課題：一元二次不等式的解法

1、課題：一元二次不等式的解法教學(xué)目標(biāo)： （1）掌握一元二次不等式的解法；（2）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；（3）通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、設(shè)置情境問題：解方程 3x+2=0 作函數(shù) y=3x+2 的圖像解不等式 3x+20【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？【回答】函數(shù)圖像與x軸的交

2、點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式3x+20 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。 通過下列表格。通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。 可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉?zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？二、探索與研究作出 的圖像，然后寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集?！敬稹糠匠?的解集為 不等式 的解集為 【置疑】如何寫出 的解法？【答】不等式 的解集為 我們通過二次函數(shù) 的圖像，求出了 、的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式 與 來進(jìn)行討論。為簡(jiǎn)便起見，暫只考慮 a0 的情形。如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無實(shí)根的話，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無交點(diǎn)。如表格所示【答】 的解集依次是 的解集依次是 它是我們今后求解一元