蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》單元測試題4有答案

1、第1章全等三角形檢測題（本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)eo 的距離，先在陶的垂線 困上取兩點(diǎn) 叵力，使i 眼.再作出 畫的垂線囪，使3用在一條直線上（如圖所示），可以說明 西分畫，得畫二回,因此測得 回的長就是 陶的長，判定第1題圖國白函最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ゛.邊角邊b.角邊角c.邊邊邊d.邊邊角2.如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長為1 m, 一個(gè)微型機(jī)器人由a點(diǎn)開始按abcdbea的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2 012 m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（d第2題圖a.點(diǎn)a處b.點(diǎn)b處c.點(diǎn)c處d.點(diǎn)e處3 .如圖，已

2、知 ab/cd, ad/ bc, ac 與 bd 那么圖中全等的三角形有（）a.5對b.6對c.7對d.8對4 .下列命題中正確的是（）a.全等三角形的高相等b.全等三角形的中線相等c.全等三角形的角平分線相等d.全等三角形對應(yīng)角的平分線相等5.如圖所示，點(diǎn) b、c、e在同一條直線上， abc與4cde都是等 邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）a. aaceabcd b.abgca afcc.adcga ecfd. aadbacea第3題圖6.如圖所小,小.瓦分別表不abc的三邊長，則下面與 畫一定全等的三角形是（）/ e=90 ,e第7題圖ac lcd,則不正確的結(jié)論是（/ a=z 2a

3、. / a與/ d互為余角bc. abcaced8 .如圖所示，兩條筆直的公路 口、口相交于點(diǎn)o, c村的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠a、第8題圖b、d,已知ab=bc=cd=da=5 km,村莊c到公路口的距離為4 km,則c村到公路口的距離是（）a.3 kmb.4 kmc.5 kmd.6 km9 .如圖所示，在 abc中，ab=ac, / abc, / acb的平分線 bd, ce相交于。點(diǎn)，且bd交ac于點(diǎn)d, ce交ab于點(diǎn)e.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論： bcda cbe；abadbcd； bdaa cea；第9題圖 boeacod ； a aceabce,上述結(jié)論一定正確的是（）

4、a.b.c.d.10 .如圖所示，在 abc 中，aq=pq, pr=ps, pr ab 于 r, ps，ac于s, 則下列三個(gè)結(jié)論： as=ar；qp/ar； bprqps中（）a.全部正確b.僅和正確c.僅正確d.僅和正確二、填空題（每小題3分，共24分）11 . （2012 山東臨沂中考）如圖，在 rtaabc 中，/ acb=90 , bc=2 cm,cdab,在ac上取一點(diǎn)e,使ec=bc,過點(diǎn)e作eflac交cd的延長線于點(diǎn)f,若ef=5 cm,則ae =cm.第10題圖13.如圖所示，已知 abc和 bde均為等邊三角形，連接ad、ce第12期圖12 . （2012 浙江義烏中考

5、）如圖，在 abc中，點(diǎn) d是bc的 中點(diǎn)，作射線 ad,在線段ad及其延長線上分別取點(diǎn) e, f, 連結(jié)ce, bf.添加一個(gè)條件，使得 bdfa cde,你添加的條 件是 （不添加輔助線）.）d第14題圖16 .如圖所示，在 abc, / 0=90ab的距離是cm.17 .如圖所示，已知 ab0的周長是201=3,則4 abc勺面積是.18 .如圖所示，在 abc中，ab=a0第15題圖,ad平分/ cab bg8 cm, bd=5 cm,那么d點(diǎn)到直線1, 0b 00分別平分/ abc / acb odh b0于 d,且,ad是4ab0的角平分線，dexab, df a0,垂足若/ ba

6、d = 39 ,那么/ bce=度.14.如圖所示，已知等邊 abb, bdce ad與be相交于點(diǎn)p,則/ ape是15.如圖所示，ab=ac ad=ae / ba(=/ dae / 1=25 , / 2=30 ,則/ 3= .分別是e, f.則下列結(jié)論： 0兩點(diǎn)的距離相等；圖中共有da平分/ edf；ae=af, de=df ；ad上的點(diǎn)到b,3對全等三角形，正確的有.bl4 :cdbb第16題圖三、解答題（共46分）19. （6分）如圖所示，四邊形 ab0d勺對嗔求證：（1） 0aob （2） ab/ 0d20. （8分）如圖所示， ab室4ade且/d=25 , / eab=120 ,

