贛馬高級中學(xué)高三第一學(xué)期期初數(shù)學(xué)摸底考試1

1、 http:/2012屆贛馬高級中學(xué)高三第一學(xué)期期初摸底考試數(shù)學(xué)試題(正題）滿分160分?？荚囉脮r120分鐘。一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，滿分70分） 1已知全集，集合，則圖中陰影 部分表示的集合為 2復(fù)數(shù)的值是 3已知函數(shù) ，則_ 0.0350.0200.0100.005頻率/組距身高1001101201301501404從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在120，130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 5設(shè)是等差數(shù)列，且，則這個數(shù)列的前5項和 6右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的

2、面積為 開始是否輸出結(jié)束7函數(shù)是 （1）最小正周期為的奇函數(shù) （2）最小正周期為的奇函數(shù)（3）最小正周期為的偶函數(shù) （4）最小正周期為的偶函數(shù)8如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的_9“成等差數(shù)列”是“”成立的 條件 10規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若，則= 11已知向量，若向量，則 12設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）若點，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 13圓心在軸上，且與直線相切于點的圓的方程為_ 14、設(shè)函數(shù),為坐標(biāo)原點,為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為 的點,向量,設(shè)為與的夾角,則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分90分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步

3、驟.15.（本小題滿分14分）已知為等比數(shù)列，且（1）若，求；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求.16（本小題滿分14分）在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱長均為2，四邊形abcd是菱形。()求證：平面adc1平面bcc1b1（）求該多面體的體積。 17(本小題滿分15分)函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；求函數(shù)在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值18. （本小題滿分15分）設(shè).（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.19(本小題滿分16分)提高

4、過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式;（）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）20(本小題滿分16分)如圖，在中，以、為焦點的橢圓恰好過的中點。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；ypabcox（2）過橢圓的右頂點作直線與

5、圓 相交于、兩點，試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由. 命題：王懷學(xué) 審核：孟慶峰 樊繼強2012屆贛馬高級中學(xué)高三第一學(xué)期期初摸底考試數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題1【解析】由韋恩圖知： 2【解析】 3【解析】 4【解析】由頻率分布直方圖知; ,身高在120，130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 5.【解析】由下標(biāo)和性質(zhì)知， 6【解析】該組合體的側(cè)視圖是上面邊長為的正三角形，下面是邊長為的正方形組合體的側(cè)視圖的面積為， 7【解析】 8【解析】由程序框圖知：9【解析】提示：當(dāng)x,z都取負數(shù)時. 無意義。 10【解析】提示：根據(jù)運算有. 11【解析】. xy

6、a(1,2)12【解析】雙曲線的兩條漸近線為， 拋物線的準(zhǔn)線為， 當(dāng)直線過點時， . 13【解析】設(shè)圓的方程為，則圓心為依題意有，得，所以圓的方程為。14【解析】,即為向量與軸的夾角,所以,所以.二、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15（本小題滿分14分）解：設(shè)，由題意，解之得，進而（1）由，解得 8分（2） 14分16(本小題滿分14分)（）證:由正三棱柱,得,而四邊形是菱形,所以,又平面且,所以平面5分則由平面,得平面平面 7分()因為正三棱柱的體積為10分四棱錐的體積為13分所以該多面體的體積為14分17（本小題滿分15分）解：（1）顯然函數(shù)的

7、值域為；4分（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有 成立， 即只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是； 8分（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)時取得最大值；10分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，無最大值，當(dāng)x1時取得最小值2a；12分 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值， 當(dāng) 時取得最小值15分18. (本小題滿分15分)【解析】（1）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個子區(qū)間 使得.2分由，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即4分由解得，所以，當(dāng)時，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間. 8分（2）令，得兩根，.10分所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，有，所以在上的最大值為又，即12分所以在上的最小值為，得

8、，從而在上的最大值為.15分19. (本小題滿分16分)解：（）由題意：當(dāng)；。1分當(dāng)再由已知得.。5分故函數(shù)的表達式為 。6分 （）依題意并由（）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為6020=1200；。8分當(dāng)時，。12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。所以，當(dāng)在區(qū)間20，200上取得最大值。14分ypabcox綜上，當(dāng)時，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。16分20. (本小題滿分14分)解：（1）2分4分依橢圓的定義有： ，6分又，7分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為8分（求出點p的坐標(biāo)后，直接設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將p點的坐標(biāo)代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分。）（2） 橢圓的右頂點，圓圓心為，半徑。假設(shè)點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，則，圓心到直線的距離10分當(dāng)直線斜率不存在時，的方程為，此時圓心到直線的