第三章_失效分析方法__2009

1、第三章第三章 失效分析方法失效分析方法 第第1節(jié)、電子節(jié)、電子 機(jī)械零件失效形式及失效原因機(jī)械零件失效形式及失效原因 （一）、失效的定義 各種機(jī)械零件及構(gòu)件（以下統(tǒng)稱機(jī)械零件）， 都具有一定的功能，如承受載荷、傳遞能量。 完成某種規(guī)定動(dòng)作等。當(dāng)機(jī)械零件喪失它應(yīng)有 的功能時(shí)，則稱該零件失效。各種零件失效的 形式，歸納起來可分為過量變形、斷裂和表面 損傷等幾種類型。 （二）失效分析的分類及引起各（二）失效分析的分類及引起各 類失效形式的直接原因類失效形式的直接原因 1，過量變形、 2、斷裂 3、表面損傷失效。 引起零件早期失效的原因是很多的，主要有以下幾個(gè) 方面： 1、設(shè)計(jì)與選材上的問題； 2、加

2、工、熱處理或材質(zhì)上的問題； 3、裝配上的問題； 4、操作和維護(hù)不當(dāng)?shù)膯栴}。 根據(jù)有關(guān)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)造成失效的原因中，設(shè)計(jì)和 制造加工方面的問題占56以上，因此設(shè)計(jì)和制造加 工方面是否存在問題是失效分析中需要考慮的重要方 面，當(dāng)然要根據(jù)零件失效的具體情況進(jìn)行具體分析， 這樣可以大大縮短分析時(shí)間，減少分析工作量。 第第2節(jié)、節(jié)、 失效分析方法失效分析方法 一、什么是失效分析 失效分析（也叫故障分析）的目的是研究機(jī) 械設(shè)備、結(jié)構(gòu)及零部件發(fā)生失效的原因，提出 防止失效事故重復(fù)發(fā)生，提高其壽命的措施 二、失效分析的內(nèi)容 失效分析這門學(xué)科所包含的內(nèi)容可分為兩大方面：一 是失效分析方法的研究，即失效分析方法本身

3、失 效分析思維方法的研究；另一個(gè)是失效分析的實(shí)驗(yàn)技 術(shù)，即采用各種儀器設(shè)備對(duì)失效零件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢測(cè)， 為準(zhǔn)確的判斷失效發(fā)生的原因提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。 目前國(guó)內(nèi)外在失效分析方法研究方面作了不少工作， 已取得一定的成就，創(chuàng)造了諸如“失效事故的形式及 影響分析”（Failure Mode and Effect Analysis, 簡(jiǎn)稱 FMEA），“故障樹分析” （Fault Tree Analysis, 簡(jiǎn)稱 FTA），“現(xiàn)象樹分析” （Event Tree Analysis, 簡(jiǎn)稱 ETA），“特性要因圖”等方法。因?yàn)槠邢?，這里 只簡(jiǎn)要地介紹“故障樹分析法”。 第第3節(jié)節(jié) 故障樹分析故障樹分析 （F

4、ault Tree Analysis) 故障樹分析法（FTA）是一種系統(tǒng)可靠性和安全性分 析的有效手段，尤其在解決復(fù)雜系統(tǒng)的分析問題上它 迅速贏得了聲譽(yù)，而反映在故障樹分析中的對(duì)各種不 同復(fù)雜程度分析的多功能適應(yīng)性則是FTA的主要特性。 故障樹分析法是1961年由美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室首創(chuàng)的， 1962年將它應(yīng)用于美國(guó)研制的“民兵”導(dǎo)彈發(fā)射控制 系統(tǒng)可靠性研究中取得了成果，F(xiàn)TA應(yīng)用范圍很廣， 可用于航空航天部門、電子工業(yè)、機(jī)械工業(yè)、電站、 核電站、化工以及冶金等各個(gè)部門。 故障樹是一種特殊的倒立樹狀邏輯因果關(guān)系圖，它用 事件符號(hào)、邏輯門符號(hào)和轉(zhuǎn)移符號(hào)描述各種事件之間 的因果關(guān)系。 故障樹分析權(quán)威學(xué)者