7、求/ dfd cl第17題圖第18題圖有線 ac bd相交十點(diǎn) 0, aab(cabadji第19題圖0ab10 , / b=z/f開口 / dgb勺度數(shù)./j9第21題圖c21. （6 分）如圖所示，已知 aexab, aflac, ae=ab, af=ac. 求證：（1） ec=bf; （2） ecxbf.22. （8 分）（2012 重慶中考）已知：如圖， ab=ae,z1 = z2,z b=z e. 求證：bc=ed.第24題圖23. （9分）如圖所示，在4abc 中，ab=ac, bd ac 于 d,cexab于e, bd, ce相交于f. 求證：af平分/bac.24.（9分）已知

8、：在 abc, ac=bc, / acb=90，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，點(diǎn) e是ab邊卜* 6-i-八、（1）直線bf垂直于直線ce,交ce于點(diǎn)f,交cd于點(diǎn)g （如圖），求證：ae=cg ；（2）直線ah垂直于直線 ce,交ce的延長線于點(diǎn) h,交cd的延長線于點(diǎn) m （如圖）， 找出圖中與be相等的線段，并證明.第24題圖第1章全等三角形檢測題參考答案1 . b 解析： bfxab, dexbd ,/abc=/bde.2 .c 解析：因?yàn)?兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長均為1 m,所以機(jī)器人由a點(diǎn)開始按abcdbea的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為 6 m. 因?yàn)? 012 +6=3352,

9、即行走了 335圈余2 m,所以行走2 012 m停下時(shí)，這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn)c處.故選c.3 .c 解析：由已知條件可以得出 aboacdo , aoda cob, adea cbf , aeoa cfo, adca cba, bcd dab, aeba cfd ,共 7 對，故選 c.4 .d 解析：因?yàn)槿热切螌?yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的平分線相等，a、bc項(xiàng)沒有“對應(yīng)”，所以錯(cuò)誤，而 d項(xiàng)有“對應(yīng)”，d是正確的.故選 d.5 .d 解析：因?yàn)?4abc和4cde都是等邊三角形，所以 bc=ac, ce=cd, z bca=zecd=60 ,所以 z bca+z acd=z

10、ecd + z acd ,即/ bcd=/ace,:bc = ac, 所以 在 bcd 和 ace 中，士rcd = uce.,cd = cet所以 bcda ace (sas),故 a成立.因?yàn)?abcda ace,所以 zdbc = zcae.因?yàn)?z bca=z ecd=60 ,所以 z acd= 60 .；8g = f,在bgc 和afc 中，=所以 bgca afc ,故 b 成立.= fca = 600,因?yàn)?abcda ace,所以 zcdb = zcea,“dg =匕在adcg 和aecf 中， cd = ce, 所以 dcgecf, acd = lfce =故c成立.故選d.

11、6 .b 解析：a.與三角形畫有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；b.與三角形 畫有兩邊及其夾角相等，二者全等；c.與三角形 闞有兩邊相等,但夾角不相等，二者不全等；d.與三角形 幽有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等.故選b.7.d 解析：因?yàn)?b、c、d三點(diǎn)在同一條直線上，且 acxcd,所以 71 + 7 2=90 .因?yàn)?/b=90 ,所以 /1+/a=90 ,所以 /a=/2.故b選項(xiàng)正確.-= =w在 abc 和 ced 中， 乙八二 2, ac = m所以 abcced,故c選項(xiàng)正確.因?yàn)?z2+zd=90 ,所以za+zd=90 ,故a選項(xiàng)正確.因?yàn)閍cxcd,所以

12、 zacd=90 , / 1 + 7 2=90 ,故d選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選 d.8. b 解析：如圖所示，連接 ac,作cf,用，ceg|.因?yàn)?ab=bc=cd=da=5 km,所以 abc0adc, 所以 zcae=zcaf,所以 ce=cf=4 km.故選 b.9. d 解析：因?yàn)?ab=ac,所以 /abc=/acb.因?yàn)?bd平分/ abc, ce平分/ acb,所以 / abd=z cbd = z ace = z bce.所以 bcd0cbe (asa);由可得 ce=bd,所以 bdacea (sas ;由可得 be=cd又/ eob/doc所 以boe0cod (aas.故選 d.1

13、0. b 解析：因?yàn)?pr=ps, prab 于 r, psxacts, ap=ap,所以 aarpaasp (hl),所以 as=ar, / rap=/sap.因?yàn)?aq=pq ,所以 / qpa=z sap,所以 /rap=/qpa,所以 qp/ar.而在 bpr和 qps中，只滿足/ brp=/qsp=90和pr=ps,找不到第3個(gè)條件, 所以無法得出 bprqps.故本題僅和正確.故選b.1. .3 解析：由條件易判定 abcfce,所以 ac=ef=5 cm,則 ae=ac-ce= ef-bc = 5-2=3 (cm).12. de=df (或 ce/ bf 或/ ecd = /db

14、f 或/ dec = /dfb 等) 解析：因?yàn)?bd=cd , /fdb = /edc, df=de,所以 bdf/cde.熟練掌握全等三角形的判定方法是解 題的關(guān)鍵.(以第一種為例，添加其他條件的請同學(xué)們自行證明)13. 39 解析：因?yàn)?ab/口 bde勻?yàn)榈冗吶切危?ab=bc , / abc =/ebd=60 , be=bd .因?yàn)?/abd = /abc +/dbc, / ebc=/ebd +/dbc ,所以 /abd = /cbe,所以 abd0cbe,所以 /bce=/bad =39 .14. 60 解析：因?yàn)?abc是等邊三角形，所以 /abd = /c, ab=bc.

