蘇教版九年級全冊知識點(diǎn)梳理

1、第一章一元二次方程一元二次方程1、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0(a 0),它的特征是：等式左邊h一個關(guān)于未知數(shù) x的二次多 項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)， b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。 直接開平方法適用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知, x a是b的平方根，當(dāng)b 0時，x ajb , x a vb ,當(dāng)b0時，方程

2、沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在 數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也 有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理 論根據(jù)是完全平方 公式 a2 2ab b2 (a b)2,把公式中的 a看做未知數(shù) x,并用x代替，則有 x2 2bx b2 (x b)2 o3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法， 它是解一元二次方程的一般 方法。一元二次方程ax2 bx c 0( a 0)的求根公式：b b2 4ac,2， c、x (b 4ac 0)2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段， 求出方程的解的方法，這種方法簡單易 行，是解一元二次方程最常用的方法。三

3、、一元二次方程根的判別式根的判別式一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中，b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根的判別式，通常用“”來表示，即 b2 4ac四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程ax2 bx c 0(a 0)的兩個實(shí)數(shù)根是 x1，x2 ,那么x x2,axix2 co也就是說，對于任何一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方 a程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。第二章一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個個平面內(nèi)，線段 oa繞它固定的一個端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定

4、的端點(diǎn) 。叫做圓心，線段oa叫 做半徑。2、圓的幾何表示以點(diǎn)。為圓心的圓記作o,讀作“圓o二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義(1)弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的ab)(2)直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的cd直徑等于半徑的2倍。(3)半圓圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。(4)弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅栃　北硎?，以a, b為端點(diǎn)的弧記作“誦”，讀作“圓弧ab或“弧 ab。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧(多用 兩個字母表示)三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧

5、。推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：一過圓心 、?垂直于弦r直徑 平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧四、圓的對稱性1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心

6、距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦 心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論 2： 半圓 （或直徑） 所對的圓周角是直角； 90 的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

7、。七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)。的半徑是r,點(diǎn)p到圓心。的距離為d,則有：dr點(diǎn)p在。外。八、過三點(diǎn)的圓1、過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。2、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)， 它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。九、反證法先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。十、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（ 1）相交：直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線

8、和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（ 2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（ 3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離。如果。的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d,那么：直線l與。相交dr；十一、切線的判定和性質(zhì)1、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。十二、切線長定理1、切線長在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上， 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。2、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。十三、三角形的

9、內(nèi)切圓1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)， 它叫做三角形的內(nèi)心。十四、圓和圓的位置關(guān)系1 、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個圓沒有公共點(diǎn)， 那么就說這兩個圓相離， 相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為r和r,圓心距為d,那么兩圓外離dr+r兩圓外切d=r+r兩圓相交 r-rd r）兩圓內(nèi)切d=r-r（rr）兩圓內(nèi)含d

10、r）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。十五、正多邊形和圓1 、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。十六、與正多邊形有關(guān)的概念1 、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊

11、形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。十七、正多邊形的對稱性1 、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正 n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通 過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。十八、弧長和扇形面積1 、弧長公式n。的圓心角所對的弧長l的計(jì)算公式為l 口工1802、扇形面積公式5- 360 r2 ilr其中n是扇形的圓心角度數(shù)，r是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積c1 csl ?2 r rl2其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地

12、面半徑。2、弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角 弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：/ bacw adc3、切割線定理pa為。切線，pbe。割線,貝u pa2 pb?pc補(bǔ)充知識點(diǎn)：5定義：圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。其中，定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半 徑。圓有關(guān)的概念：1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分 圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣 弧。3、定點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角。4、圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。能夠

13、互相重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。與圓的位置關(guān)系 ：在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有3中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外。如果設(shè)。o的半徑為r,點(diǎn)psj圓心o勺距離為d,那么“點(diǎn)p在圓內(nèi)dr;點(diǎn)p在圓上 d=r；點(diǎn) p在圓外dr”5.2 圓的對稱性圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（等對等定理）：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.3 圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，

14、都等于該弧所對的圓心角的一半。 （圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況： 圓心在角的一邊上； 圓心在角的內(nèi)部； 圓心 在角的外部）推論 ： 1、直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。2、 90的圓周角對的弦是直徑。5.4 確定圓的條件條件：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。三角形的外接圓 ：三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的外心。這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形5.5 直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相交。（dr）直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個數(shù)來區(qū)分， 也可以用圓心到直線的距離與半徑

15、的大小關(guān)系來區(qū)分，它們的結(jié)果是一致的。切線的性質(zhì)與判定：判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線。性質(zhì)：（圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過切點(diǎn)。經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線與圓只有一個公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。這個三角形叫做圓的外切三角形。5.6 圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)與判定：如果兩圓的半徑分別為 尋口，圓心距為d,那么兩圓外離 dr+r兩圓外切 d=r+r兩圓相交 r-rd r)兩圓內(nèi)切 d=r-r(

