中考二輪復(fù)習(xí)

1、京翰教育中心 中考模擬試卷專題分類專題一、作圖型試題例1、（無錫）已知圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位.（1）將圖1中的格點(diǎn)abc，先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到a1b1c1，請(qǐng)你在圖1中畫出a1b1c1.（2）在圖2中畫出一個(gè)與格點(diǎn)def相似但相似比不等于1的格點(diǎn)三角形.圖2fdeabc圖1知識(shí)點(diǎn)：考查學(xué)生平移變換，利用勾股定理進(jìn)行三角形的有關(guān)計(jì)算，全等及相似三角形的判定。精析：本題關(guān)鍵是計(jì)算出abc的三邊的長度，然后找一個(gè)不等于1的相似比，比如相似比為2，計(jì)算出def三邊長或計(jì)算出一邊長后，利用平移得出def。圖2fdeabc圖1a1b1c1準(zhǔn)確答案（1） （2）

2、答案不唯一. 中考對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的要求：，點(diǎn)陣中對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱圖形問題及利用格點(diǎn)進(jìn)行面積計(jì)算已經(jīng)成為最近幾年中考試題的考點(diǎn)問題。目標(biāo)達(dá)成：圖111111、（太原）在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方形的邊長都是1。線段ab和cd分別是（圖11）中13的兩個(gè)矩形的對(duì)角線，顯然abcd。請(qǐng)你用類似的方法畫出過點(diǎn)e且垂直于ab的直線，并證明。112、（連云港）如圖12，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1.請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形（圖112）（1） 從點(diǎn)a出發(fā)的一條線段ab，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為；（2）以（1）中的ab為邊的一個(gè)等腰三角形abc，使點(diǎn)c在格點(diǎn)上，且

3、另兩邊的長都是無理數(shù)；(3)以（1）中的ab為邊的兩個(gè)凸多邊形，使它們都是中心對(duì)稱圖形且不全等，其頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，各邊長都是無理數(shù)113、（宿遷）如圖13，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”如圖（一）中四邊形abcd就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”（1）求圖（一）中四邊形abcd的面積；圖13（2）在圖（二）方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形efg，使efg的面積等于四邊形abcd的面積且為軸對(duì)稱圖形 圖（一）圖（二）abco圖114114、（濰坊）如圖，是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出與全等的一個(gè)格點(diǎn)三角形115、（寧波）已知：如圖，四邊形

4、 abcd.(1)畫出 a1b1c1d1使 a1b1c1d1與 abcd關(guān)于直線mn對(duì)稱;(2)畫出a2b2c2d2,使a2b2c2d2與abcd關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱;ma(3)a1b1c1d1與a2b2c2d2是對(duì)稱圖形嗎?若是,請(qǐng)?jiān)趫D上畫出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心dbco圖115例2、（河南課改）有一塊梯形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)戶種植(即將梯形的面積兩等分)，試設(shè)計(jì)兩種方案(平分方案畫在備用圖上)，并給予合理的解釋。知識(shí)點(diǎn)：考查有關(guān)圖形的面積計(jì)算問題。精析：一般對(duì)于簡單的圖形可直觀的進(jìn)行分割，而對(duì)于稍復(fù)雜的題目，是通過計(jì)算或是轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的。準(zhǔn)確答案：設(shè)梯形上、下底分別為a、b，高為h

5、。方案一：如圖1，連結(jié)梯形上、下底的中點(diǎn)e、f，則s四邊形abfes四邊形efcd方案二：如圖2，分別量出梯形上、下底a、b的長，在下底bc上截取be(ab)，連接ae，則sabes四邊形aecd。方案三：如圖3，連結(jié)ac，取ac的中點(diǎn)e，連結(jié)be、ed，則圖中陰影部分的面積等于梯形abcd的面積的一半。分析此方案可知，aeec，saebsebc，saedsecd，saebsaedsebcsecd，圖中陰影部分的面積等于梯形abcd的面積的一半中考對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的要求：對(duì)于圖形分割，是歷年來各省市的中考試題的一個(gè)考點(diǎn)也是難點(diǎn)之一。它要求學(xué)生除了考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)外，還能較好的考查學(xué)生的觀察、分析、