15、因?yàn)?bd=ce ,所以 abdbce,所以 /bad=/cbe.因?yàn)?z abe+zebc=60 ,所以 zabe+z bad=60 , 所以 zape=zabe+z bad=60 .15. 55 解析：在 abd 與 ace 中，因?yàn)?/ 1 + /cad = /cae +/cad,所以 z1 = zcae.又因?yàn)?ab=ac, ad=ae,所以 abd aace (sa9 .所以 z2=z abd.因?yàn)?3=/1+/abd=/1 + /2, / 1=25 , / 2=30 ,所以z 3=55 .16. 3解析：由/ c=90 , ad平分/cab,作口，人8于所以d點(diǎn)到直線ab的距離就是

16、de的長.由角平分線的性質(zhì)可知 de=dc ,又 bc=8 cm, bd=5 cm,所以 de=dc =3 cm.所以d點(diǎn)到直線ab的距離是3 cm.d第17題答圖17. 31.5因?yàn)榻馕觯鹤鱫eac, ofxab,垂足分別為e、f,連接oa,ob, oc 分別平分/ abc 和/acb, odxbc,所以od=oe=of.幽5 收5 做od xod x所以bc+xoexac+x ofxab(bc+ac+ab)=j 3x21=31.5 .18 .解析：: 在4abc中，ab=ac, ad是 abc的角平分線，已知 delab,df ac,可證 adea adf （aas ,故有/ eda=zf

17、da, ae=af , de=df ,正確；ad是 abc的角平分線，在ad上可任意設(shè)一點(diǎn) m ,可證 bdm cdm ,bm=cm , ad上的點(diǎn)到b, c兩點(diǎn)的距離相等，正確；根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，正確.故填.19 .分析：（1）要證 oa=ob,由等角對等邊知需證/ cab=zdba,由已知 abcbad 即可證得.（2）要證ab/ cd,根據(jù)平行線的性質(zhì)需證/ cab = /acd,由已知和（1）可 證得/ ocd = /odc,又因?yàn)? aob = /cod,所以可證得/ cab=z acd ,即ab/ cd獲 證.證明：（1）因?yàn)?abc0bad,所以 /c

18、ab=/dba,所以 oa=ob .（2）因?yàn)?aabcabad,所以 ac=bd .又因?yàn)?oa=ob,所以 ac-oa=bd-ob, 即 oc=od,所以 zocd = zodc因?yàn)?zaob=zcod,zcab=所以 /cab = /acd,所以 ab/ cd.20.分析：由 abca ade ,可得/ dae= / bac=日(/ eab- / cad),根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得/ dfb= / fab+/b.因?yàn)? fab= / fac+/ cab ,即可求得/ dfb的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得/ dgb = /dfb -zd,即可得/ dgb的度數(shù).解：因?yàn)?abcade,/ d

19、ae=z bac=所以所以(/eab-/cad) =-(1200 - 10) =55 / dfb=/fab+/b=/fac+/cab + /b=10 +55 +25 =90 ,/ dgb = /dfb-/ d=90 -25 =65 .21 .分析：首先根據(jù)角之間的關(guān)系推出/eac=/baf.再根據(jù)邊角邊定理，證明eac0 baf.最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知 ec=bf.根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出 ecl bf.證明：(1)因?yàn)?aeab, aflac,所以 / eab=90 =/ fac, 所以 / eab+z bac=z fac+z bac.又因?yàn)?/ eac= / eab+z bac, /

20、 baf = z fac+z bac.所以 zeac=z baf.fae = ab在eac 與baf 中，士上氏ie =4 二所以eac0baf.所以 ec=bf .(2)因?yàn)?zaeb+zabe=90 ,又由 eacbaf 可知/ aec = /abf, 所以 zceb+zabf + zeba=90 ,即/ meb+zebm=90 ,即/ emb=90。， 所以ec bf.22 .分析：要證 bc=ed,需證 abca aed.證明：因?yàn)?z1 = z 2,所以 / 1 + /bad=/2+a bad,即/ bac=/ead.又因?yàn)?ab=ae,/b=/e,所以 abc/aed, 所以bc=ed.點(diǎn)撥：已知一邊一角對應(yīng)相等證兩三角形全等時(shí)，思路有三種