九章算術(shù) 讀后感

1、九章算術(shù) 讀后感九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書(漢唐之間出現(xiàn)的十部古 算書)中最重要的一種。魏晉時劉徽為九章算術(shù)作注時說:“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則九章是矣”，又說“漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。九章算術(shù)的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，其中每道題有問(題目)、答(答案)、術(shù)(解題的步驟，但沒有證明)，有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù)。這些問題依照性質(zhì)和解法分別隸屬于方田、粟米、衰(音cui)分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示。

2、原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。九章算術(shù)共收有246個數(shù)學(xué)問題，分為九章、它們的主要內(nèi)容分別是：第一章“方田”：田畝面積計算;提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式;分?jǐn)?shù)的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則。后者比歐洲早1400多年。第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換;提出比例算法，稱為今有術(shù);衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術(shù);第三章“衰分”：比例分配問題;介紹了開平方、開立方的方法，其程序與現(xiàn)今程序基本一致。這是世界上最早的多位數(shù)和分?jǐn)?shù)開方法則。它奠定了中國在高次方程數(shù)值解法方面長期領(lǐng)先世界的基礎(chǔ)。第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等;第五章“商功”：土石工程、體積

3、計算;除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法;第六章“均輸”：合理攤派賦稅;用衰分術(shù)解決賦役的合理負(fù)擔(dān)問題。今有術(shù)、衰分術(shù)及其應(yīng)用方法，構(gòu)成了包括今天正、反比例、比例分配、復(fù)比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。西方直到15世紀(jì)末以后才形成類似的全套方法。第七章“盈不足”：即雙設(shè)法問題;提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領(lǐng)先地位的成果，傳到西方后，影響極大。第八章“方程”：一次方程組問題;采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣;解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是

4、世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負(fù)數(shù)，并提出了正負(fù)術(shù)正負(fù)數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同;解線性方程組時實際還施行了正負(fù)數(shù)的乘除法。這是世界數(shù)學(xué)史上一項重大的成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴展了數(shù)系。外國則到7世紀(jì)印度的婆羅摩及多才認(rèn)識負(fù)數(shù)。第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時的社會生活密切相關(guān)的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，mn。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀(jì)的丟番圖才取得相近的結(jié)果，

5、這已比九章算術(shù)晚約3個世紀(jì)了。勾股章還有些內(nèi)容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最后一題給出的一組公式，在國外到19世紀(jì)末才由美國的數(shù)論學(xué)家迪克森得出。九章算術(shù)確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，以計算為中心的特點，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的的風(fēng)格。其影響之深，以致以后中國數(shù)學(xué)著作大體采取兩種形式：或為之作注，或仿其體例著書;甚至西算傳入中國之后，人們著書立說時還常常把包括西算在內(nèi)的數(shù)學(xué)知識納入九章的框架。 然而，九章算術(shù)亦有其不容忽視的缺點：沒有任何數(shù)學(xué)概念的定義，也沒有給出任何推導(dǎo)和證明。魏景元四年(263年)，劉徽給九章算術(shù)作注，才大大彌補了這個缺陷。九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運算的著作;其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創(chuàng)造;“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運算法則。在代數(shù)方面，九章算術(shù)在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則;現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和九章算術(shù)介紹的方法大體相同。注重實際應(yīng)用是九章算術(shù)的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲。九章算術(shù)是幾代人共同勞動的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成.后世的數(shù)學(xué)家，大都是從九