余弦定理公式(題目)

1、正弦、余弦定理 解斜三角形知識網(wǎng)絡(luò)1三角形基本公式：（1）內(nèi)角和定理：a+b+c=180，sin(a+b)=sinc, cos(a+b)= -cosc,cos=sin, sin=cos（2）面積公式：s=absinc=bcsina=casinbs= pr = (其中p=, r為內(nèi)切圓半徑)（3）射影定理：a = bcosc + ccosb；b = acosc + ccosa；c = acosb + bcosa2正弦定理：證明：由三角形面積得畫出三角形的外接圓及直徑易得：3余弦定理：a2=b2+c2-2bccosa, ； 證明：如圖abc中，當(dāng)a、b是鈍角時(shí)，類似可證。正弦、余弦定理可用向量方法

2、證明。要掌握正弦定理、余弦定理及其變形，結(jié)合三角公式，能解有關(guān)三角形中的問題4利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角；有三種情況：bsinaab時(shí)有兩解；a=bsina或a=b時(shí)有 解；absina時(shí)無解。5利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知三邊，求三角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。6熟練掌握實(shí)際問題向解斜三角形類型的轉(zhuǎn)化，能在應(yīng)用題中抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定解三角形的方法；提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力練習(xí)1(2006山東)在中，角的對邊分別為，已知，

3、則 （ ）a.1b.2c.d.2在abc中，ab=3，bc=，ac=4，則邊ac上的高為（ ）a. b. c. d.3（2002年上海）在abc中，若2cosbsina=sinc，則abc的形狀一定是a.等腰直角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等邊三角形4. (2006全國)用長度分別為2、3、4、5、6（單位：）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為 ( )a. b. c. d. 5.（2006全國）已知的三個(gè)內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，且ab=1，bc=4，則邊bc上的中線ad的長為_.6.(2006春上海)在中，已知，三角形面積為12，則

4、.四、經(jīng)典例題做一做【例1】(2006天津)如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 【例2】在abc中，已知a=,b=,b=45，求a,c及邊c【例3】(2006上海)如圖，當(dāng)甲船位于a處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的b處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救 甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往b處救援（角度精確到）？_10_a_?_20_c_b【例4】已知o的半徑為r，在它的內(nèi)接三角形abc中，有成立，求abc面積s的最大值【研討.欣賞】（2006江西）如圖,已知是邊長為的正三角形, 、分別是邊、上的點(diǎn),線段經(jīng)過的中心.

5、設(shè).(1) 試將、的面積(分別記為與)表示為的函數(shù);(2) 求的最大值與最小值.提煉總結(jié)1掌握三角形中的的基本公式和正余弦定理；2利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）；3.利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：（1） 已知三邊，求三角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。4邊角互化是解三角形的重要手段 4.6 正弦、余弦定理 解斜三角形 【選擇題】1.（2004浙江）在abc中，“a30”是“sina”的 ( )a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分必要條件

6、d.既不充分也不必要條件2.（2004全國）abc中，a、b、c分別為a、b、c的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，b=30，abc的面積為，那么b等于 ( )a.b.1+c.d.2+3.下列條件中，abc是銳角三角形的是 ( )a.sina+cosa=b.0c.tana+tanb+tanc0d.b=3，c=3，b=304.(2006全國)的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 ( )a. b. c. d. 【填空題】5.（2004春上海）在中，分別是、所對的邊。若， 則_6.在銳角abc中，邊長a=1，b=2，則邊長c的取值范圍是_.【解答題】7.（2004春北京）在abc中，a、b、c分別是a、b、c的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2=acbc，求a的大小及的值.8.（2005春北京）在abc中，sina+cosa=，ac=2，ab=3，求tana的值和abc的面積.9. （2004全國）已知銳角abc中，sin（a+b）=，sin（ab）=.（1）求證：tana=2tanb；（2）設(shè)ab=3，求ab