最優(yōu)化方法概要

1、中北大學實驗報告課程名：最優(yōu)化方法任課教師：李卉專 業(yè)：數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學學 號：1308014112姓 名：李鑫2015/2016學年第2學期中北大學 理學院最優(yōu)化方法課程實驗 第1次實驗報告一、實驗內(nèi)容及基本要求實驗項目名稱：黃金分割法程序設(shè)計實驗類型：設(shè)計型每組人數(shù)：1實驗內(nèi)容及要求：內(nèi)容：能夠應(yīng)用matlab或c+被計黃金分割法的程序，并用實例進行驗證要求：能夠獨立完成程序的設(shè)計及驗證二、實驗題目利用黃金分割法求函數(shù) wx)=3x22tanx在10,1上的極小點。取容許誤差名二104)6 =10 -5三、實驗步驟及結(jié)果1)、建立y函數(shù)m文件(fun_gs.m) function y= fu

2、n_gs(x) y=3*xa2-2*tan(x);end2)、建立求解極小值點的m文件(gs.m)function gs(x) a=0;b=1;eps=0.0001;i=100;a1=b-0.618*(b-a);a2=a+0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);y2=fun_gs(a2); for k=1:i;if (abs(b-a)=eps)y=fun_gs(b+a)/2);break ;elseif (y1=y2) y2=fun_gs(a1);b=a2;a2=a1;a1=b-0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);elsey1=fun_gs(a2);a=a1;a1=

3、a2;a2=a+0.618*(b-a);y2=fun_gs(a2);endi=i+1;endendia0=(b+a)/2y=fun_gs(b+a)/2)end實驗結(jié)果：i =120%迭代次數(shù)a0 =0.3895%極小值點y =-0.3658%在極小值點上的函數(shù)值迭代120次求得極小值點為 a0=0.3895,在極小值點的函數(shù)值(a0) = - 0.3658最優(yōu)化方法課程實驗 第2次實驗報告一、實驗內(nèi)容及基本要求實驗項目名稱：牛頓法程序設(shè)計實驗類型：設(shè)計型每組人數(shù)：1實驗內(nèi)容及要求：內(nèi)容：能夠應(yīng)用matlab或c+般計牛頓法的程序，并用實例進行驗證要求：能夠獨立完成程序的設(shè)計及驗證二、實驗題目利

4、用牛頓法程序求解222min f x; =4 x1 - x23 x1 - 1x三r2該問題有精確解x* = (1,lt，f(xr = 0。三、實驗步驟及結(jié)果#include#includedouble f1(double x,double y)return(4*pow(x*x-y,2)+3*pow(x-1,2);void main()double h=3,x0=2,x1,y0=2,y1,s,r0,r1;double e0=0.000001,e1=0.000001;int k=0;s=sqrt(pow(16*x0*x0*x0-16*x0*y0+6*x0-6,2)+pow(-8*x0*x0+8*y

5、0, 2);printf(%d x=%f y=%f s=%fn,k,x0,y0,s);while (se1)x1=x0;y1=y0;r0=f1(x0,y0);h=3;while (fabs(h)e0)r1=f1(x1-h*(16*x1*(x1*x1-y1)+6*(x1-1),y1-h*(-8*(x1*x1-y1);if (r1e0)h=-1*h/4;s=sqrt(pow(16*x0*x0*x0-16*x0*y0+6*x0-6,2)+pow(-8*x0*x0+8*y0, 2);k+;printf(%d x=%f y=%f s=%fn,k,x0,y0,s);printf(x=%f y=%f,x0,

6、y0);實驗結(jié)果:m k=2,000000 y=2 000000 s=71-8052921 x=l.179688 y=2.187500 s=15.3281002 ki,343086 y=2.112890 s=5.2qs2883 x=l.396780 y=2.083720 s-1.2161094 *=,10608 y=2.058997 s=1.058473f k=1.3c9462 y=2.g4goe5 s-fl.9513946 x=l,40020b y=2.002742 s=1,4951297 x=l.366067 y=l.994836 s1.2m0508 x=l.380517 y=l.9707

7、06 s=0.995981,x-1.3tb594958541 s-0.87582716 x=l*368696 y=1.918294s=1.27911511 x-1.339927 y-1.909863&-1.00504112 x=l-349637 y=1.88s402s=0.84465213 x=1.319001 y-1.863322s-1.20751214 x=l_335256 y=l.840155s=0.911889is x-1.316775 -1.82v421s-0,77235616 x=l.322021 y=l.793599s=1.62966717 x-1,299472 yl？850股s