6、創(chuàng)新能力。目標(biāo)達(dá)成121.（貴陽）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形abcd分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等；圖121（1） 根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有 組；（2）請(qǐng)?jiān)趫D121的三個(gè)平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線；（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的餓兩條直線有什么規(guī)律？122.（梅州）如圖5，rtabc中，acb=90，cab=30，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形的等腰三角形。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）圖122123.(黃岡)藍(lán)天希望學(xué)校正準(zhǔn)備建一個(gè)多媒體教室，

7、計(jì)劃做長120cm，寬30cm的長條形桌面。現(xiàn)只有長80cm，寬45cm的木板，請(qǐng)你為該校設(shè)計(jì)不同的拼接方案，使拼出來的桌面符合要求。（只要求畫出裁剪、拼接圖形，并標(biāo)上尺寸，設(shè)計(jì)出一種得5分，設(shè)計(jì)出兩種再加1分）80cm45cm80cm45cm124. （臨沂）小蕓在為班級(jí)辦黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個(gè)半圓面三等分，請(qǐng)你幫助她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法125.（2005年 佛山）學(xué)校有一塊如圖所示的扇形空地，請(qǐng)你把它平均分成兩部分（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不用證明）能力提高：11.（常州）如圖，有一木制圓形臉譜工

8、藝品，、兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)處打一小孔現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請(qǐng)你用兩種不同的方法確定點(diǎn)的位置（畫出圖形表示），并且分別說明理由12、（武漢）用四塊如圖1所示的瓷磚拼成一個(gè)正方形圖案，使拼成的圖案成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（如圖2），請(qǐng)你分別在圖3、圖4中各畫一種與圖2不同的拼法，要求兩種拼法各不相同，且其中至少有一個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。13（錦州）如圖，己知四邊形abcd，用尺規(guī)將它放大，使放大前后的圖形對(duì)應(yīng)線段的比為1：2.(不寫作法，但保留作圖痕跡) abdc14.（青島）某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一

9、個(gè)圓形花壇。 （1）若要使花壇面積最大，請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓心p； （2）若這個(gè)等邊三角形的邊長為18米，請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積。15（上海）（1）在圖3所示編號(hào)為、的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；（2）在圖4中，畫出與abc關(guān)于x軸對(duì)稱的a1b1c116（蘇州）如圖，平行四邊形紙條abcd中，e、f分別是邊ad、bc的中點(diǎn)。張老師請(qǐng)同學(xué)們將紙條的下半部分平行四邊形abef沿ef翻折，得到一個(gè)v字形圖案。(1)請(qǐng)你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形a1b1fe；(用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡)(2)已知a=63

10、，求b1fc的大小。17（溫州）小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖乙所示)挑選2塊或3塊余料進(jìn)行鋪設(shè)，請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號(hào))。1-8.（鹽城）已知：如圖，現(xiàn)有的正方形和的矯形紙片若干塊，試選用這些紙片（每種至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個(gè)矯形（每兩個(gè)紙片之間既不重疊，也無空隙，批出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使批出的矯形面積為，并標(biāo)出此矯形的長和寬。19.（茂名）一條小船，（1） 若把小船平移，使點(diǎn)a平移到點(diǎn)b，請(qǐng)你在圖中畫出平移后的小船；（2） 若該小船先

11、從點(diǎn)a航行到達(dá)岸邊l的點(diǎn)p處補(bǔ)給后，再航行到點(diǎn)b，但要求航程最短， 試在圖中畫出點(diǎn)p的位置110.(麗水）某公園有一個(gè)邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點(diǎn)a、b、c上各有一棵古樹現(xiàn)決定把原來的花壇擴(kuò)建成一個(gè)圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動(dòng)，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點(diǎn)上以下設(shè)計(jì)過程中畫圖工具不限（1）按圓形設(shè)計(jì)，利用圖1畫出你所設(shè)計(jì)的圓形花壇示意圖；（2）按平行四邊形設(shè)計(jì)，利用圖2畫出你所設(shè)計(jì)的平行四邊形花壇示意圖；圖1圖2abcabc（3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請(qǐng)說明理由 111. （曲沃陽城）在下面方格紙中設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)稱圖案，在這個(gè)圖案中必須用