5、富賽爾（J. B. Fussell）對(duì)此歸納 了FTA的六點(diǎn)最顯著的功能： 使工程人員能以演繹的方式直接探索出系統(tǒng)的故障 所在。 能指出與人們感興趣的失效模式有重要關(guān)系的系統(tǒng) 狀態(tài)。 對(duì)那些不了解系統(tǒng)設(shè)計(jì)的變化而要從事系統(tǒng)管理的 人提供一個(gè)圖示的幫助。 提供了系統(tǒng)分析中定性和定量分析選擇的可 能。 允許分析人員在某一時(shí)刻把注意力集中到某 一特殊系統(tǒng)故障之上。 給工程人員提供了對(duì)系統(tǒng)特征的真實(shí)而透徹 的理解。 故障樹分析法是一種圖形演繹法，是故障事件 在一定條件下的邏輯推理過程。 故障樹分析一般可分為以下幾個(gè)階段： 選擇合理的頂事件、系統(tǒng)的分析邊界和定義 范圍，并且確定成功與失敗的準(zhǔn)則； 建造故

6、障樹，F(xiàn)TA的核心部分之一，通過對(duì) 已收集的技術(shù)資料，在設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理人員的 幫助下，建造故障樹； 建立故障樹的數(shù)學(xué)模型，對(duì)故障樹進(jìn)行簡(jiǎn)化 或者模塊化； 進(jìn)行系統(tǒng)可靠性的定性分析； 進(jìn)行系統(tǒng)可靠性的定量分析。 一、故障樹的建造一、故障樹的建造 1. 故障樹符號(hào)故障樹符號(hào) （1）事件符號(hào) 矩形事件 一是頂事件，是故障樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件，位 于故障樹的頂端；二是表示中間事件。 圓形事件 它表示基本失效事件，是頂事件發(fā)生的最基本因素， 為底事件。 菱形事件 菱形事件又稱為未探明事件。 房形事件（開關(guān)事件） 橢圓形事件（條件限制） （2）邏輯門符號(hào) 在故障樹分析中邏輯門只描述事件間的 邏輯因果關(guān)

7、系。下面的事件稱輸入事件， 上面的事件是輸出事件（也稱門事件）。 使用的邏輯門符號(hào)見表6-8。 （3）轉(zhuǎn)移符號(hào) 2. 故障事件的定義和分類故障事件的定義和分類 系統(tǒng)或元部件能規(guī)定要求完成其功能時(shí)，稱為正常事 件。反之，不能完成規(guī)定功能或完成得不準(zhǔn)確的稱故 障事件。 FTA中，把它們分成三大類。 一次事件：故障事件是由元、部件本身引起的。例如 燈泡鎢絲斷了而造成燈泡不亮。 二次事件：故障事件是由外界環(huán)境和人為引起的。例 如，操作人員忘記打開開關(guān)，使燈泡不亮。 受控事件：故障事件是本系統(tǒng)中其它部件的錯(cuò)誤控制 信號(hào)、指令或噪聲的影響引起的。一旦這些影響消除 后，系統(tǒng)或部件即可恢復(fù)正常狀態(tài)。 僅含故障

8、事件以及與門、或門的故障樹稱正規(guī)故障樹。 3. 故障樹的建造故障樹的建造 故障樹是系統(tǒng)可靠性分析的基礎(chǔ)，故障樹是否 正確從根本上決定了分析的效果。通過建樹過 程能使工程技術(shù)人員透徹了解系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng) 中的薄弱環(huán)節(jié)，這是建造故障樹的首要目的。 其次建造故障樹也是使用FTA的前提條件。 演繹法主要用于人工建樹，判定法和合成法主 要用于計(jì)算機(jī)輔助建樹。 人工建樹的總體步驟是： 熟悉系統(tǒng)； 確定頂事件； 確定邊界條件； 發(fā)展故障樹； 整理與簡(jiǎn)化。 頂事件是系統(tǒng)不希望發(fā)生的事件，一個(gè)系統(tǒng)往 往有多個(gè)不希望發(fā)生的失效事件，根據(jù)分析的 目的作出選擇。 正確的選擇頂事件，一般選作的頂事件應(yīng)是： 它們的發(fā)生必須

