北師大版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)第三課時(shí)角平分線

1、3 課時(shí)角平分線教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1. 掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法 .2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn) 題 .【過(guò)程與方法】在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué) .【情感態(tài)度】使學(xué)生在自主探索角平分線的過(guò)程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)【教學(xué)重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】角平分線性質(zhì)的應(yīng)用 .教學(xué)過(guò)程1、 情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角， 你有什么辦法？ （對(duì)折）再打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？0 r【教學(xué)說(shuō)明】體驗(yàn)角

2、平分線的簡(jiǎn)易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊， 為下一 步設(shè)置問(wèn)題墻打下基礎(chǔ).2、 思考探究，獲取新知探究 1: 角的對(duì)稱性角是軸對(duì)稱圖形嗎？把/ aob 寸折，你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納結(jié)論】角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的宜線.探究2:角平分線的性質(zhì)動(dòng)手操作：1 .把/ bac對(duì)折.2 .在折痕（即角平分線）上任意找一點(diǎn) 0,3 .過(guò)點(diǎn)0折ac邊的垂線，得到新的折痕 0d其中，點(diǎn)d是折痕與ac的交 點(diǎn)， 即垂足.4 .過(guò)點(diǎn)0折ab邊的垂線，將紙打開，新的折痕與ab邊交點(diǎn)為e.觀察：0d與0e有什么關(guān)系？改變0的位置，0d與0e還存在這種關(guān)系嗎？【歸納結(jié)論】角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的

3、距離相等 .幾何語(yǔ)言：a0是z bac的平分線，0el ab 0dl ac?0e=0d.【教學(xué)說(shuō)明】從試驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì),精培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功.探究3:尺規(guī)作角平分線已知：z b0a.求作：z b0a勺角平分線.作法:1 .以0為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作弧，分別與角的兩邊交于點(diǎn)d, e;2 .分別以d, e為圓心，大于de一半的相同長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在角的內(nèi) 部交于 c;3 .作射線0c射線0c即為z b0a勺角平分線.r/你能證明嗎?【教學(xué)說(shuō)明】從試驗(yàn)中抽象出幾何模型，明確幾何作圖的基本思路和方法 竊養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用 宜尺和圓 規(guī)作已知角的平分線的能力，

4、讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂(lè)趣 三、運(yùn)用新知，深化理解1 .如圖所示，點(diǎn)p是/ bac的平分線ad上一點(diǎn)，pelac于點(diǎn)e,已知pe= 3,則點(diǎn)p到ab的距離是（a ）a.3b.4c.5d.6a第i題圖第2題圖2 .如圖所示，在 abc中，/ c= 90 ,aobc ad平分/ cab交bc于d,dei ab于e,且a吐6cm則a deb的周長(zhǎng)為（b ）a.4cm b.6cm c.10cm d.以上都不對(duì)3.交點(diǎn)分別為a,b,c,現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù),要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址a. 一處 b.第3題圖d.四處a第4題圖如圖所不，二條公路兩兩相交,4.如圖，在abc中，ad是/ bac的平分線，

5、e, f分別為ab ac上的點(diǎn),且/ edf+z baf= 180 .de與df相等嗎？為什么？解：de=df理由：如圖，作 dmlab于m, dn lac于n.又？ad平分/ bac? dm= dn.vz eaf 在 edf= 180 ,?/ aecz afd= 360 -180 = 180vz afdz cfd= 180?zaem kz cfd.? dm? dnf(aas).? de df.5 .如圖，/ 1 = z 2, ae2b于e, bdloa于d, ae與bd相交于點(diǎn) c.ac與bc相等嗎？為什么?解：ac=bc 理由：i/ 1 = / 2, bd oa ae1ob ?cd= ce

6、.?dcaf/ ecb / ad(=z bec= 90 ,? acdaa bce(asa).? ao bc.6 .有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了 “角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：(1)如圖所示，以o為圓心，任意長(zhǎng)為半彳5畫弧交 om,onf點(diǎn)a,b;(2) 以o為圓心，不等于(1)中的半徑長(zhǎng)為半徑畫弧交 om,onf點(diǎn)c,d;(3)連接ad,bc相交于點(diǎn)e;(4)作射線oe則oe為/ mon勺平分線.你認(rèn)為他這種作法對(duì)嗎？試說(shuō)明理由.解：他這種作法對(duì)，理由如下：由作法可知：oc= od ob= oa / co=/ doa? bcoaado(sas) ac= bd.?/ og/ ode.?/ aec=z bed? aceaa bde(aas).?ce= de.v oe= oe? oce八 ode(sss).?/ co昌/ doe 即。評(píng)分/ mon.【教學(xué)說(shuō)明】及時(shí)發(fā)現(xiàn) 問(wèn)學(xué)生通過(guò)對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)， 自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，題，解決