人教版高三數(shù)學一輪復習導學案《等差數(shù)列及其性質應用》

1、高三數(shù)學一輪復習導學案等差數(shù)列及其性質應用【學習目標】1. 通過課前預習，學生理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系2通過課堂探究，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式及其性質3通過課堂探究，使學生能用有關知識解決相應的問題【重、難點】1. 等差數(shù)列的判斷與證明;2. 等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式;3、等差數(shù)列的性質及應用課前預習一、【知識回顧】1等差數(shù)列的概念與公式相關名詞等差數(shù)列的有關概念及公式定義 或 通項公式 前n項和公式 等差中項數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是 ，其中叫做的 2. 等差數(shù)列的性質為等差數(shù)列，則= .為等差數(shù)列，若，且，則 .為等差數(shù)列，則，仍為等差數(shù)列，

2、公差為 .二、【回扣課本】1、-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項？如果是，是第幾項？（43頁例1）2、已知數(shù)列的通項公式為,其中為常數(shù)，且,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎? （44頁例3）3、已知一個等差數(shù)列前10項的和是310，前20項的和是1220，有這些條件能確定這個等差數(shù)列嗎? （50頁例2）4、已知等差數(shù)列的前n項和為，求使得最大的序號的值（51頁例4）三、【雙基自測】1(教材習題改編)等差數(shù)列的前n項和為sn，若則()a12 b10 c8 d62已知為等差數(shù)列，則等于()a4 b5 c6 d73設數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為sn，若則等于()a31 b32 c33 d34

3、4(2012杭州質檢)設sn是等差數(shù)列的前n項和，已知則s7等于()a13 b35 c49 d635在等差數(shù)列中，則.高考展示與預測 從近兩年的高考試題來看，等差數(shù)列的判定，等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及與前n項和有關的最值問題等是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題又有解答題，主要考查對概念的理解及性質的靈活運用，考查基本運算能力，注重考查函數(shù)方程、等價轉化、分類討論等思想方法【預測2013年高考會這樣考】重點考查運算能力與邏輯推理能力。1考查運用基本量法求解等差數(shù)列的基本量問題2考查等差數(shù)列的性質及綜合應用【2012高考山東文20】已知等差數(shù)列的前5項和為105，且.()求數(shù)列的通項公

4、式；()對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.【答案】 (i)由已知得：解得,所以通項公式為.(ii)由，得，即.，是公比為49的等比數(shù)列，. （課本原型 52頁習題1（3）【2012高考重慶文16】已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。課堂探究考點一：等差數(shù)列的判斷與證明【例1】完成下表式子結論通項公式是等差數(shù)列【例2】在數(shù)列中， .設，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列【練習1】(2012.銀川模擬)數(shù)列中， (n2，nn*)，則其通項公式為_.方法總結： 判斷或證明數(shù)列為等差數(shù)列，常見的方法有四種方法：1利用定義：2利用等差中項：3

5、利用通項公式：，d為公差當d0時，數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)；d0時為常數(shù)數(shù)列，也是等差數(shù)列；4利用前項和公式：，當d0時，數(shù)列的前n項和為關于的二次函數(shù)且不含常數(shù)項，若d0，則此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列。.考點二：等差數(shù)列的基本運算【例3】(2011福建)在等差數(shù)列中，.(1) 求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的前k項和，求的值方法總結：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程思想解決問題的方法考點三：等差數(shù)列的性質【例4】設等差數(shù)列的前n項和為sn，已知前6項和為36，sn324，最后6項的和為180(n6)，求數(shù)列的項數(shù)n.【練習2】(1) 在等差數(shù)列中

6、，,則(2) (2011重慶高考)在等差數(shù)列中，則.(3)等差數(shù)列、的前n項和分別為，且，求的值(4)已知等差數(shù)列的前n項和為sn，且s1010，s2030，則s30_.方法總結：1等差數(shù)列的性質是等差數(shù)列的定義、通項公式以及前n項和公式等基礎知識的推廣與變形，熟練掌握和靈活應用這些性質可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問題2應用等差數(shù)列的性質解答問題的關鍵是尋找項數(shù)之間的關系3. 性質為等差數(shù)列，若，且，則往往與公式sn結合應用。考點四:等差數(shù)列前n項和的最值【例5】 在等差數(shù)列中，已知前n項和為，且，求當取何值時，取得最大值，并求出它的最大值 方法總結： 求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：(1)利用等差數(shù)列的單調性或性質，求出其正負轉折項，便可求得和的最值(2)利用等差數(shù)列的前n項和為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值鞏固練習1若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個數(shù)有 ()a1個b2個 c3個 d4個2.【2012高考真題遼寧理6】在等差數(shù)列中，已知則該數(shù)列前11項和s11=(a)58 (b)88 (c)143 (d