9、有一定的含義，發(fā)生的可 能性是可以定量的； 它可以進(jìn)一步分解，以找到其發(fā)生的原因。 發(fā)展故障樹原則發(fā)展故障樹原則 頂事件和邊界條件確定以后，就可以從頂事件 出發(fā)展開故障樹，并應(yīng)遵循以下原則； 要有層次地逐級(jí)進(jìn)行分析。 要找出所有矩形事件的全部、直接起因。 對(duì)各級(jí)事件的定義要簡(jiǎn)明、確切。 正確運(yùn)用故障樹符號(hào)。 當(dāng)所有中間事件都被分解為底事件時(shí)，則故 障樹建成。 4. 故障樹的規(guī)范化故障樹的規(guī)范化 同一產(chǎn)品的同一頂事件的故障樹，由于分析人員分析 的思路不同，樹的結(jié)構(gòu)可能不盡相同。至多能含有底 事件、結(jié)果事件以及“與”、“或”、“非”三種邏 輯門的故障樹叫規(guī)范化故障樹。規(guī)范化故障樹就需要 將故障樹中

10、各種特殊事件與特殊門進(jìn)行變換或刪減， 其規(guī)則如下： （1）未探明事件 一般將重要的、出現(xiàn)概率比較了解的未探明事件當(dāng)做 基本事件，將不重要的、出現(xiàn)概率不清楚的未探明事 件刪去。 （2）順序與門 將順序條件作為一個(gè)新的輸入事件，則順序與門就變 成多一個(gè)輸入事件的新與門。 （3）表決門 一個(gè)r/n表決門意味意n個(gè)輸入事件中有r個(gè)或r個(gè)以上的 事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。舉出使輸出事件發(fā)生 的諸輸入事件組合，把每個(gè)組合作為一個(gè)結(jié)果事件， 這些結(jié)果事件與輸出事件以“或門”相連，就是一個(gè) r/n表決門。 （4）異或門 （5）禁門 設(shè)A為禁門的輸出，B為禁門的輸入，C為條件事件。 把條件事件看成一個(gè)輸入事件

11、，則A、B、C就是一個(gè) 與門聯(lián)系，如圖6-6所示。 例例6-1 動(dòng)力割草機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)的故障樹。 割草機(jī)內(nèi)裝有作為動(dòng)力的小型發(fā)動(dòng)機(jī)，驅(qū)動(dòng)切削工具。 這是一種冷小循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)，輸出功率約2.94kW，以汽 油為燃料。燃料箱裝在上部，由重力給油方式向燃料 室供油，不需供油泵。發(fā)動(dòng)時(shí)，一般采用電發(fā)動(dòng)，發(fā) 動(dòng)電源是蓄電池。若電發(fā)動(dòng)失效時(shí)，也可采用手動(dòng)的 方法。而永磁式發(fā)電機(jī)則向產(chǎn)生電火花的火花塞提供 高壓電源。 頂事件的選定 發(fā)動(dòng)機(jī)不能發(fā)動(dòng)； 發(fā)動(dòng)機(jī)不能連續(xù)工作。 發(fā)動(dòng)機(jī)不能發(fā)動(dòng)首先可舉出燃料室的燃料沒有供給到； 有燃料，若氣缸內(nèi)的壓力不足，仍然不會(huì)發(fā)動(dòng)；使燃 料達(dá)到規(guī)定的壓力被壓縮，電氣點(diǎn)火系統(tǒng)的火花能量

12、 不足，發(fā)動(dòng)機(jī)也無法正常發(fā)動(dòng)。因此，頂事件和這三 個(gè)事件用或門相連。然后再分別對(duì)這三個(gè)直接原因事 件，用同樣的方法進(jìn)行分析，直到底事件為止。 按故障樹規(guī)范化的規(guī)則，可將其規(guī)范化。對(duì)“汽化器 失靈”這個(gè)未探明事件作出處理。收集的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)這 個(gè)事件的發(fā)生概率較高，約為0.03，它作為基本事件處 理。對(duì)禁門作邏輯等效變換，“油箱沒檢查”作為一 個(gè)輸入事件。它和另一個(gè)輸入事件“上一次用完了” 一起通過與門產(chǎn)生輸出事件“油箱空”。 對(duì)事件進(jìn)行如下的編碼： 對(duì)事件進(jìn)行如下的編碼：對(duì)事件進(jìn)行如下的編碼： T：發(fā)動(dòng)機(jī)不能發(fā)動(dòng) E1：燃料不足 E2：不能壓縮 E3：無火花 E4：油箱空 E5：活塞不動(dòng) E6：無

