分式方程(二)

1、萊州市柞村中學(xué) 2.4分式方程(2)教學(xué)案學(xué)科初三數(shù)學(xué) 編號16 主備人宋娟 執(zhí)講人張永泉 時間10.9 審核人張永泉.授課班級12.112.2課型新授課時安排第2課時，共課時學(xué)習(xí)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1 .解分式方程的一般步驟.2 .了解解分式方程驗根的必要性 .(二)能力訓(xùn)練要求1 .通過具體例子，讓學(xué)生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟2 .使學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從 而找到解分式方程的途徑.(三)情感與價值觀要求1 .培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度2 .運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化

2、為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自 信.教學(xué)重點1 .解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決2 .明確解分式方程驗根的必要性 .教學(xué)難點明確分式方程驗根的必要性.課前準(zhǔn)備多媒體導(dǎo)學(xué)案教案練習(xí)：下列各式中，是分式方程的是()a. x+y=5x 2 2y z b.53c .- xd . y= 0 x 5【例題講解】13例1解萬程：(1)x 2 x480600(2)2xx 45i .提出問題，引入新課師在上節(jié)課的幾個問題，我們根據(jù)題 意將具體實際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型一一 分式方程.但要使問題得到真正的解決，則必 須設(shè)法解出所列的分式方程.這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)分式方程的解法.我們不

3、妨先來回憶一下我們曾學(xué)過的一一 次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.珈上環(huán)3x 1 5x 24x 2解萬程一 + =2-師生共解(1)去分母，方程兩邊同乘 以分母的最小公倍數(shù) 6,得3 (3x 1) +2 (5x+2) =6x2 (4x 2). (2)去括號，得 9x3+10x+4=12 4x+2, (3)移項，得 9x+10x+4x=12+2+3 4, (4)合并同類項，得 23x=13, (5)使x的系數(shù)化為1,兩邊同除以23,x= 23n .講解新課，探索分式方程的解法師剛才我們一同回憶了一次方程 的解法步驟.下面我們來一個分式方程.(出【練習(xí)】1 =x 3去分母

4、得（2 x）。示投影片 2.4.2 a）13例1解方程：-=-.x 2 x(1)1.把方程分式1x 2a、1 一b、1 -c、1 d、1 2、方程a. x=1.5b.x=4c.0d.無解1 = x 3x 2 = x(x 2 )=(x 2 )x 2 2x 3 3v+ 3x -(22x3x 3 ）的解是（)生解這個方程，能不能也像解含有分 母的一一次方程一樣去分母呢？師同學(xué)們說他的想法可取嗎？生可取.師同學(xué)們可以接著討論，方程兩邊同 乘以什么樣的整式（或數(shù)），可以去掉分母呢？生乘以分式方程中所有分母的公分 母.生解一一次方程，去分母時，方程 兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，比較簡單.解分式方程時，我認

5、為方程兩邊同乘以分母的最 簡公分母，去分母也比較簡單 .師我覺得這兩位同學(xué)的想法都非常 好.那么這個分式方程的最簡公分母是什么 呢？生x （x2）.師生共析方程兩邊同乘以 x （x2）,付 x （x 2） =x （x 2） ,x 2x化簡，得 x=3 （x2）.（2）我們可以發(fā)現(xiàn)，采用去分母的方法把分式 方程轉(zhuǎn)化為整式方程， 而且是我們曾學(xué)過的一 e-次方程.生再往下解，我們就可以像解一一 次方程一樣，解出 x.即x=3x6 （去括號）3、.若x滿足- ia.正數(shù)b.非正數(shù)c.負數(shù)d.非負數(shù)=1 x|,則x應(yīng)為（)2x=6 （移項，合并同類項）.x=3 （x的系數(shù)化為1）.師x=3是方程（2）

6、的解嗎？是方程 （1）的解嗎？為什么？同學(xué)們可以在小組內(nèi) 討論.（教帥可參與到學(xué)生的討論中，傾聽學(xué)生的說法）生x=3是由,兀,次方程 x=3 （x2） （2）解出來的，x=3 一定是方程（2）的解. 但是不是原分式方程（1）的解，需要檢驗.把x=3代入方程（1）的左邊-=1 ,右邊3 2= 3=1,左邊=右邊，所以x=3是方程（1）的3解.師同學(xué)們表現(xiàn)得都很棒！ 相信同學(xué)們75,也能用同樣的方法解出例2.4、方程的根是x x 4例2解方程：300 竺0=4x 2x（由學(xué)生在練習(xí)本上試著完成，然后再共同解答）解：方程兩邊同乘以 2x,得600 480=8x解這個方程，得x=15檢驗：將x=15代

7、入原方程，得左邊=4,右邊=4,左邊=右邊，所以x=15是原方程的根.師很好！同學(xué)們現(xiàn)在不僅解出了分式5、解卜列方程方程的解，還有了檢驗結(jié)果的好習(xí)慣 .x 216我這里說l個題，我們再來一起解決一(1)凝 22/ 1x 2 x 4下（出示投影片 2.4.2 b）（先隱藏小亮的解法）議一議2 x 1 解方程-=-2.x 3 3 x（可讓學(xué)生在練習(xí)本上完成，發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學(xué)，可用實物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）師我們來看小亮同學(xué)的解法：2 x 1 c=2x 3 3 x解：方程兩邊同乘以 x 3，得2 x= -1 2(x-3)解這個方程，得x=3.生小亮解完沒檢驗x=3是不是原方程23