16、r r)兩圓內(nèi)含 0dr)連心線的性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，從上表中可以看出它們都是軸對稱圖形。沿o、q所在直線(連心線)對折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線 oq必過切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分 它們的公共弦。5.7 正多邊形與圓正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。性質(zhì)：正多邊形都是對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，沒條對稱軸都通過 正n邊形的中心。一個正多邊形如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是 中心對稱圖形。 如果一個正多邊形是中心對稱圖形， 那么它的中心就是對稱中心。邊數(shù)相同的正多邊形相似。任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。友情提醒 ： ( 1

17、)邊數(shù)相同的正多邊形相似，這是解與正多邊形有關(guān)問題常用邊數(shù)相同的正多邊形相似，這是解與正多邊形有關(guān)問題常用 到的知識。( 2) 任何三角形都有外接圓和內(nèi)切圓， 但只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓才是同心圓。過正多邊形任意三個頂點(diǎn)的圓就是這個正多邊形的外接圓。作正多邊形：作半徑為r的正n邊形的關(guān)鍵是n等分圓。這就要學(xué)習(xí)兩種方法：用量角器等分圓，可以作任意正多邊形，這是近似作法。具體地說先計(jì)算出頂點(diǎn) 36 口平舛在圓心的角的度數(shù)，即正n邊形的圓心角為f 二，然后依次用量角器 將圓等分，順次連接各分點(diǎn)，就作出正n邊形。用尺規(guī)等分圓，作正方形和正六邊形。具體地說：先作出兩條互相垂直的直徑， 將圓四等分，順

18、次連接各分點(diǎn)，就做出正方形；用圓規(guī)從圓上一點(diǎn)順次截 取等與半徑的弦，將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)，就作出正六邊形。友情提醒：在作正多邊形時，要從圓周上某一點(diǎn)開始連續(xù)截取等弧，否則，易產(chǎn) 生誤差。5.8弧長及扇形的面積1 .圓周長公式：圓周長c=2 r （r表示圓的半徑）冰2.弧長公式：弧長l n-r （r表示圓的半徑，n表示弧所對的圓心角的度數(shù)）180x3.扇形定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.x4.弓形定義：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高.x 5.圓的面積公式.圓的面積s r2 （r表示圓的半徑）x6.扇形的面積公式：扇形的面

19、積s扇形n2 （r表示圓的半徑,n表示弧所對的圓心角的度數(shù)） 360弓形的面積公式c圖5：（如圖5）a（1）當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時，s弓形s扇形s三角形（2）當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時，s弓形s扇形s三角形（3）當(dāng)弓形所含的弧是半圓時，生形2r2s扇形5.9圓錐的側(cè)面積和全面積x 1.圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.x2.圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點(diǎn).如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長（

20、扇形半徑）是1,底面圓周長（扇形弧 長）為c,那么它的側(cè)面積是：-11s 側(cè) 1c112rl rl22s表s側(cè)s底面rl r r(r l)與圓有關(guān)的輔助線1 .如圓中有弦的條件，常作弦心距，或過弦的一端作半徑為輔助線.2 .如圓中有直徑的條件，可作出直徑上的圓周角.3 .如一個圓有切線的條件，常作過切點(diǎn)的半徑(或直徑)為輔助線.圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個頂點(diǎn)都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個 圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角.第三章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度知識點(diǎn)1:表示數(shù)據(jù)集中趨勢的代表平均數(shù)、眾數(shù)、中位

21、數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)， 只是描述的角度 不同，其中平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。知識點(diǎn)2:表示數(shù)據(jù)離散程度的代表極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差二最大值-最小值，一般來說，極差小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度小。知識點(diǎn)3:生活中與極差有關(guān)的例子在生活中，我們經(jīng)常用極差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度， 比如一支籃球隊(duì)隊(duì)員 中最高身高與最矮身高的差。一家公司成員中最高收入與最低收入的差。知識點(diǎn)4:平均差的定義在一組數(shù)據(jù)x1, x2,，xn中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)五的差的絕對值的平均數(shù)1 . . - x | -b | - x | + - + |

22、 s - x |)即t=叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”。“平均差”能刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大。知識點(diǎn)5:方差的定義在一組數(shù)據(jù)xi, x2,，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方，它們的平均.區(qū)-44(巧-幻 + 一 (%-/ 上 廿、數(shù)，即s2=n來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把s2叫做這組數(shù)據(jù)的方差。知識點(diǎn)6:標(biāo)準(zhǔn)差j-kkj-x)2 +(x2 -x)a+ +(xn-x)3方差的算術(shù)平方根，即用sn來描述這一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。知識點(diǎn)7:方差與平均數(shù)的性質(zhì)若xi, x2,xn的方差是s2,平均數(shù)是五,則有xi+b, x 2+bxn+b的