13、能源使轉(zhuǎn) X8：上一次用完了 X9：頂桿折損 X10：軸承卡住 X1：汽化器失靈 X2：油管堵塞 X3：油塞環(huán)破 X4：火花塞 X5：永磁式電 機(jī)故障 X6：引線折 X7：油箱沒檢查 X11：蓄電池用光 X12：拉索折斷 規(guī)范化故障樹如圖6-8所示。 故障樹建立實(shí)例故障樹建立實(shí)例 二、故障樹的定性分析二、故障樹的定性分析 直接由布爾代數(shù)表示的故障樹可以經(jīng)過布爾 運(yùn)算而化簡(jiǎn)，它是基本事件的積之和表達(dá)式。 每一個(gè)基本事件和乘積項(xiàng)稱為故障樹的最小割 集。 故障樹定性分析的任務(wù)就是求出故障樹的全 部最小割集。由于全部最小割集反映了系統(tǒng)的 全部故障模式，全部最小割集的集合又稱為系 統(tǒng)的故障譜。故障譜的分

14、析，可以找出系統(tǒng)的 薄弱環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的可靠性與安全性。 1. 最小割集和最小路集最小割集和最小路集 設(shè)故障樹有n個(gè)底事件X 1 ，X 2 ，X n ， C=Xi，Xe為其中一些底事件的一組集合， 當(dāng)集合中的全部基本事件都發(fā)生，或稱集合C 發(fā)生時(shí)，頂事件必定發(fā)生，則集合C是故障樹 的一個(gè)割集。若已知C是一個(gè)故障樹的割集， 若集合C中任意去掉一個(gè)基本事件后，余下的 集合就不再是故障樹的割集時(shí)，則稱集合C是 一個(gè)最小割集。 從頂事件不發(fā)生的角度出發(fā)，可引入路集的概 念。設(shè)D=Xi，Xm是一些基本事件的一組 集合，當(dāng)集合D中的每一基本事件都不發(fā)生時(shí)， 則頂事件一定不會(huì)發(fā)生，稱集合D是故障樹的 一個(gè)路

15、集。任意去掉集合D中的一個(gè)事件后， 集合D就不再是故障樹的路集了，這樣的路集 稱為最小路集。 可以通過布爾代數(shù)計(jì)算相互轉(zhuǎn)換，由路集可求 出割集，反之亦然。 2. 求最小割集的方法求最小割集的方法 1）上行法（Semanderes法） 上行法是自下而上地求頂事件與底事件的邏輯關(guān)系式 的方法。 設(shè)A、B、C是不同的事件或事件集合，則事件邏輯運(yùn) 算的基本法則如下： 冪等律： AA=A，AA=A 交換律： AB=BA，AB=BA 結(jié)合律： （AB）C=A（BC） （AB）C=A（BC） 分配律：（ABC）=（AC）（BC） 吸收律： AAB=A A（AB）=A 摩根律： BABA ABBA 為了書寫方

16、便起見，在上面的運(yùn)算法則和以后的運(yùn)算中，以“” 代替邏輯或“U”符號(hào)，且省去邏輯與“”符號(hào)。 利用上述這些邏輯運(yùn)算的公式，可以將一些復(fù)雜的表達(dá)式化簡(jiǎn)。 例如 （AB）（AC）（DB）（DC） 用分配律=（ABC）（DBC） 令E=BC=（AE）（DE） 用交換律=（EA）（ED） 用分配律= EAD=BCAD 上行法步驟： 從故障樹的最下一級(jí)開始，逐級(jí)寫出各矩形事件與 其相鄰下級(jí)事件的邏輯關(guān)系式。 從最下一級(jí)開始，逐級(jí)將下一級(jí)的邏輯表達(dá)式代入 其上一級(jí)事件的邏輯表達(dá)式。在每一級(jí)代入之后都要 運(yùn)用上述邏輯運(yùn)算法則，將表達(dá)式整理、簡(jiǎn)化為底事 件邏輯積求和形式，稱為積和表達(dá)式。 利用冪等律去掉各求和

17、項(xiàng)中的重復(fù)事件，則表達(dá)式 中的每一求和項(xiàng)都是故障樹的一個(gè)割集，但不一定是 最小割集。 再運(yùn)用吸收律去掉多余的項(xiàng)，則表達(dá)式中的每一求 和項(xiàng)即是故障樹的一個(gè)最小割集。 例例6-2 試求圖6-10所示的故障樹的全部最小割集。 各底事件分別用X1，X2，X6表示。 由下而上寫出各門事件的邏輯表達(dá)式 G3=X4+X5，G4=X2X4X6 G5=X3X4 G1=X3G3G4，G2=X2G5 TOP=X1G1G2 逐級(jí)代換并簡(jiǎn)化 G1=X3（X4X5）（X2X4X6） 運(yùn)用結(jié)合律與分配律，則 G1=X3（X4X5）（X2X4X6） =（X3X4X3X5）（X2X4X6） =X2X3X4X2X3X5X3X4X