12、到等腰三角形、正方形、圓三種基本圖形。112、（曲沃陽城）下面是天都市三個(gè)旅游景點(diǎn)的平面圖，請(qǐng)你選用適當(dāng)?shù)姆绞浇柚潭瘸?、量角器等基本作圖工具，確定出三個(gè)景點(diǎn)的位置。天都市旅游景點(diǎn)示意圖碑林博物館動(dòng)物園北比例尺0510千米a a113、（深圳南山區(qū)）平移方格紙中的圖形（如圖13），使a點(diǎn)平移到a點(diǎn)處，畫出平移后的圖形，并寫上一句貼切、詼諧的解說詞解說詞： 一、作圖型試題答案111.（第2題答圖1）（第2題答圖2）112.113. （1）方法一：s6412 方法二：s462141342312 （2）（只要畫出一種即可）114. 只畫出一個(gè)符合題意的三角形即可.115. (1)如圖，平行四邊形a1

13、b1c1d1，就是所求的平行四邊形. -(2)如圖，平行四邊形a2b2c2d2，就是所求的平行四邊形.(3)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線ef. 121.（1）無數(shù)；（2）只要兩條直線都過對(duì)角線的交點(diǎn)就給滿分；（3）這兩條直線過平行四邊形的對(duì)稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）；122. 解：作法一：作ab邊上的中線； 作法二：作cba的平分線； 作法三：在ca上取一點(diǎn)d，使cd=cb。 123.124. 作法：(1)作ab的垂直平分線cd交ab于點(diǎn)o；(2)分別以a、b為圓心，以ao(或bo)的長為半徑畫弧，分別交半圓干點(diǎn)m、n；(3)連結(jié)om、on即可125. 解法一：（1）以o為圓心，任意長為半徑畫弧，

14、分別交oa、ob于c、d兩點(diǎn)；（2）分別以c、d為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于e點(diǎn)（不與o點(diǎn)重合）；注：也可直接以a、b為圓心作圖 （3）射線oe交弧ab于f； 則線段of將扇形aob二等分。 解法二：1）連接ab；2）分別以a、b為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于c點(diǎn)（不與o點(diǎn)重合）；3）連接oc交弧ab于d點(diǎn)；則線段od將扇形aob二等分能力提高：11 方法一：如圖，畫th的垂線l交th于d，則點(diǎn)d就是th的中點(diǎn)。依據(jù)是垂徑定理。 方法二：如圖，分別過點(diǎn)t、h畫hcto，teho，hc與te相交于點(diǎn)f，過點(diǎn)o、f畫直線l交ht于點(diǎn)d，則點(diǎn)d就是ht的中點(diǎn)。由畫圖知，rthocrtt

15、oe，易得hf=tf，又oh=ot所以點(diǎn)o、f在ht的中垂線上，所以hd=td 方法三：如圖，（原理同方法二） 12、13dd1cc1b1bad1dc1cb1ba.可按位似圖形放大，且位似中心的位置可在圖形頂點(diǎn)處、圖形邊上、圖形內(nèi)部、圖形外部，在每一處都會(huì)有兩種圖形，因此，此題屬開放試題，僅舉示例供參考：1-4.(1)（2） 15.(1) 、； 、.(2)如圖16. 1）作圖如圖； （2）17. 列舉以下四種鋪設(shè)的示意圖供參考18. 答案不唯一。19. （1）平移后的小船如圖所示5分（2）如圖，點(diǎn)a與點(diǎn)a關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，連接ab交直線l于點(diǎn)p，則點(diǎn)p為所求。110. （1）作圖工具不限，只

16、要點(diǎn)a、b、c在同一圓上； （2）作圖工具不限，只要點(diǎn)a、b、c在同一平行四邊形頂點(diǎn)上； （3）r=ob=， so=r2=16.75， 又s平行四邊形=2sabc=242sin60=813.86, so s平行四邊形 選擇建圓形花壇面積較111. 略10千米303060604545碑林4cm6cm2cm參 考 圖天都市旅游景點(diǎn)示意圖博物館動(dòng)物園北比例尺05參 考 圖10千米碑林60452cm天都市旅游景點(diǎn)示意圖博物館動(dòng)物園北比例尺054cm112.專題二、規(guī)律探索例1、（錦州）觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+