8、-q.79826418 x=l_309171 y=l.748861s=1.15755019 *=1.2828437-42311s0.92427020 xl_29fi259 y=1.706077s=l.259g6521 x=l.267134 y=l.701241s=0.835311q2 x=l-275081 y=l.683314s=0.6&b98323： x=l .23m38 y =1.640049s*1.48153824 k=1e615h y = l.616503=0.82187225 238305 609271 s=0.611410 26 x=l.245189 y=l.552366 s1.4

9、33946 27 x=l.211583 i/=1.552016 8=(3.763162 2s x=l.220931 y=l,536250 3=0.544355 29 x-1.183&91 -1.580420 s=1.112166 3g x=l.201935 481802 s=0.57?186 bl x-1,178&34 y=1.467869 s=0.752477 32 x=1.168294 y=l.453115 s-0.477251 33 x1.155586 y=l.422311 s0.968335 34 x=1.171378 y=1.406011 8=0.477593 35 x=1.1529

10、47 y=l,39330s s=0.5758t3 36 x-1.159117 y-1.381301 s-0.395009 37 x=1.111374 y=1.32467? s=1.168862 38 x1.133024 y-1.307893 號=0.408868 39 x=l-116133 y=1.298836 s=0.473463 40 x=l.122020 y=l.288883 s-0.3u8552 41 x=1.085576 y=1.243952 3=9.814581 42 x=l.lw0197 y=l,23167s 3=0.283766 43 x=1.078891 y-1.215743

11、 s=3.589482 44 x=l.088729 7=1.206043 s=0.238&28 45 xl.05&557 y-1-174975 5=0.803625 46 x=l,071846 w.1639v6 s =(3.218078 47 x-1.063795 ,158305 s-0.224589 4s x=1.067111 y=1.148314 s=0.250986 49 m印.1版27750x=l.048660y=1.087380s=0.50810251x=l.036977/=l.089687s=0.11610652x=l.038523y=1.078913s=0.22481053x=l

12、.033255y=1.078841s=0.09088254x=l.030640y=1.062003s=0.18741755x=l.026248y=1.062043s=0.07188456x=l.021739y=1.035467s=0.277539s7x=l.015431y=1.037057s=0.047836s8x=l.015824y=1.032590s=0.08388459x=l.013862y=l.032460s=0.0375626。x=l.010313y=l.018829s=0.09387361x=l.008142y=l.019186s=0.02290162x=l.007560y=1.0

13、14931s=0.04938063x=l.006404y=1.014978s=0.01752664x=l.004848y=l.008592s=0.04805965x=l.003741y=1.008803s=0.01055566x=l.003467y=l.006843s=0.02245567x=l.002941y=l.006863s=0.00804268x=l.002175y=l.003946s=0.01987269x=l.001715y=1.004022s=0.00478670x=l.001393y=1.002257s=0.01741071x=l.000998y=1.002356s=0.002

14、88972x=l.000957y=1.001816s=0.007356?3x=l.000785y=1.001835s=0.00216474x=l.000599y=1.001045s=0.00619774x=l.000599y=1.001045s=0.00619775x=l.000457y=1.001074s=0.00128876x=l.000421y=1.000835s=0.00262577x=l.000359y=1.000836s=0.00098078x=l.000259y=1.000482s=0.00214879x=l.000209y=l.000489s=0.00057980x=l.000

15、163y=1.000277s=0.00178481x=l.000122y=1.000286s=0.00034582x=l.000113y=1.000222s=0.00074283x=l.000096000223s=0.00026284x=l.0000709=1.000128s=0.00060585x=l.000056y=1.000130s=0.00015486x=l.000044y=1.000074s=0.00050287x=l.000032y=1.000076s=0.00009288x=l.000030y=1.000059s=0.00020789x=l.000025y=1.000059s=0

16、.00007090x=1.000019y=1.000034s=0.00016991x=l.000015y=l.000035s=0.00004192x=l.000012y=l.000020s=0.00014093x=l.000009y=1.000020s=0.00002594x=l.000008y=l.000016s=0.00005895x=l.000007y=l.000016s=0.00001996x=l.000005/=l. 000009s=0.00004797x=l.000004y=l.000009s=0.00001198x=l.000003y=l.000005s=0.00003999 x

17、=l .0r3002 j/=l .000005 s =0.000007100 x=l.000002 y=1.000004 s=0.030016101 x=l.m00002 y=i.000004 s=0.000005102 x=l.000001 y=1.000002 s=0.000013103 x=l.000001 y=l.060002 s=0.030003104 x-1-006d01 -1,030001 s=0.000811105 x=l.000001 y=l.000301 =0.000032106 x=l.000001 y=1.090001 s=0.030004107 x=1-033000