18、4X3X4X5X3X4X6 X3X5X6 運(yùn)用冪等律將第3項(xiàng)簡(jiǎn)化為X3X4，再運(yùn)用吸收律 可得： G1=X2X3X5X3X4X3X5X6 G2=X2X3X4 頂事件表達(dá)式 TOP=X1（X2X3X5X3X4X3X5X6） （X2X3X4） 去掉括號(hào)并運(yùn)用冪等律去掉重復(fù)項(xiàng)則有 TOP=X1X2X3X5X3X4X3X5X6X2 上式右側(cè)各相加項(xiàng)都是此故障樹的割集。 利用吸收律消去上式右側(cè)第二項(xiàng)，則頂事件最 終的集合表達(dá)式為： TOP=X1X2X3X4X3X5X6 最小割集即上式右側(cè)各項(xiàng)： C1=X1，C2=X2，C3=X3，X4， C4=X3，X5，X6 畫出等效故障樹 （2）下行法（）下行法（F

19、ussell-Vasely法）法） 所謂下行法是由頂事件開始，自上而下地逐級(jí) 進(jìn)行列表置換的方法。下行法的基本依據(jù)是邏 輯門的性質(zhì)：與門使割集的容量增大，或門使 割集的數(shù)量增多。下行法求最小割集。 當(dāng)求得全部最小割集后，應(yīng)按照以下原則進(jìn)行 定性比較，以便將定性比較結(jié)果應(yīng)用于指導(dǎo)故 障診斷，確定維修次序，或者提示改進(jìn)系統(tǒng)的 方向。 根據(jù)每個(gè)最小割集所含底事件數(shù)目（階數(shù)）排 序，底事件發(fā)生概率比較小，其差別相對(duì)地不 大的條件下： 階數(shù)越小的最小割集越重要。 在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高 階最小割集中的底事件重要。 在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越 多的底事件越重要。 為節(jié)省分析工作量，在工程上

20、可以略去 階數(shù)大于指定值的所有最小割集來進(jìn)行 近似分析。 3 求對(duì)偶樹（求對(duì)偶樹（dual fault tree） 與最小割集與最小割集 對(duì)偶故障樹（dual fault tree）簡(jiǎn)稱對(duì)偶樹，將二狀態(tài)故 障樹中的與門換為或門，或門換為與門，底事件、頂 事件不變，這樣得到的故障樹稱為原故障樹的偶故障 樹。利用相互對(duì)偶系統(tǒng)的性質(zhì)，則故障樹的最小割集， 這是對(duì)偶樹的最小路集。 Z=X1X2+X1X4X5+X2X3 Z=(X1+X2)(X1+X3)(X2+X4)(X2+X5) 定性分析的目的定性分析的目的 目的 尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合 （最小割集） 發(fā)現(xiàn)潛在的故障 發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，

21、以便改進(jìn)設(shè)計(jì) 指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)使用和維修方案 最小割集的意義 最小割集對(duì)降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故風(fēng)險(xiǎn)具有重大意義 如果能使每個(gè)最小割集中至少有一個(gè)底事件恒不發(fā) 生(發(fā)生概率極低)，則頂事件就恒不發(fā)生(發(fā)生概 率極低) ，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低 消除可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點(diǎn) 故障 可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)不允許有單點(diǎn)故障，方法之一就是 設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行故障樹分析，找出一階最小割集，在其 所在的層次或更高的層次增加“與門”，并使“與 門”盡可能接近頂事件。 最小割集可以指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維 修 如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該 系統(tǒng)中與其對(duì)應(yīng)的某一個(gè)最小割集中的全部 底事件全部發(fā)生

22、了。進(jìn)行維修時(shí)，如果只修 復(fù)某個(gè)故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復(fù)功能， 但其可靠性水平還遠(yuǎn)未恢復(fù)。根據(jù)最小割集 的概念，只有修復(fù)同一最小割集中的所有部 件故障，才能恢復(fù)系統(tǒng)可靠性、安全性設(shè)計(jì) 水平。 三三. 故障樹的定量分析故障樹的定量分析 故障樹定量分析的任務(wù)在于根據(jù)各個(gè)底事件發(fā)生 的概率來確定頂事件發(fā)生的概率（不可靠度），以及 可修復(fù)系統(tǒng)的不可用度、可修復(fù)系統(tǒng)故障頻率等。在 安全性分析中，頂事件的概率是系統(tǒng)的事故發(fā)生的概 率。此外，還應(yīng)進(jìn)行部件和割集重要度的分析計(jì)算。 1，基本事件結(jié)構(gòu)重要度，基本事件結(jié)構(gòu)重要度 結(jié)構(gòu)重要度表示對(duì)應(yīng)基本事件的元素由故障狀態(tài)變 到正常狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的故障狀態(tài)減少的比