23、方差為s2,平均數(shù)是x+baxi, ax2,力乂口的方差為a2s2,平均數(shù)是a工axi+b, ax 2+b, axn+b 的方差為 a2s2,平均數(shù)是 ax +b第四章等條件下的概率第五章二次函數(shù)1、定義：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的 二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。2、二次函數(shù)y ax2的性質(zhì)：(1)拋物線y ax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是y軸；(2)函數(shù)y ax2的圖像與a的符號關(guān)系:當(dāng)a 0時拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)a 0時 拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。3、二次函數(shù) y ax4、二次函數(shù)y ax2其中h 2, k 2a(3

24、)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是 y軸的拋物線的解析式形式為y ax2 (a 0)。bx c的圖像是對稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線。bx c用配方法可化成：y a x h 2 k的形式，4ac b2o4a5、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： y ax2; y ax2 k; y axh2； y ax h 2 k;y ax2 bx c。6、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)。a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng) a 0時，開口向上；當(dāng)a 0時，開口 向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。平行于y軸(或重合)的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0。7、頂點(diǎn)決定拋物線的位置。幾個不

25、同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù) a相同，那 么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同。8、求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法,22(1 )公式法： y ax2 bx c a x 一一 , 頂點(diǎn)是2a 4a(b,4ac b),對稱軸是直線 x 0 (p26-9)2a 4a2a(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a x h 2 k的形式，得到頂點(diǎn)為(h, k),對稱軸是直線x h(3)運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形， 所以對 稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。注意：用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，

26、 才能做到萬無 失。題11:拋物線y = x2+6x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()a. (3, -5)b. (-3 , -5) c . (3, 5)d. (-3 , 5)9、拋物線y ax2 bx c中，a,b,c的作用(1) a決定開口方向及開口大小，這與 y ax2中的a完全一樣。(2) b和a共同決定拋物線對稱軸的位置。由于拋物線 y ax2 bx c的對稱 軸是直線。x 與，故：b 0時，對稱軸為y軸；b 0 (即a、b同號時，對2aa稱軸在y軸左側(cè)；蟲0 (即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側(cè)。 a(3) c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)x 0時，y c,，拋物線y a

27、x2 bx c與y軸有且只有一個交點(diǎn)(0, c)：c 0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸 交于負(fù)半軸。以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則b 0o a10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y axx 0 ( y 軸)(0,0)2y ax k當(dāng)a 0時x 0( y 軸)(0, k),2 y ax h開口向上x h(h,0)y a x h 2 k當(dāng)a 0時x h(h, k)2y ax bx c開口向卜bx 2ab 4ac b2( , 2a 4a)11、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y

28、ax2 bx c。已知圖 像上三點(diǎn)或三對x、y的值，通常選擇一般式。(2)頂點(diǎn)式：y ax h2 k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)xi、x2 ,通常選 用交點(diǎn)式：y a x x1 x x2 。題12:已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2( m-1) x + (m2-1) =0,有兩個實(shí)數(shù)根x1、 x2,且 x； + x22=4.求 m的值。2 lccc題13:先化簡，再求值：x 25x 6 1 1 ，其中x=v33x 3x x 1 x 3題14:在平面直角坐標(biāo)系中，b(百+ 1,0),點(diǎn)a在第一象限內(nèi)，且/ao白60 ,/abg 45 。(1)求點(diǎn)

29、a的坐標(biāo)；(2)求過a、q b三點(diǎn)的拋物線解析式;(3)動點(diǎn)p從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿oa運(yùn)動到點(diǎn)a止，若 pob勺面積為s,寫出s與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系；是否存在t ,使pob勺外 心在x軸上，若不存在，請你說明理由；若存在，請求出 t的值。12、直線與拋物線的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線y ax2 bx c得交點(diǎn)為(0, c)。(2)與y軸平行的直線x h與拋物線y ax2 bx c有且只有一個交點(diǎn)(h,1 2ah bh c)。(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2 ,是對應(yīng) 一元二次方程ax2 bx c 0的兩個實(shí)數(shù)根。拋物

30、線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對 應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(diǎn) 0 拋物線與x軸相交；有一個交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)0 拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)0拋物線與x軸相離。(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同(3) 一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn)。當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩 交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ,則橫坐標(biāo)是ax2 bx c k的兩個實(shí) 數(shù)根。(5) 一次函數(shù)y kx nk 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖y kx n像g的交點(diǎn)，由方程組2的解的數(shù)目來確定:y ax bx c方程組有兩組不同的解時l與g有兩個交點(diǎn);方程組只有一組解時l與g只有一個交點(diǎn);方程組

31、無解時l與g沒有交點(diǎn)。(6)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離:若拋物線y ax2 bx c與x軸兩交點(diǎn)為ax1qb x2，0 ,由于x1、*2是方程ax2 bx c。的兩個根，故:xix2b, x1 x2 aab x1x21x1x22x x24x1x22b4caa2.b 4aca第六章圖形的相似第七章銳角三角函數(shù)1正切:定義：在rtzxabc 中,銳角/ a的對邊與鄰邊的比叫做/ a的正切，記作tana,tan a即a的對邊a的鄰邊;tana是一個完整的符號，它表示/ a的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“/”；tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中/a的對邊與鄰邊的比;tana不表示“tan”乘以“a”；初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，/