18、-1.000001 =0.000d01108 x-1.000000 p=1.009001 s=0.000004109 xl.000000 y=1.090001 s=0.030001x =1.000300 i/=l r 000001press any key to continue -上面結(jié)果表明，用牛頓法迭代110次可以求得最優(yōu)解，最優(yōu)解為x =(i,it最優(yōu)化方法課程實驗 第3次實驗報告一、實驗內(nèi)容及基本要求實驗項目名稱：共鈍梯度法程序設(shè)計實驗類型：設(shè)計型每組人數(shù)：1實驗內(nèi)容及要求：內(nèi)容：能夠應(yīng)用matlab或c+被計共鈍梯度法的程序，并用實例進行驗證要求：能夠獨立完成程序的設(shè)計及驗證二、實

19、驗題目利用線性共鈍梯度程序求解無約束優(yōu)化問題1ttmin f x = - x ax - b xx:=rn2式中:該問題有精確解x坤= （1, 1, hi, 1）t, n=10,初始向量為零向量，終止準則為 lv f(xk)_m10”三、實驗步驟及結(jié)果1）、建立m文件（cg.m）functionx=x0;x,iter = cg(g,b,x0,max_iter)tolerance=1.0e-5;fprintf( n x0= );fprintf( %10.6f,x0);r=g*x-b;d=-r;for k=1:max_iterif norm(r,2)04830. tsbmfi0. sm6i.m295

20、0loo04s31.ooos33.0m2l5=l oqooqol咖ggl,.頓 sml go網(wǎng)。loq網(wǎng)弧wgml qqomlomooalgorithm finds asolutioniiteiat ive nlnbec :solution:i.odciodd l 口?？?。00 1. oodhal aooml. daoodo i. dodod l oqdooq最優(yōu)解為上面的計算結(jié)果表明，用共鈍梯度法迭代5次求得最優(yōu)解x=(1,1,w,1,w,1)t最優(yōu)化方法課程實驗 第4次實驗報告一、實驗內(nèi)容及基本要求實驗項目名稱：bfg騏法程序設(shè)計 實驗類型：設(shè)計型每組人數(shù)：1實驗內(nèi)容及要求：內(nèi)容：能夠應(yīng)用

21、 matlab或c+破計bfgs#法的程序，并用實例進行驗證要求：能夠獨立完成程序的設(shè)計及驗證 二、實驗題目 利用bfgs!法求解無約束優(yōu)化問題minnx 二 r2 22f x = 2 xi - x2x2 -2該問題有唯一極小點x*=(4,2)t,極小值f(x*)=0 三、實驗步驟及結(jié)果1)、建立f(x)函數(shù)的m文件(fun.m):function f = fun(x)f=2*(x(1)-x(2)a2)a2+(x(2)-2)a2;建立 m 文件(gradient.m)function g=gradient(x)g=4*(x(1)-x(2)a2);2*(x(2)-2);2)、建立搜索函數(shù)的m文件

22、(wolfe_search.m)function alphak=wolfe_search(x,g,d)alphamax=inf;ruo=0.1;sigma=0.6;alpha1=0;alpha2=alphamax;fai1=fun(x);dfai1=g*d;alpha=1;faialpha=fun(x+alpha*d);afai=gradient(x+alpha*d)*d;while 1if faialpha-fai1ruo*alpha*dfai1while faialpha-fai1ruo*alpha*dfai1alphaba=alpha1+(alpha-alpha1)/(2*(1+(fai

23、1-faialpha/(alpha-alpha1)*dfai1);alpha2=alpha;alpha=alphaba;faialpha=fun(x+alpha*d);enddfai=gradient(x+alpha*d)*d;end if dfai=sigma*dfai1alphak=alpha;returnelsealphaba=alpha+(alpha-alpha1)*dfai)/(dfai1-dfai);alpha1=alpha;fai1=faialpha;dfai1=dfai;alpha=alphaba;faialpha=fun(x+alpha*d);dfai=gradient(x+alpha*d)*d;endend3）、建立bfg湃法的m文件（bfgs.m）function x,iter = bfgs(h,x0,max_iter,tol) k=0;fprintf( n x0= );fprintf( %10.6f,x0);x=x0;g=gradient(x);while norm(g)tol & k=max_iterd=-h*g;afa=wolfe_search(x,g,d);s=afa*d;x=x+s;fprintf( n x%2d= ,k+1);fprintf( %10.6f ,x);gnew=gradient(x);y=gnew-g;h=h+(s-h*g