23、例。它是 FTA中一個(gè)重要的數(shù)量指標(biāo)。可以利用最小割（路） 集進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)重要度的分析。這種方法主要依據(jù)下 面四條判斷原則來判定基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)I(i)的大 小，而不追求其精確值。 原則 單個(gè)事件是最小割（路）集中的基本事件I(i) 最大。 例如，某故障樹有三個(gè)最小割集：C1=x1，C2=x2， x3，C3=x2，x4，x5。根據(jù)本原則判斷，x1的I(1)比其 它幾個(gè)基本事件的都大，即 I(1)I(i) (i=2, 3, 4, 5) 原則 僅在同一最小割（路）集中出現(xiàn)的所有基本事 件的I(i)相等。 例如，某故障樹有三個(gè)最小割集： C1= x 1，x 2，C2= x 3，x 4，x 5，C

24、3=x 6，x 7，x 8，x9， 而且x1x9在此故障樹的所有最小割集中沒有 重復(fù)出現(xiàn)，根據(jù)本原則判斷各基本事件的I(i) 大小如下： I(1)= I(2) I(3)= I(4)= I(5) I(6)= I(7)= I(8)= I(9) 原則 兩個(gè)基個(gè)事件僅出現(xiàn)在相等的若干最小割（路） 中，在不同最小割（路）集中各基本事件的I(i)大小與 其出現(xiàn)次數(shù)的多少成比例，次數(shù)多的大，次數(shù)少的小， 出現(xiàn)次數(shù)相等的其I(i)也相等。 例如，某故障樹有以下四個(gè)最小路集： P1=x1，x2，x4，P2=x1，x2，x5 P3=x1，x3，x6，P4=x1，x3，x7 而且，x1x7在該故障樹的其它最小路集中

25、沒有出現(xiàn)。 根據(jù)本原則判斷：因?yàn)閤1在四個(gè)最小路集中重復(fù)出現(xiàn)四 次，所以x1的I(1)最大； x2，x3在四個(gè)最小路集中重復(fù)出現(xiàn)二次，所以其I(2)， I(3)次之，而且相等； x4，x5，x6，x7在四個(gè)最小路集中僅出現(xiàn)一次，因此 I(4)= I(5)，I(6)= I(7)，而且最小。結(jié)果得出： I(1)I(2)= I(3)I(4)=I(5)=I(6)= I(7)。 原則 兩個(gè)基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若 干最小割（路）中，有兩種情況： a. 若它們重復(fù)在各最小割（路）集中出現(xiàn)的次數(shù)相等， 則在事件少的最小割（路）集中出現(xiàn)的基本事件的I(i) 大； b. 在事件少的最小割（路）集中出

26、現(xiàn)次數(shù)少的，與事 件多的最小割（路）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件相比 較，以及其它錯(cuò)綜復(fù)雜情況比較，可按下列近似判別 式計(jì)算： 式中I (i)為基本事件xi結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小的近似判別值，I (i)大，I(i)值也大； xiCr為基本事件xi屬于最小割集Cr； ni為基本事件xi所在的最小割（路）包含的基本事件個(gè)數(shù) 。 例如，某故障樹中基本事例件x1，x2僅在以下四個(gè)最小 路集中出現(xiàn) P1=x1，x3，P3=x2，x3，x5， P2=x1，x4，P4=x2，x4，x5。 1 2 1 )( i n Crxi iI 根據(jù)本原則a)判斷：因?yàn)?x1分別在有兩個(gè)基本事件的最小路集各出現(xiàn)一次（共兩 次）， x

