方法6 .三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7 .重要輔助線(xiàn)中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線(xiàn)；加倍中線(xiàn)；添加輔助平行線(xiàn)8 .證明方法直接證法：綜合法、分析法接間接證法一反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線(xiàn)段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等證線(xiàn)段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線(xiàn)段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出

12、來(lái)三、四邊形分類(lèi)表：9 . 一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1:順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2:順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和：36010 特殊四邊形研究它們的一般方法：定義一性質(zhì)一判定面積 對(duì)角線(xiàn) 角,邊對(duì)稱(chēng)性，十，、 ，軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)平行四邊形、矩形、菱形、正方形 義、性質(zhì)和判定;梯形、等腰梯形的定判定步驟：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形l 一菱形t對(duì)角線(xiàn)的紐帶作用:相等且互相平分相等四邊形互相平分*平行四邊形相等且互相垂直正方形垂直互相垂直平分相等3 .對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)（定義及性質(zhì)）；中心對(duì)稱(chēng)（定義及性質(zhì)）4 .有關(guān)定

13、理：平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線(xiàn)定理平行線(xiàn)間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等 的三角形）5 .重要輔助線(xiàn)：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線(xiàn) ；梯 形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖?duì)角線(xiàn)”、“作高”、“連結(jié) 頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6 .作圖：任意等分線(xiàn)段。四、應(yīng)用舉例（略）第五章 方程（組）重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問(wèn)題）內(nèi)容提要113x 62x 27)一、基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 .分類(lèi)：一次方程整式方程 二次方程有理方程高次方程方程3l分式方程i無(wú)理方程二、解方

14、程的依據(jù)一等式性質(zhì)1. a=b a+c=b+c2. a=b ac=bc （c 豐 0）三、解法1 . 一元一次方程的解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并 同類(lèi)項(xiàng)一系數(shù)化成1 一解。2 .元一次方程組的解法： 基本思想：“消元”方法: 代入法加減法四、一元二次方程1 .定義及一般形式：ax2 bx c 0（a 0）2 .解法：直接開(kāi)平方法（注意特征）配配方法（注意步驟一推倒求根公式）公式法：b . b2 4ac 2 a c、（b 4ac 0）2a因式分解法（特征：左邊 =0）3 .根的判別式： b2 4acbc4 .根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：x1 x2,x1 x2 aa逆定理：若x1 x2 m, x1 x2

15、 n,則以x1,x2為根的元二次方程是：x2 mx n 0。5 .常用等式：x12 x2 (x1 x2)2 2x1x222(x x2)(x1 x2)4x1x2五、可化為一元二次方程的方程1 .分式方程定義去0v母基本思想：分式方程= 整式方程 基本解法：去分母法換元法（如，驗(yàn)根及方法2 .無(wú)理方程定義乘方基本思想：無(wú)理方程i有理方程基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例,2x 9 17 x2）驗(yàn)根及方法3 .簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次 方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方 面。其具體步

16、驟是：審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是 什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者 兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及 的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是 相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí) 際問(wèn)題的解決（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起 著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。常用的相等關(guān)系4 .行

17、程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt相遇問(wèn)題（同時(shí)出 發(fā)）：a *-甲一s甲+ s乙=sab ； t甲 t乙追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：s甲 sac s乙；t甲 （ab） t 乙（cb）若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)， 而后在b處追上甲，則% b甲一乙一（相遇處），）-a *b乙一（相遇處）s甲 s乙；號(hào) t t乙水中航行：v順船速水速；v逆船速水速5 .配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液x濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑6 .增長(zhǎng)率問(wèn)題：an a1（1 r）n 17 .工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率x工作時(shí)間 （常 把工作量看著單位“ 1”）。8 .幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式， 相似形及有關(guān)比例性質(zhì)

18、等。注意語(yǔ)言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò) 大為（到）”、“擴(kuò)大了”、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。如，x比y大3,貝u x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y 的差為3,則x-y=3。注意單位換算如，“小時(shí)” “分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例（略）第六章一元一次不等式（組）重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法內(nèi)容提要1. 定義：ab、ab awb、awb。2. 一元一次不等式：axb、axvb、axb axwb

19、、ax豐b（a豐0）。3. 一元一次不等式組：4. 不等式的t質(zhì)： aba+cb+c ab acbc（c0） ab acbc（cb,bc-ac ab,cd - a+cb+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7. 應(yīng)用舉例（略）第七章 相似形重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理m(b d nn 0）等比性質(zhì)：第一 套反比性質(zhì)：bd（比例ac的有關(guān) 性質(zhì)）：abc.一 ad bc dw更比性質(zhì)：d bca或月 cbd（比例基本定理）合比性質(zhì)：abc dbd15涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的

20、內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。推論注意：定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義 ；平行一相似（比例線(xiàn)段）一平行。二、相似三角形性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段；2 .對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)；3 .對(duì)應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng)：作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線(xiàn)1 .“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表不出來(lái)。 一一,一b nda m c m一 一， ,n nb nd nm（m為中間比） n nm(m, mn或一 nmj n3 .添加輔助平行線(xiàn)是獲得成比例線(xiàn)段和相似三角形的重要途徑。4 .對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著 k；對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理力法是設(shè)“公比”為k。5 .對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或 基本圖形）“抽”出來(lái)的辦法處理。五、應(yīng)用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1 .各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2 .坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3 .關(guān)于