浙江省浙大附中高三高考模擬試題數(shù)學(xué)(理,最后一模)

1、2011年普通高等學(xué)校招生模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題卷一 選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若函數(shù)則等于 （ ） （a） （b） （c） （d）2設(shè)r，則“”是“”的 （ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分又不必要條件3若隨機(jī)變量的分布列如表所示，的數(shù)學(xué)期望，則實(shí)數(shù)的值是 （ ）（a） （b） （c） （d）輸出b開始 結(jié)束否是(第5題圖)4函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）（a） （b） （c） （d）5如右程序框圖，輸出的結(jié)果為 （ ） （a）1 （b）2 （c）4 （d）16 6

2、設(shè)、是單位向量，若的值為 （ ）（a） （b） （c） （d）2-2xyo(第7題圖)7已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）(a) (b) (c) (d) 8對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有，則的值是（ ）(第9題圖)(a)3 (b)6 (c)9 (d)219在等腰梯形中，且.設(shè)以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的離心率等于 （ ）（a） (b) (c) (d)10已知各棱長均為1的四面體中，是的中點(diǎn)，直線，則的最小值為 （ ）（a） （b） （c） （d）(第12題圖)二填空題: （本大題有7小題, 每小題4分, 共28分）11已知復(fù)數(shù)滿足，則 12如圖是正四棱錐pabcd

3、的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，則這個(gè)四棱錐的表面積是 13定義在r上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意都有成立，則 14過拋物線的焦點(diǎn)f的一直線交拋物線于p、q兩點(diǎn)，若線段pf的長為，則線段fq的長為 15若，則的取值范圍是 16設(shè)，是1，2，的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為的順序數(shù)（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0則在1至8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為 （用數(shù)字作答） 17直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則等于 三.

4、 解答題: （本大題有5小題, 共72分）18（本題14分）已知向量 ，函數(shù). （）求的單調(diào)增區(qū)間； （）若在中，角所對(duì)的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.19（本題14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若，求的取值范圍（第20題圖）20（本題14分）在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面aa1b1b是邊長為2的正方形，點(diǎn)c在平面aa1b1b上的射影h恰好為a1b的中點(diǎn)，且ch=，設(shè)d為中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求與平面所成角的正弦值21（本題15分）如圖，曲線是以原點(diǎn)o為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以o為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，a是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，（

5、）求曲線和所在的橢圓和拋物線方程；(第21題圖)（）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于b、c、d、e四點(diǎn)，若g為cd中點(diǎn)、h為be中點(diǎn)，問是否為定值？若是，求 出定值；若不是，請說明理由 22. （本題15分）已知函數(shù)r，且.（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（）當(dāng)且時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).123456789101112131415 16 1718解（）=3分 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是單調(diào)遞增。 5分所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（）由正弦定理得：，即 8分由 得：，又10分又得：， 11分， 13分f(a)的取值范圍是 14分19解（）依題意，即，由此得 因此，所求通項(xiàng)公式為， （

6、）由知，于是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 又綜上，所求的的取值范圍是20解如圖，以h為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則c（0，0，），c1（），a1（），b1（0，0），所以，因此平面； 6分（）設(shè)平面的法向量，由于則，得，所以 10分又，所以 14分21解：（）設(shè)橢圓方程為，則，得2分設(shè)，則，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。 7分另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c1，所以橢圓方程為，拋物線方程為. （）設(shè)，直線，代入得：，即，則 9分同理，將代入得： ，則， 11分所以為定值. 1522解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，. 函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，在上有無窮多個(gè)解.關(guān)于的不等式在上有無窮多個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線， 關(guān)于的不等式在上總有無窮多個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為.要使關(guān)于的不等式在上有無窮多個(gè)解.必須，解得，此時(shí). 綜上所述，的取值范圍為. 另解：分離系數(shù)：不等式在上有無窮多個(gè)解， 則關(guān)于的不等式在上有無窮多個(gè)解， ，即，而. 的取值范圍為. （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，.令，得，即， ， ，則， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)1時(shí)，.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為. 當(dāng)時(shí)，若, 則,