27、2分別在有三個(gè)基本事件的最小路集也各出現(xiàn)一次（共 兩次）。 因此，I(1)I(2)。 下面，再來看另一種情況。 假設(shè)某故障樹共有以下五個(gè)最小割集： C1=x1，x3，C4=x2，x4，x6， C2=x1，x4，C5=x2，x3，x7， C3=x2，x3，x5。 根據(jù)本原則b)判斷： 因?yàn)椋?所以，I(1)= I(3)I(2)= I(4) 結(jié)果得出：I(1)= I(3)I(2)= I(4)。 1 2 1 2 1 2 1 ) 1 ( 12121 1 i r Cx n I 4 3 2 1 2 1 2 1 )2( 131313 I 1 2 1 2 1 2 1 )3( 131312 I 4 3 2 1

28、2 1 )4( 1312 I 運(yùn)用上述四條原則判斷各基事件I(i)大小 時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須按四條原則 順序選后來判斷，不能任取一條來判斷； 二是所用近似判別計(jì)算式尚不夠完善， 不能完全依賴。 2，通過最小割集求頂事件，通過最小割集求頂事件 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 若已知故障樹的m個(gè)最小割集為： , 1 1 1 , 1, 12, 11 , 11 n j jn ccccC , 2 2 2 , 2, 22, 21 , 22 n j jn ccccC , 1 ,2,1 , m m n j jmnmmmm ccccC 而n1,n2,nm可以相同或不相同，則故障樹可以表達(dá)為 圖6-11所示結(jié)構(gòu)。 顯然

29、，當(dāng)且只有當(dāng)至少在一個(gè)最小割集的全部底事件 同時(shí)發(fā)生時(shí)，頂事件才發(fā)生，即 TOP 1 m i i C 或 因此，頂事件發(fā)生的概率為 （6-4） )(TOP 1 , 1 i n j ji m i C TOP 1 m i i CPP 或 )(TOP 11 , m i n j ji i CPP 根據(jù)容斥原理，可將式（6-4）展開成以下形式： ) 1( )TOP( 21 1 -m 1111 1 11 12 m m jk kji m ij m i m ij ii m i m i i CCCP- CCCPCCPCPP 分式右端共有（2m1）項(xiàng)，計(jì)算量隨最小割集總數(shù)m增加 而指數(shù)增長(zhǎng)。容斥公式法僅適用于故障

30、樹最小割集個(gè)數(shù)少的 情況。 在實(shí)際計(jì)算時(shí)往往取式（6-5）的首項(xiàng)來近似： m i i CPSP 1 1 )TOP( 或取首項(xiàng)與第二項(xiàng)之半的差作近似： m ij ji m i m i i CCPCPSSP 1 1 11 21 2 1 2 1 )TOP( 在實(shí)際計(jì)算時(shí)往往取式（6-5）的首項(xiàng)來近似： m i i CPSP 1 1 )TOP( 例例6-4 某故障樹有三個(gè)最小割集：C 1 =X 1 , X 2 , C2=X3,C3=X2, X4, X5，其中X1, X2, X3, X4, X5是相互獨(dú)立 的底事件，它們發(fā)生的概率分別為：PX 1=0.001, PX2=0.002, PX3=0.050,

31、 PX4=0.010, PX5=0.001。試 求頂事件發(fā)生的概率。 解：解：由式（6-5） PTOP=PC1 + PC2 + PC3 PC1C2 PC1C3 PC2C3 + PC1C2C3 =PX1, X2 + PX3 + PX2, X4, X5 PX1, X2, X3 PX1, X2, X4, X5 PX2, X3, X4, X5 + PX1, X2, X3, X4, X5 由于各底事件獨(dú)立，因此 PTOP=PX 1PX2 + PX3 + PX2PX5 PX1PX2PX3 PX1PX2PX4PX5 PX2PX3PX4PX5 + PX1 PX2PX3PX4PX5 =0.0010.002 +

32、0.050 + 0.0020.0100.001 0.0010.0020.0500.0010.0020.010.001 0 . 0 0 2 0 . 0 5 0 . 0 1 0 . 0 0 1 + 0.0010.0020.050.010.001 =0.050 0019 如果頂事件是系統(tǒng)失效事件，則PTOP是系 統(tǒng)的不可靠度，而系統(tǒng)的可靠度為 Rs=1PTOP 因此，例6-4的系統(tǒng)可靠度為 Rs=0.949 998 1 在上例中，由于各底事件發(fā)生概率很小，用式 （6-5）首項(xiàng)近似可得 PTOP=PC1 + PC2 + PC3=0.050 002 02 與準(zhǔn)確值很接近。 利用最小割集計(jì)算法 如圖2-1