17、5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.精析：這是一道數(shù)字探索性題，解這一類型題目，要用到歸納推理，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)史上有很多重要的發(fā)現(xiàn)如哥德巴赫猜想、四色猜想、費(fèi)爾瑪大定理等就是由數(shù)學(xué)家的探索，猜想而得，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須不斷去探索、猜想、不斷總結(jié)規(guī)律，才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)有所創(chuàng)造。準(zhǔn)確答案：10000或1002；中考對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的要求：規(guī)律探索是反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)能考查學(xué)生的分析、歸納、抽象、概括能力，因此，它成為近幾年中考試題的命題熱點(diǎn)。目標(biāo)達(dá)成：211（青島）212（日照）已知下列等式

18、： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 213（2005年陜西）觀察下列等式：則第n個(gè)等式可以表示為 。214（深圳），若（a、b都是正整數(shù)），則a+b的最小值是_ 。 215. （內(nèi)江）有若干個(gè)數(shù)，依次記為若，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，則。例題2、（瀘州）如圖是用火柴棍擺成邊長分別是1、2、3根火柴棍時(shí)的正方形，當(dāng)邊長為n根火柴棍時(shí)，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為s，則s（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）精析：此題是圖形規(guī)律，解決這類問題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字

19、規(guī)律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律。準(zhǔn)確答案：55目標(biāo)達(dá)成：221（潛江、仙桃、江漢油田）如圖是五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形。照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是dcba222（棗莊）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)觀察圖中每一個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_個(gè)223（泰州）如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴 根.1條2條3條224（重慶）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的

20、三角形共有10個(gè)，則在第個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有 個(gè)（用含的代數(shù)式表示）.225（茂名）小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數(shù)式表示）能力提高：21、（福州）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是。22、（連云港）右圖是一回形圖，其回形通道的寬和的長均為1， 回形線與射線交于若從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7），從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推則第10圈的長為 23、（深圳南山區(qū)）觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形，第

21、3個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個(gè)圖形共有_個(gè)正方形。24（南通）已知一個(gè)面積為s的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖所示）（1）當(dāng)n = 5時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形，每個(gè)小等邊三角形的面積為 ；（2）當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和為 （用含k的式子表示） 25（武漢課改）在計(jì)算機(jī)程序中，二杈樹是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法。如圖，一層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是1，二層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是3，三層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是7，四層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是15照此規(guī)律七層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是 。26（南京

22、）如果將點(diǎn)p繞定點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)180后與點(diǎn)q重合，那么稱點(diǎn)p與點(diǎn)q關(guān)于點(diǎn)m對(duì)稱，定點(diǎn)m叫做對(duì)稱中心。此時(shí)，m是線段pq的中點(diǎn)。 如圖，在直角坐標(biāo)系中，abo的頂點(diǎn)a、b、o的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）。點(diǎn)列p1、p2、p3、中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于abo的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱： 點(diǎn)p1與點(diǎn)p2關(guān)于點(diǎn)a對(duì)稱，點(diǎn)p2與點(diǎn)p3關(guān)于點(diǎn)b對(duì)稱，點(diǎn)p3與p4關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱，點(diǎn)p4與點(diǎn)p5關(guān)于點(diǎn)a對(duì)稱，點(diǎn)p5與點(diǎn)p6關(guān)于點(diǎn)b對(duì)稱，點(diǎn)p6與點(diǎn)p7關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱，。對(duì)稱中心分別是a、b，o，a，b，o，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)。已知點(diǎn)p1的坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)p2、p7、p100的坐標(biāo)。27（武漢）在同一平面上，1條直線把一個(gè)平面分成個(gè)部分，2條直線把一個(gè)平面最多分成個(gè)部分，3條直線把一個(gè)平面最多分成個(gè)部分，那么8條直線把一個(gè)平面最多分成 部分。28（玉溪）一質(zhì)點(diǎn)p從距原點(diǎn)1個(gè)單位的a點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到oa的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到o的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到o的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)o的距離為 。29（北京豐臺(tái)）觀察下列數(shù)表： 1234第一行 2345第二行 3456第三行 4567第四行 第第第第 一二三四