8、7的解.(2) x 3 2 2x 6師檢驗的結(jié)果如何呢？生把x=3代入原方程中，使方程的分母x 3和3 x都為零，即x=3時，方程中的分式無意義，因此x=3不是原方程的根.師它是去分母后得到的整式方程的根嗎？生x=3是去分母后的整式方程的根 .師為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學(xué)們可在小組內(nèi)討論 .（教師可參與到學(xué)生的討論中，傾聽同學(xué)們的想法）生在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么【拓展提高】例2某質(zhì)檢部門從甲乙兩廠抽取了相同數(shù)量的產(chǎn)品進 行檢測，結(jié)果甲廠有 48件合格產(chǎn)品，乙

9、廠有 45件合格產(chǎn) 品，甲廠的合格率比乙廠高5%,求甲廠的合格率。它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時的兩個基本性質(zhì)， 得到的整式方程的 解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了 .師很好！分析得很透徹，我們把這樣 的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中 會產(chǎn)生增根.那么，是不是就/、要這樣解？或 采用什么方法補救？生還是要把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程 來解.解出整式方程的解后可用檢驗的方法看 是不是原方程的解.師怎樣檢驗較簡單呢？還需要將整式 方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎？生不用，產(chǎn)生增根的原因是這個根使 去分母時的最簡

10、公分母為零造成的.因此最簡單的檢驗方法是：把整式方程的根代入最簡公 分母.若使最簡公分母為零，則是原方程的增 根；若使最簡公分母不為零， 則是原方程的根. 是增根，必舍去.師在解一一次方程時每一步的變形 都符合等式的性質(zhì)，解出的根都應(yīng)是原方程的 根.但在解分式方程時，解出的整式方程的根 一定要代入最簡公分母檢驗.小亮就犯了沒有 檢驗的錯誤.m .應(yīng)用，升華1.解方程：、土2. x 1 x2x 1 1 2x分析1先總結(jié)解分式方程的幾個步驟， 然后解題.34解：(1)=- x 1 x去分母,方程兩邊同乘以 x (x1),得3x=4 (x 1)解這個方程，得x=4檢驗：把 x=4 代入 x (x 1

11、) =4 x 3=12 w 0,所以原方程的根為x=4.(2)10 +5=22x 1 1 2x去分母，方程兩邊同乘以(2x1),得10-5=2 (2x 1)解這個方程，得x= 4檢驗：把 x=z代入原方程分母 2x 1=2475x _ -1=_ w0.42所以原方程的根為x=7.42.回顧，總結(jié)出示投影片( 2.4.2 c)想一想解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？師同學(xué)們可根據(jù)例題和練習(xí)題的步 驟，討論總結(jié).生解分式方程分三大步驟： (1)方程 兩邊都乘以最簡公分母， 約去分母，化分式方 程為整式方程；(2)解這個整式方程；(3)把整式方程的根代入最簡公分母， 看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零

12、的根是原 方程的增根，應(yīng)舍去.使最簡公分母不為零的 根才是原方程的根.3.補充練習(xí)出示投影片( 2.4.2 d)解分式方程：（1）9000 = 15000 x x 3000 ;（2） =a （a,h 常數(shù)）2x a x分析強調(diào)解分式方程的三個步驟：一去分母；二解整式方程；三驗根 .解：(1)去分母，方程兩邊同時乘以x(x+3000)，得 9000 (x+3000) =15000x解這個整式方程，得 x=4500檢驗：把 x=4500代入x (x+3000)豐0.所以原方程的根為 4500(2) = -a- (a,h是常數(shù)且都大于零) 2x a x去分母,方程兩邊同乘以 2x (a-x),得h

13、(ax) =2axah解整式方程，得 x=a (2a+hw0)2a hah檢驗：把x= ah 代入原方程中，最簡2a h公分母2x (a x) w0,所以原方程的根為_ ahx- 2a h .w .課時小結(jié)師同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)很活躍，一定收獲不小.生我們學(xué)會了解分式方程，明白了解分式方程的三個步驟缺一不可 .生我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 為什么會產(chǎn)生增根.生我又一次體驗到了 “轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)中的重要作用，但又進一步認識到每一步 轉(zhuǎn)化并不一定都那么“完美”，必須經(jīng)過檢驗， 反思“轉(zhuǎn)化”過程.v .課后作業(yè)課后習(xí)題vi .活動與探究y 1m2若關(guān)于x的方程二2=_有增根， x 3 3x 9則m的值是.過程首先增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式 方程時整式方程的根，但卻使最簡公分母為令.22結(jié)果1關(guān)于x的方程)=有x 3 3x 9增根，則此增根必使 3x 9=3 (x3) =0,所 以增根為x=3.去分母，方程兩邊同乘以 3 (x 3),得 3 (x 1) =m2根據(jù)題意，得x=3是上面整式方程的根，所以 3 (31) =