33、3共有三個(gè)最小割集： C1=x1，x2，C2=x1，x4，x5，C3=x2，x3 設(shè)各基本事件發(fā)生概率分別為P1，P2，P3，P4，P5，則 三個(gè)最小割集的概率為 Pc1=P1P2，Pc2=P1P4P5，Pc3=P2P3 所以，頂端事件的發(fā)生概率為 Pz=1(1Pc1) (1Pc2) (1Pc3) =1(1P1P2) (1P1P4P5) (1P2P3) 首項(xiàng)近似法 Pz=Pc1+Pc2+Pc3=P1P2+P1P4P5+P2P3 通過最小路集求頂事件發(fā)生的概通過最小路集求頂事件發(fā)生的概 率率 若已知故障樹的k個(gè)最小路集為 其中n1, n2, , nk可以相同或不相同，那么故障樹可以等效 地表示為

34、如圖6-12的結(jié)構(gòu)。若每一個(gè)路集中至少有一個(gè)底事 件發(fā)生，則頂事件就發(fā)生，即 因此，頂事件發(fā)生的概率可表示為 , ,1 , 11 , 11 1k nkkkn ddDddD )(TOP 11 , 1 k i n j ji k i i i dD )(TOP 11 , 1 k i n j ji b i i i dPDPP 例例6-5 某故障樹有兩個(gè)路集：D1=X1, X2, D2=X3， 其中X1, X2, X3是相互獨(dú)立的底事件，發(fā)生的概率分別 為：PX1=0.001, PX2=0.003, PX3=0.002。試求頂 事件發(fā)生的概率。 解：解：由式（6-5） PTOP=PD1, D2=P(X1

35、+ X2)X3=PX1X3 + X2X3 =PX1X3+PX2X3PX1X2X3 =0.0010.002+0.0030.002 0.0010.0030.002 =0.000 007 99 因此 Rs=1PTOP=0.999 992 01 3 概率重要度概率重要度 在故障樹的定量分析中用概率重要度來衡量最小割 集或底事件的重要性，從而根據(jù)重要度排隊(duì)順序來確 定關(guān)鍵的最小割集和底事件。重要度是一個(gè)部件或系 統(tǒng)的割集發(fā)生失效時(shí)對(duì)頂事件發(fā)生概率的貢獻(xiàn)，它是 時(shí)間、部件的可靠性參數(shù)以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的函數(shù)。在系 統(tǒng)的設(shè)計(jì)、故障診斷和優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面都有用。 （1）最小割集概率重要度 最小割集概率重要度定義為最小

36、割集發(fā)生的概率與 頂事件發(fā)生的概率之比。設(shè)最小割集Ci的概率為P(Ci)， 該最小割集的概率重要度為 Ici，則 )TOP( )( P CP I i Ci 實(shí)際上，按此重要度定義最小割集的重要度順序即其 發(fā)生的概率由大到小的排序。 （2）底事件概率重要度 底事件概率重要度定義為所有包含該底事件的最小 割集概率加權(quán)之和與頂事件概率之比。因此，底事件 Xi的概率重要度Ixi由下式計(jì)算： ji j i CX n k kijX XPXPCP P I )(/ )()( )TOP( 1 1 式中，P(Cj)包含底事件Xi的最小割集Cj的概率； P(Xi)底事件Xi的概率； P(Xk)最小割集Cj中底事件X

37、k的概率，k=1, 2, nj； nj最小割集Cj的階數(shù)。 將全部底事件按概率重要度由大到小排隊(duì)，即得出底 事件的重要度順序。 泰坦尼克海難 海難后果 船體鋼材不適應(yīng)海水 低溫環(huán)境，造成船體 裂紋 觀察員、駕駛員失誤， 造成船體與冰山相撞 船上的救生設(shè)備不足， 使大多數(shù)落水者被凍 死 距其僅20海里的 California號(hào)無線電通 訊設(shè)備處于關(guān)閉狀 態(tài)，無法收到求救 信號(hào)，不能及時(shí)救 援 頂事件 邏輯門 中間事件 底事件 故障樹事例 4 故障樹分析舉例故障樹分析舉例 汽輪機(jī)葉輪開裂 對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的失效事故來說，利用FTA方法尋找事 故的原因可以避免遺漏。對(duì)于某個(gè)機(jī)械零件的失效， 一般可以從以下四個(gè)方面去考慮FTA上的分枝建樹過 程： 1,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的問題：因零件失效主要表現(xiàn)為過度變形、 斷裂